韓中合，韓　旭，李恒凡

（華北電力大學電站設備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，河北 保定 071003）

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葉柵通道內(nèi)濕蒸汽非平衡凝結流動的數(shù)值模擬

韓中合，韓旭，李恒凡

（華北電力大學電站設備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，河北 保定 071003）

過冷度是各種凝結現(xiàn)象產(chǎn)生、發(fā)展的直接驅(qū)動力，葉柵通道內(nèi)濕蒸汽成核過程通常集中在喉部下游很窄的區(qū)域內(nèi)，水滴數(shù)目和水滴半徑分布則受到邊界層和尾跡影響。針對葉柵通道內(nèi)跨音速非平衡凝結流動參數(shù)分布陡峭、變化敏感的特點，采用具有較好激波捕獲效果的高分辨率二階TVD格式進行離散。利用時間推進法對控制方程進行求解，建立了凝結流動的數(shù)值解法，模擬與實驗結果相吻合，驗證了模型的準確性。研究了葉柵通道內(nèi)非平衡凝結流動的基本物理現(xiàn)象，討論了進口過冷度對凝結特性的影響，歸納了葉柵通道內(nèi)壓力、成核率、水滴數(shù)、水滴半徑、蒸汽濕度的變化規(guī)律。研究表明：進口過冷度對非平衡凝結流動特性有重要影響。

濕蒸汽；葉柵通道；跨音速；兩相流；凝結；熱力學

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151614

目前，許多研究人員通過數(shù)值模擬方法對微通道內(nèi)多相流動進行研究［3-11］。White等［7-8］運用二維非黏性時間推進法對葉柵非平衡凝結流動進行了計算，得到了精準的計算結果，通過求解汽輪機內(nèi)過冷度、膨脹率、濕度等參數(shù)，得到了Wilson 點與過冷度之間的關系。Bakhtar 等［9］運用經(jīng)典成核理論，采用有限體積法對跨音速二維葉柵凝結流動進行了計算。李亮等［10］采用二階TVD離散方程，以濕度和水滴數(shù)目作為控制參數(shù)，對非平衡流動進行了數(shù)值模擬，提出兩相耦合求解方法。林智榮等［11］采用LU-SGS-GE的隱式時間推算法，對高分辨率TVD差分格式進行改良，較為準確地得到了Laval噴管中凝結參數(shù)分布情況。

過熱蒸汽在葉柵通道內(nèi)不斷膨脹，表現(xiàn)出強烈的多維效應和邊界效應，在喉部下游很窄的截面厚度內(nèi)瞬間出現(xiàn)大量凝結核。濕蒸汽兩相流遠比單相流復雜得多，實驗測量很難得到精確數(shù)據(jù)且測量難度較大，目前文獻中實驗數(shù)據(jù)多為壓力和濕度，還未見水滴數(shù)目和成核率的報道［7-9］。本文在凝結理論和傳熱傳質(zhì)機理的基礎上，針對葉柵通道內(nèi)跨音速非平衡凝結流動參數(shù)分布陡峭、變化敏感的特點，采用具有較好激波捕獲效果的高分辨率二階TVD格式進行離散，采用時間推進法對控制方程進行求解。建立了凝結流動的數(shù)值模型并驗證了模型的準確性。討論了進口過冷度對凝結特性的影響，歸納了葉柵通道內(nèi)壓力、成核率、水滴數(shù)、水滴半徑、蒸汽濕度的變化規(guī)律。

1　物理模型及數(shù)值算法

1.1物理模型

在涉及濕蒸汽非平衡凝結流動實驗的文獻中，以White等［7-8］和Bakhtar等［9］的實驗最具代表性，White等實驗給出了各種工況下葉片表面詳細的壓比分布和紋影圖。某660 MW汽輪機低壓缸共有6級，取第5級靜葉柵作為本文研究對象。該葉柵設計出口Mach數(shù)為1.2，設計出口角為71°，葉片間距為87.59 mm，葉片弦長137.51 mm，葉片安裝角45.32°。葉片表面采用絕熱固壁邊界條件u=0，v=0，?t/?n=0，葉柵進口和出口為壓力邊界條件，葉柵通道為周期性邊界條件，見圖1。

