王影（沈陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)分院，遼寧沈陽(yáng) 110015）

汽車(chē)主減速器錐齒輪的設(shè)計(jì)

王影
（沈陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)分院，遼寧沈陽(yáng) 110015）

錐齒輪是工業(yè)中非常重要的機(jī)械零件，主要特點(diǎn)是主、從動(dòng)齒輪的軸線垂直相交于一點(diǎn)，由于輪齒端面重疊的影響，至少有兩對(duì)以上的輪齒同時(shí)嚙合，因此可以承受較大的負(fù)荷，加之其輪齒不是在齒的全長(zhǎng)上同時(shí)嚙合，而是逐漸由齒的一端連續(xù)而平穩(wěn)的轉(zhuǎn)向另一端，所以工作平穩(wěn)，噪聲和振動(dòng)小，廣泛用于汽車(chē)主減速器上。其力學(xué)行為和工作性能對(duì)汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)有重要影響。如何準(zhǔn)確地掌握齒輪傳動(dòng)的力學(xué)特性及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)于齒輪系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)、校核計(jì)算及故障診斷具有重要作用?；赟OLIDWORKS操作平臺(tái)，建立弧齒錐齒輪三維實(shí)體模型，實(shí)現(xiàn)了齒輪的虛擬裝配。利用ADAMS的數(shù)據(jù)交換接口，將SOLIDWORKS系統(tǒng)中生成的幾何數(shù)據(jù)導(dǎo)入ADAMS/Vieiv2010模塊中并建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型，通過(guò)仿真計(jì)算，研究弧齒錐齒輪動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程中主動(dòng)、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速及嚙合力的變化，為改進(jìn)和優(yōu)化錐齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考，同時(shí)為進(jìn)一步對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)度校核和疲勞分析等提供可靠依據(jù)。

錐齒輪 ADAMS 齒輪嚙合

1 弧齒錐齒輪的建模

利用SOLIDWORKS軟件的GearTrax插件完成弧齒錐齒輪的精確建模［1］。驅(qū)動(dòng)橋主減速器的小錐齒輪為主動(dòng)輪，雙向運(yùn)行，載荷平穩(wěn)；該齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)的最大功率為140kW，傳動(dòng)比為6.143，預(yù)期壽命10年；小齒輪材料20CrMnTi，滲碳、淬化處理，表面硬度54～62 HRC；大齒輪材料為20CrMnTi，滲碳、淬化處理，齒面硬度52～58 HRC［2］。

圖1 ADAMS中弧齒錐齒輪嚙合圖

圖2 施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩圖

圖3 主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)速曲線

在SOLIDWORKS中將裝配好的錐齒輪模型轉(zhuǎn)換為parasolid文件格式，再通過(guò)ADAMS中Exchange模塊導(dǎo)入CAD幾何模型。

2 建立動(dòng)力學(xué)模型

2.1 接觸力的選擇

在ADAMS中有兩類(lèi)接觸力：一類(lèi)是基于Impact函數(shù)的接觸力，另一類(lèi)是基于Restitution函數(shù)的接觸力。Impact是用剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來(lái)計(jì)算接觸力，而Restitution是用恢復(fù)系數(shù)來(lái)計(jì)算接觸力，本文采用I m p a c t函數(shù)來(lái)計(jì)算接觸力，該函數(shù)的基本格式為Impact（ s，n，s0，K0，j，C0，D0），其中s為兩物體間接觸過(guò)程中的實(shí)際距離；n為發(fā)生接觸時(shí)兩物體的相對(duì)轉(zhuǎn)速；s0為接觸力的激發(fā)初始位移值；K0為剛度系數(shù)；j為接觸力指數(shù)；C0為阻尼系數(shù)；D0為兩個(gè)接觸體的慣性中心距。該函數(shù)綜合考慮了齒輪激勵(lì)中的多種因素，是較為精確的一種仿真方法，Impact函數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法為：

圖4 從動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)速曲線

圖5 從動(dòng)錐齒輪的轉(zhuǎn)矩曲線

圖6 從動(dòng)錐齒輪的嚙合力曲線

式中：STEP為一半正矢階梯函數(shù)。

當(dāng)s0-s≤0時(shí)，Impact函數(shù)值為零，兩齒輪不發(fā)生接觸。

當(dāng)s0-s＞0，表示兩齒輪發(fā)生接觸。兩齒輪接觸力大小與剛度系數(shù)K0、變形量s0～s、接觸力指數(shù)j、阻尼系數(shù)C0有關(guān)。

