于明志，馬騰騰，張　凱，胡愛(ài)娟，崔萍，方肇洪

（1山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2山東建筑大學(xué)可再生能源建筑利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250101）

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集群豎埋管地?zé)釗Q熱器傳熱簡(jiǎn)化分析方法

于明志1，2，馬騰騰1，張凱1，胡愛(ài)娟1，2，崔萍1，2，方肇洪2

（1山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；
2山東建筑大學(xué)可再生能源建筑利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250101）

提出利用幾何對(duì)稱(chēng)性和部分埋管周?chē)鷾囟葓?chǎng)呈近似相同周期性變化的特點(diǎn)，對(duì)集群豎埋管地?zé)釗Q熱器傳熱分析進(jìn)行簡(jiǎn)化的方法。在有限長(zhǎng)線熱源模型基礎(chǔ)上，以無(wú)滲流矩陣形式布置的集群豎埋管地?zé)釗Q熱器為例，利用該方法進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，提出采用代表性埋管矩陣代替原集群埋管地?zé)釗Q熱器進(jìn)行傳熱分析。結(jié)合代表性埋管矩陣和相應(yīng)工況下的單根埋管傳熱進(jìn)行分析，認(rèn)為可以通過(guò)單根埋管的傳熱影響半徑，確定地質(zhì)條件、埋管幾何參數(shù)、負(fù)荷及運(yùn)行條件等相同情況下大型集群埋管換熱器的代表性埋管矩陣。土壤熱導(dǎo)率大小影響代表性埋管矩陣的規(guī)模，本文條件下土壤熱導(dǎo)率越大，確定的代表性埋管矩陣越小。

地?zé)釗Q熱器；傳熱；模型；模擬；簡(jiǎn)化

引　言

利用淺層地?zé)崮艿牡卦礋岜眉夹g(shù)在我國(guó)應(yīng)用越來(lái)越廣，其中絕大部分為豎埋管系統(tǒng)。地?zé)釗Q熱器長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)，各個(gè)鉆孔的換熱會(huì)受到周?chē)@孔的影響，即產(chǎn)生熱干擾現(xiàn)象［1-2］，傳熱過(guò)程較為復(fù)雜。目前常用的分析方法是基于建立的單孔埋管與土壤間傳熱模型，在土壤常物性假定的條件下，采用疊加原理分析地埋管取放熱在地下土壤中的溫度場(chǎng)響應(yīng)。常用的單孔傳熱模型主要有線熱源模型［3-4］、圓柱面（或體）模型［5-6］、數(shù)值模型［7-9］等。目前大型豎埋管地源熱泵系統(tǒng)的地?zé)釗Q熱器通常是由數(shù)百甚至上千根埋管構(gòu)成的，其地?zé)釗Q熱器傳熱計(jì)算量極為龐大，即使采用解析模型，計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間也很長(zhǎng)，嚴(yán)重影響工程應(yīng)用，這也是我國(guó)地源熱泵設(shè)計(jì)人員通常采用空調(diào)負(fù)荷除以每延米換熱量確定地?zé)釗Q熱器埋管總長(zhǎng)度的主要原因。

為減少計(jì)算工作量，研究者提出了一些簡(jiǎn)化計(jì)算方法。徐堅(jiān)［10］、李新國(guó)等［11］將埋管釋放的熱量處理成埋管區(qū)域的內(nèi)熱源，該方法可降低計(jì)算復(fù)雜性，減少計(jì)算工作量，但由于將原本集中于埋管處的熱量處理為分散在整個(gè)埋管區(qū)域的熱量，計(jì)算得到的埋管處溫度與其真實(shí)值將會(huì)有一定差別。張丹［12］對(duì)3×3和4×4管群經(jīng)過(guò)數(shù)十天運(yùn)行后的地下溫度場(chǎng)演化進(jìn)行研究分析，認(rèn)為可以用3×3典型模型代表集群埋管。顯然大集群埋管用3×3埋管群代替后計(jì)算量將會(huì)顯著降低，但實(shí)際上多年長(zhǎng)期運(yùn)行后，各鉆孔換熱影響的徑向距離通常要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3排埋管所涉及的距離，且存在地質(zhì)條件、負(fù)荷情況和運(yùn)行條件等差異，不同集群埋管很難均用3×3埋管群代表。

