智廣信，嵇春艷（江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

管路系統(tǒng)抗沖擊性能的工程簡化方法研究

智廣信，嵇春艷
（江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

根據(jù)船舶管路系統(tǒng)及元器件布置的特點，利用具有分布集中質(zhì)量的等效連續(xù)梁模型，建立典型管路的力學簡化模型。在此基礎(chǔ)上結(jié)合參數(shù)化建模技術(shù)、有限元分析技術(shù)，分別以固定約束、簡支約束和彈簧約束作為模擬約束條件，進行數(shù)值計算。回歸出典型管路位移響應(yīng)幅值、應(yīng)力響應(yīng)幅值簡化計算公式中的各參數(shù)，進而獲得管路系統(tǒng)抗沖擊性能的工程簡化計算公式。

管路系統(tǒng)；抗沖擊性能；工程簡化

0 引 言

船舶在其服役期間，會面臨碰撞、沖擊等問題，它直接關(guān)系到船舶的安全和使用壽命。船舶管路系統(tǒng)復雜又龐大，在進行整個系統(tǒng)的抗沖擊性能的評估時無論是數(shù)值模擬技術(shù)或者是試驗技術(shù)都很難對全部管路系統(tǒng)進行詳盡分析和評估［1］。因此，根據(jù)管路系統(tǒng)沖擊薄弱部位與船體或設(shè)備的連接特點，分別采用固定約束、簡支約束和彈簧約束模擬不同的約束條件，給出該簡化模型在沖擊荷載作用下響應(yīng)峰值的簡化計算公式將對于工程應(yīng)用意義重大。

我國在對船舶管路系統(tǒng)沖擊進行研究時，多采用梁模型和有限元原理進行數(shù)值計算。在具體計算時，對于簡單直管路應(yīng)用模態(tài)分析法［2］，同時解決了管路系統(tǒng)在沖擊作用后的隨機、周期性載荷或這2種載荷聯(lián)合作用下的彈性支撐位置和數(shù)量優(yōu)化。但由于管路系統(tǒng)動力學模型是偏微分方程，其解析解較難獲得，因此在管路系統(tǒng)沖擊研究中，數(shù)值計算和模擬被廣泛地應(yīng)用［3］。本文將結(jié)合這2種方法的優(yōu)點進而綜合獲得管路系統(tǒng)抗沖擊性能的工程簡化計算公式。

1 模態(tài)分析的理論

1.1 頻域理論

對于多自由度比例阻尼系統(tǒng)的強迫振動，其運動方程為

當有阻尼時，則根據(jù) Reyleigh 假定，有一類阻尼可用下式表示

式中 α 和 β 為比例常數(shù)。

對上式做拉氏變換后得：

將式（5）代入式（1）得

上式初始條件為 0 的拉氏域方程（其中 s 為復變量）為：

式中：Λr為模態(tài)參與系數(shù)；ζr為模態(tài)阻尼比；ωr為模態(tài)頻率，c0為臨界阻尼。

將式（8）代回到式（4）；在 j 點受一力的情況下在點 i 處的位移響應(yīng)為：

式（9）即定義為 i， j 之間的頻響函數(shù)。其物理意義是在 j 點作用單位力時，在 i 點所引起的響應(yīng)。上述函數(shù)關(guān)系與激振力的頻率有關(guān)，是在頻域計算響應(yīng)的重要公式，也可稱為頻域傳遞函數(shù)，簡稱頻響函數(shù)。