圖1　葉柵邊界條件設置Fig.1　Cascade boundary conditions

本文研究的葉柵通道采用非結構化四邊形網(wǎng)格，對葉片表面和尾緣進行加密處理。非結構化四邊形網(wǎng)格對形狀不規(guī)則的葉柵通道模型適應能力較強，絕大部分網(wǎng)格的排列方向與流動方向相同，在一定程度上提高了收斂速度和計算精度。

1.2凝結流動控制方程及定解條件

由于單位質(zhì)量濕蒸汽內(nèi)的水滴數(shù)目很多，約為1024/kg，因此可將液相視為連續(xù)介質(zhì)。鑒于自發(fā)凝結產(chǎn)生的水滴尺寸較小，可認為水滴和周圍蒸汽處于慣性平衡狀態(tài)，忽略兩相間的速度滑移，即水滴和周圍蒸汽的速度相同。將濕蒸汽成核過程和水滴生長過程視為孤立的黑箱，并將氣液兩相間的傳熱傳質(zhì)過程當作開口系統(tǒng)進行質(zhì)量、動量、能量交換過程，建立自發(fā)凝結數(shù)值模型，如圖2。

圖2　自發(fā)凝結流動數(shù)值模型Fig.2 Spontaneous condensing flow numerical model

由圖2可知，該數(shù)值模型由氣相模塊、液相模塊和成核及水滴生長模塊構成。氣相模塊將n時刻的流動參數(shù)ρg、U、p、T提供給成核及水滴生長模塊；根據(jù)無滑移假設，液相速度分布與氣相相同；同時，液相模塊將濕蒸汽參數(shù)N、r、Y傳遞給成核及水滴生長模塊。成核及水滴生長模塊通過計算得到成核率J、水滴生長速率、水滴密度等參數(shù)，由這些參數(shù)計算出質(zhì)量凝結速率m.、凝結潛熱hfg。并將m.和hfg反饋到氣相模塊，通過氣相控制方程計算n時刻兩相間傳熱傳質(zhì)對氣相流動的影響；將m.和J傳遞給液相模塊，液相分布方程通過成核率計算出水滴數(shù)目，由質(zhì)量凝結速率計算出濕度分布。

假設葉柵通道與外界絕熱，濕蒸汽成核和水滴生長過程釋放的凝結潛熱全部加到氣相中，汽相流動控制方程為

其中

本文水滴尺寸分布函數(shù)由零階、一階、二階矩函數(shù)組成。3個函數(shù)分別為

平均水滴半徑

假設水滴生長速率與成核和生長過程無關，則液相控制參數(shù)為

由式（5）得出液相分布方程為

其中

濕度計算式

氣相方程組求解時，給定葉柵通道進口總壓、總溫。對超音速流動，出口邊界參數(shù)由上游節(jié)點計算值外推得到；對亞音速流動，應給定背壓，其他邊界參數(shù)由上游節(jié)點計算值外推得到。由于本文計算進口濕度為0，液相方程組求解時，進、出口邊界參數(shù)全部由內(nèi)點計算值外推得到。當前，求解濕蒸汽非平衡凝結流動的高分辨率差分格式主要有：TVD、NND、失通量分裂格式等［10-12］。本文采用具有較好激波捕獲效果的高分辨率二階TVD格式對凝結流動控制方程進行離散。

1.3凝結過程傳質(zhì)模型

單位質(zhì)量中的經(jīng)典成核率

經(jīng)典成核理論中認為所有水滴溫度均與氣相溫度相同，并沒有考慮相變產(chǎn)生的凝結潛熱，對于濕空氣流動，經(jīng)典成核理論的等溫假設是合理的。但對于濕蒸汽流動，氣液兩相溫差不可忽略，非等溫效應對成核率有較大影響。本文采用非等溫效應修正成核率

非等溫修正因子［13］

水分子與凝結核的撞擊頻率與水滴半徑和氣體分子平均自由程有關，引入量綱1參數(shù)Knudsen數(shù)（Kn）衡量撞擊頻率［14-15］。水滴生長過程用Young低壓修正模型進行描述。由于葉柵通道內(nèi)的兩相流為非平衡狀態(tài)，蒸發(fā)系數(shù)與凝結系數(shù)并不相等，水滴與氣相間存在非等溫效應，提出半經(jīng)驗修正系數(shù)υ對水滴生長速率進行修正。