綜上所述，目前尚缺少埋管數(shù)量眾多的大集群豎埋管換熱器快捷有效的傳熱分析方法。鑒于此，本文嘗試研究一種簡(jiǎn)化分析方法，在滿足準(zhǔn)確性的前提下，可有效減少計(jì)算工作量。

1　簡(jiǎn)化分析方法及計(jì)算模型

1.1簡(jiǎn)化分析方法

由傳熱學(xué)基本原理可知，溫度場(chǎng)對(duì)稱(chēng)面處的溫度梯度等于零，此處導(dǎo)熱量為零，因而可視為絕熱面。絕熱面分隔的區(qū)域間沒(méi)有熱量交換，也就是說(shuō)對(duì)絕熱面一側(cè)的區(qū)域進(jìn)行傳熱分析，可以不用考慮另一側(cè)的傳熱影響。顯然某些大集群地?zé)釗Q熱器地下溫度場(chǎng)分布可以找出一些對(duì)稱(chēng)面，利用這些對(duì)稱(chēng)面將埋管區(qū)域劃分不同的區(qū)，并進(jìn)行簡(jiǎn)化。以地質(zhì)均勻、無(wú)滲流的矩陣布置的埋管群為例，利用橫縱兩個(gè)方向的對(duì)稱(chēng)性可以只選取1/4的矩陣進(jìn)行分析，從而使計(jì)算量減少3/4。足夠大的集群埋管即使經(jīng)過(guò)全壽命期運(yùn)行后，其較為中間的區(qū)域也很可能存在著呈周期性重復(fù)的溫度場(chǎng)。周期性重復(fù)的溫度場(chǎng)以峰或谷所在平面為對(duì)稱(chēng)面，亦可視為絕熱面，利用該特性，計(jì)算的埋管區(qū)域可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

圖1（a）為根據(jù)有限長(zhǎng)線熱源模型［13］計(jì)算的一排10根埋管全壽命期結(jié)束后土壤過(guò)余溫度沿埋管連線的溫度分布，過(guò)余溫度為土壤溫度與初始溫度之差。圖中各峰值出現(xiàn)在各埋管位置。圖1（a）中兩條虛線緊鄰兩側(cè)以及之間的各埋管周?chē)寥罍囟确植紟缀跻恢?，也就是說(shuō)兩條虛線之間的4根埋管傳熱受埋管區(qū)域邊界的影響可以忽略，各埋管傳熱與周?chē)鷰r土中溫度分布幾乎完全相同。如果其他條件不變，而將這4根埋管用緊鄰兩側(cè)埋管代替，則10根埋管換熱器可簡(jiǎn)化為6根埋管換熱器［圖1（b）］，即使不考慮左右對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算工作量亦可減少40%。圖1（b）中虛線緊鄰兩側(cè)埋管計(jì)算得到的傳熱結(jié)果與周?chē)寥赖臏囟确植纪耆梢酝茝V應(yīng)用到其余被簡(jiǎn)化掉的4根埋管。實(shí)際上，如果其余條件不變，只要埋管數(shù)量不少于6，其傳熱分析完全可用這6根埋管予以代替。

圖1　10根單排埋管簡(jiǎn)化原理Fig.1　Simplifying illustration of 10 pipes buried in a row

1.2計(jì)算模型

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)地層是半無(wú)限大均勻介質(zhì)，且初始溫度均勻，土壤的熱物性不隨溫度變化，地下無(wú)滲流，只考慮徑向?qū)?，忽略深度方向熱流的變化，忽略鉆孔幾何尺寸，將鉆孔視為軸心上的線熱源?；谏鲜黾僭O(shè)，選用目前普遍應(yīng)用的有限長(zhǎng)線熱源模型［13-17］，并采用疊加原理［18-19］求解集群埋管換熱器周?chē)叵峦寥罍囟取個(gè)鉆孔組成的埋管集群區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)土壤溫度是各個(gè)鉆孔在該處引起的溫升的疊加［20-21］，即

