張施琦，馮　定，張　躍，洪繼要

(1非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430100；2長江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；3 北京科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083；4汽車用鋼開發(fā)與應(yīng)用技術(shù)國家重點實驗室(寶鋼)，上海201900)

?

新型超高強(qiáng)度熱沖壓用鋼的熱變形行為及本構(gòu)關(guān)系

張施琦1,2，馮定1,2，張躍3，洪繼要4

(1非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430100；2長江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；3 北京科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083；4汽車用鋼開發(fā)與應(yīng)用技術(shù)國家重點實驗室(寶鋼)，上海201900)

利用 Gleeble-1500D熱模擬機(jī)對新型超高強(qiáng)度熱沖壓用鋼22MnB5Nb進(jìn)行等溫單向拉伸實驗，研究了其在變形溫度為650～950℃，應(yīng)變速率為0.1,1.0,10s-1下的熱變形行為，并采用3種本構(gòu)分析方法，即基于傳統(tǒng)擬合回歸方法的Arrhenius 型、考慮材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius 型和本工作新提出的基于Quasi-Newton BFGS算法的Arrhenius 型本構(gòu)方程來描述22MnB5Nb鋼的熱變形行為。結(jié)果表明：22MnB5Nb鋼表現(xiàn)出典型的加工硬化和動態(tài)回復(fù)軟化行為，變形溫度與應(yīng)變速率均對其流變應(yīng)力有較大影響；3種方程均可以準(zhǔn)確預(yù)測實驗鋼的峰值流變應(yīng)力，其中，Quasi-Newton BFGS算法具有可一次性求解所有材料參數(shù)、求解步驟簡單和預(yù)測精度最高(R=0.99578，Re=11.03MPa，E=2.48%)的特點，考慮材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius 型本構(gòu)方程預(yù)測精度相對較低，但能直接預(yù)測不同變形條件下的流變應(yīng)力曲線且可以較好地預(yù)測變形過程中的加工硬化效應(yīng)、動態(tài)回復(fù)軟化效應(yīng)和應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)。

熱沖壓用鋼；熱變形行為；本構(gòu)模型；Nb

先進(jìn)高強(qiáng)鋼在汽車結(jié)構(gòu)件中的應(yīng)用是實現(xiàn)汽車輕量化和提高車身碰撞安全性的有效途徑之一。高強(qiáng)度鋼板熱沖壓成形技術(shù)克服了傳統(tǒng)冷沖壓過程中高強(qiáng)度鋼板易開裂、回彈嚴(yán)重且成形困難的缺點，所制成的零件具有較高的成形強(qiáng)度和成形精度，在汽車高強(qiáng)度零部件的制造中已得到廣泛應(yīng)用[1-3]。在熱沖壓過程中，鋼板被預(yù)先加熱到奧氏體化溫度以上，然后在模具中迅速沖壓成形同時進(jìn)行淬火，其間鋼板經(jīng)歷復(fù)雜的溫度、應(yīng)力、組織變化，這些變化都會影響最終成形性能；因而，研究熱沖壓鋼板的熱變形行為并建立本構(gòu)方程對熱沖壓工藝優(yōu)化及組織性能控制具有十分重要的意義。

22MnB5鋼是目前熱沖壓工藝中最常用的鋼材，對于其熱變形行為和本構(gòu)模型的研究也已大量開展，相繼建立了Johnson-Cook[1,2]、Voce-Kocks[2]、Arrhenius[3]、Norton-Hoff型的本構(gòu)模型[4-6]。Naderi等[2]基于等溫單軸壓縮實驗數(shù)據(jù)建立了Voce-Kocks模型和Molinari-Ravichandran模型來描述22MnB5鋼的熱變形行為。Li等[3]較為系統(tǒng)地研究了熱沖壓硼鋼在各種微觀組織狀態(tài)下的熱變形行為,并基于Arrhenius和Johnson-Cook方程建立其本構(gòu)模型。最近，Zhang等[7]在此基礎(chǔ)上開發(fā)出了1800MPa級新型熱沖壓用鋼22MnB5Nb，由于其相比傳統(tǒng)熱沖壓鋼具備更好的強(qiáng)韌性、更優(yōu)異的耐延遲開裂性能等特性，使其不僅在汽車制造中廣泛應(yīng)用，而且在頁巖氣開采裝備、航空航天裝備等的承力結(jié)構(gòu)件上也具有廣闊的應(yīng)用前景。而關(guān)于這種新型熱沖壓用鋼的熱變形行為及本構(gòu)關(guān)系的研究鮮有報道，這在一定程度上制約了新型熱沖壓鋼的研發(fā)和應(yīng)用，因此，本工作以新型超高強(qiáng)度熱沖壓用鋼22MnB5Nb為研究對象，采用Gleeble 1500D 熱模擬試驗機(jī)研究其熱變形行為，并建立反映該材料流動特性的本構(gòu)模型。