2.2 輪齒接觸理論及接觸參數(shù)的選擇

輪齒接觸所引起的沖擊力，可以作為兩個(gè)變曲率半徑柱體撞擊問(wèn)題。解決此問(wèn)題可以直接從Hertz靜力彈性接觸理論中得到。

根據(jù)Hertz接觸理論，考慮接觸面積為圓形時(shí)：

R1、R2為接觸物體在接觸點(diǎn)的接觸半徑。

式中μ1、μ2為兩接觸物體材料的泊松比，E1、E2為兩接觸物體材料的彈性模量。

由于兩齒輪材料均為20CrMnTi，其泊松比，μ1=μ2=0.25，E1=E2=2.07×105N/mm2把數(shù)據(jù)代入式（5）經(jīng)計(jì)算可得E=1.1× 105N/mm2，對(duì)于齒輪由式（4）可得R=33.061 N/mm2，將所求得的E和R代入式（3），可求得齒輪的剛度系數(shù)K=8.433 X105N/mm2。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，接觸指數(shù)e取2.2；阻尼系數(shù)c取100N·s-1；嵌入深度d取0.1 mm；為了較真實(shí)地反映錐齒輪嚙合時(shí)狀態(tài)，齒輪采用摩擦潤(rùn)滑，靜摩擦系數(shù)0.5、動(dòng)摩擦系數(shù)0.3［2］。

2.3 仿真模型約束的施加

基于本文中虛擬樣機(jī)模型，在該對(duì)錐齒輪上施加兩旋轉(zhuǎn)副，再創(chuàng)建接觸副，以小齒輪為主動(dòng)輪，如圖1所示。在主動(dòng)輪上加恒轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)：900°/s（150r/min）。從動(dòng)輪施加一個(gè)恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩15713000N· mm。為了使施加的負(fù)載不出現(xiàn)突變，使用STEP函數(shù)使負(fù)載在0.1 s內(nèi)平緩施加，即STEP（time，0，0，0.1，15713000）（time為時(shí)間自變量）。由STEP函數(shù)施加的負(fù)載轉(zhuǎn)矩如圖2所示。進(jìn)行仿真時(shí)間0.4 s、步長(zhǎng)100的動(dòng)力學(xué)仿真。

3 仿真結(jié)果與分析

圖3為主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)速曲線，由圖可以看出輸入軸轉(zhuǎn)速在整個(gè)仿真過(guò)程中基本穩(wěn)定在900°/s（150r/min）附近。這與主動(dòng)齒輪的輸入轉(zhuǎn)速一致。

圖4為從動(dòng)錐齒輪的轉(zhuǎn)速。隨時(shí)間t的變化曲線。由圖可以看出從動(dòng)齒輪運(yùn)動(dòng)開(kāi)始階段，由于齒輪之間的碰撞及施加在從動(dòng)齒輪上逐漸增大的扭矩的共同作用下，從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速有較大波動(dòng)，當(dāng)仿真0.05秒之后齒輪運(yùn)動(dòng)達(dá)到平穩(wěn)，從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在200°/s附近，與理論轉(zhuǎn)速基本一致。

從動(dòng)錐齒輪的轉(zhuǎn)矩曲線和輪齒嚙合力曲線如圖5和圖6所示，從仿真過(guò)程分析，在0～0.1秒內(nèi)由于從動(dòng)齒輪的負(fù)載轉(zhuǎn)矩處于逐漸增加階段，導(dǎo)致從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的幅度較大，同時(shí)該階段內(nèi)輪齒的嚙合力也表現(xiàn)出了較大波動(dòng)。在0.1秒以后，從動(dòng)齒輪的負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)入恒定階段，從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)矩也穩(wěn)定在負(fù)載轉(zhuǎn)矩（15713000N· mm）附近，各個(gè)嚙合力均在一個(gè)均值（傳動(dòng)載荷）附近以一定的幅值上下波動(dòng)，周期和幅值趨于穩(wěn)定，這是齒輪周期性嚙入嚙出沖擊的體現(xiàn)［3］，將0.1秒以后的嚙合力均值與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，兩者基本一致，從而驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

基于SOLIDWORKS軟件，完成了主減速器弧齒錐齒輪的精確建模。通過(guò)SOLIDWORKS與ADAMS之間的無(wú)縫接口程序，實(shí)現(xiàn)了在ADAMS環(huán)境下齒輪嚙合參數(shù)化虛擬樣機(jī)的創(chuàng)建，將Hertz接觸理論嵌入仿真模型，在主減速器主動(dòng)與從動(dòng)齒輪之間施加接觸力，得到了與理論計(jì)算值較吻合的結(jié)果。驗(yàn)證了這種將SOLIDWORKS與ADAMS軟件相結(jié)合的建模設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)仿真方法的可行性，仿真結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了齒輪傳動(dòng)的剛度激勵(lì)與嚙合沖擊激勵(lì)引起響應(yīng)的周期性波動(dòng)。該法彌補(bǔ)了ADAMS對(duì)于復(fù)雜和精確定位的機(jī)械系統(tǒng)零部件建模困難的不足；同時(shí)，這種方法可以為弧齒錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)及其它傳動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)度校核、優(yōu)化設(shè)計(jì)、振動(dòng)噪聲分析等，提供較為準(zhǔn)確可靠的依據(jù)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］李金玉，勾志踐，李媛.基于ADAMS的齒輪嚙合過(guò)程中齒輪力的動(dòng)態(tài)仿真［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2005（3）.

［2］田會(huì)方，林喜鎮(zhèn)，趙恒.基于Pro/E和ADAMS齒輪嚙合的動(dòng)力學(xué)仿真［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2006，30（6）:66-70.

［3］李潤(rùn)方，王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1997:11-14.