式中，ΔT為有限長(zhǎng)線熱源在r處溫升，℃；r為計(jì)算點(diǎn)距鉆孔中心的距離，m；i為管群中第i個(gè)鉆孔；j為定負(fù)荷的時(shí)間作用點(diǎn)，總時(shí)間作用點(diǎn)為m；qij為第i個(gè)鉆孔第j時(shí)刻熱流量，W·m-1；h為鉆孔深度，m；z為埋管軸向坐標(biāo)，m。

1.3模型驗(yàn)證

為檢驗(yàn)傳熱模型的有效性，采用文獻(xiàn)［22］報(bào)道的地埋管周?chē)寥罍囟葘?shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，如圖2所示。換熱功率、土壤物性參數(shù)等計(jì)算參數(shù)采用文獻(xiàn)中提供的數(shù)據(jù)。圖2是整個(gè)冬季運(yùn)行110 d期間深度60 m，距離埋管1、1.5和2.5 m處土壤溫度的變化。3個(gè)不同距離處計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差最大分別為0.20、0.19和0.26℃（文獻(xiàn)中的理論與實(shí)驗(yàn)最大誤差為0.3℃）。文獻(xiàn)［22］給出的換熱功率是根據(jù)建筑物負(fù)荷、機(jī)組COP值以及負(fù)荷率計(jì)算得到的平均值，考慮到實(shí)際運(yùn)行負(fù)荷與選取的計(jì)算負(fù)荷之間差異、實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差、不同位置土壤物性參數(shù)差異以及存在的其他未知影響因素（例如圖2顯示在10～60 d時(shí)間段2.5 m處測(cè)量的土壤溫度出現(xiàn)升高，相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)甚至高于土壤初始溫度），可以認(rèn)為本文理論模型計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致，用于分析地下土壤溫度場(chǎng)變化是可行的。

圖2　距離埋管不同距離處土壤溫度隨時(shí)間的變化Fig.2　Soil temperature variation at different distance away from borehole

2　結(jié)果分析與討論

本文對(duì)土壤熱導(dǎo)率1.2、1.6、2.0 W·m-1·K-13種不同工況下，鉆孔分別呈18×18以及16×16的集群埋管地?zé)釗Q熱器經(jīng)過(guò)20 a運(yùn)行后，其地下土壤溫度分布進(jìn)行了計(jì)算。3種工況下熱泵均雙季運(yùn)行，夏季6、7和8月向地下放熱，冬季12、1和2月從地下吸熱，為簡(jiǎn)化分析，冬夏季各埋管取放熱量均為每延米40 W·m-1，熱泵從夏季開(kāi)始運(yùn)行，其他主要參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1　R主要參數(shù)Table 1　Main parameters

為減少計(jì)算量，根據(jù)鉆孔布置的對(duì)稱(chēng)性，選取18×18以及16×16集群布置區(qū)域的1/4計(jì)算。圖3、圖4為土壤熱導(dǎo)率λ=1.2 W·m-1·K-1時(shí)集群地下50 m處土壤過(guò)余溫度分布，圖中埋管區(qū)域左側(cè)和下側(cè)均為無(wú)埋管的土壤區(qū)域。本文取相鄰列或行埋管中間土壤溫差不超過(guò)0.1℃視為相鄰兩列或行埋管周?chē)寥罍囟确植冀葡嗤?。通過(guò)分析溫度場(chǎng)分布，發(fā)現(xiàn)圖3中最上面4排埋管周?chē)呢Q向溫度分布和最右面4列埋管周?chē)臋M向溫度分布呈近乎相同的周期性變化。按照溫度分布的對(duì)稱(chēng)性，可取上面4排埋管中的一排和右面4列埋管中的一列作為代表排和列，各去掉3排（圖中橫線上側(cè)）和3列埋管（圖中豎線右側(cè)），這樣可用簡(jiǎn)化的12×12的埋管群代替原來(lái)的18×18的埋管群。顯然在其他條件不變的情況下，采用該簡(jiǎn)化的12×12的埋管群的1/4進(jìn)行傳熱分析，只需最上側(cè)一排和最右側(cè)一列埋管的結(jié)果應(yīng)用到被簡(jiǎn)化去掉的那3排和3列埋管，即可得到與原來(lái)18×18埋管群一致的結(jié)果。采用12×12埋管群的1/4進(jìn)行分析計(jì)算的工作量只有完全采用18×18埋管群計(jì)算工作量的1/9。圖4是16×16埋管群的地下溫度分布，通過(guò)同樣的分析步驟，其也可以簡(jiǎn)化為12×12埋管群，該簡(jiǎn)化的12×12埋管群與18×18埋管群簡(jiǎn)化的12×12埋管群的溫度分布完全一致。實(shí)際上，在其他條件相同的情況下，只要埋管的行和列不少于12，均可以采用12×12埋管群作為代表性埋管矩陣進(jìn)行傳熱分析計(jì)算。

