李振濤，郝木明，楊文靜，韓婕，任寶杰

（中國石油大學（華東）密封技術研究所，山東 青島 266580）

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波度和錐度對液體潤滑機械密封空化特性影響

李振濤，郝木明，楊文靜，韓婕，任寶杰

（中國石油大學（華東）密封技術研究所，山東 青島 266580）

為進一步探究機械密封液膜中空穴初生、演變等影響因素，基于質量守恒空化模型，建立考慮微觀波度和錐度的液體潤滑機械密封數(shù)學模型，采用有限控制體積法對控制方程進行離散，綜合分析不同波幅、波數(shù)及錐度對空化特性的影響。結果表明：波度產(chǎn)生流體動壓潤滑效應，錐度產(chǎn)生流體靜壓潤滑效應，兩者共同影響空穴的初生和演變，而又影響空穴沿周向和徑向的變化；空穴初生時，液膜破裂位置位于膜厚沿周向發(fā)散的低壓區(qū)，且在空穴演變時其沿某一半徑方向保持不變；量綱1波幅不超過0.5且波數(shù)不低于8或量綱1負錐度大于0.5的工況均可加快空化率，促進空化發(fā)生；而相同波幅且波數(shù)小于8或錐度趨向于正錐度的工況均可減緩空化率，有效抑制空化發(fā)生。

機械密封；液體潤滑；波度；錐度；空化；有限控制體積法

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151733

引　言

因加工精度、壓力變形或熱變形等因素導致產(chǎn)生的表面形貌（如表面粗糙度、周向波度及徑向錐度等）或各種型式激光加工微造型的客觀存在，液膜潤滑機械密封端面間產(chǎn)生大量的微觀或宏觀的間隙發(fā)散區(qū)和收斂區(qū)；而端面間液膜在發(fā)散區(qū)易產(chǎn)生壓力下降，當壓力降至低于密封介質的飽和蒸汽壓時，液膜開始發(fā)生汽化，并形成汽泡和空穴，被稱為空化現(xiàn)象［1-2］。空化現(xiàn)象對機械密封端面間液膜壓力的分布、液膜承載能力及密封穩(wěn)定性具有較大影響［3］。

Findley［4］于1968年最早提出機械密封中的空化問題，隨后引起了國內外學者的重視并進行了多年的試驗研究和理論研究。Nau［5］于1980年通過試驗觀測到機械密封中的空化現(xiàn)象，并用分析法確定空化區(qū)的邊界；Khonsari等［6-7］對微造型端面密封進行可視化觀察試驗，觀察到空化發(fā)生位置并且分析認為液膜厚度會影響空化初生，繼而在研究空化效應對液膜承載力的研究中僅考慮了表面粗糙度和微造型結構尺寸等影響因素；孟凡明等［8］研究了機械密封或軸承端面微造型的幅值、分布位置及長寬比等結構參數(shù)對空穴機理的影響；Dowson等［9］介紹了求解液膜潤滑控制方程的空化邊界條件，即Sommerfeld、Half-Sommerfeld、Reynolds和JFO邊界；其中，Sommerfeld邊界為無空化邊界，Half-Sommerfeld邊界將計算結果中出現(xiàn)負壓部分置為零，適用于第一次求近似解，而Reynolds邊界應用最廣但無法正確解釋液膜再形成的過程，不滿足質量守恒；Jakobsson等［10-11］提出的JFO邊界很好地彌補了Reynolds邊界存在的缺陷，滿足質量守恒。胡紀濱等［12］采用質量守恒空化邊界條件，研究了不同工況和槽深對徑向直線槽端面密封的空化演變進行了數(shù)值模擬；郝木明等［13］采用數(shù)值計算方法研究了空化效應對螺旋槽液膜密封的穩(wěn)態(tài)特性的影響。總之，目前在機械密封空化研究領域，絕大多數(shù)主要集中于對該現(xiàn)象的試驗觀察、端面微造型結構參數(shù)對空穴影響及空穴對密封潤滑性能影響的分析；但在誘發(fā)空化發(fā)生影響因素領域，尤其是密封環(huán)端面微觀形貌對其影響，未引起足夠重視，研究不夠深入。

