楊義先，鈕心忻

(北京郵電大學(xué) 信息安全中心， 北京 100876)

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安全通論(1)
——經(jīng)絡(luò)篇

楊義先，鈕心忻

(北京郵電大學(xué) 信息安全中心， 北京 100876)

編者按：2015年，“網(wǎng)絡(luò)安全空間”被正式批準為國家一級學(xué)科，這對我國網(wǎng)絡(luò)空間安全人才的培養(yǎng)將起到極大的促進作用。然而，縱觀國內(nèi)外學(xué)術(shù)界，對于“網(wǎng)絡(luò)空間安全”，至今還沒有獨立且系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論體系。北京郵電大學(xué)的楊義先教授一直致力于此方面的研究并取得了一定的研究成果，為此，本刊在接下來的幾期中將連續(xù)轉(zhuǎn)載楊義先教授和鈕心忻教授在《科學(xué)網(wǎng)》上的博文《安全通論》。此為第一篇。本文刷新了傳統(tǒng)的安全觀念，將系統(tǒng)類比于經(jīng)絡(luò)圖，從安全的角度出發(fā)，用概率的方法證明了，任何有限系統(tǒng)都存在一套完整的“經(jīng)絡(luò)樹”，使得系統(tǒng)的任何“病痛”，都可以按照一定思路進行有效“醫(yī)治”。為與本刊風(fēng)格一致，我們對文字略作了一些微調(diào)。閱讀原文可登錄以下網(wǎng)址：http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-944217.html。

楊義先

教授，博士生導(dǎo)師，災(zāi)備技術(shù)國家工程實驗室主任，北京郵電大學(xué)信息安全中心主任，教育部網(wǎng)絡(luò)攻防重點實驗室主任，《微型機與應(yīng)用》編委，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)空間安全、現(xiàn)代密碼學(xué)和糾錯編碼等。

鈕心忻

博士，教授，博士生導(dǎo)師。北京郵電大學(xué)學(xué)士和碩士學(xué)位，香港中文大學(xué)電子工程系博士學(xué)位。1997年起在北京郵電大學(xué)信息工程學(xué)院(現(xiàn)計算機學(xué)院)從事教學(xué)與科研工作。主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)與信息安全、信號與信息處理等。

0　引言

“安全”與“信息”都是至今還沒有嚴格定義的概念。早在60年前，仙農(nóng)創(chuàng)立了“信息論”，從而為現(xiàn)代通信的飛速發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。但是，至今人們對“安全”的研究，特別是網(wǎng)絡(luò)空間安全的研究，還僅僅停留在“兵來將擋，水來土淹”的工程層次或技術(shù)層次，既缺乏全面系統(tǒng)的理論指導(dǎo)，又遺留了許多明顯的漏洞，比如，雖然大家都承認網(wǎng)絡(luò)空間安全是“三分技術(shù)，七分管理”，但是，全世界都將幾乎90%的精力聚焦于“三分技術(shù)”；而“七分管理”竟然無人問津，或者說只是片面地將“管理”理解為“頒布幾份規(guī)章制度”而已。

我們夢想建立一套基礎(chǔ)的通用安全理論，并以此來指導(dǎo)包括網(wǎng)絡(luò)空間安全在內(nèi)的所有安全保障工作。本文是努力實現(xiàn)該夢想的第一步。

希望本文能夠激發(fā)國內(nèi)外學(xué)者更多的后續(xù)研究。

1　不安全事件的素分解

“安全”是一個很主觀的概念，與“角度”密切相關(guān)。同一個事件，對不同的人，從不同的角度來說可能會得出完全相反的“安全結(jié)論”，比如，“政府監(jiān)聽公民通信”這件事，從政府角度來看，“能監(jiān)聽”就是“安全”；而對公民來說，“能監(jiān)聽”就是“不安全”。所以，下面研究“安全”，只鎖定一個角度，比如，“我”的角度。

