呂鵬飛，彭冬亮，左　燕，谷　雨

（杭州電子科技大學(xué)，杭州　310018）

基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法*

呂鵬飛，彭冬亮，左燕，谷雨

（杭州電子科技大學(xué)，杭州310018）

針對傳統(tǒng)的基于協(xié)方差控制的傳感器管理算法使用全遍歷方法所造成的計算量大，以及傳感器切換頻繁的問題，提出了一種基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法。該算法在每一時刻首先判斷前一時刻所用傳感器組是否能夠滿足目標(biāo)跟蹤需求，以濾波協(xié)方差與期望協(xié)方差的偏差作為參考，結(jié)合量綱變換和特征值求取，為協(xié)方差偏差矩陣經(jīng)過量綱變換后得到的量綱一致陣的所有特征值設(shè)定一個精度閾值，然后判斷濾波協(xié)方差是否滿足期望，從而決定是否維持當(dāng)前選擇的傳感器組。在目標(biāo)作勻速、勻加速、協(xié)同轉(zhuǎn)彎等多種場景下進(jìn)行了算法性能測試分析，仿真結(jié)果表明，該算法不僅在大部分場景下滿足目標(biāo)跟蹤精度，而且能夠提高傳感器管理算法的實時性，同時降低傳感器的切換頻率。

傳感器管理，協(xié)方差控制，目標(biāo)跟蹤精度，量綱變換

0　引言

在信息融合系統(tǒng)中，為目標(biāo)跟蹤配置更多的傳感器資源，可以增加融合的可靠性，進(jìn)而提高跟蹤效果。但由于實際環(huán)境下的很多約束條件，能夠提供的傳感器資源往往十分有限，因此，為了充分發(fā)揮融合系統(tǒng)的功能及性能，需要對這些有限的傳感器資源進(jìn)行科學(xué)合理的分配［1］。傳感器管理，指的是在一個傳感器系統(tǒng)滿足各項約束并達(dá)成運(yùn)行目標(biāo)時，對它的自由度進(jìn)行控制［2］。為此，典型的是找到一個策略來決定每一時刻的最優(yōu)傳感器配置。

目前常見的傳感器管理方法主要有基于規(guī)劃論［3］、基于信息增益［4］和基于協(xié)方差控制［5-6］等方法。但它們普遍都存在一個問題，即每一時刻全遍歷所有傳感器組合造成的計算量大以及傳感器頻繁切換的問題。快速啟發(fā)式算法［7］基于信息增益給所有傳感器作了一個先驗的排序，在線選取最接近期望增益的傳感器組合，在一定程度上減少了算法的計算量和傳感器的切換，但始終按傳感器的排序依次增加傳感器的方法使算法常常選擇到不合適的傳感器，既造成了傳感器資源的浪費(fèi),還損失了跟蹤精度。

針對傳統(tǒng)的協(xié)方差控制方法中全遍歷選擇傳感器組的方法所帶來的計算量大以及傳感器頻繁切換的問題，本文在每一決策時刻利用前一時刻的傳感器分配結(jié)果進(jìn)行濾波，對濾波協(xié)方差與期望協(xié)方差的偏差進(jìn)行量綱歸一化再求取其特征值，并為這些特征值設(shè)定一個精度閾值，對其是否滿足跟蹤精度需求作出判斷：若滿足，則維持當(dāng)前傳感器選擇；若不滿足，則在該傳感器組合的基礎(chǔ)上增加或者減少其中的傳感器。本文算法能夠在不影響跟蹤精度的前提下，降低算法的計算量及傳感器組的切換頻率。

1　基于協(xié)方差控制的傳感器管理算法

基于協(xié)方差控制的傳感器管理算法主要是以濾波估計協(xié)方差作為參考，每一時刻通過遍歷所有組合來根據(jù)當(dāng)前的觀測值預(yù)測所有組合的濾波估計協(xié)方差，選擇一組擁有與期望協(xié)方差最接近的濾波估計協(xié)方差的組合作為當(dāng)前時刻的跟蹤濾波組合［8］。其最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)為［9］：