鑒于上述存在的問題，本文基于質量守恒空化模型，建立考慮微觀周向波度和徑向錐度的液膜潤滑機械密封數(shù)學模型，采用有限體積法對液膜潤滑控制方程進行離散并通過Gauss-Seidel松弛迭代方法進行求解，以期獲得微觀波度和錐度對密封端面液膜中空穴初生、空穴區(qū)域演變及空化率等影響規(guī)律，為機械密封端面形貌參數(shù)優(yōu)化設計提供參考。

1　數(shù)學模型與數(shù)值求解方法

1.1數(shù)學模型

機械密封典型結構如圖1所示，當旋轉環(huán)和靜止環(huán)間形成的密封面處于純液體潤滑狀態(tài)［14］時，彈簧壓力和密封介質壓力形成的閉合力與密封面間的液膜產(chǎn)生的開啟力相平衡。

圖1　機械密封結構和潤滑模型Fig.1　Schematics of mechanical seal and lubrication model

假設在配對的旋轉環(huán)和靜止環(huán)中，一個密封面為光滑平面，另一個密封面具有各向同性的周向波度和徑向錐度，密封面幾何模型如圖2所示。

對于圖2所示的密封面間液膜總厚度定義為

式中，密封面內徑處最小膜厚作為參考膜厚（用符號refh表示），大小為1 μm。而錐度正切定義為

對式（1）進行量綱1處理，得

圖2　密封面幾何模型Fig.2　Geometric model of sealing interface

圖2所示幾何模型結構參數(shù)與操作工況參數(shù)及文獻［15］中相關參數(shù)分別如表1中Value 1和Value 2［15］所述，其中，本文計算的模擬介質為22#液壓油。

表1　R密封面幾何結構參數(shù)與工況參數(shù)Table 1　Sealing interface geometrical parameters and operational parameters

1.2控制方程

為確定密封端面間液膜控制方程及簡化數(shù)值計算，做如下假設：

（1）液膜厚度為微米級，足夠小，適用于雷諾方程；

（2）密封面間流體為牛頓流體，工作狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)層流且黏度不隨壓力變化；

（3）密封面間由兩相混合組成的薄膜分為全液膜區(qū)和空穴區(qū)，全液膜區(qū)流體為不可壓縮，空穴區(qū)壓力保持不變；

（4）密封流體的熱楔及配對密封環(huán)的熱變形忽略不計，且忽略除離心力外的慣性項的影響；

（5）該模型適用于等溫絕熱工況。

鑒于上述假設，液膜潤滑控制方程在極坐標下的表達式［16-17］為

對于機械密封空化，目前主要存在兩種空化模型：傳統(tǒng)的Reynolds模型和JFO模型，前者僅給出了液膜破裂位置的邊界條件，但無法正確描述液膜再形成位置的邊界條件，不滿足質量守恒定律；而后者不僅給出了液膜破裂位置的邊界條件

同時，也給出了液膜再形成位置的邊界條件

該模型在數(shù)值求解過程中可實現(xiàn)跟蹤動態(tài)液膜，能很好地滿足質量守恒定律。因此本文采用滿足質量守恒的JFO空化模型。

在全液膜區(qū)，液膜密度cρ保持不變，則式（3）簡化為

在空穴區(qū)，液膜壓力為空化壓力cp，滿足，則式（3）簡化為

為實現(xiàn)JFO空化模型在數(shù)值計算過程中自動捕捉液膜破裂和再形成邊界及將全液膜區(qū)和空穴區(qū)的控制方程統(tǒng)一化，引入通用變量φ和空化數(shù)F，兩參數(shù)滿足