“安全”是一個與時間密切相關(guān)的概念。同一個系統(tǒng)，在昨天安全，絕不等于今天也安全(比如，若用現(xiàn)代計算機去破譯古代密碼，簡直是易如反掌)；同樣，在今天安全，也絕不等于明天就安全。當(dāng)然，一個“在昨天不安全”的系統(tǒng)，今天也不會自動變?yōu)榘踩?。因此，下面研究“安全”，只考慮時間正序流動的情況，即，立足當(dāng)前，展望未來(為突出重點，本文只考慮當(dāng)前時刻的情況，帶時間的安全通論，將在后續(xù)論文中涉及)。

“安全”是一個與對象密切相關(guān)的概念。若A和B是兩個相互獨立的系統(tǒng)，若只考慮A系統(tǒng)的安全，那么，B系統(tǒng)是否安全就應(yīng)該完全忽略。比如，若只考慮“我的手機是否安全”，那么，“白宮的電腦是否中毒”就可以完全忽略。因此，下面研究“安全”時，只鎖定一個有限系統(tǒng)，即該系統(tǒng)由有限個“元件”組成。

設(shè)A是一個封閉的獨立系統(tǒng)，如果直接研究其“安全”，根本無處下手！不過，幸好有“安全”=不“不安全”，所以，若能夠把“不安全”研究清楚了，那么“安全”也就明白了。

下面就以概率論為工具，從“我”的角度，沿著時間的正序方向(但只考慮當(dāng)前狀態(tài))來研究系統(tǒng)A的“不安全”。

假定A系統(tǒng)中發(fā)生了某個事件，如果它是一個對“我”來說的“不安全”事件，那么，“我”就能夠精確且權(quán)威地判斷這是一個“不安全的事件”(注意：除“我”之外，“別人”的判斷是沒有參考價值的，因為，本文只從一個角度來研究“安全”)。如果將該“不安全事件”記為D，那么，該事件導(dǎo)致系統(tǒng)A“不安全”的概率就記為P(D)。為了簡化計，此處只考慮0

從理論上看，給定系統(tǒng)A之后，如果A是有限系統(tǒng)，那么，總可以通過各種手段，發(fā)現(xiàn)或測試出當(dāng)前的全部有限個“不安全事件”，比如，D1、D2、…、Dn。下面，在不引起混淆的情況下，用Di同時表示“不安全事件”和造成該事件Di的原因。于是，系統(tǒng)A的“不安全”概率就等于P(D1∪D2∪…∪Dn)，或者說，系統(tǒng)A的“安全”概率等于1-P(D1∪D2∪…∪Dn)。

換句話說，本來無處下手的“安全”研究，就轉(zhuǎn)化為了下面的數(shù)學(xué)問題：

“安全”數(shù)學(xué)問題：在概率0

設(shè)D和B是系統(tǒng)A的兩個“不安全事件”，那么，(D∪B)也是一個“不安全事件”，但是，(D∩B)或者(DB)等就不一定再是“不安全事件”了。若事件D是B的真子集，并且D的發(fā)生會促使B也發(fā)生(即，條件概率P(B|D)>P(B))，則稱事件D是事件B的“子事件”。

在時間正序流動的條件下，設(shè)系統(tǒng)A的過去全部“不安全事件”集合為D，若當(dāng)前又發(fā)現(xiàn)一個新的“不安全事件”B，那么，系統(tǒng)A的當(dāng)前“不安全”概率=P(D∪B)≥P(D)=系統(tǒng)A的過去“不安全”概率。于是:

“不安全性”遵從熱力學(xué)第二定律：系統(tǒng)A的“不安全”概率將越來越大，而不會越來越小(除非有外力，比如采取了相應(yīng)的安全加固措施等)；或者說“安全”與“信息”一樣都是負熵。

由熱力學(xué)第二定律可知，熱量可以自發(fā)地從高溫物體傳遞到低溫物體，但不可能自發(fā)地從低溫物體傳遞到高溫物體；熱量將最終穩(wěn)定在溫度一致的狀態(tài)。那么，有限系統(tǒng)A的“不安全”狀態(tài)將最終穩(wěn)定在什么地方呢？