圖3　18×18（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.3　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 18×18（1/4 area）

圖4　16×16（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.4　Soil temperature distribution of multi -boreholes with layout of 16×16 （1/4 area）

圖5所示為16×16埋管群選取3列土壤做出的溫度曲線，圖中坐標(biāo)與圖4管群云圖對(duì)應(yīng)，橫坐標(biāo)為27.5 m（第5、6列鉆孔中間）的一列土壤與橫坐標(biāo)為32.5 m（第6、7列鉆孔中間）的一列土壤各點(diǎn)溫差變化范圍為0.03～0.07℃，均小于0.1℃，并且之后的列之間的溫差也均小于0.1℃，第6列埋管之后的各列埋管周?chē)寥罍囟确植季梢暈榕c第6列埋管周?chē)寥罍囟确植家恢?，即之后的?、8列埋管均可由第6列埋管代替，再根據(jù)埋管布置的對(duì)稱(chēng)性，16×16的管群可以簡(jiǎn)化成12×12管群。

圖5　不同列土壤溫度比較Fig.5　Temperature comparison among different rows soil（λ=1.2 W·m-1·K-1）

圖6　18×18（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.6　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 18×18 （1/4 area）

圖6、圖7為熱導(dǎo)率λ=1.6 W·m-1·K-1土壤溫度分布，通過(guò)同樣的分析，如圖6所示的18×18的埋管群可以簡(jiǎn)化去掉橫線以上4排埋管和豎線右面4列埋管，進(jìn)而可以簡(jiǎn)化成10×10的埋管群。同理，圖7所示的16×16的埋管群可以簡(jiǎn)化去掉橫線以上3排和豎線右面3列埋管，從而簡(jiǎn)化為10×10的管群。實(shí)際上，在其他條件相同的情況下，只要埋管的行和列不少于10，均可以采用10×10埋管群作為代表性埋管矩陣進(jìn)行傳熱分析計(jì)算。

圖7　16×16（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.7　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 16×16 （1/4 area）

圖8為16×16管群埋管間土壤溫度曲線，橫坐標(biāo)為22.5 m（第4、5列鉆孔中間）的一列土壤溫度曲線和27.5 m（第5、6列鉆孔中間）的曲線溫差為0.04～0.07℃，并且之后的列之間的溫差均小于0.1℃，即第5列埋管之后的土壤溫度均可視為一致。由此，16×16管群可以簡(jiǎn)化成10×10管群。

圖8　不同列土壤溫度比較Fig.8　Temperature comparison among different rows soil（λ=1.6 W·m-1·K-1）

圖9　18×18（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.9　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 18×18 （1/4 area）

圖10　16×16（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.10　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 16×16 （1/4 area）

圖9、圖10為熱導(dǎo)率λ=2.0W·m-1·K-1的土壤溫度分布，按照前述簡(jiǎn)化分析方法，18×18和16×16的埋管群均可簡(jiǎn)化為8×8的埋管群。實(shí)際上，在其他條件相同的情況下，只要埋管的行和列不少于8，均可以采用8×8埋管群作為代表性埋管矩陣進(jìn)行傳熱分析計(jì)算。