具體定義為

全液膜區(qū)：

空穴區(qū)：

對式（3）進行量綱1化，可得到同時描述全液膜區(qū)和空穴區(qū)壓力分布的通用控制方程式中，量綱1參量為

1.3邊界條件設置

圖1所示機械密封配對的密封環(huán)關于中心對稱，數(shù)值計算時選取一個波度為計算周期。量綱1化之前式（3）的初始邊界條件為

周期性邊界條件為）

1.4數(shù)值求解方法

1.4.1計算域網(wǎng)格劃分圖3所示計算域局部網(wǎng)格，圖中剖面線為以節(jié)點P為中心的控制體積。

圖3　極坐標下控制體積示意圖Fig.3　Control volume in polar coordinates

為使模擬計算結果更接近于實際，計算域網(wǎng)格劃分的數(shù)目應遵守隨著網(wǎng)格數(shù)目的增加計算結果不再有顯著變化的原則。因此，在滿足網(wǎng)格密度的條件下，應當盡量減少計算量，提高計算收斂的穩(wěn)定性和收斂速度。由于密封面間液膜中發(fā)生空穴的位置及區(qū)域未確定，控制體積網(wǎng)格劃分采用結構化網(wǎng)格。

1.4.2控制方程離散化為獲得迭代代數(shù)方程，采用有限控制體積法對控制方程進行離散［20］。首先，在控制體積內對式（11）進行積分，表達式為

在控制體積中，沿we→，角度為θΔ；沿sn→，距離為rΔ，則式（15）的離散式整理為

式（16）等號左邊的壓差流項采用中心差分格式，而等號右邊的剪切流項和離心慣性項采用迎風差分格式［21］。則中心節(jié)點P處φ值的代數(shù)方程表達式如

式中，

1.4.3代數(shù)方程迭代方法式（17）中的PS項含有φ和F的二次項，致使方程具有非線性［22］；因此，在迭代過程中，將φ和F的上一次迭代值代替當前的迭代值。為進一步提高迭代速度并保證良好的收斂性，采用Gauss-Seidel迭代方法進行求解，并引入松弛因子ξ和η，對每一步計算的φ和F進行迭代更新，迭代更新方程為

式中，

代數(shù)方程迭代收斂判別準則為

2　計算結果與分析

2.1程序算法驗證與算例

以文獻［15］中的結構參數(shù)和工況參數(shù)（表1）為例，采用本文數(shù)值計算方法進行計算，將計算得到的半個波度周期內膜壓分布（表2）與文獻［15］中的膜壓分布數(shù)據(jù)表（表3）進行對比。

表2　R采用本文數(shù)值計算方法求解的計算周期內膜壓分布數(shù)據(jù)Table 2　Film pressure distribution datasheet calculated by this paper's numerical method/MPa

表3　R文獻［15］中的膜壓分布數(shù)據(jù)Table 3　Film pressure distribution datasheet of Ref. ［15］/MPa

對比表2和表3可知，采用本文數(shù)值計算方法得到的計算域壓力值、空化率與文獻［15］中的計算結果誤差分別為2%～4%、2.3%，空化區(qū)域邊界沿半徑方向向外徑側偏移一個網(wǎng)格距離。由于本文算法精度較高，計算誤差在允許范圍內，可認為兩者計算結果十分吻合，從而證明本文算法的準確性，可很好地開展本文的后續(xù)計算。

以表1中的Values 1參數(shù)為算例，并根據(jù)表4所述的計算域網(wǎng)格無關性檢測結果，確定在單周期計算域內沿徑向和周向網(wǎng)格劃分為50×50，計算得到的單周期內膜壓分布如圖4所示。

表4　R網(wǎng)格劃分數(shù)目對液膜空化率的影響Table 4　Effects of grid numbers on liquid film cavitation rate

圖4　算例量綱1膜壓分布Fig.4　Dimensionless film pressure distribution of example

由圖4可知，在液膜收斂區(qū)域、發(fā)散區(qū)域分別形成高壓區(qū)和低壓區(qū)。液膜經(jīng)當前高壓區(qū)進入低壓區(qū)后，由于局部壓力過低，液膜無法承受致使開始破裂；經(jīng)低壓區(qū)后進入下一個計算周期的高壓區(qū)，隨著壓力的升高，破裂液膜逐漸聚集再形成，因此在液膜破裂位置和再形成位置的區(qū)間形成空穴區(qū)，即圖4中顏色較深位置。

2.2對空穴初生及區(qū)域演變影響

2.2.1波幅的影響波幅是波度尺寸表征參數(shù)之一。取量綱1波幅A分別為0.05、0.10、0.65和1.50，量綱1錐度表征量B分別為1和0.4時，量綱1半處沿周向的液膜壓力及液膜空穴區(qū)分布如圖5、圖6和圖7所示。

