甘 佺 吳 斌 宋 婧 程夢(mèng)云 胡麗琴

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基于參數(shù)的可視化裂變堆芯蒙特卡羅自動(dòng)建模方法

甘 佺1,2吳 斌2宋 婧2程夢(mèng)云2胡麗琴1,2

1（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 合肥 230027）2（中國科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所 中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 合肥 230031）

蒙特卡羅程序已經(jīng)廣泛應(yīng)用在裂變反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和驗(yàn)證過程中，快速獲得高效的計(jì)算模型可以有效縮短反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)周期。本研究提出并實(shí)現(xiàn)了一種裂變堆芯快速蒙特卡羅建模的方法，該方法基于參數(shù)可視化和層次化兩種建模思想快速構(gòu)建出精細(xì)裂變堆芯計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(Computer Aided Design, CAD)模型且將其快速轉(zhuǎn)換成蒙特卡羅計(jì)算模型，同時(shí)采用一種新的堆芯分段管理方法實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模裂變堆模型流暢交互?；诖朔椒焖贅?gòu)建了加速器驅(qū)動(dòng)次臨界反應(yīng)堆(Accelerator Driven Sub-critical System, ADS)的精細(xì)堆芯模型，通過與蒙特卡羅程序計(jì)算的參考結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了此建模方法的高效性和可靠性。

蒙特卡羅，裂變堆，參數(shù)可視化，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，計(jì)算模型，堆芯分段管理

隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，在核反應(yīng)堆計(jì)算中，為獲得更加精確的結(jié)果，得到更高的設(shè)計(jì)裕度，降低設(shè)計(jì)成本，高保真的計(jì)算能力已經(jīng)成為新一代計(jì)算程序的發(fā)展方向[1?2]。蒙特卡羅計(jì)算程序由于其幾何適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，更易于滿足反應(yīng)堆高保真計(jì)算，并逐漸在反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和驗(yàn)證領(lǐng)域獲得更廣泛的應(yīng)用。蒙特卡羅計(jì)算程序一般使用構(gòu)造實(shí)體幾何 (Constructive Solid Geometry, CSG)作為其幾何描述方式，并需要專業(yè)人員手工文本建模。不過，如今高保真的裂變反應(yīng)堆可能需要模擬千萬量級(jí)的反應(yīng)區(qū)域，例如精細(xì)壓水堆(Benchmark for Evaluation and Validation of Reactor Simulations, BEAVRS)模型[3]，且隨著新型反應(yīng)堆的不斷問世，裂變堆的幾何結(jié)構(gòu)也開始變得更加復(fù)雜，再加上在實(shí)際工程應(yīng)用中反應(yīng)堆的模型需要反復(fù)的迭代修改，以致手工建模這樣不直觀的方式已經(jīng)無法滿足目前需求，并且其正確性也難以得到有效保證。為縮短基于蒙特卡羅方法的反應(yīng)堆設(shè)計(jì)與建模周期，建立一種能快速、高效且交互的裂變堆建模程序，是蒙特卡羅計(jì)算方法在裂變領(lǐng)域應(yīng)用的重大需求。

鑒于以上需求，很多基于三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(Computer Aided Design, CAD)模型的自動(dòng)建模系統(tǒng)都得到了發(fā)展，此種系統(tǒng)能夠?qū)⑷SCAD模型采用邊界表示法(Boundary Representation, BREP)描述的幾何自動(dòng)轉(zhuǎn)換成蒙特卡羅計(jì)算模型[4]。不過傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法都需要將每一個(gè)BREP方法描述的實(shí)體模型分解成凸實(shí)體，再進(jìn)一步分解成半空間面。這種傳統(tǒng)的方法始終專注于復(fù)雜模型的分解，經(jīng)過多年的研究和發(fā)展，目前國內(nèi)外提出了多種先進(jìn)的方法，例如FDS團(tuán)隊(duì)自主開發(fā)的多物理耦合分析自動(dòng)建模軟件SuperMC/MCAM[5?8]中的樣條面處理方法等，并已成功應(yīng)用于聚變反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和核分析領(lǐng)域[9?16]。但針對(duì)裂變堆這種幾何規(guī)模大并具有明顯層次結(jié)構(gòu)和重復(fù)結(jié)構(gòu)的模型而言[17]，此種方法面臨著內(nèi)存消耗大、計(jì)算硬件要求高、轉(zhuǎn)換效率低和生成模型幾何表達(dá)過度冗余等問題。尤其是對(duì)大規(guī)模的裂變堆芯模型，例如多于千萬量級(jí)柵元數(shù)目的BEAVRES反應(yīng)堆模型，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法已經(jīng)無法適用。因此本研究針對(duì)裂變堆芯的特點(diǎn)發(fā)展了一種新的自動(dòng)建模方法，此方法可以通過少量的基本體按照層級(jí)關(guān)系和陣列關(guān)系構(gòu)建整個(gè)模型，使蒙特卡羅計(jì)算模型的生成過程僅需要解析少量基本體，從而極大提升了裂變堆蒙特卡羅模型的生成效率，并且生成的計(jì)算模型中將自動(dòng)保留層級(jí)關(guān)系和鄰居關(guān)系，使得新構(gòu)建的模型能獲得更高的計(jì)算效率。