對線性時不變系統(tǒng)，其極點在復平面左半平面，因此可將 s 換成 jw，最終得在 p 點受一力的情況下在點 i 處的位移響應(yīng)：

1.2 時域理論

假設(shè)體系有 n 個自由度，在動載荷作用下，振動方程為：

進行正則坐標變化

當有阻尼時，則根據(jù) Reyleigh 假定，有一類阻尼可用下式表示

其中α 和 β 為比例常數(shù)。

正則坐標 q 就是把實際位移 x 按主振型分解時的系數(shù)，即

上式兩邊同除以 Mi得：

上一個方程用杜哈梅積分來寫出，自由振動方程為：

在初位移和初速度給定的條件下有：

假設(shè)體系受到大小為 a 的沖擊加速度，在時間 t內(nèi)任一間隔體系獲得沖量看成是時間處體系獲得的動量增量。

所以體系在 t 時刻的總響應(yīng)可以看到是 t 之前所有沖量所引起的初速度的自由振動疊加，即

得到最終解：

化簡得

在具體問題上，qi（0）= 0，= 0；對承受沖擊載荷的結(jié)構(gòu)來說，阻尼對控制結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)就顯得不太重要。因為在沖擊載荷下，很短的時間內(nèi)結(jié)構(gòu)就達到了最大反應(yīng)。在這之前，阻尼力還來不及從結(jié)構(gòu)吸收太多能量。所以一般討論的是沖擊載荷下體系的無阻尼反應(yīng)。

無阻尼情況下，式（17）可改寫為

對線性時不變系統(tǒng)，最終得在點 i 處無阻尼情況的位移響應(yīng)：

2 算例

2.1 部分主體結(jié)構(gòu)的簡化

選用的簡化管路系統(tǒng)采用 Ansys 軟件中 APDL 參數(shù)化實體建模方法。簡化模型采用管單元 pipe 16 劃分有限元網(wǎng)格，邊界條件分別采用管道兩端固定約束、簡支約束和彈簧約束。選用的原管路系統(tǒng)的模型和簡化具有分布集中質(zhì)量的等效連續(xù)梁的模型，如圖 1 和圖 2所示。

圖 1 原典型管路系統(tǒng)模型Fig. 1 The original typical model of pipeline system

圖 2 簡化后的管路模型Fig. 2 Simplified model of the pipeline

2.2 簡化管路系統(tǒng)的仿真計算研究

在參數(shù)的提取、擬合過程中，對幾個主要特征量的數(shù)值進行大量改變并進行有限元計算，如果考慮所有可能的組合，試驗次數(shù)將會非常多［4］，所以采用正交試驗法來完成實驗研究。經(jīng)過經(jīng)驗和分析，長度L，管路外徑 D，壁厚 t 和約束形式是影響管路頻率和振動特性的主要物理指標，因此針對本次試驗設(shè)計了

圖 3 固支 59 號節(jié)點的最大位移云圖Fig. 3 The maximum displacement cloud of No. 59 node with fixed support

圖 4 固支 59 號節(jié)點的最大應(yīng)力云圖Fig. 4 The maximum stress cloud of No. 59 node with fixed support

圖 5 Ansys 固支 59 號節(jié)點的位移時間曲線Fig. 5 The displacement-time curve of No.59 node with fixed support in Ansys

圖 6 Matlab 固支的位移時間曲線Fig. 6 The displacement-time curve of No.59 node with fixed support in Matlab

簡化為有集中質(zhì)量的管路模型，計算發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點（薄弱部位之一）的節(jié)點號為 59，圖 3 ～ 圖 6 分別為固定支座情況下，關(guān)鍵節(jié)點的最大位移云圖、最大應(yīng)力云圖、Ansys 的位移時間曲線和 Matlab 的位移時間曲線。

圖 7 ～ 圖 10 分別為簡支情況下，關(guān)鍵節(jié)點的最大位移云圖、最大應(yīng)力云圖、Ansys 的位移時間曲線和Matlab 的位移時間曲線。

圖 7 簡支 59 號節(jié)點的最大位移云圖Fig. 7 The maximum displacement cloud of No. 59 node with simple support

圖 8 簡支 59 號節(jié)點的最大應(yīng)力云圖Fig. 8 The maximum stress cloud of No. 59 node with simple support

圖 9 Ansys 簡支 59 號節(jié)點的位移時間曲線Fig. 9 The displacement-time curve of No.59 node with simple support in Ansys