圖11為16×16管群埋管間土壤溫度曲線，橫坐標(biāo)為17.5 m（第3、4列鉆孔中間）的曲線和22.5 m（第4、5列鉆孔中間）的曲線的溫差為0.04～0.08℃。并且之后列之間的溫差也均小于0.1℃，即第4列埋管之后的土壤溫度均可視為一致。由此，16×16管群可以簡(jiǎn)化成8×8管群。

圖11　不同列土壤溫度比較Fig.11　Temperature comparison among different rows soil（λ=2.0 W·m-1·K-1）

3　利用單埋管傳熱分析確定集群埋管傳熱代表性埋管矩陣

3.1單埋管傳熱分析

上述對(duì)集群埋管進(jìn)行簡(jiǎn)化分析并確定其代表性埋管矩陣，是在分析其全壽命期運(yùn)行結(jié)束后地下溫度場(chǎng)分布而進(jìn)行的。由于要對(duì)所有埋管進(jìn)行計(jì)算，工作量大，并且簡(jiǎn)化規(guī)律是在計(jì)算完成之后歸結(jié)出，顯然很難用于工程實(shí)踐。由前面分析可知，離邊緣較近的相鄰埋管之間溫度變化較大，而離開(kāi)邊緣一定距離的較為中心區(qū)域埋管則具有近似相同的周期性溫度分布。本文認(rèn)為這很可能是與單埋管換熱影響距離有關(guān)，若如此，則可基于單根埋管傳熱分析確定代表性埋管矩陣，從而可使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。因此本文對(duì)單根埋管運(yùn)行20 a后的地下溫度場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算分析。土壤熱導(dǎo)率和地埋管運(yùn)行參數(shù)與上述管群一致，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。由圖12（a）可以看出，在距離鉆孔5 m以內(nèi)土壤過(guò)余溫度隨著距鉆孔距離的增大迅速下降，在鉆孔5 m以外區(qū)域土壤過(guò)余溫度逐漸趨于0℃。圖12（b）為距離鉆孔5 m以外的土壤溫度變化情況，由圖可以看出，隨著距管中心距離變大，單管周?chē)耐寥罍囟瘸尸F(xiàn)出一定的波動(dòng)性，但最終會(huì)趨于平緩。

圖12　單根埋管運(yùn)行20 a后周?chē)寥罍囟确植糉ig.12　Soil temperature distribution around a buried pipe after 20 a

為了更加直觀地看到單管周?chē)寥罍囟鹊淖兓?，選取距離管中心10 m以外的土壤溫度為研究對(duì)象，圖12（c）為3種土壤熱導(dǎo)率時(shí)距離單根埋管10 m以外的土壤溫度變化情況。分別過(guò)0.01和-0.01℃做1條水平線與3條溫度曲線分別相交于A、B、C 3點(diǎn)，3點(diǎn)以遠(yuǎn)的土壤溫度擾動(dòng)均低于0.01℃，取最遠(yuǎn)距離土壤溫升為0.01℃處為埋管換熱影響半徑，以遠(yuǎn)土壤可視為未受擾動(dòng)。圖12（c）中A點(diǎn)距埋管中心21.6 m，由于前述管群設(shè)置管間距為5 m，即管群中的各埋管傳熱在熱導(dǎo)率1.2 W·m-1·K-1條件下，最多能影響到埋管一側(cè)同一排或列的第4根埋管，第5根埋管不再受影響，加上埋管本身，在單側(cè)考慮6個(gè)鉆孔時(shí)即可滿足不超過(guò)單埋管傳熱影響半徑的要求。根據(jù)埋管群布置的對(duì)稱(chēng)性，排和列均有6×2=12根埋管的管群（即12×12埋管群）是滿足不超過(guò)單埋管傳熱影響半徑要求的最小管群矩陣。當(dāng)排或列的埋管數(shù)量超過(guò)12，則排或列上的埋管的傳熱在全壽命期內(nèi)運(yùn)行就不可能均顯著影響所有埋管。B點(diǎn)距離埋管中心16.6 m，即管群中的單根埋管在土壤熱導(dǎo)率1.6 W·m-1·K-1情況下，最多能影響到埋管一側(cè)同一排或列的第3個(gè)鉆孔，第4個(gè)鉆孔不再受影響。如前分析，根據(jù)管群布置的對(duì)稱(chēng)性，10×10埋管群是滿足不超過(guò)單埋管傳熱影響半徑要求的最小管群矩陣。C點(diǎn)距離管中心10.7 m，即管群中的單根埋管在土壤熱導(dǎo)率2.0 W·m-1·K-1時(shí)，最多能影響到埋管一側(cè)同一排或列的第2個(gè)鉆孔，基于同樣的分析可知8×8的管群是滿足不超過(guò)單埋管傳熱影響半徑要求的最小管群矩陣。