1 基于參數(shù)的可視化快速建模方法

在本文中所謂基于參數(shù)的可視化建模方法就是指通過與圖形界面交互的方式輸入模型參數(shù)，然后基于輸入?yún)?shù)構(gòu)建三維可視化裂變堆模型，或進(jìn)行迭代修改并最終生成完整蒙特卡羅計(jì)算模型的自動(dòng)化建模方法。此方法的具體流程如圖1所示。首先采用了層次化的建模思想，在參數(shù)化的基礎(chǔ)上分層構(gòu)造模型部件，然后通過層次化關(guān)系將所有參數(shù)組合成一種層級(jí)結(jié)構(gòu)樹。層級(jí)結(jié)構(gòu)樹則對(duì)整體模型進(jìn)行控制使得建模過程更加方便和精確?；趯蛹?jí)結(jié)構(gòu)樹能對(duì)大模型進(jìn)行分段渲染，獲取更高效的交互性。用戶能采用靈活的分段可視化方法觀察模型，如果判定模型沒有錯(cuò)誤則使用多蒙特卡羅語義適配器[18]，將層級(jí)結(jié)構(gòu)樹中保存的模型和參數(shù)轉(zhuǎn)換成蒙特卡羅計(jì)算模型，并進(jìn)行蒙特卡羅計(jì)算。以下各節(jié)將分4個(gè)方面對(duì)該方法進(jìn)行更加詳細(xì)描述。

圖1 參數(shù)化可視化迭代建模方法Fig.1 Parameter-based and visual modeling method.

1.1 層次化建模方法

裂變堆模型按層次可劃分為堆芯層（包括外屏蔽模型）、組件層、元件層等，所謂的層次化建模方法，就是通過模型中的層級(jí)關(guān)系分層構(gòu)建模型，優(yōu)點(diǎn)是建模的過程更加靈活，且層級(jí)之間相互獨(dú)立，并且得到的模型能夠保存層級(jí)和鄰居關(guān)系，提高蒙特卡羅程序計(jì)算時(shí)幾何處理的速度[19?22]。

圖2為基于層次化建模方法的堆芯模型的建模過程示例。在圖2中U表示整體部件，C表示子部件，LAT表示一種陣列組合關(guān)系[23]，其中U0代表為整體堆芯模型，包含有C1（堆芯燃料）、C2（外層冷卻劑）和C3（堆芯外屏蔽）。在建模過程中，用戶可以逐層地對(duì)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如C1引用一個(gè)半徑為20 cm、高為100 cm的圓柱，在該區(qū)域內(nèi)陣列填充燃料組件U1、反射組件U2、屏蔽組件U3、吸收棒U4、調(diào)節(jié)棒U5、補(bǔ)償棒U6，并按照LAT0的規(guī)則進(jìn)行陣列。其中燃料組件U1中包含了C4、C5、C6區(qū)域，C4為燃料區(qū)域，C5為包殼，C6為外層的冷卻劑。完成構(gòu)建如上的層級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系后，可以生成總體的第一層和第二層堆芯模型，并得到對(duì)應(yīng)的層級(jí)結(jié)構(gòu)。如果堆芯需要進(jìn)一步精細(xì)建模，則在C4區(qū)域中填充燃料棒陣列進(jìn)行第三層建模，將燃料棒U7按照新的陣列規(guī)則進(jìn)行填充。在圖2中可以看到，其燃料棒由上下端塞C1、氣室C2、核燃料C3、C4和包殼C5組成，U7通過自身的不斷陣列填充進(jìn)C4中，得到元件級(jí)別的組件模型。