式中：pi（tk）為第i種傳感器組合Di在tk時刻的濾波估計協(xié)方差；pd（tk）為對應(yīng)的期望協(xié)方差；f（·）為某種矩陣度量；Dopt（tk）表示當(dāng)前時刻最優(yōu)的傳感器分配組合。

基于協(xié)方差控制的傳感器管理算法可以在維持目標(biāo)期望跟蹤狀態(tài)的條件下，合理分配傳感器資源，但該算法也存在一些不足［10］：

1）算法在每一時刻通過遍歷所有組合來進(jìn)行最優(yōu)組合的選擇，對于有N個傳感器的組網(wǎng)系統(tǒng)，傳感器的組合就有2N-1個，計算量大，實時性差。

2）各時刻在最優(yōu)組合的選擇上并無關(guān)聯(lián)性，因此，前后時刻使用的傳感器組常常不同，這樣頻繁地切換傳感器組合會在一定程度上造成系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。

2　基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法

基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法的基本思想為：首先在第一時刻遍歷所有組合，并以濾波協(xié)方差與期望協(xié)方差的偏差f（Pd（t1），pi（t1））最小為準(zhǔn)則選取最優(yōu)傳感器組合；然后在之后的每一時刻tk開始時，用前一時刻的傳感器組對目標(biāo)進(jìn)行觀測，通過期望協(xié)方差與所得到的濾波估計協(xié)方差的差值矩陣ΔP=Pd（tk）-pi（tk）判斷是否滿足跟蹤精度需求，若滿足則維持當(dāng)前的傳感器組選擇，若不滿足則在當(dāng)前傳感器組的基礎(chǔ)上增加或減少一個傳感器。

基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法流程如圖1所示。

圖1　基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法框圖

該算法中，一方面采用基于協(xié)方差控制的傳感器管理算法，在初始時刻為目標(biāo)分配了一組最合適的傳感器，保證了協(xié)方差的控制；另一方面，在后續(xù)的決策時刻無需重新分配傳感器，而是利用前一時刻的傳感器分配結(jié)果，快速確定一組能夠有效跟蹤目標(biāo)的傳感器組合。

2.1跟蹤精度判斷

在基于協(xié)方差控制的傳感器管理算法中，傳感器的選擇是基于期望協(xié)方差與濾波估計協(xié)方差之間的偏差矩陣而決定的，即：

所以跟蹤精度也是由此協(xié)方差偏差矩陣來判斷。若該矩陣表明各誤差均小于期望值，則可以判定滿足跟蹤精度的要求。

一般設(shè)定的期望協(xié)方差Pd（tk）為對角陣，而經(jīng)過濾波過后的濾波協(xié)方差pi（tk）則往往不是對角陣，易見偏差協(xié)方差ΔP也不是對角陣，所以直接對其對角線上的元素進(jìn)行判斷就會忽視它的部分信息，因而可以通過對其求特征值來進(jìn)行判斷［11-12］。

不論是濾波協(xié)方差Pi（tk），還是期望協(xié)方差Pd（tk），在幾何平面上都可以用一個橢圓來表示。協(xié)方差矩陣的特征值是橢圓的主軸和若干次軸長度的一半，特征向量表示這些軸的方向。

圖2　濾波協(xié)方差所表示的各元素的誤差

如圖2所示，當(dāng)偏差矩陣ΔP為正定矩陣，亦即其所有特征值均為正時，可以直觀地看出濾波協(xié)方差所表示的各元素的誤差均小于期望值，而當(dāng)ΔP非正定時，則無法作出此判斷。

為了在不影響跟蹤精度的前提下盡量降低計算量和切換頻率，本文為偏差矩陣特征值的判斷設(shè)定了一個接近于零的上下限閾值。即使特征值不全為正，但只要它們均在零附近的一個較小的范圍內(nèi)，亦可認(rèn)為滿足精度需求。當(dāng)特征值過大時，表示誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于期望值，則可以從當(dāng)前傳感器組中減少一個傳感器再進(jìn)行觀測；同理，當(dāng)特征值過小時，可以增加一個傳感器。

2.2量綱變換

協(xié)方差矩陣中各元素的量綱是不同的，例如，如果目標(biāo)狀態(tài)向量中包含位置（單位：m）和速度（單位：m/s），則濾波協(xié)方差矩陣的量綱為：