1　實驗材料與方法

實驗鋼采用50kg真空感應(yīng)爐冶煉，其化學(xué)成分見表1。熱拉伸試樣的尺寸如圖1所示，標(biāo)距為60mm。等溫單向熱拉伸實驗在Gleeble-1500D 熱模擬試驗機(jī)上進(jìn)行，具體流程為：將試樣以5℃/s 的速率加熱到1000℃，保溫300s使材料充分奧氏體化，然后以40℃/s的速率冷卻至變形溫度后保溫10s，使試件的溫度穩(wěn)定，再進(jìn)行等溫拉伸。變形溫度為600，700，800，900，950℃，變形速率為0.1，1.0，10s-1，變形結(jié)束后進(jìn)行空冷。

表1　新型熱沖壓用鋼22MnB5Nb化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)

圖1　熱拉伸試樣尺寸Fig.1　Dimension of specimen for hot tensile test

2　結(jié)果與分析

2.1真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

圖2為22MnB5Nb鋼在不同變形溫度與應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，可見，實驗鋼的流變應(yīng)力主要與應(yīng)變速率、變形溫度及應(yīng)變量有關(guān)。在同一應(yīng)變速率和應(yīng)變量一定的條件下，其流變應(yīng)力隨變形溫度升高而降低(圖2(a))，在同一變形溫度和應(yīng)變量一定的條件下，其流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率增加而增大(圖2(b))。同時，實驗鋼的流變應(yīng)力隨著應(yīng)變量的增加而逐漸增大到某一峰值，此后便趨于穩(wěn)定，未表現(xiàn)出明顯下降，表現(xiàn)為典型的動態(tài)回復(fù)型變形行為。這是由于在變形初始階段，實驗鋼因發(fā)生加工硬化而使得流變應(yīng)力不斷提高；隨著變形的進(jìn)行，位錯密度不斷增加，儲存能不斷增大，回復(fù)的驅(qū)動力也變大，由此引起的動態(tài)回復(fù)軟化作用逐漸抵消部分加工硬化效果，從而在真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線上表現(xiàn)出真應(yīng)力上升變緩的趨勢，最終在達(dá)到峰值應(yīng)力后，實驗鋼中的動態(tài)回復(fù)軟化作用與加工硬化作用處于動態(tài)平衡而表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)流變特征[3,6]。

2.2基于傳統(tǒng)擬合回歸方法的熱變形本構(gòu)方程

Arrhenius 本構(gòu)方程是目前使用最廣泛的材料高溫?zé)嶙冃伪緲?gòu)方程之一，常用于描述材料在高溫下的流變應(yīng)力與應(yīng)變速率、變形溫度之間的關(guān)系[8-10]。它包括指數(shù)方程、冪指數(shù)方程和雙曲正弦方程3種形式[11-13]：

(1)

(2)

圖2　22MnB5Nb鋼的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線　(a)溫度；(b)應(yīng)變速率Fig.2　True stress-strain curves of steel 22MnB5Nb at different temperatures (a) and different strain rates (b)

(3)

(4)

對式(2)，(3)兩邊分別取自然對數(shù)，可得：

(5)

(6)

當(dāng)變形溫度為恒定值時，利用偏微分法可求得

(7)

(8)

對式(4)兩邊取對數(shù)可得

(9)

當(dāng)分別假設(shè)變形溫度和應(yīng)變速率恒定時，利用偏微分可得式(10)，(11)：

(10)

(11)

(12)

圖3　峰值應(yīng)力與應(yīng)變速率的關(guān)系曲線；Fig.3　Relationships between peak stress and strain -lnσP；-σP

圖4　峰值應(yīng)力與應(yīng)變速率以及溫度的關(guān)系曲線　(a)ln[sinh(α ；(b)ln[sinh(α σ)]-1/TFig.4　Relationships between peak stress, strain rate and deformation temperature(a)ln[sinh(α σ)]-1/T

2.3基于Quasi-Newton BFGS算法的新型熱變形本構(gòu)方程

目前報道的雙曲正弦本構(gòu)方程均采用上文所述傳統(tǒng)方法進(jìn)行求解[11-13,16]，即通過線性回歸求得局部范圍內(nèi)的參數(shù)n1和β值，然后對α進(jìn)行求解，此時獲得的α并非全局解，且參數(shù)n和Q也是在各變形參數(shù)下的近似平均值，并非最優(yōu)解；同時，利用傳統(tǒng)方法求解不能一次求得所有參數(shù)，在求解過程中須進(jìn)行多次擬合，步驟較復(fù)雜。

Quasi-Newton BFGS算法是求解非線性優(yōu)化問題最有效的方法之一，在數(shù)學(xué)問題求解優(yōu)化中得到了廣泛應(yīng)用[17,18]，但鮮有研究者將其應(yīng)用于本構(gòu)方程求解。為此，本工作提出一種基于Quasi-Newton BFGS算法的新型求解方法，即利用Matlab軟件，采用最小二乘法中的Quasi-Newton BFGS算法，對雙曲正弦本構(gòu)方程進(jìn)行一次性擬合求得各參數(shù)的全局優(yōu)化解。此方法求解簡單且能更好地考慮各參數(shù)與全局?jǐn)?shù)據(jù)之間的關(guān)系。