如圖2所示，各節(jié)點(diǎn)間關(guān)系為模型的完成構(gòu)建后的層級(jí)關(guān)系，并明顯被劃分為三層結(jié)構(gòu)，分別是堆芯層、組件層和最后構(gòu)建的元件層。其中，LAT節(jié)點(diǎn)中保留有各組件間鄰居關(guān)系，在GDML格式的計(jì)算模型中，C節(jié)點(diǎn)將轉(zhuǎn)換為邏輯體用來描述部件的幾何，并可以引用下層物理體構(gòu)建層級(jí)關(guān)系，U節(jié)點(diǎn)為物理體，物理體中引用唯一的邏輯體并將其放置在指定位置，同時(shí)賦予相應(yīng)的物理屬性，通過邏輯體和物理體的相互調(diào)用，從而實(shí)現(xiàn)層級(jí)關(guān)系的表達(dá)，而鄰居關(guān)系將通過陣列矩陣來進(jìn)行表達(dá)，并給出鄰居之間的間距和方向。這樣在粒子位置跟蹤過程中能直接判斷出穿出組件的粒子到達(dá)哪個(gè)新的組件。

圖2 層次化堆芯模型構(gòu)建過程Fig.2 Procedure of hierarchical modeling method.

1.2 分段模型管理與交互

高保真裂變堆模型包含大量幾何體，在圖形交互時(shí)，一次性渲染整體模型的效率十分低下，且對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源的要求較高，一般情況下，無法滿足實(shí)時(shí)交互操作的需求。為此，本研究提出了一種基于層次化模型的分段管理與渲染方法，包括：層級(jí)分段、部件分段、材料分段、混合分段。圖3描述了在完成層次化參數(shù)建模之后，該方法基于構(gòu)建完成的層級(jí)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建各分段的過程。

圖3 層次化模型分段管理方法Fig.3 Method and segments of hierarchical management.

由圖3可以看出，層級(jí)結(jié)構(gòu)中將模型劃分為不同層次，例如堆芯整體模型在第一層，組件模型在第二層，元件級(jí)模型在第三層。在渲染單元樹的構(gòu)建過程中首先將根據(jù)層次構(gòu)建分支，并在分支內(nèi)部構(gòu)建相應(yīng)的部件節(jié)點(diǎn)及陣列關(guān)系。例如第一層的部件節(jié)點(diǎn)包含堆芯組件排布區(qū)域幾何，和堆芯外層冷卻劑與屏蔽結(jié)構(gòu)幾何；第二層為組件層包含所有類型組件幾何和組件在堆芯內(nèi)的陣列關(guān)系；第三層為元件層，包含各種元件幾何和元件在上層組件內(nèi)的陣列關(guān)系。其中元件類型可以在不同的陣列關(guān)系中進(jìn)行復(fù)用。

從圖3可見，在劃分為各層之后，層級(jí)之間保持互相連接關(guān)系，也就是說，同一個(gè)部件除了在本層有幾何外，在下層仍有屬于其的幾何。完成所有的渲染單元構(gòu)建后，用戶可以通過選擇不同的層次進(jìn)行管理，所選層次以下的幾何和陣列關(guān)系均被略去。也可以同時(shí)選取部件和層級(jí)屬性，決定提取出該部件在第幾層的幾何，此外還可以增加材料屬性的判斷，繼續(xù)篩選出更少量的幾何。于是，分段管理的實(shí)質(zhì)就是實(shí)現(xiàn)不同條件下的模型快速篩選。

在圖3中，每個(gè)類型部件可以被不同關(guān)系所復(fù)用，每個(gè)幾何體可以被不同類型所復(fù)用，而幾何體可以和任意的材料相組合。不過每層之間幾何互相獨(dú)立，以防止改變層級(jí)獨(dú)立性，組件類型在調(diào)用一個(gè)幾何體的同時(shí)必須要明確與之匹配的材料并將材料編號(hào)作為自身屬性。基于此方法通過層次、材料和部件的篩選，盡可能地減少了幾何體數(shù)量，實(shí)現(xiàn)按需提供給用戶最高效的模型，滿足了高效的交互式建模。

1.3 CAD模型和蒙特卡羅計(jì)算模型的復(fù)用

CAD模型的復(fù)用支持將通用CAD格式的裂變堆部件模型直接導(dǎo)入實(shí)現(xiàn)本研究方法的程序中，并指定一個(gè)柵元節(jié)點(diǎn)(C)引用該導(dǎo)入的模型。

蒙特卡羅計(jì)算模型的復(fù)用支持直接導(dǎo)入蒙特卡羅計(jì)算模型的文本文件，自動(dòng)構(gòu)建相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)和部件節(jié)點(diǎn)。基于此，用戶可以使用分段模型管理方法進(jìn)行可視化交互迭代設(shè)計(jì)。在復(fù)用CAD模型和蒙特卡羅計(jì)算模型生成新的蒙特卡羅計(jì)算文件時(shí)，對(duì)于不規(guī)則的幾何體將采用基于分解的模型轉(zhuǎn)換算法，確保任意精細(xì)、復(fù)雜的裂變堆計(jì)算模型的創(chuàng)建。

