田　博， 韓峻峰， 郭毅鋒， 楊　超， 李晶晶

(1.廣西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.欽州學(xué)院 機(jī)械與船舶工程學(xué)院，廣西 欽州 535000)

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利用遞推增廣矩陣辨識加速度計(jì)的參數(shù)

田博1， 韓峻峰2， 郭毅鋒1， 楊超1， 李晶晶1

(1.廣西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.欽州學(xué)院 機(jī)械與船舶工程學(xué)院，廣西 欽州 535000)

介紹了加速度計(jì)的基本工作原理和結(jié)構(gòu)模型，將加速度計(jì)的微分方程轉(zhuǎn)換成差分方程，在傳統(tǒng)最小二乘法辨識的基礎(chǔ)上，采用遞推增廣矩陣的辨識方法對加速度計(jì)的參數(shù)模型進(jìn)行辨識。通過Matlab對其仿真，得到被辨識參數(shù)的估計(jì)值與曲線圖，說明采用遞推增廣矩陣辨識方法辨識系統(tǒng)參數(shù)具有辨識速度快、辨識精度高、辨識結(jié)果準(zhǔn)確等特點(diǎn)。

加速度計(jì); 遞推增廣矩陣; 辨識; 仿真

0　引　言

加速度計(jì)作為一種敏感器件，在生活中被廣泛運(yùn)用于導(dǎo)航系統(tǒng)、游戲控制、制動(dòng)檢測、振動(dòng)工程、地質(zhì)勘測等領(lǐng)域，因此，它的參數(shù)辨識就顯得尤為重要，傳統(tǒng)的方法是采用最小二乘法[1～4]進(jìn)行加速度計(jì)參數(shù)的辨識，這種最小二乘法一次就能完成算法的運(yùn)算，適合于理論分析，但在實(shí)際的運(yùn)用過程中，不僅占用內(nèi)存大，通常用于離線辨識。

鑒于上述局限性，本文在最小二乘法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，采用了遞推增廣矩陣法[5]進(jìn)行加速度計(jì)參數(shù)的辨識，當(dāng)辨識系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，每取得一次新的觀測數(shù)據(jù)后，就在前一次估計(jì)結(jié)果基礎(chǔ)上，利用新引入的觀測數(shù)據(jù)對前次估計(jì)結(jié)果根據(jù)遞推算法進(jìn)行修正，從而遞推得出新的參數(shù)估計(jì)值。這樣，隨著新的觀測數(shù)據(jù)逐次引入，依次進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，直到參數(shù)估計(jì)值達(dá)到滿意的精度為止。這種遞推增廣矩陣法不僅快速、準(zhǔn)確，占用內(nèi)存小，擴(kuò)充了維數(shù)，還能實(shí)時(shí)在線檢測[6，7]。

1　加速度計(jì)的基本工作原理和結(jié)構(gòu)模型

加速度計(jì)的基本工作原理為：所測量物理量在運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)經(jīng)典的牛頓定律，會(huì)產(chǎn)生加速度，將運(yùn)動(dòng)加速度轉(zhuǎn)化為慣性敏感元件相對于底座的運(yùn)動(dòng)的位移。

加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)模型：加速度計(jì)由彈簧[8]、基底和慣性敏感元件組成。彈簧的一端固定著基底，彈簧的另外一端連接著慣性敏感元件，形成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)。

加速度計(jì)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

式中m為慣性敏感元件的質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；k為彈簧的剛度系數(shù)；x為慣性敏感元件的位移。

2　遞推增廣矩陣的辨識方法

根據(jù)微分方程和差分方程的對應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系，加速度計(jì)模型轉(zhuǎn)化成差分方程模型[9，10]如下

z(k)+a1z(k-1)+a2z(k-2)=b1u(k-1)+e(k)

(2)

式中z(k)為系統(tǒng)或者元件的輸出量；u(k)為輸入量；e(k)為測量誤差。

在傳統(tǒng)最小二乘法的基礎(chǔ)上，采用遞推增廣矩陣的辨識方法來對該系統(tǒng)進(jìn)行辨識，引入噪聲模型v(k)，即有

e(k)=c(z-1)v(k)

(3)

加速度計(jì)采用遞推增廣矩陣辨識方法的一般框圖如圖1所示。

圖1　采用遞推增廣矩陣辨識方法的框圖Fig 1　Block diagram of identification method using recursive augmented matrix

對辨識系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)賦值，有效位數(shù)取小數(shù)點(diǎn)后2位，得到精度較高的辨識。賦值之后便于Matlab仿真時(shí)真值與估計(jì)值有直觀的對比。

按照遞推最小二乘法的形式可以得到遞推增廣矩陣

z(k)=hT(k)θ +v(k)

(4)

θ=[a1a2b1c1c2]

(5)

h(k)=[-z(k-1),-2(k-2),u(k-1),v(k),

v(k-1)]T

(6)

進(jìn)而有遞推增廣矩陣

K(k)=P(k-1)h(k)[1+hT(k)P(k-1)h(k)]-1

(7)

P(k)=P(k-1)-k(k)hT(k)P(k-1)

(8)

(9)

3　仿真程序編程思路和仿真結(jié)果

3.1仿真程序編程思路

針對本系統(tǒng)參數(shù)辨識的需要，合理的選擇4位移位寄存器產(chǎn)生的M序列來作為輸入信號，且其長度為N=300，干擾信號是均值為0.64的不相關(guān)隨機(jī)白噪聲。

1)產(chǎn)生M序列輸入信號和白噪聲干擾信號;

2)繪出輸入信號u(k)的圖形和干擾信號白噪聲v(k)的圖形;

3)產(chǎn)生輸出采樣信號z(k);

