馬丹萍，李勝忠，趙 峰

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

兼顧效率與空泡性能的槳葉剖面自動優(yōu)化設(shè)計

馬丹萍，李勝忠，趙 峰

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

引入數(shù)學(xué)上的 NURBS 曲線來表達翼型幾何，成功實現(xiàn)翼型幾何的自動變形與重構(gòu)；之后借助于Isight 優(yōu)化平臺，集成 CFD 技術(shù)構(gòu)建二維翼剖面的多目標自動優(yōu)化設(shè)計流程；并選擇 NACA 661-212 翼型為設(shè)計對象，在兼顧效率和空泡性能的前提下，以升阻比和最小壓力系數(shù)為設(shè)計目標進行優(yōu)化設(shè)計，最終得到在相應(yīng)設(shè)計點處兩目標均有改善的翼型。該結(jié)果表明此設(shè)計方法的可行性，對推廣至三維螺旋槳的優(yōu)化設(shè)計提供一定的借鑒經(jīng)驗。

幾何重構(gòu)；多目標優(yōu)化；二維翼型；自動優(yōu)化設(shè)計；SBD

0 引 言

在船舶設(shè)計領(lǐng)域中，二維翼型的應(yīng)用非常廣泛，因而其設(shè)計也顯得相當重要，如舵剖面的設(shè)計和對翼型升阻比要求比較高的螺旋槳葉剖面的設(shè)計［1］。而且隨著設(shè)計要求的復(fù)雜化，如何得到合理的翼型使其能同時滿足多目標、多學(xué)科的要求就顯得尤為重要。

對于螺旋槳來說，單獨追求高效率已成為過去時，兼顧空泡性能才是當今時代的主題。因而，如何在保證高效的同時又能兼顧其空泡性能成為研究熱點，相應(yīng)地，適用于這種情況的翼剖面還很少，這就必須對翼剖面進行優(yōu)化設(shè)計，于是就產(chǎn)生了翼剖面的多目標優(yōu)化設(shè)計問題。

早期螺旋槳剖面多采用 NACA 66 mod + a = 0.8，但其越來越不能滿足所需兼顧的高效和空泡性能，因而就必須對螺旋槳的翼剖面進行優(yōu)化設(shè)計。而近年來，隨著計算流體動力學(xué)（CFD）及計算機的飛速發(fā)展，集成 CFD 技術(shù)和新興優(yōu)化算法（如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法）從而形成的 SBD（Simulation Based Design）設(shè)計方法已成為一大關(guān)注熱點［2］。利用該方法進行優(yōu)化設(shè)計，為解決復(fù)雜非線性問題提供了良好的思路，為構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計打開了新的局面［3］，而其應(yīng)用于二維翼剖面優(yōu)化設(shè)計方面也取得了相應(yīng)的進展。常欣［1］、許平等［4］利用該思想優(yōu)化翼型時，對翼型的描述都采用了解析函數(shù)線性疊加法，所選定的目標函數(shù)則均只是高升阻比，但目標函數(shù)的求解則分別采用了面元法和響應(yīng)面模型。總之，這些工作多采用多項式擬合或解析函數(shù)線性疊加來表達翼型剖面［1，4–6］，設(shè)計變量較多，增加了設(shè)計問題的復(fù)雜度；而在計算水動性能時多采用勢流法或借助于構(gòu)建的響應(yīng)面模型［1，4，7］，因而對于流動細節(jié)的模擬存在一定的差異，所選定的優(yōu)化目標則比較單一，其工程應(yīng)用受限。

本文引入數(shù)學(xué)上的 NURBS 曲線來表達翼型幾何，利用其控制點成功實現(xiàn)變形與重構(gòu)，然后基于 Isight優(yōu)化平臺，結(jié)合 CFD 技術(shù)等構(gòu)建了二維翼剖面的自動優(yōu)化設(shè)計流程；并選擇與常用槳葉剖面翼型相近的且有實驗結(jié)果的 NACA 661-212 為設(shè)計對象，兼顧效率和空泡性能，以升阻比和最小壓力系數(shù)為目標進行優(yōu)化設(shè)計。

1 翼型優(yōu)化設(shè)計方法

為構(gòu)建翼型自動優(yōu)化設(shè)計流程，首先，要采用適當?shù)姆椒▽σ硇蛶缀芜M行準確的描述，同時又能夠靈活實現(xiàn)翼型的幾何變形與重構(gòu)；其次，采用合理的數(shù)值計算方法得到翼型的水動特性，從而指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計的方向；最后，利用 Isight 優(yōu)化平臺及其自帶的優(yōu)化算法來集成整個優(yōu)化設(shè)計過程。

