游　睿， 吳俊杰， 陳　欣， 陸文俊， 丁國清

(上海交通大學(xué) 儀器科學(xué)與工程系，上海 200240)

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基于圓錐反射微小孔徑工件內(nèi)壁圖像檢測方法*

游睿， 吳俊杰， 陳欣， 陸文俊， 丁國清

(上海交通大學(xué) 儀器科學(xué)與工程系，上海 200240)

介紹一種新型的基于圓錐反射鏡的內(nèi)壁圖像獲取方法，用以檢測4～10 mm孔徑的內(nèi)壁圖像。在小孔內(nèi)引入圓錐反射鏡作為反射裝置；采用工業(yè)CCD相機(jī)作為圖像采集設(shè)備，用以獲取反射鏡上的反射圖像；利用數(shù)字圖像處理技術(shù)將圓環(huán)形圖像變換為矩形展開圖。方案簡單新穎，具有可行性和實(shí)用價值，且獲得圖像分辨率高，由理論計(jì)算可達(dá)10 μm級別。

微小孔； 內(nèi)壁； 圖像檢測； 圓錐反射鏡； 數(shù)字圖像處理

0　引　言

微小孔徑(10mm以下)工件的內(nèi)壁瑕疵檢測，一直以來都是一個難題?，F(xiàn)有的小孔內(nèi)壁檢測方法包括：人工目測方法，渦流檢測法[2]、超聲波法[3]、激光散斑法[4]和漏磁法[5]等。渦流檢測法在檢測過程中受到干擾的變化因素太多，不利于控制，且被測工件必須是金屬材質(zhì)；激光散斑法可迅速得到缺陷的具體位置，精度很高，但是通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)信息來得到表面特征，無法直接進(jìn)行觀察；超聲波法利用探頭在工件上逐點(diǎn)進(jìn)行檢測，效率很低，且人為主觀判斷因素較大；漏磁法空間分辨率低，干擾因素多，檢測結(jié)果粗糙。并且以上方法最大的缺點(diǎn)是無法直接得到內(nèi)壁圖像文件以進(jìn)行觀察和保存。

本文介紹一種新的基于圓錐反射鏡的內(nèi)壁圖像檢測方法，將其置入工件內(nèi)部，可用于小于10 mm的小孔工件內(nèi)壁圖像檢測，獲取高精度內(nèi)壁展開圖像。同時，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)，變換為工件內(nèi)壁360°全景展開圖像，并計(jì)算由反射鏡與被測工件間的定位偏差帶來的展開圖像精度誤差。

1　檢測原理

1.1系統(tǒng)方案

檢測系統(tǒng)原理圖如圖1所示(為了便于觀察，圖1中部件大小比例有所修改)。

圖1　檢測原理與裝置系統(tǒng)示意圖Fig 1　Diagram of detecting principle and device system

檢測之前，首先利用夾具和微調(diào)平臺調(diào)整反射鏡和工件相對位置，保證兩者中心在同一豎直線上。打開白色LED同軸光源，從工件上部豎直向下射入均勻明亮的平行白光。本方案采用頂角為90°的圓錐形反射鏡，豎直向下的光線經(jīng)過反射成為水平的平行光，充分照亮工件內(nèi)壁。同時，被照亮的內(nèi)壁部分，反射光線也經(jīng)過圓錐反射鏡二次反射，豎直向上，穿過同軸光源，被CCD捕獲并成像，即照明光線和反射成像光線光路合二為一。

如圖1所示，假設(shè)工件內(nèi)壁表面同一母線上有A,B兩點(diǎn)，A點(diǎn)相對位置更高。此兩點(diǎn)的反射光線經(jīng)過反射進(jìn)入鏡頭，對應(yīng)A′,B′ 兩點(diǎn),則內(nèi)壁上A,B兩點(diǎn)高度范圍的內(nèi)壁圓柱形圖像經(jīng)過系統(tǒng)反射，最終在CCD中成像為一個同心圓環(huán)，此圓環(huán)圖像即包含了工件內(nèi)壁A,B范圍的圖像信息。利用數(shù)字圖像處理技術(shù)，對獲得的此圓環(huán)圖像進(jìn)行圖像坐標(biāo)變換，可將其變換為矩形圖像，即為原工件A,B高度范圍內(nèi)的全景展開圖像。

固定反射鏡位置，使用一軸平移電機(jī)作為機(jī)械運(yùn)動裝置，以一定步長帶動工件在徑向平移，獲取不同高度范圍的工件反射圖像。

1.2分辨率計(jì)算

定義圓錐反射鏡成像面上周向的分辨率為橫向分辨率Sh，徑向的分辨率為縱向分辨率Sv。如圖2所示，設(shè)圓錐反射鏡的直徑為d，周長為πd，工件內(nèi)壁直徑為D，周長為πD，鏡頭放大倍數(shù)為k，CCD的像元尺寸即每像素分辨率為SCCD。由圓錐反射鏡“上小下大”的結(jié)構(gòu)，易知圓錐反射鏡直徑越大處分辨率越高，反射鏡直徑越小處分辨率越低。