1.4 蒙特卡羅計(jì)算模型的生成

基于以上的分段式模型管理方法，裂變反應(yīng)堆中的模型參數(shù)和模型之間的關(guān)系都保存在各層節(jié)點(diǎn)中，與分段可視化交互過程比較類似的是，實(shí)現(xiàn)本研究方法的程序同樣可以選取不同層級(jí)和部件生成對(duì)應(yīng)的蒙特卡羅計(jì)算模型，并在計(jì)算模型之中保留了部件之間的層級(jí)關(guān)系、陣列關(guān)系和鄰居關(guān)系，使蒙特卡羅計(jì)算幾何跟蹤更高效。

2 測(cè)試?yán)}與測(cè)試方法

2011年，中國科學(xué)院啟動(dòng)戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)“先進(jìn)核裂變能-ADS (Accelerator Driven Sub-critical System)嬗變系統(tǒng)”，致力于自主發(fā)展ADS系統(tǒng)從實(shí)驗(yàn)裝置到示范裝置的全部核心技術(shù)和系統(tǒng)集成技術(shù)[24?25]，本研究參考該反應(yīng)堆設(shè)計(jì)資料，構(gòu)建了ADS反應(yīng)堆蒙特卡羅計(jì)算模型。圖4?7為該模型的構(gòu)建過程，其中圖4為中子源部分幾何構(gòu)建；圖5為該堆芯組件排布設(shè)計(jì)界面；圖6為燃料組件內(nèi)部燃料棒排布設(shè)計(jì)；圖7為該模型完成構(gòu)建后的可視化結(jié)果。建模過程總耗時(shí)不超過1h，如果復(fù)用已經(jīng)完成構(gòu)建的CAD部件模型或者蒙特卡羅計(jì)算模型，建模時(shí)間可縮短至幾分鐘。而傳統(tǒng)的手工建模需要將近一周時(shí)間并很難保證模型正確性。在測(cè)試中，分別使用了本研究方法構(gòu)建SuperMC[26]計(jì)算模型后和已經(jīng)得到充分驗(yàn)證的手工構(gòu)建的MCNP計(jì)算模型進(jìn)行了3000代、每代10000粒子的臨界源計(jì)算，并對(duì)比了兩次計(jì)算的eff和不同組件的通量的結(jié)果。

圖4 ADS中子源的構(gòu)建Fig.4 Creating of neutron source in the ADS reactor.

圖5 ADS鉛基反應(yīng)堆堆芯組件排布設(shè)計(jì)Fig.5 Arrangement of assemblies in ADS Lead-basedreactor core.

圖6 ADS鉛基反應(yīng)堆燃料組件內(nèi)部燃料棒排布Fig.6 Arrangement of fuel pins in ADS Lead-basedreactor core.

圖7 ADS鉛基快堆精細(xì)模型Fig.7 Detailed models of ADS Lead-based reactor core.

3 結(jié)果與討論

表1、2顯示了基于本文§2中方法和例題得到的測(cè)試結(jié)果，其中表1顯示了eff計(jì)算結(jié)果，表2為通量計(jì)算結(jié)果對(duì)比。本研究方法與MCNP參考計(jì)算通量偏差低于1%，eff偏差低于4 pcm，在MCNP中一般采用面幾何的描述方式，而通過本研究方法自動(dòng)構(gòu)建的SuperMC模型一般為面體混合描述方式（與面幾何采用半空間的形式相比，面體混合幾何還能使用各種基本體來描述其幾何，例如長方體、圓柱、球體和六棱柱等），于是在蒙特卡羅計(jì)算過程中，其幾何處理的方法會(huì)產(chǎn)生差異，帶來一定的系統(tǒng)性誤差，并且所有偏差都在統(tǒng)計(jì)誤差范圍內(nèi)。此外，從建模過程描述可以看出，通過本文方法構(gòu)建蒙特卡羅模型，方便快捷，出錯(cuò)可能小，且支持快速迭代修改，與手工建模相比極大地提高了建模速度，與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)換方便相比，提高了轉(zhuǎn)換效率和得到了更高效的模型（保留了層級(jí)結(jié)構(gòu)和重復(fù)結(jié)構(gòu)，消除了冗余的幾何）。綜上所述，可以證明本研究自動(dòng)快速構(gòu)建的計(jì)算模型的方法是高效和正確的。

表1eff計(jì)算結(jié)果對(duì)比
Table 1 Comparison ofeffcalculation result.

