葛亞美

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明晰概念，理解數(shù)據(jù)

葛亞美

在信息社會，我們需要用數(shù)據(jù)解決問題.如全國人口普查，家庭收入與支出，分析中考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計學(xué)生的視力情況、身高、體重等等，都需要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的過程.數(shù)據(jù)的收集、整理與描述充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的特點.由于對一些概念理解不透徹，同學(xué)們在作業(yè)中常出現(xiàn)一些錯誤.下面就本章中的常見錯誤舉例分析.

一、不理解普查的概念

例1關(guān)于普查和抽樣調(diào)查，下列說法不正確的是（）.

A.考察全體對象的調(diào)查是普查

B.抽樣調(diào)查的目的是想用樣本的情況來估計總體

C.普查是對所有情況的調(diào)查

D.抽樣調(diào)查要注意樣本具有代表性

【錯解】A.

【剖析】錯在不理解普查的含義.普查不是對所有情況都調(diào)查，而是對所要考察的全體對象進行調(diào)查.故選C.

二、不理解總體、個體、樣本、樣本容量的概念

例2我縣今年參加中考共有12000名學(xué)生，從中抽取1200名考生的數(shù)學(xué)成績進行分析，以下說法中正確的是（）.

A.12000名學(xué)生是總體

B.每個考生的數(shù)學(xué)成績是個體

C.1200名考生的成績是樣本

D.1200名是樣本容量

【錯解】C.

【剖析】錯在沒理清考察的對象.本題考察的對象為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，C中樣本應(yīng)是1 200名考生的數(shù)學(xué)成績，A中總體指12 000名考生的數(shù)學(xué)成績，D中樣本容量為1200.故選B.

三、不理解百分比的含義

例3某市期末考試中，甲校滿分人數(shù)占4%，乙校滿分人數(shù)占5%，比較兩校滿分人數(shù)（）.

A.甲校多于乙校

B.甲校與乙校一樣多

C.甲校少于乙校

D.不能確定

【錯解】C.

【剖析】錯在認為4%＜5%，所以甲校少于乙校.而兩校的總?cè)藬?shù)不確定，所以兩校的滿分人數(shù)也無法比較，故選D.利用百分數(shù)比較多少時，要有總數(shù).

四、不理解扇形統(tǒng)計圖的含義

例4如圖1，對于下面兩個統(tǒng)計圖，說法正確的是（）.

圖1　

A.一中的學(xué)生喜歡運動，三中的學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)

B.一中喜歡足球的人數(shù)與三中喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)相等

C.三中喜歡自然的學(xué)生與一中喜歡排球的人數(shù)相等

D.以上答案都不正確

【錯解】A、B或C.

【剖析】錯在只看部分占總體的百分比，忽略了總體之間的關(guān)系.本題兩個扇形統(tǒng)計圖的總體未知，無法比較大小，故選D.

五、不明確折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的意義

例5某市股票在七個月之內(nèi)增長率的變化狀況如圖2所示.則下列結(jié)論中不正確的是（）.

A.2～6月份股票月增長率逐漸減少

B.7月份股票的月增長率開始回升

C.這七個月中，每月的股票不斷上漲D.這七個月中，股票有漲有跌

圖2　

【錯解】C.

【剖析】錯在認為折線有上升和下降趨勢，則有漲有跌.圖形中的縱軸表示的是增長率，只有增長率是負數(shù)，才表示股票下跌.本題圖中的增長率都是正數(shù)，所以每月的股票不斷上漲.故選D.

六、不能正確通過樣本估計總體

例6有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取了3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為_______.

【錯解】78.1+85+91.9=255.

【剖析】錯在把各部分平均數(shù)相加得總體的平均數(shù).應(yīng)先計算這3000個數(shù)的平均數(shù)，再利用樣本的平均數(shù)去估計總體平均數(shù).這3000個數(shù)的平均數(shù)為：

于是這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.

（作者單位：江蘇省揚州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校）