李　琳，張金營，周　寶

(青島海西重機有限責任公司，山東 青島 266530)

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單臂架起重機勻速變幅控制驅動函數(shù)的反求方法

李琳，張金營，周寶

(青島海西重機有限責任公司，山東 青島 266530)

針對單臂架起重機變幅過程中變幅速度不穩(wěn)定，導致功率損失，引起振動、沖擊，造成司機室晃動致使駕駛員疲勞等問題，利用瞬心法提供一種簡單、實用的單臂架起重機勻速變幅控制驅動函數(shù)的反求方法，依據(jù)該函數(shù)給出PLC控制的一般思路，為單臂架起重機特別是單臂架門座起重機、固定吊等港口起重設備勻速變幅的實現(xiàn)提供通用方法。

單臂架起重機；瞬心法；勻速變幅；驅動函數(shù)

單臂架起重機是港口、碼頭專用的起重運輸設備，主要用來完成貨物的裝卸、轉運和堆碼作業(yè)，具有靈活機動、作業(yè)效率高等優(yōu)點，但因其多為抓斗作業(yè)，工況惡劣，并且變幅速度較高，在使用過程中電機速度同一檔位下其變幅速度卻在不斷的變化中，將會導致貨物處于不斷的加速、減速中，損失一部分功率，而且變幅過程中司機室晃動較為嚴重，容易引起司機疲勞。為了維持整個臂架系統(tǒng)在變幅過程中的重心高度不變，臂架系統(tǒng)多采用自重平衡系統(tǒng)，該系統(tǒng)導致整個臂架系統(tǒng)復雜和自重大[1]，慣性力變大，進一步加劇了晃動。在設計方面主要有以下解決方法：①利用優(yōu)化方法對臂架系統(tǒng)進行優(yōu)化，實現(xiàn)各鉸點位置、各桿件長度和配重的優(yōu)化[2-3]；②運用有限元分析軟件進行動力學分析、優(yōu)化[4-5]；③在控制方面，利用智能控制方法實現(xiàn)起重機的穩(wěn)定運行[6-8]。但是都沒能從根本上解決這個問題。為此，利用速度瞬心法，給出單臂架起重機變幅控制驅動函數(shù)的反求方法，建立單臂架起重機勻速變幅的數(shù)學模型，在變幅速度恒定的情況下，臂架在任一角度，便可以得到所需要的電機頻率。通過PLC控制，利用勻速變幅的數(shù)學模型，不斷調整變頻電機的轉速，以實現(xiàn)臂架的勻速變幅，最大限度降低變幅沖擊、振動。

1　理論基礎

速度瞬心是指兩個互作平面平行運動的剛體(構件)上絕對速度相等的瞬時重合點，簡稱為瞬心[9-10]，用P表示。速度瞬心可分為絕對瞬心和相對瞬心。

兩構件上絕對速度相等且為零的瞬時重合點稱為絕對瞬心；兩構件上絕對速度相等但不為零的瞬時重合點稱為相對瞬心。

當兩個剛體的相對運動速度已知時，其瞬心位置可以根據(jù)瞬心定義求出。例如圖1，設已知重合點A1和A2的相對速度vA2A1的方向，以及重合點B1和B2的相對速度vB2B1的方向，則該兩速度向量垂線的交點便是構件1和構件2的瞬心P12。

圖1　速度瞬心

如圖2a)所示，當兩構件組成轉動副時，轉動副的中心便是他們的瞬心；如圖2b)所示，當兩構件組成移動副時，由于所有重合點的相對速度方向都平行于移動方向，所以其瞬心位于導路垂線的無窮遠處；如圖2c)所示，當兩構件組成純滾動高副時，接觸點相對速度為零，所以接觸點就是其瞬心；如圖2d)所示，當兩構件組成滑動兼滾動的高副時，由于接觸點的相對速度沿切線方向，因此其瞬心應位于過接觸點的公法線上，具體位置要根據(jù)其他條件確定。

圖2　瞬心位置的確定

對于不直接接觸的各個構件，其瞬心可用三心定理尋求。該定理是：做相對平面運動的單個構件共有3個瞬心，這3個瞬心位于同一直線上。

2　單臂架起重機模型的解析

單臂架起重機的變幅是利用臂架角度的改變來達到增大或變小幅度的目的。變幅電機通過聯(lián)軸器和減速器帶動主動齒輪轉動，主動齒輪驅動齒條伸長或收縮，從而推動或拉動臂架繞臂架下鉸點轉動，實現(xiàn)臂架角度的變化進行變幅。

單臂架起重機四連桿組成見圖3。

圖3　單臂架起重機四連桿組成

對單臂架起重機四連桿組成進行簡化，單臂架起重機四連桿簡化模型，并依據(jù)瞬心法原理，標出其速度瞬心，見圖4。

此機構為一個齒輪齒條-連桿組合機構，其中主動齒輪4以角速度ω繞支座轉動，使齒條3在齒輪4上滾動，齒條與臂架2鉸接，臂架2繞臂架下鉸點轉動。其中臂架下鉸點與基礎固結，基礎編號為1。

由瞬心法原理知，主動齒輪4和基礎1的絕對瞬心為P14，臂架2和齒條的絕對瞬心P23，臂架2和基礎1的絕對瞬心為為P12。

由三心定理，得到臂架2和主動齒輪4的相對瞬心P24，齒條 3和基礎1的相對瞬心P13。

圖4　單臂架起重機四連桿簡化模型

3　變幅水平速度計算

齒條 3和臂架2在瞬心P23點的絕對速度相等，即

(1)