低壓修正水滴生長模型［16］

氣體狀態(tài)方程采用Young提出的維里型方程

B、C、D為2～4階維里系數(shù)。對于濕蒸汽計算，2階維里方程計算精度即可滿足要求。

熱導率計算式［17］

2　模型驗證

為了驗證本文數(shù)值模型的準確性，對低過熱蒸汽凝結流動進行計算，流動進、出口條件在表1中給出。低過熱蒸汽進口來流方向與軸向夾角為0°，葉片表面壓力分布實驗數(shù)據(jù)取自文獻［7］。

表1　R葉柵通道進出口參數(shù)Table 1　Boundary conditions of cascade passage

圖3　葉片表面壓比分布與實驗值比較Fig.3　Blade surfaces pressure ratio compared with experimental value

圖3給出了工況1和工況2葉片表面壓比計算值和實驗值。兩種工況下的凝結沖波位置、波形計算結果與實驗值吻合較好，說明本文模型較為準確。由于兩種工況進口壓力值僅相差0.6 kPa，進口溫度相同，因此葉片表面壓力分布規(guī)律較為相似。兩種工況壓力面壓比分布幾乎完全相同，可見非平衡凝結流動對葉柵壓力面影響不大，但吸力面凝結沖波位置及形狀并不相同。在60%軸向弦長附近，兩種工況吸力面壓力出現(xiàn)跳躍，此處即為Wilson點。該點位于葉柵通道喉部下游，此處曲率半徑變化較大，汽流劇烈膨脹并產(chǎn)生大量凝結核，伴隨釋放大量凝結潛熱，引發(fā)壓力突增，兩種工況計算結果較為準確地預測了Wilson點位置。

3　數(shù)值計算結果和分析

3.1凝結流動基本物理現(xiàn)象

根據(jù)實驗和計算結果可以看出，葉柵通道內(nèi)濕蒸汽非平衡凝結流動的本質(zhì)是凝結成核和水滴生長過程，伴隨著熱力不平衡和動力不平衡過程，是一種既出現(xiàn)膨脹同時又發(fā)生凝結的多相流動［18-19］。液相為多元彌散相，其中存在大量不同尺度的微小水滴，具有連續(xù)性介質(zhì)和分散顆粒的雙重特性［20-21］。為了得到影響非平衡凝結位置和凝結沖波強度的熱力學參數(shù)，對葉柵通道內(nèi)的濕蒸汽凝結流動進行數(shù)值計算，本文共設計了3種工況，見表1。圖4～圖9給出了葉柵通道內(nèi)3種工況的壓力、過冷度、Mach數(shù)、成核率、水滴半徑、濕度分布。本節(jié)以工況2為例，分析非平衡凝結流動的基本物理現(xiàn)象。

由圖4（b）和圖6（b）可知，葉片吸力面中部60%軸向弦長附近，壓力和Mach數(shù)變化較為劇烈。凝結沖波主要為葉片尾緣處的斜激波，數(shù)值模擬得到的激波位置和尾跡渦形狀也與文獻［7］紋影圖中的相同，驗證了模型的準確性。圖5（b）給出了葉柵通道過冷度分布，隨著通道內(nèi)蒸汽不斷膨脹，過冷度不斷增加，在通道喉部達到最大值46 K，隨后自發(fā)凝結迅速出現(xiàn)，蒸汽迅速由非平衡狀態(tài)向平衡狀態(tài)過渡，過冷度迅速下降至2 K左右。圖7（b）為成核率分布，成核現(xiàn)象受通道膨脹率影響較大，成核主要集中在氣流迅速擴張區(qū)域，峰值出現(xiàn)在壓力面尾緣，可達1023kg-1·s-1。成核區(qū)域剛好與壓比跳躍區(qū)域重合，說明成核是導致凝結沖波的主要原因。

圖4　壓力分布Fig. 4　Pressure distribution/Pa

圖5　過冷度分布Fig. 5　Subcooled degree distribution/K

圖6　Mach數(shù)分布Fig. 6　Mach number distribution

圖7　成核率分布Fig. 7　Nucleation rate distribution［lg（nucleation rate/kg-1·s-1）］

圖8（b）和圖9（b）為水滴平均半徑和濕度分布。成核區(qū)域的水滴半徑很小，基本在13 nm以下，沿著葉柵通道，成核區(qū)后的水滴存在明顯生長現(xiàn)象，濕度迅速增加至4%左右，水滴半徑增加到23 nm左右。雖然葉片尾緣處有大量水滴，但由于尾跡過冷度較低，水滴生長速度很小，因此葉片尾跡區(qū)域的水滴半徑小于2 nm，濕度小于1%，與文獻［19］中的實驗值相近。工況2葉片尾跡區(qū)域的水滴數(shù)目約為2.5×1018kg-1，主流區(qū)的水滴數(shù)目約為7.9× 1016kg-1。式（7）給出了濕度與水滴半徑、水滴數(shù)目的關系，雖然尾跡區(qū)域的水滴數(shù)目是主流區(qū)的30多倍，但主流區(qū)水滴半徑是尾跡區(qū)域的十幾倍，因此主流區(qū)濕度比尾跡大得多。