下面就來回答這個問題。

設(shè)Z是一個“不安全事件”，如果存在另外兩個“不安全事件”X和Y(它們都是Z的真子集)，同時滿足如下兩個條件：(1)X∩Y=?；(2)Z=X∪Y。那么，就說“不安全事件”Z是可分解的。此時X和Y都是Z的子事件。如果某個“不安全事件”是不可分解的(即它的所有真子集都不再是“不安全事件”了)，那么，就稱該事件為“不安全的素事件”。

定理1(“不安全事件”分解定理)：對任意給定的“不安全事件”D，都可以判斷出D是否是可分解的，并且，如果D是可分解的，那么，也可以找到它的某種分解。

證明：由于有限系統(tǒng)A的全部“不安全事件”只有有限個D1、D2、…、Dn，所以，至少可以通過窮舉法，對每個Di(i=1,2,…,n)測試DDi，判斷其是否也是“不安全事件”。如果至少能夠找到某個這樣的i，則D就是可分解的，而且，Di與(DDi)就是它的一個分解；否則，D就是不可分解的“不安全素事件”，這是因為“D1、D2、…、Dn”是全部“不安全事件”。證畢。

定理2(“不安全事件”素分解定理)：若反復(fù)使用上述的“不安全事件”分解定理來處理“不安全事件”(D1∪D2∪…∪Dn)及其被分解后的“不安全子事件”，那么，就可以最終得到分解：D1∪D2∪…∪Dn=B1∪B2∪…∪Bm，這里對任意的i和j(i，j=1，2，…，m)都有Bi是“不安全素事件”,并且Bi∩Bj=?。

證明：若D=D1∪D2∪…∪Dn，已經(jīng)是不可分解的了，那么，m=1，并且D1∪D2∪…∪Dn=B1;若D是可以分解的，并且X是D分解后的一個“不安全子事件”。如果X已經(jīng)不可分解了，那么，可以取B1=X；如果X還可以再分解，那么，再對X的某個“不安全子事件”進行分解。如此反復(fù)，直到最終找到一個不能再被分解的“不安全子事件”，將該事件記為B1。

仿照上面分解D的過程來分解DB1，便可以找出不能再被分解的“不安全子事件”B2。

再根據(jù)D(B1∪B2)的分解，便可得到B3。

最終，當(dāng)這個分解過程結(jié)束后，全部的Bi就已經(jīng)構(gòu)造出來了。證畢。

于是，根據(jù)“不安全事件”素分解定理，便有Bi∩Bj=?，并且：

P(D1∪D2∪…∪Dn)=P(B1∪B2∪…∪Bm)=P(B1)+P(B2)+…+P(Bm)

換句話說，可以將引發(fā)有限系統(tǒng)A的“不安全事件”D1、D2、…、Dn分解為另一批彼此互不相容的“不安全素事件”B1、B2、…、Bm，并且，還將有限系統(tǒng)A的不安全概率轉(zhuǎn)化為P(B1)+P(B2)+…+P(Bm)。所以，有限系統(tǒng)A的“不安全”概率P(D1∪D2∪…∪Dn)的最小化問題也就轉(zhuǎn)化成了每個彼此互不相容的“不安全素事件”的概率P(Bi)(i=1,2,…,m)的最小化問題。進而得到如下結(jié)論：

定理3(分而治之定理)：任何有限系統(tǒng)A的“不安全事件”集合，都可以分解成若干個彼此互不相容的“不安全素事件”：B1、B2、…、Bm，使得只需要對每個Bi(i=1,2,…,m)進行獨立加固，即減小事件Bi發(fā)生的概率P(Bi)，即可以整體上提高系統(tǒng)A的安全強度，或者說整體上減少系統(tǒng)A的“不安全”概率。