齒條 3和基礎1在瞬心P13點的絕對速度相等且為零，即

(2)

臂架變幅速度即臂架頭部的水平速度：

(3)

其中：r——主動齒輪 4的節(jié)圓半徑；

ω——主動齒輪4角速度；

θ——臂架與水平面的夾角；

l——臂架長度；

vP23——點P23的速度，其余均按此方式表示；

lP1B——點P13到點B之間的距離，其余均按此方式表示。

由式(1)、(2)、(3)得：

(4)

(5)

直線P13B與齒條垂直，垂點為齒輪的嚙合點，根據(jù)圖4中的幾何關系可求解出各部分長度的數(shù)值。

(6)

(7)

式中：lAD、lDC、θ1、θ2均為已知的固定幾何尺寸。

(8)

(9)

將式(7)、(8)求解出的數(shù)值帶入式(4)、(5)中便得出主動齒輪4的角速度和變幅的速度關系式如下。

(10)

(11)

機構的傳動比為i，則電機轉速

(12)

得到電機轉速與變幅速度的關系式如下。

(13)

反求得電機轉速函數(shù)為

(14)

設交流電基頻為Hz(中國為50 Hz)，電機額定轉速為r/min，變頻電機頻率f與轉速n的關系為

(15)

則得到電機頻率f與變幅速度的關系如下。

(16)

反求得電機頻率函數(shù)為

(17)

其中：x——臂架下鉸點到回轉中心的距離。

由式(17)可知，在單臂架起重機吊重水平速度v恒定的前提下，變頻電機輸出頻率f為臂架角度θ(幅度R)的連續(xù)函數(shù)，該函數(shù)可作為單臂架起重機勻速變幅控制驅動函數(shù)。

4　應用分析

以額定載荷25 t，幅度9～30 m，額定變幅速度50 m/min的齒條變幅單臂架起重機為例，電機額定轉速為985 r/min，如果在電機頻率50 Hz，按照式(16)求取，其速度變化見圖5。

圖5　電機恒轉速下臂架幅度與變幅速度關系

由圖5可以看出速度在不斷的變化中，由于速度的變化導致變幅電機功率有所損失，同時會產(chǎn)生橫向力導致司機室晃動嚴重。根據(jù)此曲線圖計算出平均功率損失為0.3 kW，其中在最大幅度時功率損失最大，為0.5 kW。

按照式(17)在維持變幅速度50 m/min情況下，整個變幅過程中電機頻率變化如圖6所示，變頻電機調頻范圍在40～65 Hz之間，變頻電機是完全可以勝任的，并且將變幅過程中電機功率的損失降低為零，因此單臂架起重機勻速變幅控制驅動函數(shù)有較高的實際應用價值。

圖6　變幅速度恒定時臂架幅度與電機頻率關系

因此利用式(17)單臂架起重機勻速變幅控制驅動函數(shù)，PLC控制器根據(jù)臂架角度θ值得到的f值，來控制變頻電機輸出轉速的變化，可以實現(xiàn)單臂架起重機勻速變幅。

5　結束語

對單臂架起重機四連桿系統(tǒng)進行簡化，提煉出簡化模型，利用速度瞬心法可求出單臂架起重機勻速變幅控制驅動函數(shù)，依據(jù)該函數(shù)，可方便的實現(xiàn)變幅機構的PLC編程控制，易于被一般工程技術人員所掌握，為單臂架起重機特別是單臂架門座起重機、固定吊等港口起重設備勻速變幅的實現(xiàn)提供了通用方法。

應用實踐表明，對單臂架類起重機，利用該勻速變幅控制驅動函數(shù)反求方法得到的變幅控制驅動函數(shù)準確，后期PLC編程控制實現(xiàn)方法簡單，設備的實際應用良好，實現(xiàn)了臂架的勻速變幅，避免了變幅過程中的功率損失，提高了單臂架起重機的工作效率，增強了其穩(wěn)定性和操控性，有效減輕了因變幅速度不穩(wěn)定引起的振動、沖擊及因司機室晃動引起的駕駛員疲勞，對碼頭的人性化管理以及節(jié)能減排等都有一定的作用。

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Reverse Method of Uniform Luffing Control Driving Function for the Single Jib Crane

LI Lin, ZHANG Jin-ying, ZHOU Bao

(Qingdao Haixi Heavy-Duty Machinery Co. Ltd., Qingdao Shandong 266530, China)

According to the issues of power lose, vibration, impact, cab shaking and driver fatigue caused by the luffing speed-instability of single jib crane, a simple and practical reverse method of uniform luffing control driving function by using the method of instant centre is provided. A general idea of PLC control based on that driving function is also given, which provides universal method for the implementation of uniform luffing on single jib crane, especially on the port cranes, such as the single jib gantry crane and the fixed crane.

single jib crane; method of instant centre; uniform luffing; driving function

2015-12-29

2016-01-28

高新技術改造傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)項目(國科發(fā)火[2008]172號)

李琳(1984—)，女，學士，工程師

U667.5

A

1671-7953(2016)04-0149-04

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.04.035

研究方向:港口起重機設計、制造及其相關技術

E-mail:yfb@qdhhmc.com