1.1 翼型剖面幾何表達與重構(gòu)

翼剖面優(yōu)化設(shè)計過程中，選取合適的翼剖面幾何表達方法尤為重要。因為一方面要考慮采用何種方法才能準確表達翼型幾何外形，另一方面，基于這種表達方法要能夠便捷地實現(xiàn)二維翼型的幾何變形與重構(gòu)。

傳統(tǒng)的翼型幾何表達方法多采用解析函數(shù)線性疊加［8–10］或多項式擬合［5–6］。如若采用解析函數(shù)線性疊加，則翼型的形狀由基準翼型、型函數(shù)及其系數(shù)來決定?？傊?，這些方法所需的設(shè)計變量就會比較多，且翼型構(gòu)型設(shè)計空間存在一定的局限性。

而非均勻有理 B 樣條（NURBS）在復(fù)雜目標建模方面有許多優(yōu)點［5］，因而被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)產(chǎn)品自由曲線的表達。本文嘗試采用 3 次 NURBS 曲線來對翼型進行幾何表達，同時利用 NURBS 曲線控制點位置的變化來達到翼型幾何重構(gòu)的目的。

一個 p 次 B 樣條曲線的定義為：

其中，｛Pi｝ 是控制點，｛Ni，p（u）｝ 是定義在非周期和非均勻節(jié)點矢量 U 上的 p 次 B 樣條基函數(shù)。p 次 B 樣條的第 i 個基函數(shù) Ni，p（u） 的定義為:

節(jié)點矢量 U（共 m + 1 個節(jié)點）的形式為：

除非特別聲明，一般假定 a = 0，b = 1。由 ｛Pi｝ 構(gòu)成的多邊形稱為控制多邊形。NURBS 曲線的形狀與控制點 ｛Pi｝ 的位置密切相關(guān)，根據(jù)控制點 ｛Pi｝ 的位置變化，就能生成變化后的翼型，從而實現(xiàn)翼型幾何的重構(gòu)。

NURBS 曲線為自由曲線的表達提供了一個公共的數(shù)學(xué)表示，能夠利用較少控制點的變化來靈活實現(xiàn)翼型幾何的重構(gòu)，而這些控制點的位置又可以直接作為優(yōu)化設(shè)計問題中的設(shè)計變量。實際操作時，這些過程可以運用自編的 Matlab 程序來實現(xiàn)。

1.2 數(shù)值計算

本文應(yīng)用 Fluent 商用軟件，采用 RANS 方法來求解翼型的水動力特性：對流采用二階迎風差分格式；擴散項采用中心差分格式。湍流模型對二維翼型粘性繞流問題計算結(jié)果的影響很?。?1］，因而采用二方程的湍流模型 SST k-ω。其中翼型長度為 1 m，攻角設(shè)為2°，來流條件設(shè)為 9 m/s，雷諾數(shù)為 106。

同時，采用 Gambit 軟件進行網(wǎng)格劃分工作，選定的計算域如圖 1 所示，對翼型周圍的區(qū)域要進行局部加密，距離翼型表面的第 1 層網(wǎng)格的距離則根據(jù)計算的雷諾數(shù)來取定。通過網(wǎng)格收斂性等分析［12］，最后折衷考慮計算效率和計算精度，計算采用的網(wǎng)格數(shù)都為59 400。

1.3 優(yōu)化集成

圖 1 計算域劃分Fig. 1 Computational domain

圖 2 優(yōu)化設(shè)計自動流程Fig. 2 The flow chart of design optimization

基于 Isight 平臺，構(gòu)建的優(yōu)化設(shè)計自動流程如圖 2所示。對于不同的初始翼型，首先要獲得用 NURBS曲線來表達幾何時的初始控制點，將這些控制點的位置作為設(shè)計變量。隨后根據(jù)不同的設(shè)計變量值，采用幾何重構(gòu)方法，生成新的翼型幾何型值，導(dǎo)入 Gambit軟件自動完成網(wǎng)格劃分，然后利用 CFD 進行求解計算，進而獲得目標函數(shù)值，利用 Isight 平臺提供的適用于多峰性等復(fù)雜問題的全局優(yōu)化算法——多目標粒子群優(yōu)化算法（Multi-objective Particle Swarm Optimization）對構(gòu)型設(shè)計空間進行探索，得到新的設(shè)計變量值，重復(fù)以上過程，最終獲得最優(yōu)解或最優(yōu)解集。