圖5　不同A時，B=1、=1.07處的量綱1膜壓分布Fig.5　Effects of parameter A on dimensionless film pressure distribution at B=1=1.07

圖6　不同A時，B=0.4、=1.07處的量綱1膜壓分布Fig.6　Effects of parameter A on dimensionless film pressuredistribution at B=0.4=1.07

由圖5可知：不考慮錐度時即B=1，因波度的存在，液膜沿周向收斂間隙產(chǎn)生高壓區(qū)，沿發(fā)散間隙產(chǎn)生低壓區(qū)。隨著波幅的增加，流體動壓潤滑效應逐漸增強，高壓區(qū)最高壓力顯著增加，而低壓區(qū)最低壓力明顯降低。當A=1.5時，由于低壓區(qū)最低壓力仍高于空化壓力（量綱1空化壓力為0），未產(chǎn)生空穴。因此，液膜壓力發(fā)生顯著變化，主要是波度產(chǎn)生流體動壓潤滑效應作用的結果。

考慮錐度后（量綱1負錐度值為0.6），如圖6所示，端面液膜產(chǎn)生流體靜壓潤滑效應，在Sommerfeld無空化邊界下，高壓區(qū)和低壓區(qū)的最高/最低壓力的數(shù)值大小相比不考慮錐度時均增加。因采用JFO質量守恒空化邊界，當A低于0.05時未產(chǎn)生空穴，增加至0.05～0.1區(qū)間的某值時即將發(fā)生空化；當A為0.1時低壓區(qū)局部壓力已低于空化壓力，產(chǎn)生空穴。

圖7　B=0.4、不同A時液膜空穴分布（空白處為空穴區(qū)）Fig.7　Effects of parameter A on cavitation region distribution at B=0.4 （the blank is cavitation region）

隨著波幅的增加，流體動壓潤滑效應逐漸增強，空穴邊界沿徑向向兩側擴展，而沿周向單側擴展，空化區(qū)域增大，如圖7所示。當A達到0.65時，空化率達到最大值；繼續(xù)增大至1.5，液膜破裂位置幾乎不變，位于周向第31個節(jié)點所在半徑線上；但因流體動壓潤滑效應的減弱，空化區(qū)域緩慢降低，液膜再形成位置沿周向向破裂位置收縮。

2.2.2波數(shù)的影響波數(shù)也是波度尺寸表征參數(shù)之一。取波數(shù)K分別為4、12、24和48，量綱1波幅A和量綱1錐度表征量B分別為0.7和0.4時，量綱1半徑=1.07處沿周向的液膜壓力及液膜空穴區(qū)分布如圖8和圖9所示。

由8圖可知：高壓區(qū)最高壓力基本位于同一位置未發(fā)生偏移，在Sommerfeld無空化邊界下，低壓區(qū)最低壓力分布位置相類似。因采用JFO質量守恒空化邊界，當K=4時，低壓區(qū)已初生空穴。

隨著波數(shù)的增加，流體動壓潤滑效應增強，液膜破裂位置形成所謂“負壓”的能力也隨之增強。由圖9可知，液膜開始破裂位置基本不變且沿周向第31個節(jié)點所在半徑方向向兩側延伸，液膜再形成位置沿著周向單側外移，空化區(qū)域雖逐漸擴大，但形狀基本保持不變。當K達到24時，液膜空化率最大；隨著波數(shù)的進一步增加，流體動壓潤滑效應非增卻降，致使空化率降低；當波數(shù)增加一倍即K=48時，空化區(qū)域降低約2.5%，變化較?。坏栈瘏^(qū)域形狀呈現(xiàn)狹長變化趨勢。

圖8　不同K時，A=0.7、B=0.4、=1.07處的膜壓分布Fig.8　Effects of parameter K on dimensionless film pressure distribution at A=0.7， B=0.4，=1.07

圖9　A=0.7、B=0.4、不同K時液膜空穴分布Fig.9　Effects of parameter K on cavitation region distribution at A=0.7， B=0.4 （the blank is cavitation region）