圖8　水滴半徑分布Fig. 8　Droplet radius distribution/nm

圖9　濕度分布Fig. 9　Wetness distribution

3.2凝結流動變壓特性

工況1和工況2的進口溫度均為354 K，進口壓力值相差0.6 kPa，以這兩種工況為例，研究進口壓力對凝結流動的影響。

由于入口壓力對溫度場分布影響不大，在凝結發(fā)生前，蒸汽流動狀態(tài)與等熵流動相似。對比圖4（a）和圖4（b），工況1的壓力變化程度更大，凝結發(fā)生得更快，工況1的成核區(qū)域略小于工況2，但工況1的凝結沖波比工況2更劇烈。工況1的成核率峰值接近1.7×1024kg-1·s-1，工況2約為5.36×1023kg-1·s-1，說明當進口溫度相同時，進口壓力增加，凝結區(qū)域面積增加，成核率峰值降低。對比圖6（a）和圖6（b），兩種工況在葉柵通道喉部上游的膨脹過程基本相同，但喉部下游區(qū)域的Mach數(shù)分布差異明顯，工況1的最大Mach數(shù)接近1.357，工況2的最大Mach數(shù)為1.287。由于兩種工況的進口過冷度差別不大，因此成核率和過冷度分布規(guī)律相似。成核率增大勢必影響水滴數(shù)目、水滴半徑和濕度分布，工況1的主流區(qū)水滴半徑約為14.6 nm，工況2為23 nm；工況1的最大濕度為4.76%，工況2為4.14%；工況1主流區(qū)水滴數(shù)目約為4×1017kg-1，工況2主流區(qū)的水滴數(shù)目約為7.9×1016kg-1。工況2主流區(qū)水滴半徑約為工況1的1.6倍，而工況1的水滴數(shù)目是工況2的5.06倍。

研究表明：隨著葉柵通道進口壓力的增加，凝結區(qū)域面積增加，成核率降低，由此導致喉部下游水滴數(shù)量減少，水滴平均半徑增加。研究結果與文獻［20］中Laval噴管凝結流動變壓特性相同。

3.3凝結流動進口過冷度特性

工況2和工況3的進口壓力相同，進口溫度分別為354 K和357.5 K，對應的進口過冷度分別為-4.46 K和-7.96 K，以這兩種工況為例，研究進口過冷度對凝結流動的影響。

在凝結沖波出現(xiàn)之前，兩種工況的壓力分布基本相同；凝結發(fā)生后，工況2的壓力回升程度比工況3高；工況3的過冷度變化梯度較小，但變化區(qū)域較大。喉部過冷度是影響成核的主要因素，因此工況3的成核區(qū)域面積大于工況2。工況2的成核率峰值為5.36×1023kg-1·s-1，工況3的成核率峰值為7.94×1023kg-1·s-1，因此工況3釋放的凝結潛熱更多。對比圖6（b）和圖6（c），兩種工況的Mach數(shù)分布基本相同，可見進口過冷度對Mach數(shù)分布影響不大。入口過冷度降低后，雖然最大水滴半徑由25.9 nm增加到50.6 nm，但主流區(qū)平均水滴半徑減小，對比圖9（b）和圖9（c）可知，工況3的出口濕度比工況2降低0.3%。

研究表明：進口過冷度是影響成核率的主要因素，不同工況下的水滴數(shù)目、水滴半徑、濕度差異均由成核率導致。進口過冷度越小，葉柵通道中的成核率越大，凝結過程更為劇烈，水滴數(shù)目越多。