計(jì)算量Tally

MCNP參考值Reference result

本研究計(jì)算結(jié)果Calculation result

1.00027 (0.00010)

1.00022 (0.00011)

表2 通量計(jì)算結(jié)果對(duì)比
Table 2 Comparison of flux calculation result.

柵元Cell

MCNP參考值Reference result

本方法Calculation result

偏差Deviation

1

1.87759×10(0.0039)

1.89434×10(0.0039)

0.00892

2

6.52745×10(0.0007)

6.49945×10(0.0007)

0.00429

4

3.80315×10(0.0007)

3.78466×10(0.0007)

0.00486

5

6.82774×10(0.0005)

6.79260×10(0.0005)

0.00515

6

1.02052×10(0.0001)

1.02063×10(0.0001)

0.00011

7

3.37869×10(0.0007)

3.39096×10(0.0007)

0.00363

8

9.49932×10(0.0009)

9.52201×10(0.0009)

0.00239

10

3.06813×10(0.0010)

3.07518×10(0.0010)

0.00230

150

7.82561×10(0.0008)

7.80693×10(0.0008)

0.00239

151

4.36463×10(0.0008)

4.35360×10(0.0008)

0.00253

152

1.22123×10(0.0008)

1.21857×10(0.0008)

0.00218

153

3.94259×10(0.0008)

3.93440×10(0.0008)

0.00208

4 結(jié)語

蒙特卡羅計(jì)算程序在反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和驗(yàn)證中應(yīng)用愈加廣泛，新型反應(yīng)堆的建模難度也將越來越大，而且在工程應(yīng)用中需要對(duì)模型進(jìn)行反復(fù)的迭代設(shè)計(jì)，手工文本建模耗時(shí)易出錯(cuò)，難以滿足其需求。本研究提出了一種參數(shù)可視化的層次化建模方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)精細(xì)裂變堆模型的快速構(gòu)建與高效交互。本方法能夠便捷地構(gòu)建出棒級(jí)的ADS反應(yīng)堆堆芯模型，與手工創(chuàng)建的MCNP模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差均在統(tǒng)計(jì)誤差范圍內(nèi)，證明了此方法的準(zhǔn)確性。在將來，基于本文方法將繼續(xù)研究出針對(duì)不同反應(yīng)堆堆型定制的一鍵式迭代設(shè)計(jì)功能，從根本上解決蒙特卡羅方法建模耗費(fèi)過多人力成本問題。

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中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)(No.XDA03040000)、國家自然科學(xué)基金、No.11305205、No.11305203、No.11405204)、國家磁約束核聚變能發(fā)展研究專項(xiàng)(No.2014GB112001)資助

Supported by Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences (No.XDA03040000), National Natural Science Foundation of China (No.91026004, No.11305205, No.11305203, No.11405204), National Special Program for ITER (No.2014GB112001)

parameter-based and visual Monte Carlo modeling method of fission reactor core

GAN Quan1,2WU Bin2SONG Jing2CHENG Mengyun2HU Liqin1,2

1(School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)2(Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety, Institute of Nuclear Energy Safety Technology, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)

Background: The Monte Carlo (MC) method is widely used in fission reactor design, because of its stronger geometry adaptability and the precise calculation result. The high-fidelity full core simulation demands for detailed fission reactor models, which is hard to build by manual and the conventional Computer Aided Design (CAD)-based modeling method. Purpose: In order to support the rapid design of fission reactor core with MC method, and generate the detailed MC calculation models, a parameter-based and visual MC modeling method was developed in this study. Method: The method can create the detailed CAD models and convert them into MC models in a high-efficiency way. Meanwhile, the huge amounts of models in fission reactor core can be managed by different segments for supporting smooth interactions. Result: Furthermore, the method was validated by the test of creating the Accelerator Driven Sub-critical System (ADS) reactor models, and the results were agree very well by comparing the reference models. Conclusion: Depending on the test, the detailed fission models were created more conveniently than conventional method and the numerical calculation results proved the accuracy of the new method.

Monte Carlo, Fission reactor, Parameter-based and visual modeling, CAD, Calculation model, Manage by segments

GAN Quan, male, born in 1988, graduated from Shenyang Normal University in 2009, doctor student, engaged in radiation transport automatic modeling method, major in nuclear science and technology

HU Liqin, E-mail: liqin.hu@fds.org.cn

TL329.2

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.060501

甘佺，男，1988年出生，2009年畢業(yè)于沈陽師范大學(xué)，現(xiàn)為博士研究生，從事輻射輸運(yùn)自動(dòng)建模方法，核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)

胡麗琴，E-mail: liqin.hu@fds.org.cn

2016-02-22，

2016-03-21