圖 10 Matlab 簡支的位移時間曲線Fig. 10 The displacement-time curve of No.59 node with simple support in Matlab

圖 11 ～ 圖 14 分別為彈簧支座情況下，關(guān)鍵節(jié)點的最大位移云圖及局部云圖、最大應(yīng)力云圖及局部云圖、Ansys 的位移時間曲線和 Matlab 的位移時間曲線。

根據(jù)圖 3 ～ 圖 14 可知，Ansys 中關(guān)鍵位置的最大位移值分別為 –2.10 E-03 m，–1.15 E-02 m，10.078 2 m；發(fā)生的時間分別為 0.28 s，0.08 s， 2 s。Matlab 曲線中顯示的理論值跟 Ansys 中顯示的模擬值誤差最大在20% 左右。

圖 11 彈簧 59 號節(jié)點的最大應(yīng)力云圖Fig. 11 The maximum displacement cloud of No. 59 node with spring support

圖 12 彈簧 59 號節(jié)點的最大應(yīng)力云圖（局部）Fig. 12 The maximum stress cloud of No. 59 node with spring support（local）

圖 13 Ansys 彈簧 59 號節(jié)點的位移時間曲線Fig. 13 The displacement-time curve of No.59 node with spring support in Ansys

圖 14 Matlab 彈簧支撐的位移時間曲線Fig. 14 The displacement-time curve of No.59 node with spring support in Matlab

由于理論公式的最大值在 t ＞ 0 范圍內(nèi)找不到確定的唯一值，所以采取的方法是根據(jù) Ansys 最大值發(fā)生的時間為參考，在 Matlab 中改變步長來尋找最接近的理論最大值。經(jīng)過大量計算，從以上數(shù)據(jù)可看到：

1）彈性支撐的最大值相對固定支撐和簡支大得多，一般是2 ～ 3個量級；

2）約束條件對對固有頻率的影響最大；

3）理論值和 Ansys 的最大值誤差在 38% 左右。

2.3 理論公式簡化

之前學者的研究結(jié)果表明，管路系統(tǒng)模型參數(shù)中，材料密度對自由端的沖擊響應(yīng)最大值影響最大，管壁厚度影響其次，再其次是靠近自由端的彈簧剛度以及管的內(nèi)徑［8］。管路材料的彈性模量、遠離自由端的彈簧剛度以及沖擊作用時間間隔等其他參數(shù)對自由端最大位移的影響微乎其微。其中，材料密度、管壁厚度是兩個和質(zhì)量相關(guān)的量。靈敏度分析結(jié)果表明質(zhì)量因素的影響最主要［5］。因此，在后續(xù)的參數(shù)擬合過程中，將對幾個特征量數(shù)值進行大量改變并進行有限元計算，回歸出典型管段位移、應(yīng)力響應(yīng)簡化計算公式框架中各具體參數(shù)。

式（1）和式（2）分別給出了管路系統(tǒng)位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)的理論計算公式。在具體應(yīng)用過程中需要確定各階模態(tài)的頻率、振型系數(shù)、模態(tài)阻尼比等參數(shù)［6］。而這些參數(shù)又與管路系統(tǒng)的尺寸相關(guān)聯(lián)，是非常復雜的一個問題。對于管路系統(tǒng)的振動傳遞特性而言，其傳遞函數(shù)的前兩個峰值非常重要，因此為了簡化分析，取前 3 階模態(tài)，即 N = 3，則上述理論公式可簡化為 3 階模態(tài)的疊加。選用時域解的形式對理論結(jié)果與模擬結(jié)果進行對比分析，位移、應(yīng)力解為：

通過上述簡化得到理論公式，下面通過大量的有限元計算來獲得理論解和瞬態(tài)分析解，對比分析回歸出工程簡化理論計算公式。

2.4 響應(yīng)面法回歸公式中的參數(shù)