4　結　論

吸力面成核率對主流區(qū)液相參數(shù)分布影響較大，優(yōu)化吸力面膨脹率設計是控制葉柵通道中液相參數(shù)分布的最佳方法。針對葉柵通道內(nèi)跨音速非平衡凝結流動參數(shù)分布陡峭、變化敏感的特點，采用具有較好激波捕獲效果的高分辨率二階TVD格式進行離散，采用時間推進法對控制方程進行求解。討論了進口過冷度對凝結特性的影響，歸納了葉柵通道內(nèi)壓力、成核率、水滴數(shù)、水滴半徑、蒸汽濕度的變化規(guī)律。研究表明：

（1）成核率受通道膨脹率影響，其峰值出現(xiàn)在壓力面尾緣，是導致凝結沖波的主要原因；

（2）隨著葉柵通道進口壓力增加，凝結區(qū)域面積增加，但成核率降低，水滴數(shù)量減少，水滴平均半徑增加；

（3）進口過冷度是影響成核率的主要因素，進口過冷度越小，通道內(nèi)成核率峰值越大，凝結過程更為劇烈，水滴數(shù)目越多，但水滴平均半徑越小。

符號說明

E ——能量密度，kJ·m-3

hfg——凝結潛熱，kJ·kg-1

ht——蒸汽焓值，kJ·kg-1

J ——單位體積成核率， （m3·s）-1

Kn ——Knudsen數(shù)

M ——Mach數(shù)

m ——單分子的質(zhì)量，kg

m. ——質(zhì)量凝結速率，kg·s-1

N ——單位質(zhì)量蒸汽水滴數(shù)

Prg——Prandtl數(shù)

p ——蒸汽實際壓力，Pa

qc——凝結系數(shù)

R——理想氣體常數(shù)，J·（mol·K）-1

r——水滴半徑，nm

S——過飽和度

T——溫度，K

ΔT——過冷度，K

u——軸向速度，m·s-1

v——徑向速度，m·s-1

Y——濕度

γ——蒸汽比熱容比

θ——量綱1表面張力

λg——蒸汽的熱導率，W·（m·K）-1

ρ——密度，kg·m-3ssσ——水滴表面張力，N·m-1

τ——微元控制體

υ ——水滴生長半經(jīng)驗修正系數(shù)

下角標

c——水滴臨界半徑

g——氣相參數(shù)

i——第i個水滴

l——液相參數(shù)

s——飽和狀態(tài)

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Numerical simulation of wet steam non-equilibrium condensing flow in cascade passage

HAN Zhonghe， HAN Xu， LI Hengfan
（Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment， North China Electric Power University，Ministry of Education， Baoding 071003， Hebei， China）

Subcooled degree is the direct drive potential of condensing phenomena happening and developing. The nucleation process of cascade passage sharply occurs in a narrow flow section. Water droplets distribution is affected by boundary layers and wakes. Due to the condensing parameters distribution steep and sensitive， high resolution second-order TVD scheme and time-marching technique were adopted in numerical algorithm. Using numerical algorithm， the condensing parameter distributions was calculated and compared with measured data to verify the accuracy of the numerical algorithm. Basic physical phenomena of non-equilibrium condensing flow and the influence of inlet subcooled degree on the homogenous nucleation were examined. Varying pattern of pressure， nucleation rate， droplets number， droplets radius and wetness were investigated. It was found that the inlet subcooled degree had a significant influence on non-equilibrium phase change in transonic condensing flow. Key words：wet steam； cascade passage； transonic； two-phase flow； condensation； thermodynamics

引　言

濕蒸汽非平衡凝結流動廣泛存在于航空、化工、發(fā)電等工程領域，在動力推進、氣液分離、動力機械節(jié)能等方面有著較高的應用價值。電站汽輪機通流部分在長期水蝕作用下，出現(xiàn)流動效率降低，

date： 2015-10-26.

HAN Zhonghe， han_zhonghe@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China （51576066） and the Fundamental Research Funds for the Central Universities （2015MS107）.機組經(jīng)濟性變差等問題，葉片長期工作在濕蒸汽工況下，還可能出現(xiàn)斷裂［1］。Baumann［2］指出：汽輪機低壓級1%的濕度增加，將導致1%的效率下降。因此，研究濕蒸汽兩相凝結流動的傳熱傳質(zhì)機理，成為提高發(fā)電效率的重要課題。

O 354

A

0438—1157（2016）05—1806—08

2015-10-26收到初稿，2016-01-18收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：韓中合（1964—），男，教授。

國家自然科學基金項目（51576066）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目（2015MS107）。