通過(guò)比較可以看出，滿足不超過(guò)單埋管傳熱影響半徑要求的最小管群矩陣與集群埋管傳熱代表性埋管矩陣一致。因此可以基于通過(guò)計(jì)算同樣條件下單根埋管傳熱影響半徑分析確定集群埋管傳熱代表性埋管矩陣。本文條件下距埋管最遠(yuǎn)處土壤溫度擾動(dòng)為0.01℃處可認(rèn)為是單根埋管的傳熱影響半徑。實(shí)際工程中可以根據(jù)允許的誤差范圍自行選取相應(yīng)的溫度擾動(dòng)值確定埋管傳熱影響半徑。顯然選擇溫度擾動(dòng)值越大，計(jì)算的埋管傳熱影響半徑越小，據(jù)此確定的代表性矩陣的埋管數(shù)量越少，因而地?zé)釗Q熱器傳熱計(jì)算工作量小，但計(jì)算誤差相應(yīng)增大；反之，計(jì)算誤差小，但相應(yīng)的計(jì)算工作量變大。

3.2冬夏季單管傳熱對(duì)比

上述分析了先夏季運(yùn)行20 a后的單管傳熱土壤溫度情況，以下對(duì)先冬季運(yùn)行20 a后的單管傳熱進(jìn)行計(jì)算，與先夏季運(yùn)行的對(duì)比，各運(yùn)行參數(shù)設(shè)置與先夏季運(yùn)行一致，圖13為冬、夏季單管傳熱對(duì)比分析。由圖可以看出，3種工況下單管的先運(yùn)行夏季放熱和先冬季吸熱的土壤過(guò)余溫度曲線相對(duì)于0℃線對(duì)稱(chēng)，也就是說(shuō)，單管先運(yùn)行夏季放熱工況的傳熱分析同樣適用于先運(yùn)行冬季吸熱工況，即冬季管群的簡(jiǎn)化分析過(guò)程與夏季相同。

4　結(jié)　論

針對(duì)集群豎埋管地?zé)釗Q熱器傳熱簡(jiǎn)化分析方法進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下。

（1）在分析集群埋管換熱器全壽命期運(yùn)行后地下土壤溫度場(chǎng)分布特性的基礎(chǔ)上，基于傳熱學(xué)基本原理，利用部分埋管周?chē)寥罍囟冉葡嗤芷谛宰兓奶攸c(diǎn)，提出采用集群埋管傳熱代表性埋管矩陣代替原集群埋管進(jìn)行傳熱分析。由于用于分析的埋管數(shù)量減少，計(jì)算量得以減少。另外可利用埋管布置的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)一步減少分析計(jì)算的埋管數(shù)量。

圖13　單根埋管運(yùn)行20 a后土壤溫度分布Fig.13　Soil temperature distribution around a buried pipe after 20 a

（2）在地質(zhì)條件、埋管幾何參數(shù)、負(fù)荷及運(yùn)行條件等相同情況下，可以利用單根埋管的傳熱影響半徑確定集群埋管傳熱代表性埋管矩陣。本文條件下距埋管最遠(yuǎn)處土壤溫度擾動(dòng)為0.01℃處可認(rèn)為是單根埋管傳熱影響半徑。實(shí)際工程中可以根據(jù)允許的誤差范圍選取相應(yīng)的溫度擾動(dòng)值確定傳熱影響半徑。選取溫度擾動(dòng)值越小，計(jì)算誤差越小，但是相應(yīng)的計(jì)算量越大。