該分而治之定理回答了前面的“熱平衡”問題，即：有限系統(tǒng)A的“不安全”狀態(tài)，將最終穩(wěn)定成一些彼此互不相容的“不安全素事件”之并。該定理對全球網(wǎng)絡(luò)空間安全界的啟發(fā)意義在于：過去那種“頭痛醫(yī)頭，足痛醫(yī)足”的做法雖然值得改進，但也不能盲目地“頭痛醫(yī)足”或“足痛醫(yī)頭”，而是應(yīng)該科學(xué)地將所有安全威脅因素，分解成互不相容的一些“專科”(B1、B2、…、Bm)，然后，再開設(shè)若干“?？漆t(yī)院”來集中精力“醫(yī)治”相應(yīng)的病癥(即，減小P(Bi))。

?？漆t(yī)院也是分門診部的，同樣，針對上述的每個“不安全素事件”Bi也可以再進一步地進行分解，并最終得到系統(tǒng)A的完整“經(jīng)絡(luò)圖”，于是，便找到了某些“頭痛醫(yī)足”的依據(jù)，甚至給出“頭痛醫(yī)足”的辦法。

2　系統(tǒng)“經(jīng)絡(luò)圖”的邏輯分解

設(shè)X是B的一個真子集，并且，若事件X發(fā)生，就會促使B也發(fā)生(即，P(B|X)-P(B)>0)，那么，就稱X為B的一個誘因。

針對任何具體給定的有限系統(tǒng)A，因為B是有限集，所以，從理論上看，總可以通過各種手段發(fā)現(xiàn)或測試出當(dāng)前B的全部有限個誘因，比如，X1、X2、…、Xn，即，B=X1∪X2∪…∪Xn。

設(shè)X和Y是B的兩個誘因，而且還同時滿足：(1)X∩Y=?；(2)B=X∪Y。那么，即認為B是可分解的，并且X∪Y就是它的一種分解。如果某個B是不可分解的(即它的所有真子集都不再是其誘因了，或者說對B的所有真子集Z，都有條件概率P(B|Z)=P(B))，那么，就稱該事件為“素事件”。

若Y、Y1、Y2都是B的誘因有：并且有：(1)Y1∩Y2=?；(2)Y=Y1∪Y2。那么，即認為B的誘因Y是可分解的，并且Y1∪Y2就是它的一種分解。如果誘因Y是不可分解的(即，它的所有真子集都不再是B的誘因了)，那么，就稱該誘因Y為“B的素誘因”。如果誘因Y的所有子集Z，都不再是Y自己的誘因了，那么，就稱Y為“元誘因”，或形象地稱為“穴位”。

定理4(事件分解定理)：對任意給定的事件B，都可以判斷出B是否可分解，并且，如果B是可分解的，那么，也可以找到它的某種分解。

證明：由于系統(tǒng)B的全部誘因只有有限個X1、X2、…、Xn，所以，至少可以通過窮舉法，對每個Xi(i=1,2,…,n)測試BXi，判斷其是否也是B的一個誘因。如果至少能夠找到某個這樣的i，那么，B就是可分解的，而且，Xi與(BXi)就是它的一個分解；如果這樣的i不存在，那么，B就是不可分解的，這是因為“X1、X2、…、Xn”是B的全部誘因。證畢。

定理5(事件素分解定理)：若反復(fù)使用上述的“事件分解定理”來處理事件B，那么，就可以最終得到分解：B=Y1∪Y2∪…∪Ym，這里對任意的i和j(i，j=1，2，…，m)都有Yi∩Yj=?，并且每個Yi都是B的素誘因。

證明：若B已經(jīng)是不可分解的了，那么，m=1，并且，B=Y1。

若B是可以分解的，并且Y是B分解后的一個誘因。如果Y已經(jīng)是B的素誘因了，那么，可以取Y1=Y；如果Y還可以再分解，那么，再對Y的某個誘因進行分解。如此反復(fù)，直到最終找到一個不能再被分解的素誘因，將它記為Y1。