因此，在使用矩陣度量進(jìn)行協(xié)方差比較時需要考慮量綱問題，而為了給協(xié)方差偏差矩陣的所有特征值設(shè)定一個統(tǒng)一的精度閾值，也需要對偏差矩陣進(jìn)行量綱歸一化。

除了量綱陣變換，還有一種無量綱變換方法［14］。設(shè)和分別為期望協(xié)方差矩陣Pd（tk）的對角線元素，那么進(jìn)行無量綱變換如下：

另一種解決量綱不一致問題的方法是，僅按位置期望協(xié)方差控制或僅按速度期望協(xié)方差控制，即每次計算時，從實際協(xié)方差中提取出位置或速度項進(jìn)行比較。

3　仿真分析

3.1性能評估指標(biāo)

本文對改進(jìn)協(xié)方差控制方法和傳統(tǒng)的全遍歷協(xié)方差控制方法以及快速啟發(fā)式方法進(jìn)行比較，并以跟蹤精度、傳感器組切換率、傳感器資源使用率以及計算量作為評價算法性能的指標(biāo)。

跟蹤精度，本文采用的是傳感器濾波估計狀態(tài)與目標(biāo)實際狀態(tài)之間的位置均方誤差；傳感器組切換率，是指在整個仿真過程中，傳感器組切換的次數(shù)與總共選擇傳感器的次數(shù)的比值；傳感器資源使用率，指的是使用的傳感器占總的傳感器資源的比例；計算量由仿真運(yùn)行的時間表示。

位置均方誤差：

傳感器組切換率：

其中Nc表示相鄰時刻使用的傳感器組不同的次數(shù)，Ns是對傳感器組進(jìn)行選擇的總次數(shù)。

傳感器資源使用率：

其中St表示每一時刻選擇的傳感器個數(shù)，S表示傳感器總個數(shù)。

3.2仿真結(jié)果

仿真場景1：目標(biāo)運(yùn)動模型為CV模型。

該場景下目標(biāo)初始狀態(tài)為x= ｛1000 200 1500 150｝T，運(yùn)動過程中受到零均值高斯白噪聲的擾動?？紤]到初始時粗略跟蹤，后期精確跟蹤，將期望協(xié)方差設(shè)定為兩階段變化，前半段較大，為Pd1=diag｛ 26.8 4.4 71 4.7｝，后半段較小，為Pd2=diag｛ 26.8 3.3 30.6 3.5｝，采用無量綱變換，精度閾值前半段為0.74，后半段為0.61。

將本文提出的基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法與傳統(tǒng)的全遍歷協(xié)方差控制算法［5］以及快速啟發(fā)式算法［7］進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

3種算法各評價指標(biāo)如表1所示。

圖3　場景1：3種算法位置均方誤差

圖4　場景：3種算法傳感器選擇情況

表1　場景1：3種算法性能評價指標(biāo)

從上述圖表中可以看出，當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動模型為CV模型時，傳統(tǒng)全遍歷方法明顯的缺點(diǎn)就是計算量大以及傳感器切換頻繁；快速啟發(fā)式算法雖然減小了計算量和傳感器切換率，但卻浪費(fèi)了過多的傳感器資源，同時還損失了跟蹤精度；本文算法因為在最開始就選擇了最合適的傳感器并且在后續(xù)時刻沒有較大改變，所以能夠保持較好的跟蹤精度，并且在減小計算量和傳感器切換率上比快速啟發(fā)式算法更加有效。

仿真場景2：目標(biāo)運(yùn)動模型為CA模型。

該場景下目標(biāo)運(yùn)動模型CA模型，初始狀態(tài)x= ［1 000 200 5 1 500 150 5］T，期望協(xié)方差前半段為Pd1=diag ｛60 5.4 0.007 705.70.007｝，后半段為Pd2=diag ｛29.3 4.3 0.004 344.50.0 0 4｝，采用無量綱變換，精度閾值前半段為0.8，后半段為0.7。