2 NACA 661-212 翼型優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化設(shè)計問題定義

對于二維翼型的優(yōu)化設(shè)計，大多數(shù)的研究只是單純追求高升阻比［13］。而對于螺旋槳來說，最需要關(guān)心的2個設(shè)計目標是效率和空泡性能。螺旋槳在水中工作時，若某處的壓力降至臨界值（該溫度時水的汽化壓力）以下導(dǎo)致爆發(fā)式的汽化，形成的氣泡現(xiàn)象稱為空泡［14］。因而，只要最小壓力系數(shù)越高，就越不容易產(chǎn)生空泡［15］?；蛘哒f，要延遲空化初生，就要控制葉背壓力分布，使其不出現(xiàn)較高的葉背負壓峰。

相應(yīng)于本文二維翼型剖面的設(shè)計，選取升阻比和最小壓力系數(shù)作為設(shè)計目標，設(shè)計得到的升阻比和最小壓力系數(shù)值越大越好。

螺旋槳最常用的翼型是 NACA 66 mod + a = 0.8，因而選擇與該剖面翼型相近且有實驗結(jié)果的 NACA 661-212 作為研究對象（見圖 3）。

應(yīng)用 NURBS 曲線表達方法，最終針對 NACA 661-212 選定的設(shè)計變量（即控制點）如圖 3 所示，這樣就可以利用控制點的變化來實現(xiàn)翼型的自動變形與重構(gòu)。

圖 3 NACA 661-212 翼型及上下表面控制點Fig. 3 The airfoil geometry of NACA 661-212 and control points

而對于設(shè)計問題的約束條件而言，一方面，要給定設(shè)計變量一定的變化范圍，然而變化范圍幅度又不能太大，這樣可以較好地控制翼型的變形，相對于初始翼型，得到的結(jié)果不至于面目全非，因而最終選定的設(shè)計變量范圍如表 1，最終的構(gòu)型設(shè)計空間較小。另一方面還要考慮，翼型剖面的水動力約束，通常情況下對翼型優(yōu)化希望看到的是，升力增大阻力減小的情況，因此相應(yīng)地要加上約束條件：優(yōu)化后的升力系數(shù)值不低于初始翼型的升力系數(shù)值。

表 1 設(shè)計變量取值范圍Tab. 1 The range of design variables

2.2 NACA 661-212 翼剖面優(yōu)化結(jié)果

在運用多目標粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化之前，先用 DOE（Design of Experiments）試驗設(shè)計方法對設(shè)計空間進行簡單的探索，并分析了設(shè)計變量對相應(yīng)目標函數(shù)的貢獻度，會發(fā)現(xiàn)前緣附近的參數(shù)對升阻比是正影響，而對最小壓力系數(shù)卻是負影響。由此可見，設(shè)定的兩目標函數(shù)之間存在一定的矛盾性。

采用多目標粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化設(shè)計，其中選定的初始種群數(shù)為 40，最大迭代次數(shù)為 25，慣性權(quán)重為 0.9，全局增量為 0.9，粒子增量為 0.9，最大速度為 0.1。

待整個優(yōu)化設(shè)計過程完成后，從所得的 Pareto 解集中選取3個具有代表性的優(yōu)化方案進行具體分析。這3個方案分別是升阻比收益最大、最小壓力系數(shù)收益最大以及升阻比和最小壓力系數(shù)收益均比較大的方案。這3個方案的具體收益見表 2。

表 2 優(yōu)化方案收益對比Tab. 2 Comparison of the objective functions of the optimized airfoils

根據(jù) 3 個方案的設(shè)計參數(shù)，可以生成相應(yīng)翼型。圖 4 是設(shè)計方案 OPT1，OPT2 和 OPT3 對應(yīng)的翼型對比圖。分析對比可得，前后緣附近控制點比較關(guān)鍵，也就是說翼型前后緣附近的形狀對翼型升阻比和最小壓力系數(shù)的影響均比較大。相應(yīng)于初始翼型，后緣附近的形狀變化趨勢比較一致，優(yōu)化翼型在后緣處的厚度均有所增加，其過渡更加自然。由此可見，初始翼型在后緣處的形狀存在一定的改動空間。而前緣附近拱度對升阻比的影響較大，拱度越大，升阻比越高，這符合拱度對翼型升阻比的影響規(guī)律。OPT1 方案的前緣附近拱度最大，因而升阻比收益最大。而前緣附近拱度大的，其導(dǎo)邊處葉背負壓峰就會大大提高，因而其最小壓力系數(shù)值是負收益（負值），對于最小壓力系數(shù)來說，前緣處形狀變化平緩的更有利。