響應(yīng)曲面設(shè)計方法（Response Surface Methodology，RSM）是利用合理的試驗設(shè)計方法并通過實驗得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。響應(yīng)面法的基本思想是：通過一系列確定性實驗，用多項式函數(shù)來近似隱式極限狀態(tài)函數(shù)［7］。通過合理地選取試驗點和迭代策略，來保證多項式函數(shù)能夠在失效概率上收斂于真實的隱式極限狀態(tài)函數(shù)的失效概率。

式（21）和式（22）是管路系統(tǒng)工程簡化計算公式的時域解形式。位移、應(yīng)力解分別為：

表 1 參數(shù)回歸結(jié)果顯示，整體系數(shù)簡支最大，而且部分符號是相反的，然后是固支，其次是彈性約束。對響應(yīng)貢獻最大的還是常數(shù)項和管長以及管子直徑的系數(shù)；壁厚的系數(shù)跟約束條件有很大的關(guān)系，簡支系數(shù)是其他的大概 10 倍；平方項簡支大概是固支的2 ～ 4 倍，是彈性約束的 10 倍左右；交叉項簡支大概是固支的 1 ～ 2 倍，是彈性約束的 3 ～ 10 倍左右?？梢?，在相同響應(yīng)值情況下，系數(shù)大的表明，約束條件對其響應(yīng)影響更大，其余參數(shù)貢獻很??；相反彈性約束時，L，D，t 對響應(yīng)的影響相對更大。而在 L，D，t一定的情況下，簡支的響應(yīng)值最大，固支的最小。這只是純理論和有限元研究，工程實際應(yīng)用時還需要參考經(jīng)驗公式作一定的修正。

表 1 參數(shù)回歸結(jié)果Tab. 1 The results of the regression parameters

3 結(jié) 語

管路系統(tǒng)的模型試驗和數(shù)值模擬計算是分析和研究管路系統(tǒng)抗沖擊及防護問題的基礎(chǔ)和手段。本文在數(shù)值模擬和試驗結(jié)論均已得的情況下，基于模態(tài)分析法的理論，推導給出了典型管路系統(tǒng)的簡化模型在沖擊荷載作用下的位移、應(yīng)力響應(yīng)工程簡化計算公式。

根據(jù)管路系統(tǒng)沖擊薄弱部位與船體或設(shè)備的連接特點，分別采用固定約束、簡支約束和彈簧約束模擬不同的約束條件，基于模態(tài)分析法給出該簡化模型在沖擊荷載作用下響應(yīng)峰值的簡化計算公式框架。在此基礎(chǔ)上結(jié)合參數(shù)化建模技術(shù)、有限元分析技術(shù)，采用抗沖擊性能仿真方法通過大量數(shù)值計算，回歸出典型管段位移響應(yīng)幅值、應(yīng)力響應(yīng)幅值簡化計算公式框架中各具體參數(shù)的計算方法，進而給出了管路系統(tǒng)抗沖擊性能的工程簡化計算公式。

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Research on the engineering simplified method for impact resistance of the piping system

ZHI Guang-xin， JI Chun-yan
（School of Naval Architecture and Offshore Engineering， Jiangsu University of Science and Technology Zhenjiang 212003， China）

Based on the characteristics of the ship pipeline systems and components' layout， establish the simplified mechanics model of typical pipeline taking the advantage of equivalent continuous beam model with concentrated mass distribution. On this basis， numerical calculation was conducted using parametric modeling techniques and finite element analysis technology under the simulation constraint conditions such as fixed constraint， simply supported constraint and spring constraint. Regressed the parameters in the calculation formulas of displacement response amplitude and stress response amplitude， and then obtained engineering simplified calculation formulas of impact resistance for typical pipeline systems.

pipeline system；impact resistance；engineering simplified

U661.43

A

1672 – 7619（2016）04 – 0093 – 06

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.04.019

2015 – 01 – 20

船舶工業(yè)國防科技預研基金資助項目

智廣信（1988 – ） ，男，碩士研究生，研究方向為水下爆炸氣泡動力學、海洋工程結(jié)構(gòu)性能與安全性。