趙　磊， 俞阿龍,2， 徐冬平， 孫詩裕

(1.寧夏大學(xué) 物理電氣信息學(xué)院，寧夏 銀川 750021;2.淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇 淮安 223300;3.南京工業(yè)大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院， 江蘇 南京 211866)

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應(yīng)用技術(shù)

壓縮感知在傳感器節(jié)點(diǎn)信息采集中的應(yīng)用*

趙磊1， 俞阿龍1,2， 徐冬平3， 孫詩裕3

(1.寧夏大學(xué) 物理電氣信息學(xué)院，寧夏 銀川 750021;2.淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇 淮安 223300;3.南京工業(yè)大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院， 江蘇 南京 211866)

隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，海量數(shù)據(jù)的處理、存儲與傳輸給傳統(tǒng)的以高速ADC和存儲通信設(shè)備帶來了巨大的壓力。由于傳感器節(jié)點(diǎn)采集的感知數(shù)據(jù)具有時間相關(guān)性，本文提出基于壓縮感知理論的采樣壓縮方法，其打破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理的限制，在前端只需遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率采樣信號就可以完成對原始信號的精確重構(gòu)，并構(gòu)造了基于壓縮感知的模擬信息轉(zhuǎn)換器(AIC)模型。最后通過以Matlab為平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明:該模型可以用較少的觀測值即可精確重構(gòu)稀疏信號，并且其重構(gòu)精度與觀測數(shù)M、稀疏度K有關(guān)。

壓縮感知； 模擬信息轉(zhuǎn)換器； 稀疏信號

0　引　言

以往數(shù)字信號處理的前端使用的都是模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital convertor,ADC),它是基于傳統(tǒng)地香農(nóng)定理來設(shè)定的，認(rèn)為為了不失真地恢復(fù)模擬信號，采樣頻率應(yīng)該不小于奈奎斯特頻率(即模擬信號頻譜中的最高頻率)的2倍。面對海量數(shù)據(jù)的處理與存儲，目前的ADC器件已不能滿足實(shí)際的需求。

近年來，國內(nèi)外不少學(xué)者也做了不少研究工作，主要有基于節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)相關(guān)性的壓縮算法、基于數(shù)據(jù)傳輸特性和封包結(jié)構(gòu)的壓縮方法和基于預(yù)編碼的數(shù)據(jù)壓縮算法。但作為傳統(tǒng)的壓縮方法有明顯的缺陷：首先壓縮過程要完整的原始信號，其次在計算出完整的投影后需要丟棄大部分分量，浪費(fèi)計算資源[1]。因此，本文提出基于壓縮感知(compressed sensing,CS)的數(shù)據(jù)壓縮方法，它為需處理海量數(shù)據(jù)量的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)帶來了新的思路。

壓縮感知理論表示對于N維信號，壓縮感知只需要其在觀測矩陣的線性投影，即可得到壓縮后觀測向量，由M(M?N)個觀測向量就能重構(gòu)出原始信號[2,3]。由于對海量數(shù)據(jù)處理時，傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣的硬件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、數(shù)據(jù)處理的過程中造成大量的浪費(fèi)。

本文提出的基于壓縮感知的模擬信息轉(zhuǎn)換器(AIC)，其可將稀疏信號以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率進(jìn)行信號采集，并在后端利用重構(gòu)算法精確恢復(fù)數(shù)據(jù)。

1　壓縮感知理論

壓縮感知理論摒棄了傳統(tǒng)壓縮系統(tǒng)先以奈奎斯特采樣速率采樣再壓縮的方法，而是邊采樣邊壓縮，即實(shí)現(xiàn)的不再是ADC，而是AIC。壓縮感知理論由Donoho等人提出，壓縮感知理論表示：如果信號通過某種變換(如傅立葉變換、小波變換等)后，是可稀疏表示或可壓縮的，則可設(shè)計一個與變換基不相關(guān)的測量矩陣測量信號，得到的測量值通過求解優(yōu)化問題，可實(shí)現(xiàn)信號的精確或近似重構(gòu)[3]。