仿照上面分解B的過程來分解BY1，便可以找出B的不能再被分解的素誘因Y2。

再根據(jù)B(Y1∪Y2)的分解，便可得到Y(jié)3。

最終，當(dāng)這個分解過程結(jié)束后，全部的Yi就已經(jīng)構(gòu)造出來了。證畢。

有了上面各定理的準備后，現(xiàn)在就可以給出如下有限系統(tǒng)A的經(jīng)絡(luò)圖算法步驟：

第0步：針對系統(tǒng)A的“不安全事件”D。

第1步：利用定理2，將D分解成一些互不相容的“不安全素事件”B1∪B2∪…∪Bm，這里對任意的i和j(i，j=1，2，…，m)都有Bi是“不安全素事件”并且Bi∩Bj=?(為清晰計，在繪制經(jīng)絡(luò)圖時，可以從左至右，按照P(Bi)的遞減順序排列)。

第2.i步(i=1，2，…，m)：利用定理5，把第1步中所得到的Bi分解成若干“Bi的素誘因”(為清晰計，在繪制經(jīng)絡(luò)圖時，可以從左至右，對Bi的素誘因，按照其發(fā)生概率大小值的遞減順序排列)，為避免混淆，將所有第2步獲得的素誘因，稱為“第2步素誘因”。這些素誘因中，有些可能已經(jīng)是“元誘因”(穴位)了。

第3.i步(i=1，2，…)：針對第2步所獲得的每個不是“元誘因”(穴位)的素誘因，利用定理5，將其進行分解，由此得到的素誘因稱為“第3步素誘因”(這些誘因的從左到右的排列順序與前幾步相似)。這些素誘因中，有些可能已經(jīng)是“元誘因”(穴位)了。

……

第k.i步(i=1，2，…)：針對第k-1步所獲得的每個不是“元誘因”(穴位)的素誘因，利用定理5，將其進行分解，由此得到的素誘因稱為“第k步素誘因”(這些誘因的從左到右的排列順序也與前幾步相似)。這些素誘因中，有些可能已經(jīng)是“元誘因”(穴位)了。

……

由于上面各步驟的每次分解，都是針對真子集所進行的，所以，這種分解的步驟不會無窮進行下去，即，一定存在某個正整數(shù)，比如N，使得：

第N.i步(i=1，2，…)：針對第N-1步所獲得的每個不是“元誘因”的素誘因，利用定理5將其進行分解，由此得到的素誘因全部都已經(jīng)是“元誘因”(穴位)了(每一個素誘因下面的元誘因排列順序，也是采用概率從大到小進行)。

將上面的分解步驟結(jié)果用圖形表述出來，便得到了有限系統(tǒng)A的安全事件“經(jīng)絡(luò)圖”(由于它的外形很像一棵倒立的樹，所以，也稱為“經(jīng)絡(luò)樹”)，如圖1。

圖1　系統(tǒng)A的安全經(jīng)絡(luò)樹

根據(jù)經(jīng)絡(luò)樹的繪制過程，可以得到：

(1)如果系統(tǒng)A不安全了，那么，至少有某個“不安全素事件”(甚至可能是“元誘因”(穴位))發(fā)生了(見經(jīng)絡(luò)樹的第二層)；

(2)如果某個“不安全素事件”發(fā)生了，那么，該事件的至少某個“素誘因”(甚至可能是“元誘因”(穴位))就發(fā)生了(見經(jīng)絡(luò)樹的第三層)；

……

(K)如果某個“第k-1步素誘因”發(fā)生了，那么，它的至少某個“第k步素誘因”(甚至可能是“元誘因”(穴位))就發(fā)生了(見經(jīng)絡(luò)樹的第k+1層)；

現(xiàn)在就清楚該如何“頭痛醫(yī)足”了：實際上，只要系統(tǒng)A“病”了，那么，就一定能夠從系統(tǒng)A的完整經(jīng)絡(luò)圖中，找出某個“生病的子經(jīng)絡(luò)圖”M，使得：(1)M的每層“素誘因”或“元誘因”(穴位)都是“病”的；(2)除了M之外，系統(tǒng)A的經(jīng)絡(luò)圖的其他部分都沒病。于是，為了治好該“病”，只需要將M中的所有“元誘因”(穴位)的“病”治好(說明：這里某個第k步誘因病了，意指它的至少一個“第k+1步誘因”發(fā)生了。而如果某個第k步誘因的全部第k+1步誘因都沒有發(fā)生，那么，這個第k步誘因就沒病！可見，除了“元誘因”(穴位)之外，M中的其他非元誘因是可以自愈的！)。