圖2　反射鏡上部分辨率低，下部分辨率高Fig 2　Resolution is lower in the upper part and higher in the lower part of reflector

若設(shè)反射鏡表面上某圓環(huán)處直徑為dr，則該處在反射鏡上反射成像的圓周長為πdr，其對應(yīng)的實(shí)際工件內(nèi)壁圓周直徑為πD。則易知該處成像圖形的橫向分辨率Sh是dr的函數(shù)，計(jì)算公式為

即

(1)

式中Sh為dr處對應(yīng)的橫向分辨率，D為工件直徑，SCCD為CCD的像元尺寸，dr為圓錐反射鏡上某處直徑，k為鏡頭放大倍率。

本方案中，由于反射鏡頂角為90°，在工件軸向上，內(nèi)壁實(shí)際圖像與CCD中成像的圖像是等比例的，沒有放大縮小因素。因此，縱向分辨率Sv等于CCD鏡頭分辨率與鏡頭放大倍率之商，即

(2)

本方案系統(tǒng)采用的實(shí)際參數(shù)如下：被測工件內(nèi)孔徑D為4.5 mm，圓錐反射鏡直徑d為4 mm，鏡頭放大倍率k為1倍，CCD像元尺寸SCCD為3.45 μm每像素。

因此,理論上在圓錐最大直徑處橫向分辨率為

(3)

當(dāng)dr減小，CCD中成像圓的直徑會縮小，則Sh會相應(yīng)增大。若分辨率臨界值為10 μm，則可依此計(jì)算dr的最小值dmin為

(4)

因此，理論上，在圓錐反射鏡面上直徑1.55 mm≤dr≤4 mm的鏡面范圍內(nèi)，所得圖像橫向分辨率可達(dá)到10 μm。橫向分辨率Sh及縱向分辨率Sv與反射鏡上某處直徑dr的關(guān)系曲線圖如圖3所示。

圖3　分辨率與反射鏡某處直徑dr的關(guān)系曲線圖Fig 3　Relation curve of resolutions and dr

1.3檢測流程圖

檢測系統(tǒng)流程圖如圖4所示。

圖4　檢測系統(tǒng)流程圖Fig 4　Fow chart of detecting system

2　圖像處理

2.1預(yù)處理

如圖5～圖7所示，對采集得到的原始圖像依次采用空間濾波處理和直方圖均衡化處理。明顯可以發(fā)現(xiàn):處理后的圖像效果得到增強(qiáng)，圖像細(xì)節(jié)更加突出，灰度直方圖更加均衡。

圖5　原圖及其灰度直方圖Fig 5　Original image and its greyscale histogram

2.2圓心識別

圖像展開以反射鏡圓心為基礎(chǔ)，為了準(zhǔn)確地將CCD獲得的圓形的內(nèi)壁反射圖像展開成矩形的360°圖像，首先需要能夠精確地找到反射鏡中心和工件內(nèi)壁的中心所在圖8中的位置。利用數(shù)字圖像處理技術(shù)，將原始圖像轉(zhuǎn)化為二值化圖像，并以8聯(lián)通方法[6]標(biāo)示出圖像中所有的聯(lián)通區(qū)域，以區(qū)域面積、直徑大小等判定條件甄別出工件內(nèi)壁區(qū)域和反射鏡區(qū)域，分別計(jì)算其質(zhì)心，得到工件內(nèi)壁的圓心和反射鏡的中心坐標(biāo)位置。

圖8　圓心識別過程Fig 8　Process of circle center recognition

2.3圖像展開變換

由檢測原理可知，CCD直接采集得到的圖像是一個圓形的圖像。為了得到工件內(nèi)壁的展開圖像，需要基于一定的坐標(biāo)系變換，將圖像展開。由數(shù)字圖像理論可知，一幅數(shù)字圖像可定義為一個二維函數(shù)f(x，y)，其中,x和y分別代表該點(diǎn)的空間坐標(biāo)，f(x，y)代表了該點(diǎn)處圖像的灰度值[7]。要完成上述圖像變換，需要將原始圖像矩陣與展開結(jié)果圖像矩陣中的每一個像素點(diǎn)形成一一映射，再通過插值法填補(bǔ)像素點(diǎn)之間缺少的灰度值。

其原理如圖9所示，理論上，展開圖像上的每一點(diǎn)P'(u，v)均可在原圖像中找到對應(yīng)映射點(diǎn)P(x，y)。

圖9　圖像展開原理示意圖Fig 9　Principle diagram of image expansion

將原始圖像中的點(diǎn)用極坐標(biāo)公式表示如下

(5)

原始圖像半徑為R， 工件內(nèi)壁直徑為D，在展開圖像中，圖像為一個W×H大小的二維矩陣，則P'坐標(biāo)可如下得到

(6)

由此，則建立兩幅圖像的坐標(biāo)系變換公式如下

(7)

若設(shè)定展開圖像W為πD，H為D/2，則變換公式可簡化為

(8)