如圖1和圖2所示就是傳統(tǒng)采樣與壓縮感知采樣的對比。

圖1　傳統(tǒng)的采樣Fig 1　Traditional sampling

圖2　壓縮感知理論的采樣Fig 2　Sampling of compressed sensing theory

綜上壓縮感知理論分為三部分：信號的稀疏表示、測量矩陣的構(gòu)建、信號的重構(gòu)。

1.1信號的稀疏表示

信號的稀疏表示是壓縮感知理論的前提條件?？紤]一個長度為N的一維離散實(shí)值信號X，可以看作是RN空間中的一個N×1維的列向量X=[x1,x2,…,xN]T.如果X僅有少量的非零分量，或者說非零分量的個數(shù)k?N,就稱信號X本身是稀疏信號。

給定RN空間中的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基：{φi|i=1,2,3,…N},其中,向量φ是RN空間中N×1維的列向量，則RN空間中的任意X都可以由{φi=1,2,3,…N}線性表示為

(1)

一般來說，普通的信號在時域都是非稀疏的。因此，要應(yīng)用壓縮感知，首先要對信號進(jìn)行變換，以找到信號的稀疏域，一般信號在小波基、傅里葉基和DCT基中都是稀疏的[4]。

2.2測量矩陣的構(gòu)建

測量矩陣的構(gòu)建是壓縮感知理論的核心。它是用一個測量矩陣(M?N，M為行，N為列)和信號相乘，就是利用測量矩陣將稀疏過后的信號進(jìn)行投影得到信號的采樣值

Y=φX=φφSi=ASi

(2)

式中Y=[y1,y2,…,yN]T是采樣信號，φ是測量矩陣，A是感知矩陣，X是N維原始信號，Y是M維測量信號。測量值Y是一個M×1的矩陣，這樣使得原始值從N維降到了M維的測量值。觀測過程是非自適應(yīng)的，即測量矩陣φ不依賴于信號X。測量矩陣的設(shè)計要求信號從X轉(zhuǎn)換到Y(jié)后，能精確重構(gòu)出原始信號。

已證明由于信號是K稀疏的(K?M)，若A滿足有限等距性質(zhì)(restrictedisometryproperty，RIP)[5], 即對于任意K稀疏信號X和常數(shù)δk∈(0,1)，矩陣A滿足

(3)

目前，用于壓縮感知的測量矩陣主要有高斯隨機(jī)矩陣、傅立葉隨機(jī)矩陣以及伯努利矩陣等[5]。

2.3信號的重構(gòu)

信號的重構(gòu)是壓縮感知理論的重要保證，即從M維的測量值Y恢復(fù)N維的原始信號X，由于M?N，直接求解Y=φX的逆問題是一個病態(tài)問題。但是如果信號X是稀疏的，即有K個非零系數(shù)，只要M滿足

M≥CK(C≈lg(N/M)?N

(4)

就可以求解變換稀疏信號Si，再帶回式(1)進(jìn)一步恢復(fù)出信號X。

信號的重構(gòu)原本屬于對0范數(shù)的求解問題。但0范數(shù)屬于數(shù)學(xué)上一個NP-hard問題，是無法解決的，所以,不能直接用求0范數(shù)來重構(gòu)信號。在這種情況下，提出了兩種方法：

1)將求解最小0范數(shù)的問題轉(zhuǎn)換為最小1范數(shù)，因?yàn)樽钚?范數(shù)具有可凸優(yōu)化特點(diǎn)，所以,可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解,即轉(zhuǎn)化為

(5)

最小1范數(shù)問題又稱為基追蹤(basis pursuit,BP)[6]。式(5)中的最小l范數(shù)問題是一個凸優(yōu)化模型，可以得到精確的解，但是計算量較大，在通信中恢復(fù)高維信號時很困難。