更具體地說，“頭痛醫(yī)足”的過程是：首先將最底層，比如第N層的“元誘因”(穴位)治好，于是，第N-1層的“素誘因”就自愈了；然后，再扎針灸治好第N-1層的“元誘因”(穴位)，于是，第N-2層的“素誘因”就自愈了；然后，再扎針灸治好第N-3層的“元誘因”(穴位)，……，如此繼續(xù)，最終到達頂層。

“經(jīng)絡(luò)圖”的用途顯然不僅僅是用來“頭痛醫(yī)足”，它還有許多其他重要應(yīng)用，比如：

(1)只要守住所有相關(guān)的“元誘因”(穴位)，那么，系統(tǒng)A就安然無恙；

(2)同理，只要將所有炮火瞄準相關(guān)“元誘因”(穴位)，那么，就能夠穩(wěn)準狠地打擊對手；

(3)除了元誘因(穴位)之外，經(jīng)絡(luò)圖中平均概率值大的“經(jīng)絡(luò)”是更脆弱的經(jīng)絡(luò)(即，安全“木桶原理”中的短板)，也是在系統(tǒng)安全保障中需要重點保護的部分；同時，也是攻擊過程中重點打擊的部分；

(4)平時注意繪制和補充經(jīng)絡(luò)圖，關(guān)鍵時刻就可以派上用場了！

3　結(jié)束語

仙農(nóng)在研究信息論時，雖然發(fā)現(xiàn)了信道容量的上限值，但是非常遺憾，他沒能給出如何才能達到該上限值，從而，致使全世界通信界的科學(xué)家們在過去60余年來，使出渾身解數(shù)設(shè)計各種編碼方法，來努力逼近仙農(nóng)界，至今沒有成功。

與此相似，本文雖然證明了有限系統(tǒng)的“安全經(jīng)絡(luò)圖”是存在的，但是，并未給出如何針對具體的系統(tǒng)，來繪制其安全經(jīng)絡(luò)圖，估計未來的學(xué)者們不得不花費巨大的精力，針對具體系統(tǒng)來繪制具體的經(jīng)絡(luò)圖。

必須指出，繪制經(jīng)絡(luò)圖絕非易事。為了繪制人體經(jīng)絡(luò)圖，中醫(yī)界的祖先們奮斗了數(shù)千年！因此，絕無可能在短期內(nèi)就繪制出“網(wǎng)絡(luò)空間安全經(jīng)絡(luò)圖”，雖然這個圖肯定存在。

下面結(jié)合網(wǎng)絡(luò)空間安全給出幾點注記：(1)漏洞庫中的每個漏洞，算是“元誘因”(穴位)，堵住相關(guān)漏洞就是對相關(guān)“元誘因”(穴位)的加固；(2)口令算是一種“元誘因”(穴位)，如果今后能夠完全消除口令，代之以綜合的個體生理特征，那么，這個“元誘因”(穴位)就會被充分加固；(3)刪貼等“信息封堵”手段，雖然可以加固某個“素誘因”，但是，絕非加固“元誘因”(穴位)，所以，難免會吃力不討好；(4)“被穿透”和“被封堵”顯然是互不相容的安全事件，而“被竊密”和“口令暴露”卻是彼此相容的不安全事件；(5)歡迎所有學(xué)者，繼續(xù)對“網(wǎng)絡(luò)空間安全經(jīng)絡(luò)圖”和其他系統(tǒng)的經(jīng)絡(luò)圖進行更深入的研究。

(未完待續(xù)，系列之二《安全通論(2)：攻防篇之“盲對抗”》見下期)