圖 4 優(yōu)化解對應(yīng)的翼型與初始翼型的對比（小框中的為局部放大圖）Fig. 4 Comparison of the geometry of the original airfoil and the optimized airfoils

圖 5 和圖 6 分別為初始翼型和 OPT2 翼型表面的壓力分布云圖。圖 7 為翼型表面壓力系數(shù)分布對比圖。觀察發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的翼型最小壓力系數(shù)值明顯提高，猜測對起始空泡性能會有所改善；優(yōu)化后的翼型其翼段中部的壓力系數(shù)相比初始翼型偏低，而正是上下表面壓力差（即圍成的面積大小）提供了升力，因而優(yōu)化后的升力系數(shù)明顯優(yōu)于初始翼型。

圖 5 初始翼型表面壓力分布云圖Fig. 5 The pressure distribution contour of the original airfoil

圖 6 OPT2 翼型表面壓力分布云圖Fig. 6 The pressure distribution contour of the OPT2 airfoil

圖 7 OPT1 與初始翼型表面壓力系數(shù)分布Fig. 7 Comparison of the pressure coefficient distribution of the original airfoil and the OPT2airfoil

進一步考慮優(yōu)化所得的翼型在非設(shè)計工況（攻角）時的水動特性。選取優(yōu)化方案 OPT2，利用 CFD 技術(shù)對其在非設(shè)計攻角（0°，4°）下的水動性能進行評估，并與初始翼型的水動性能進行比較（表 3）。從表 3 中可以看出，優(yōu)化翼型 OPT2 在攻角 0° 時的綜合水動性能優(yōu)于初始翼型。而在攻角為 4° 時的最小壓力系數(shù)值雖優(yōu)于初始翼型，但其升阻比卻不夠理想。因而，在后續(xù)作進一步研究時，可以考慮將多攻角下的水動性能作為優(yōu)化設(shè)計目標。

表 3 OPT2 與初始翼型在非設(shè)計攻角下的水動性能Tab. 3 The hydrodynamic performance of the original airfoil and OPT2 at non-design attacks

3 結(jié) 語

本文嘗試運用 NURBS 曲線對翼型幾何進行表達，實現(xiàn)了翼型幾何的重構(gòu)與變形。并通過集成 CFD 技術(shù)、優(yōu)化算法等構(gòu)建了二維翼型優(yōu)化設(shè)計的自動流程。同時以 NACA 661-212 為研究對象，進行考慮升阻比和最小壓力系數(shù)的多目標優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明了該方法的可行性，為后續(xù)進一步開展三維螺旋槳優(yōu)化設(shè)計打下了基礎(chǔ)。

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Automated optimization design for the airfoil of propeller considering efficiency and cavitation

MA Dan-ping， LI Sheng-zhong， ZHAO Feng
（China Ship Scientific Research Center， Wuxi 214082， China）

This paper adopts NURBS curve to express the geometry of airfoil successfully， with which the geometry can be modified automatically. Then based on Isight platform， multi-objective optimization design of the two-dimension airfoil was realized automatically by integrating CFD techniques， optimization algorithms and the geometry modification approaches. Considering efficiency and cavitation performance of propeller， high Lift-Drag ratio and min-pressure coefficient are chosen as objective functions. In the procedure， NACA 661-212 airfoil is chosen to be optimized under constraint conditions by using DOE method and Particle Swarm Optimization algorithm. And Pareto optimal solution sets are obtained， among which the optimized airfoil is attained with the two aspects improved. The results show that this platform can be used for multi-objective optimization of airfoil hydrodynamic performance design. What's more， the design method is feasible and the application to three-dimension propeller design may be reasonable， so this will also help apply the method to three-dimension propeller design in the future.

geometry modification and deformation；multi-objectives design optimization；two-dimension airfoil；automated optimization design；SBD

U661.3

A

1672 – 7619（2016）04 – 0056 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.04.012

2015 – 10 – 28；

2015 – 11 – 30

馬丹萍（1991 – ），女，碩士研究生，研究方向為船舶推進理論與設(shè)計技術(shù)。