4)被辨識參數(shù)θ(k)的估計(jì)值與殘差的方差：

被辨識參數(shù)θ和p賦初值，設(shè)定初值如下

θ(0)=[0.0010.0010.0010.0010.001]T

(10)

(11)

根據(jù)遞推增廣矩陣法的遞推公式求出k(k),p(k),θ(k),其中

K(k)=P(k-1)x(k)[1+hT(k)P(k-1)h(k)]-1

P(k)=P(k-1)-k(k)xT(k)P(k-1)

計(jì)算出辨識參數(shù)θ=[a1a1b1c1c1]的相對變化量及殘差的大小。

5)判斷是否滿足收斂的條件；

6)顯示被辨識參數(shù)；

7)繪制出待估參數(shù)的變化過程和殘差；

8)結(jié)束。

3.2仿真結(jié)果

1)各個(gè)被辨識參數(shù)如圖2所示。

圖2　各個(gè)被辨識參數(shù)Fig 2　Each parameter to be identified

2)各個(gè)被辨識參數(shù)收斂情況如圖3所示。

圖3　各個(gè)被辨識參數(shù)收斂情況Fig 3　Convergence of each parameter to be identified

3)各個(gè)被辨識參數(shù)殘差的方差與迭代次數(shù)的曲線圖如圖4所示。

圖4　殘差的方差與迭代次數(shù)的曲線圖Fig 4　Curve of residual variance and number of iterations

3.3試驗(yàn)結(jié)果列表和真值

遞推增廣矩陣法的被辨識參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與真值,Matlab仿真結(jié)果中截取的部分辨識參數(shù)的估計(jì)值如表1。

表1　Matlab仿真結(jié)果中截取的部分辨識參數(shù)的估計(jì)值

從表1可以看出:辨識次數(shù)僅到第7次時(shí)，被辨識參數(shù)就達(dá)到真值的結(jié)果，辨識速度快，在線辨識效果好；直到第300次時(shí)，被辨識參數(shù)仍然保持在真值的結(jié)果，辨識穩(wěn)定性好，辨識結(jié)果準(zhǔn)確。

根據(jù)辨識參數(shù)的真值和表1辨識參數(shù)的估計(jì)值，得到遞推增廣矩陣法被辨識參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與真值如表2。

表2　被辨識參數(shù)θ試驗(yàn)結(jié)果與真值

3.4結(jié)果分析

根據(jù)圖2各個(gè)被辨識參數(shù)的圖形可知：圖形的橫坐標(biāo)表示的是辨識過程的次數(shù)N，縱坐標(biāo)表示的是各個(gè)被辨識參數(shù)的結(jié)果。其中實(shí)線代表的是參數(shù)a1的變化過程，紅色虛線代表的是參數(shù)a2的變化過程，藍(lán)色實(shí)線代表的是b1的變化過程，綠色實(shí)線代表的是c1的變化過程，綠色虛線代表的是c2的變化過程。在這些參數(shù)曲線的初始辨識階段，曲線的變化范圍較大，但達(dá)到一定的辨識次數(shù)以后，系統(tǒng)辨識參數(shù)就各自趨近于一條直線，達(dá)到真值的結(jié)果，基本上達(dá)到了穩(wěn)定的狀態(tài)，滿足了辨識的要求。圖3表示的是各個(gè)被辨識參數(shù)收斂情況，當(dāng)辨識參數(shù)的初始階段時(shí)，各個(gè)參數(shù)的相對變化情況變化值較大，而當(dāng)?shù)搅艘欢ū孀R次數(shù)，各個(gè)參數(shù)的相對變化為0，說明系統(tǒng)已經(jīng)趨于穩(wěn)定。根據(jù)圖4殘差的方差與迭代次數(shù)的曲線圖可以看出，殘差的方差隨著辨識次數(shù)的增加先是曲線變化然后一直趨于一條直線達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4　結(jié)束語

針對加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型，采用遞推增廣矩陣的辨識方法,不僅可以對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，還可以對噪聲模型的白噪聲干擾信號同時(shí)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，只要合理調(diào)整辨識次數(shù)和辨識精度的取值，被辨識參數(shù)就能得到相對穩(wěn)定的估計(jì)值。這種遞推增廣矩陣法具有辨識速度快，辨識精度高，辨識結(jié)果準(zhǔn)確等特點(diǎn)。遞推增廣矩陣法還可以推廣應(yīng)用到辨識其他模型，與輔助模型相結(jié)合，可以辨識其他一些系統(tǒng)。

[1]肖昌潤，劉洋，劉瑞杰.艦船模型試驗(yàn)用加速度計(jì)標(biāo)定方法研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2014,33(10):21-24.

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Identification of parameters of accelerometer based on recursive augmented matrix

TIAN Bo1， HAN Jun-feng2, GUO Yi-feng1, YANG Chao1, LI Jing-jing1

(1.School of Electrical and Information Engineering,Guangxi University of Science and Technology，Liuzhou 545006,China;2.College of Mechanical and Marine Engineering，Qinzhou College，Qinzhou 535000,China)

Basic working principle and structure model of accelerometer is introduced,and then differential equations of accelerometer is converted to difference equation,on the basis of traditional least squares method identification,using identification method of recursive augmented matrix,parameters model of accelerometer are identified.Identification simulation is carried out by Matlab,parameter estimation value and curve graph is obtained,it shows that using recursive augmented matrix identification methods to identify system parameter identification has advantages of fast speed,high identification,accurate identification results,and so on.

accelerometer ;recursive augmented matrix; identification; simulation

2015—11—06

TH 824

A

1000—9787(2016)08—0051—03

田博(1988-),男,湖北應(yīng)城人,碩士研究生,研究方向?yàn)槠囯娮涌刂萍夹g(shù)。

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)08—0051—03