（3）土壤熱導(dǎo)率大小影響代表性埋管矩陣的規(guī)模。本文條件下土壤熱導(dǎo)率越大，確定的代表性埋管矩陣越小。

本文雖然僅以無(wú)滲流矩陣形式布置的埋管群為例進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，但利用埋管布置的對(duì)稱(chēng)性和部分埋管傳熱近似相同周期性變化的特性來(lái)減少傳熱分析的埋管數(shù)量的方法，應(yīng)當(dāng)可以用于簡(jiǎn)化其他條件下的集群埋管（特別是大集群埋管換熱器）的傳熱分析。

References

［1］ 高青， 李明， 閆燕. 地下群井換熱強(qiáng)化與運(yùn)行模式影響規(guī)律［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2006， 27（1）： 83-89. GAO Q， LI M， YAN Y. Operation strategy on heat transfer enhancement in the underground muti-boreholes ［J］. Acta Energiae Solaris Sinica， 2006， 27（1）： 83-89.

［2］ KOOHI-FAYEGH S， ROSEN M A. Examination of thermal interaction of multiple vertical ground heat exchangers ［J］. Applied Energy， 2012， 97（9）： 962-969.

［3］ INGERSOLL L R， PLASS H J. Theory of the ground pipe sources for the heat pump ［J］. ASHVE Transaction， 1948， 54： 339-348.

［4］ INGERSOLL L R， ADLER F T， PLASS H J. Theory of earth heat exchangers for the heat pump ［J］. ASHVE Transactions， 1950， 56：167-188.

［5］ KAVANAUGH S P. Simulation and experimental verification of vertical ground-coupled heat pump systems ［D］. Stillwater：Oklahoma State University， 1985.

［6］ YAVUZTURK C. Modeling of vertical ground loop heat exchangers for ground source heat pump systems ［D］. Stillwater： Oklahoma State University， 1999.

［7］ MEI V C， EMERSON C J. New approach for analysis of ground-coil design for applied heat pump system ［J］. ASHRAE Transactions， 1985，91（2）： 1216-1224.

［8］ FLORIDES G， THEOFANOUS E， IOSIF-STYLIANOU I， et al. Modeling and assessment of the efficiency of horizontal and vertical ground heat exchangers ［J］. Energy， 2013， 58： 655-663.

［9］ ALBERTO L. A network-based methodology for the simulation of borehole heat storage systems ［J］. Renewable Energy， 2014， 62：265-275.

［10］ 徐堅(jiān). 地源熱泵U型埋管熱交換器的變周期模型研究［D］. 杭州：浙江大學(xué)， 2010. XU J. Research on variable-period model of heat exchanger of ground source heat pump ［D］. Hangzhou： Zhejiang University， 2010.

［11］ 李新國(guó)， 趙軍， 周倩. U型垂直埋管換熱器管群周?chē)寥罍囟葦?shù)值模擬［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2004， 25（5）： 703-707. LI X G， ZHAO J， ZHOU Q. Numerical simulation on the ground temperature field around U pipe underground heat exchangers ［J］. Acta Energiae Solaris Sinica， 2004， 25（5）： 703-707.

［12］ 張丹. U型地埋管換熱器的井群換熱研究［D］. 成都： 西南交通大學(xué)， 2010. ZHANG D. Research into heat exchange between wells of the U-tube ground heat exchanger ［D］. Chengdu： Southwest Jiaotong University，2010.

［13］ BANDOS T V， MONTERO A， FERMANDEZ E， et al. Finite line-source model for borehole heat exchangers effect of vertical temperature variations ［J］. Geothermics， 2009， 38： 263-270.

［14］ MONLINA-GIRALDO N， BAYER P， BLUM P. Evaluating the influence of thermal dispersion on temperature plumes from geothermal systems using analytical solutions ［J］. International Journal of Thermal Sciences， 2011， 34（5）： 1-9.