由此一一對應(yīng)關(guān)系，就能得到轉(zhuǎn)換后圖像的圖形矩陣。由于原始圓環(huán)中直徑較大的外圓周長更長，圓周上包含的像素點(diǎn)更多；直徑較小的內(nèi)圓周長更短，圓周上包含的像素點(diǎn)更少，所以,得到的坐標(biāo)P′(u，v)不一定正好有對應(yīng)的像素點(diǎn)。此時，一般選擇去余取整來實(shí)現(xiàn)。采用雙線性插值法填充缺少的像素點(diǎn)，即用離P′點(diǎn)最近的4個元素取其平均值，作為P′點(diǎn)的灰度值。

2.4圖像變換結(jié)果

如圖10所示，利用數(shù)字圖像處理方法，將獲取的內(nèi)壁圓形圖像展開為矩形圖像，可直觀觀測工件內(nèi)壁圖像信息。并截取出滿足分辨率要求的一部分圖形，以用做后期其他處理。在圖中可以清楚看到有一個缺陷A，經(jīng)過圖像變換依然出現(xiàn)在相應(yīng)位置。

圖10　圖像展開結(jié)果Fig 10　Result of image expansion

3　誤差分析

本方案中主要可能出現(xiàn)的誤差因素包括：工件中心和反射鏡中心不同心；工件內(nèi)壁、反射鏡相對CCD鏡頭傾斜；圓心計(jì)算算法誤差；圓錐反射鏡面加工誤差；CCD與鏡頭安裝誤差等?？赏ㄟ^設(shè)計(jì)精密微調(diào)裝置，減小其對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響最大的誤差來自于工件中心和反射鏡中心定位偏差。

理想狀態(tài)下圓錐反射鏡應(yīng)與被測工件內(nèi)壁中心保持同心。但實(shí)際安裝過程中，存在機(jī)械定位誤差，因此,必然會有中心定位誤差O1O2，令其為e。另設(shè)工件內(nèi)徑半徑為R，反射鏡最大半徑為r。圖11是圓錐反射鏡在工件內(nèi)部俯視圖。

圖11　工件和反射鏡定位偏差示意圖Fig 11　Diagram of workpiece and reflector positioning

設(shè)工件內(nèi)壁上有一點(diǎn)A，在反射鏡理論外圓和實(shí)際外圓上成像點(diǎn)分別為B(r，β),C(r，β′)，則B為理論準(zhǔn)確位置，C為實(shí)際位置。已知兩點(diǎn)存在一個圓心角偏差Δβ=β′-β。在三角形ΔAO1O2中由正弦定理可知

則可推知

(9)

由2.3節(jié)圖像展開原理可知，圓形反射圖像上B,C兩點(diǎn)在O1,O2極坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為B′(u1,r),C′(u2,r)，且

(10)

展開圖像誤差Δu最大值隨著工件中心偏差e增加單調(diào)遞增。在本方案中，r=d/2=2 mm，R=D/2=4.5 mm。若利用精密定位平臺將e控制在10 μm以下，則由其帶來的展開圖像誤差最大不超過10 μm。

4　結(jié)束語

本文介紹了一種基于圓錐反射鏡的微小(孔徑10 mm以下)孔徑工件內(nèi)壁檢測方法。此方法可快速、準(zhǔn)確地獲取工件內(nèi)壁展開圖像，用以缺陷檢測。與傳統(tǒng)方法相比，方案新穎簡單，且分辨率和準(zhǔn)確率高;并可直接獲得圖像文件進(jìn)行保存，以便后續(xù)缺陷處理;且通過設(shè)計(jì)精密微調(diào)裝置減小誤差，若調(diào)整中心定位誤差不超過10 μm，則由此帶來的展開圖像定位誤差不超過10 μm，驗(yàn)證了方案的可行性，可作為一種用于微小孔徑內(nèi)壁檢測的新方案，解決小于10 mm孔徑微小工件的內(nèi)壁圖像檢測難題。

[1]蔡桂喜,董瑞琪,高俊武,等.小口徑薄壁管超聲探傷[C]∥第八屆全國無損檢測新技術(shù)學(xué)術(shù)會議,大連,2002:34-37.

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陳欣，通訊作者,E—mail:xchen.ie@sjtu.edu.cn。

An image detection method for inside wall of small-hole workpiece based on cone reflect*

YOU Rui, WU Jun-jie, CHEN Xin, LU Wen-jun, DING Guo-qing

(Department of Instrument Science and Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240, China)

Introduce a new method for image acquisition of inside wall of 4～10 mm diameter holes.A cone reflector is placed inside the hole for the reflection and a CCD to acquire the reflection image.Besides,digital image processing technique is used in the image conversion.The method is innovative and easy to realize.It has high feasibility and practical value,besides,the image resolution is up to 10 μm level by theoretical calculation.

small-diameter hole; inside wall; image detection; core reflector; digital image processing

2015—10—26

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備專項(xiàng)(2014YQ090709)

TH 741

A

1000—9787(2016)08—0008—04

游睿(1991-)，男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榫芤曈X檢測、圖像處理。

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)08—0008—04