2.2.3錐度的影響取量綱1錐度表征量B分別為0.20、0.55、0.75和1.10，量綱1波度A分別為0和0.7時，量綱1半徑=1.07處沿周向的液膜壓力及液膜空穴區(qū)分布如圖10、圖11和圖12所示。

由圖10可知，不考慮波度、量綱1錐度為負錐度時，密封面間隙沿徑向發(fā)散，進入間隙內的液體在最小膜厚處發(fā)生節(jié)流膨脹，壓力急劇降低，液膜壓力呈凹形拋物線變化；量綱1錐度為正錐度時，密封面間隙沿徑向收斂，進入間隙的液體受阻，壓力緩慢降低，液膜壓力呈凸形拋物線變化。當錐度由負錐度增加至正錐度，液膜壓力由凹拋物線漸變至凸拋物線，主要是流體靜壓潤滑效應作用的結果。

圖10　不同B時，A=0、=1.07處的量綱1膜壓分布Fig.10　Effects of parameter B on dimensionless film pressure distribution at A=0，=1.07

圖11　不同B時，A=0.7、=1.07處量綱1膜壓分布Fig.11　Effects of parameter B on dimensionless film pressure distribution at A=0.7=1.07

考慮波度后，隨著錐度由負錐度向正錐度增加，逐漸增強的流體靜壓潤滑效應較波度產(chǎn)生的流體動壓潤滑效應占主導作用，促進低壓區(qū)壓力呈增大趨勢，液膜破裂位置形成所謂“負壓”的能力卻隨之減弱，空化區(qū)域逐漸較小。同樣，在空化區(qū)域演化過程中，其形狀基本保持不變。

2.3對空化率影響

繪制密封面間隙液膜中空化區(qū)域所占的比率即空化率隨周向波度和徑向錐度的變化曲線，分別如圖13、圖14及圖15所示。

圖12　不同B時液膜空穴分布Fig.12　Effects of parameter B on cavitation region distribution（the blank is cavitation region）

圖13　A=0～2， 不同B時空化率的變化Fig.13　Cavitation rate variation at A=0—2 and different B

由圖13和圖14可知：當量綱1波幅A為低波幅0～0.5，量綱1錐度（B-1）＜0時，空化率迅速增加，尤其是（B-1）≤-0.5時，顯著促進了空穴的初生及空化區(qū)域演變；當量綱1錐度趨向于正錐度時，空化率明顯降低至零，進而抑制了空化的初生及空化區(qū)域演變。當A＞0.5后，空化率呈緩慢下降趨勢。

由圖15可知：當量綱1波幅A為低波幅0～0.5，波數(shù)為高頻波即K≥8時，空化率迅速增加，亦顯著促進了空穴的初生及空化區(qū)域演變；當波數(shù)為低頻波即K＜8，尤其是K=4時，未發(fā)生空化，有效抑制了空穴的初生及空化區(qū)域演變。

圖14　B=0～2， 不同A時空化率的變化Fig.14　Cavitation rate variation at B=0—2 and different A

圖15　A=0～2，不同K時空化率的變化Fig.15　Cavitation rate variation at A=0—2 and different K

3　結　論

（1）通過與文獻［15］計算結果對比，兩者十分吻合，本文采用有限控制體積法離散統(tǒng)一描述全液膜區(qū)和空穴區(qū)壓力分布的通用控制方程的方法是可行的。

（2）液膜潤滑機械密封端面空穴初生及空化區(qū)域演變是密封面微觀波度和錐度共同作用的結果，而空穴初生即液膜開始破裂位置位于膜厚沿周向發(fā)散的低壓區(qū)，且在空化區(qū)域演變時其沿某一半徑方向保持不變，空化區(qū)域形狀亦基本保持不變。

（3）在低波幅、高頻波數(shù)或負錐度較大時，液膜空化率迅速增加，促進了空化發(fā)生；在低波幅、低頻波數(shù)或錐度由負錐度趨向于正錐度時，液膜空化率明顯降低甚至降為零，有效抑制了空化發(fā)生。

