張青云

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生活中隨機(jī)事件的符號化處理

張青云

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意聯(lián)系實際.現(xiàn)實生活中有許多隨機(jī)事件，所以在學(xué)習(xí)概率時，我們也要善于把這些問題轉(zhuǎn)化為可以運(yùn)用求概率方法來研究的問題.

題目（人教版九年級上冊139頁練習(xí)）

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，求當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：

（1）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).

解：（1）根據(jù)題意，分別用A、B、C表示向左轉(zhuǎn)、直行、向右轉(zhuǎn)，畫出樹形圖如下：

∴共有27種等可能的結(jié)果，三輛車中兩輛車向右轉(zhuǎn)、一輛車向左轉(zhuǎn)的有3種情況，

（2）∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，

【點評】這里的隨機(jī)事件中有三輛車，相當(dāng)于涉及三個因素或者說需要分三步完成，采用樹形圖列舉所有等可能結(jié)果當(dāng)然是較好的選擇，但在畫樹形圖時，怎樣簡略表示行車方向是個需要考慮的細(xì)節(jié).有的同學(xué)可能會用“直、左、右”的漢字形式表示，有的同學(xué)可能會用表示方向的箭頭標(biāo)志來表示，但都不如上述運(yùn)用字母符號表示簡潔明了.

考題1（2014·山東威海）某學(xué)校為了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測試的每名學(xué)生從 “立定跳遠(yuǎn)”、“耐久跑”、“擲實心球”、“引體向上”四個項目中隨機(jī)抽取兩項作為測試項目.則小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”、“耐久跑”兩項的概率是多少？

解：（1）根據(jù)題意，用1表示“立定跳遠(yuǎn)”，2表示“耐久跑”，3表示“擲實心球”，4表示“引體向上”，列表如下：

∴共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”、“耐久跑”兩項的有2種，

【點評】這里的各運(yùn)動項目，無論是采用列表還是畫樹形圖，直接用名稱都不方便，所以采用數(shù)字編號來代表各項目，可以使列表更為簡潔.

考題2（2013·湖北武漢）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中有兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果；

（2）求一次打開鎖的概率.

解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為a、b，其余兩把鑰匙分別為m、n，可以畫出如下樹形圖：

∴上述試驗共有8種等可能結(jié)果.

（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的結(jié)果有2種，

【點評】為了把問題說清楚，把鑰匙與鎖分別用符號標(biāo)記，并指明鎖與鑰匙的對應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，這里采用分大小寫的字母表示，比較合理.

考題3（2010·新疆）小王將一黑一白的兩雙相同尺碼的襪子一只一只地扔進(jìn)抽屜里，當(dāng)他隨意地從抽屜里拿出兩只襪子時，恰好成雙的概率是多大？

解：根據(jù)題意，設(shè)黑色的襪子分別為h1、h2，白色的襪子分別為b1、b2，列表如下：

∴共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到能配成一雙的有4種，

【點評】本題的隨機(jī)事件涉及兩步完成，采用列表或畫樹形圖都可以.但如何用符號把黑色與白色的襪子區(qū)分開，可以有多種方式，比如，可以分別寫成“黑1、黑

2、白1、白2”；也可以用“A1、A2、B1、B2”等.由上面幾例可知，選用適當(dāng)?shù)淖帜阜柣蛘邤?shù)值符號表示事物對象，是我們解決生活中概率問題的有效方法.

（作者單位：廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校）