2)轉(zhuǎn)而求最小0范數(shù)問題的次最優(yōu)解，貪婪算法是解決此類問題最有效實(shí)用的方法，是目前應(yīng)用非常廣泛的壓縮感知信號重構(gòu)算法。貪婪算法是允許一定的誤差ζ，求解以下的最小0范數(shù)問題

(6)

常用的貪婪算法有MP算法、OMP算法等等。

2　基于時間相關(guān)性的壓縮感知

在傳感器節(jié)點(diǎn)中，由于在鄰近時刻采集的感知數(shù)據(jù)會有很大的相似性，因此,可通過消除節(jié)點(diǎn)鄰近時刻感知數(shù)據(jù)的時間冗余來進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮[7]。針對感知數(shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)相關(guān)性的特點(diǎn)，提出了基于壓縮感知的模擬信息轉(zhuǎn)換器和重構(gòu)算法。

2.1壓縮感知的AIC結(jié)構(gòu)模型

對于海量數(shù)據(jù)處理的瓶頸問題，合理地利用基于壓縮感知的模擬信息轉(zhuǎn)換器已成為解決問題的必然趨勢。AIC代替ADC的數(shù)字系統(tǒng)簡單結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3　AIC信息處理系統(tǒng)Fig 3　Information processing system of AIC

模擬信號X(t)經(jīng)過AIC器件降維處理得到信息矢量Y(m),由于AIC器件采樣的僅僅是少量的信息樣點(diǎn)輸出速率較低，后端可直接采用數(shù)字信號處理器(DSP)完成信號重構(gòu)。

針對上述問題提出適用于連續(xù)模擬信號場合的預(yù)調(diào)制型AIC結(jié)構(gòu)[8]。其硬件框圖如圖4所示。

圖4　預(yù)調(diào)制型AIC結(jié)構(gòu)模型Fig 4　AIC structure model for preset type

預(yù)調(diào)制型AIC結(jié)構(gòu)簡單由偽隨機(jī)序列發(fā)生器、混頻器、模擬低通濾波器以及低速模數(shù)轉(zhuǎn)換器組成。在一時間內(nèi)，通過偽隨機(jī)序列發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)序列與AIC器件的模擬輸入信號X(t)經(jīng)過混頻器相乘，將調(diào)制過后的信號再經(jīng)低通濾波器濾波，即積分處理，最后用低速ADC以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率進(jìn)行采樣量化處理。

2.2正交匹配追蹤重構(gòu)算法

常用的貪婪算法是正交匹配追蹤(orthogonalmatchingpursuit,OMP) 算法。優(yōu)點(diǎn)是重構(gòu)時間短，在現(xiàn)實(shí)生活中得到廣泛的運(yùn)用。本文采用經(jīng)典常用的OMP算法進(jìn)行信號重構(gòu)，其算法流程如下：

輸入：感知矩陣A，測量信號Y，原始信號X的稀疏度為K

初始化：殘差r0=Y，索引集Λ=φ,t=1

1)首先，找出感知矩陣的列與殘差內(nèi)積中最大值對應(yīng)的角標(biāo)λ，即

λi=argmaxj=1…N|〈rt-1,Aj〉|

(7)

2)更新索引集

Λt=Λt-1∪{λt}

(8)

記錄找到的感知矩陣中的重建原子集合

At=[AT-1,Aλt]

(9)

3)由最小二乘法得到

(10)

4)更新殘差

(11)

5)判斷是否滿足t>K，若滿足,則迭代停止;若不滿足,則重復(fù)步驟(1)。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