（4）本文考慮了端面微觀波度和錐度對空穴初生及其演變等影響，但未提及微觀粗糙度和角偏差等各因素影響；因此，后續(xù)將進一步開展相關研究。

符號說明

A——量綱1波度波幅

Am——波度波幅，m

B——量綱1錐度表征量

F——空化數(shù)

h——密封面間隙總膜厚，m

href——參考膜厚，m

hid，min——密封面內徑處最小膜厚，m

hod，min——密封面外經(jīng)處最小膜厚，m

K——波度波數(shù)

Pf——量綱1液膜壓力

p——密封面間隙液膜壓力

pi——密封面內徑處壓力，Pa

po——密封面外徑處壓力，Pa

pc——空化壓力，Pa

Re?——密封面間隙流體Reynolds數(shù)

R——量綱1外半徑

r——密封面半徑，m

ri——密封面內半徑，m

ro——密封面外半徑，m

Vn——外法線方向速度，m·s-1

α——密封面錐度，rad

φ——量綱1通用變量

γ——密封面間隙流體過程系數(shù)

η——空化數(shù)迭代松弛因子

μ——密封面間隙流體動力黏度，Pa·s

θ——密封面圓周弧度，rad

θi——單周期波度初始弧度，rad

ρ——空化區(qū)氣液混相平均密度，kg·m-3

ρc——密封面間隙流體密度，kg·m-3

ω——密封面旋轉角速度，rad·s-1

ξ——量綱1壓力迭代松弛因子

下角標

E——控制容積東側相鄰節(jié)點

e——控制容積東側邊界

i——密封面圓周方向網(wǎng)格節(jié)點下標

imax——密封面圓周方向網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)

j——密封面半徑方向網(wǎng)格節(jié)點下標

jmax——密封面半徑方向網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)

N——控制容積北側相鄰節(jié)點

n——控制容積北側邊界

new ——當前迭代過程變量值

old ——上一次迭代過程變量值

P ——控制容積中心節(jié)點

S ——控制容積南側相鄰節(jié)點

s ——控制容積南側邊界

W ——控制容積西側相鄰節(jié)點

w ——控制容積西側邊界

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Effects of waviness and taper on cavitation characteristics of liquid lubricated mechanical seals

LI Zhentao， HAO Muming， YANG Wenjing， HAN Jie， REN Baojie
（Institute of Sealing Technology， China University of Petroleum， Qingdao 266580， Shandong， China）

In order to further probe into the influence factors of cavitation start and evolution， the mathematical model of liquid film lubricated mechanical seals considering the micro circumferential waviness and radial taper was established based on the mass-conservative cavitation model. Liquid film governing equation was discretized by the finite control volume method and was solved by the Gauss-Seidel relaxation iterative algorithm. The effects of different waviness amplitudes， waviness numbers and tapers on the cavitation characteristics were analyzed. The results indicated that the start and evolution of the cavitation were affacted by the combined action of the hydrodynamic lubrication effect produced by the circumferential waviness and the hydrostatic lubrication effect which was greatly influenced by radial taper. To a large extent， changing of the cavitation area along the circumferential direction was influenced by the waviness， while that along the radial direction depended on the taper. The rupture position of liquid was located where film thickness diverged in the depression region at the start stage of cavitation， while the subsequent rupture direction remained unchanged at the evolution stage of cavitation. The cavitation rate was dramatically accelerated at the situations of dimensionless waviness amplitude not beyond 0.5 and waviness number greater than or equal 8， or dimensionless negative taper value greater than 0.5， which promoted the occurrence of cavitation. But under the same waviness amplitude and waviness number less than 8or the taper tending to be positive， the cavitation rate was retarded， which effectively inhibited the occurrence of cavitation.

date： 2015-11-18.

Prof. HAO Muming， haomm@upc.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China （51375497）， and the Shandong Special Projects of Independent Innovation and Achievement Transformation （2014ZZCX10102-4）..

mechanical seals； liquid lubricated； waviness； taper； cavitation； finite control volume method

TH 117.2

A

0438—1157（2016）05—2005—10

2015-11-18收到初稿，2016-01-29收到修改稿。

聯(lián)系人：郝木明。第一作者：李振濤（1983—），男，博士研究生。

國家自然科學基金項目（51375497）；山東省自主創(chuàng)新及成果轉化專項（2014ZZCX10102-4）。