［15］ ZENG H Y， DIAO N R， FANG Z H. A finite line-source model for boreholes in geothermal heat exchangers ［J］. Heat Transfer Asian Research， 2002， 31（7）：558-567.

［16］ 曾和義， 刁乃仁， 方肇洪. 豎直U型管地?zé)釗Q熱器的準(zhǔn)三維傳熱模型［J］. 熱能動(dòng)力工程， 2003， （4）： 387-390. ZENG H Y， DIAO N R， FANG Z H. A model of finite-length linear heat source for the vertical embedded pipe of a ground-source heat pump ［J］. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power，2003， （4）： 387-390.

［17］ LOUIS L， BENOIT B. A new contribution to the finite line-source model for geothermal boreholes ［J］. Energy and Buildings 2007，39（17）： 188-198.

［18］ MAESTRE I R， GALLERO F J G， GOMEZ P A， et al. Performance assessment of a simplified hybrid model for a vertical ground heat exchanger ［J］. Energy and Buildings， 2013， 66： 437-444.

［19］ HU P F ， YU Z Y， ZHU N， et al. Performance study of a ground heat exchanger based on the multipole theory heat transfer model ［J］. Energy and Buildings， 2013， 65： 231-241.

［20］ 李永， 茅靳豐， 耿世彬， 等. 基于動(dòng)態(tài)負(fù)荷的地埋管管群換熱模型對(duì)比分析［J］. 化工學(xué)報(bào)， 2014， 65（3）： 890-897. LI Y， MAO J F， GENG S B， et al. Evaluating heat transfer models of ground heat exchangers with multi-boreholes based on dynamic loads［J］. CIESC Journal， 2014， 65（3）： 890-897.

［21］ 楊衛(wèi)波， 施明恒. 基于線熱源理論的垂直U型埋管換熱器傳熱模型的研究［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2007， 28（5）： 482-488. YANG W B， SHI M H. Study on heat transfer model of vertical U-tube ground heat exchangers based on line heat source theory ［J］. Acta Energiae Solaris Sinica， 2007， 28（5）： 482-488.

［22］ 張士花. 土壤源熱泵換熱器周?chē)寥罍囟茸兓芯浚跠］. 天津： 天津大學(xué)， 2008. ZHANG S H. Research on ground temperature around heat exchanger of ground-coupled source heat pump ［D］. Tianjin： Tianjin University，2008.

Simplified analysis of heat transfer for vertical multi-boreholes ground heat exchangers

YU Mingzhi1，2， MA Tengteng1， ZHANG Kai1， HU Aijuan1，2， CUI Ping1，2， FANG Zhaohong2
（1School of Thermal Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， Shandong， China；2Key Laboratory of Renewable Energy Utilization Technology in Building， Ministry of Education， Jinan 250101， Shandong， China）

Taking geometric symmetry and the approximately same periodic variation of the temperature field around partial buried pipes into account， simplified analysis of heat transfer for vertical multi-boreholes ground heat exchangers was carried out. On the basis of finite line heat source model， an example of non-seepage matrix layout of vertical multi-boreholes ground heat exchangers was selected to simplify the analysis of heat transfer. For the purpose of simplification on heat transfer analysis， representative buried pipe matrix （RBPM） was proposed in place of the original vertical multi-boreholes ground heat exchangers. Through the analysis on heat transfer of a single buried pipe and RBMP， it was considered that the heat transfer of RBPM can be determined according to the influencing radius of heat transfer of a single buried pipe under the same conditions of the geological conditions， geometry parameters， loads and operation conditions. Thermal conductivity of soil affects the scale of RBPM. Under the conditions in this article， the larger thermal conductivity of the soil is， the smaller scale of RBPM is.

ground heat exchangers； heat transfer； model； simulation； simplify

date： 2015-06-19.

Prof. YU Mingzhi， yumingzhiwh@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China （51176104）.

10.11949/j.issn.0438-1157.20150946

TK 124

A

0438—1157（2016）05—1844—08

2015-06-19收到初稿，2016-01-22收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：于明志（1970—），男，博士，教授。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51176104）。