在Matlab/Simulink平臺上構(gòu)建AIC模型，并通過Matlab編程對壓縮后的信號進(jìn)行重構(gòu)。具體流程如圖5所示。

圖5　壓縮感知仿真流程Fig 5　Simulation process based on CS

采樣文獻(xiàn)[4]傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。原始數(shù)據(jù)X[N],N=1,2,3,…,250，稀疏度K=8，首先在小波基上對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏分解，再將壓縮后的觀測值Y[M],M=1,2,3,…,50，最后將新數(shù)據(jù)Y[M]利用OMP算法進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)的新數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對比圖如圖6所示。

圖6　原始信號與重構(gòu)信號對比圖Fig 6　Contrast figure of original signal and reconstructed signal

為了進(jìn)一步對壓縮重構(gòu)性能進(jìn)行完善，還需調(diào)節(jié)稀疏度K與觀測值M的值,找到合適的K與M使得重構(gòu)誤差最小。

歸一化重構(gòu)誤差定義為

(12)

K=8，4，2時，不同觀測值M情況下的重構(gòu)結(jié)果如表1所示。

若誤差允許在0.1，從表1可以看出:當(dāng)稀疏度K=8，觀測數(shù)M≥35時，重構(gòu)誤差小于0.1，可較好地重構(gòu)原始信號；當(dāng)稀疏度K=8，觀測數(shù)M≥25時，重構(gòu)誤差小于0.1，可較好的重構(gòu)原始信號；當(dāng)稀疏度K=8，觀測數(shù)M≥15時，重構(gòu)誤差小于0.1，可較好地重構(gòu)原始信號。

表1　當(dāng)K=8,4,2的不同M下的重構(gòu)誤差cserror

4　結(jié)　論

針對高速的奈奎斯特采樣定理，本文提出基于壓縮感知的傳感器節(jié)點(diǎn)信息采集方法。首先闡述了壓縮感知理論的三大核心問題，接著對傳感器節(jié)點(diǎn)信息采集時相鄰時刻存在時間冗余，提出基于壓縮感知的模擬信息轉(zhuǎn)換器模型與OMP重構(gòu)算法,最后通過Matlab對250個數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，并通過調(diào)節(jié)觀測值M與稀疏度K對重構(gòu)誤差進(jìn)行分析，說明重構(gòu)精度與M和K有關(guān)。

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[4]龔靜.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于壓縮感知技術(shù)的數(shù)據(jù)壓縮方法研究[D].成都:西南交通大學(xué),2011:23-24.

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俞阿龍，通訊作者，E—mail：yal@hytc.edu.cn。

Application of compressed sensing in sensor node information collection*

ZHAO Lei1, YU A-long1,2, XU Dong-ping3, SUN Shi-yu3

(1.School of Physics Electrical Information,Ningxia University,Yinchuan 750021,China;2.School of Physics and Electronic Electrical Engineering,Huaiyin Normal University,Huai’an 223300,China;3.School of Automation and Electrical Engineering,Nanjing University of Technology,Nanjing 211816,China)

With the rapid development of wireless sensor networks(WSNs),processing,storing and transmitting huge amounts of data for traditional ADC at high speed and storage communication equipment has brought great pressure.Due to the time of sensory data from the sensor node has a correlation,put forward sampling and compression method based on compressed sensing theory,it breaks the limitation of traditional Nyquist sampling theorem,in the front just is far lower than the Nyquist sampling frequency sampling signal can complete the accurate reconstruction of the original signal,and construct model analog-to-information convertor(AIC),based on compression perception using platform of Matlab simulation experiment is carried out,the results show that the model can accurately reconstruct sparse signal using less observations,and the reconstruction precision is related to the observed numberMand the sparse degreeK.

compressed sensing(CS); analog-to-information convertor(AIC); sparse signal

2015—10—26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61350008)；江蘇省高校產(chǎn)業(yè)化推進(jìn)項(xiàng)目(JHB2012—55)

TP 274

A

1000—9787(2016)08—0141—03

趙磊(1992-)，男，江蘇淮安人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o線傳感器與智能系統(tǒng)。

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)08—0141—03