將本文提出的基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法與傳統(tǒng)的全遍歷協(xié)方差控制算法以及快速啟發(fā)式算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如下頁圖5和圖6所示。

3種算法各評價指標(biāo)如下頁表2所示。

從圖表中可以看出，當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動模型為CA模型時，快速啟發(fā)式算法損失的跟蹤精度非常大，而本文算法依然能夠在很好地保持跟蹤精度和傳感器資源使用率的前提下，降低傳感器組的切換率和算法的計算量。

仿真場景3：目標(biāo)運(yùn)動模型為CT模型。

圖5　場景二：3種算法位置均方誤差

圖6　場景2：3種算法傳感器選擇情況

該場景下目標(biāo)的初始狀態(tài)為x=［1 000 200 5 1 500 150 5］T，目標(biāo)在整個過程中的角速度變化如表3所示。

對應(yīng)于角速度變化的4個時段，將期望協(xié)方差也設(shè)定為四階段變化，分別是Pd1= diag｛ 80.65.8092.560｝，Pd2= diag｛ 70.75.60805080｝，Pd3= diag｛ 605.350705.60｝，Pd4= diag｛46 4.9 0 525.10｝，采用無量綱變換，相應(yīng)階段的精度閾值分別為 0.77、0.69、0.66、0.64。

表2　場景2：3種算法性能評價指標(biāo)

表3　場景3：目標(biāo)角速度

將本文提出的基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法與傳統(tǒng)的全遍歷協(xié)方差控制算法，以及快速啟發(fā)式算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7　場景3：目標(biāo)實際運(yùn)動軌跡與濾波曲線

圖8　場景3：3種算法位置均方誤差

圖9　場景3：3種算法傳感器選擇情況

3種算法各評價指標(biāo)如表4所示。

表4　場景3：3種算法性能評價指標(biāo)

從上述圖表中可以看出，當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動模型為CT模型時，快速啟發(fā)式算法由于目標(biāo)速度和加速度的變化因而不能很好地進(jìn)行協(xié)方差的控制，導(dǎo)致全時段都使用了所有的傳感器，這顯然是不好的；雖然加入了一定的機(jī)動情況，本文算法依然能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行快速有效的跟蹤，并且提高算法的效率和實時性。

4　結(jié)論

本文在分析了協(xié)方差控制傳感器分配問題的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)闡述了基于改進(jìn)協(xié)方差控制的傳感器管理算法，給出了整個算法流程。該算法相比于傳統(tǒng)的全遍歷協(xié)方差控制的傳感器管理算法和多傳感器選擇快速啟發(fā)式算法，在目標(biāo)作勻速、勻加速以及協(xié)同轉(zhuǎn)彎等多數(shù)場景下，保持了目標(biāo)的跟蹤精度，能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行有效跟蹤，同時降低傳感器管理算法的計算量和傳感器的切換頻率，有更好的效率和實時性。

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Sensor Management Algorithm Based on Improved Covariance Control

Lu Peng-fei，PENG Dong-liang，ZUO Yan，GU Yu
（Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

To solve the problem of high computational need and frequent switching caused by complete search algorithm in traditional sensor management algorithm based on covariance control，an improved algorithm is proposed in this paper.The algorithm determines whether the sensors used at last time step can meet the accuracy of target tracking at first，by consulting the bias of the filtering covariance matrix and the desired one，using dimensional transformation and eigenvalue calculation.Set a threshold for all eigenvalues of the dimensional uniformity matrix which is transformed from the bias matrix，then determine whether the filtering covariance satisfys expectation or not，and decide whether to maintain the current sensors for choice.The performance of the proposed algorithm is tested in constant velocity（CV），constant acceleration（CA）and coordinate turn（CT）cases.The simulation results demonstrate that the algorithm not only meets target tracking accuracy in most of the tracking scenes，but also can improve the timeliness of sensor management and reduce switch frequency.

sensormanagement，covariancecontrol，targettrackingaccuracy，dimensional transformation

TN953

A

1002-0640（2016）07-0028-06

2015-06-08

2015-07-11
*

國家自然科學(xué)基金資助項目（61174024）

呂鵬飛（1991-），男，安徽宣城人，碩士研究生。研究方向：傳感器資源管理。