鑒于Arrhenius雙曲正弦本構(gòu)方程的高度非線性特征，首先對式(4)變形以提高其擬合精度：

(13)

y=k4·arcsinh[exp(k1x1+k2x2-k3)]

(14)

在Matlab軟件中導(dǎo)入實驗數(shù)據(jù)，利用Quasi-Newton BFGS算法對式(14)進(jìn)行擬合求解。在求解過程中需要設(shè)定合適初值以便于計算收斂，已有研究表明各類鋼鐵材料的Arrhenius本構(gòu)方程的α，n等系數(shù)均處于同一數(shù)量級[9-11]，故任意選定某一鋼種的系數(shù)來賦初值均能夠得到很好的收斂且求解結(jié)果幾乎無差別。最終求解得到：k1=0.1307，k2=2.9481，k3=2.627，k4=293.2551，α=0.00341，n=7.653，Q=187.582，lnA=20.1081。將求解值代入式(1)，(4)中，可得：

(15)

2.4考慮材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)方程

傳統(tǒng)計算方法只考慮峰值應(yīng)變對應(yīng)的峰值應(yīng)力，而并未將其他應(yīng)變量考慮在內(nèi)，這在一定程度上限制了其應(yīng)用。為此，有學(xué)者在傳統(tǒng)Arrhenius型本構(gòu)方程基礎(chǔ)上開發(fā)出了考慮材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius型本構(gòu)方程，并得到廣泛采用[11,13,16]。在本工作中，利用上述求解峰值應(yīng)力材料常數(shù)的方法，分別對不同應(yīng)變量(0.05，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.45，0.50)的材料常數(shù)值進(jìn)行求解，并利用式(16)～(19)對求解數(shù)值和應(yīng)變量進(jìn)行5次多項式擬合分析，得到擬合系數(shù)如表2所示，擬合結(jié)果如圖5所示。

n=n1+n2ε+n3ε2+n4ε3+n5ε4+n6ε5

(16)

α=α1+α2ε+α3ε2+α4ε3+α5ε4+α6ε5

(17)

Q=Q1+Q2ε+Q3ε2+Q4ε3+Q5ε4+Q6ε5

(18)

lnA=A1+A2ε+A3ε2+A4ε3+A5ε4+A6ε5

(19)

2.5本構(gòu)方程的預(yù)測精度分析

本工作建立的3種本構(gòu)方程均可用于材料的熱變形本構(gòu)特征的研究。利用基于傳統(tǒng)擬合回歸方法的本構(gòu)方程和基于Quasi-Newton BFGS算法的本構(gòu)方程可以求得某一應(yīng)變量所對應(yīng)的應(yīng)力(如峰值應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)應(yīng)力等，在本工作中為峰值應(yīng)力)和變形參數(shù)間的關(guān)系。而利用考慮材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)方程則能預(yù)測不同變形條件下的流變應(yīng)力曲線，得到任意應(yīng)變量對應(yīng)的應(yīng)力和變形參數(shù)間的關(guān)系[13]。故在本工作中選用3種本構(gòu)方程都能計算求得的不同變形參數(shù)下的理論峰值應(yīng)力來對本構(gòu)方程的精度進(jìn)行分析。

表2　多項式擬合系數(shù)值

圖5　多項式擬合實驗鋼的材料常數(shù)與真應(yīng)變的關(guān)系(a)α;(b)n;(c)lnA;(d)Q Fig.5　Relationship between α (a),n(b),lnA(c),Q(d) and ε

為定量評價所建立方程的精度，引入相關(guān)系數(shù)(R)、均方根誤差(Re)和平均相對誤差(E)參數(shù)進(jìn)行評價[10]，如圖6所示。由圖6可知，3種本構(gòu)方程所預(yù)測的流變應(yīng)力與實驗值均存在較好的相關(guān)性，其中，基于Quasi-Newton BFGS算法的本構(gòu)方程具有最高預(yù)測精度(R=0.99578，Re=11.03MPa，E=2.48%)，傳統(tǒng)雙曲正弦形式的Arrhenius 型本構(gòu)方程其次(R=0.99543，Re=11.26MPa，E=2.60%)，考慮材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)方程精度最低(R=0.99517，Re=11.52MPa，E=2.66%)。但應(yīng)當(dāng)注意的是，考慮材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)方程由于考慮了應(yīng)變量的影響且能直接得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線而具有獨特優(yōu)勢，在實際應(yīng)用中(如熱加工工藝制定、有限元模擬等)需要獲取多個應(yīng)變量下應(yīng)力與參數(shù)關(guān)系時，則優(yōu)先選用本方程。圖7為采用考慮材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)方程預(yù)測得到的曲線與實驗測得的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線對比，可見在不同變形條件下兩者均有較好吻合，且該方程可以較好地預(yù)測變形過程中的加工硬化效應(yīng)、動態(tài)回復(fù)軟化效應(yīng)和應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)。

圖6　實驗鋼不同本構(gòu)方程預(yù)測的峰值應(yīng)力值與實驗值的相關(guān)性(a)基于傳統(tǒng)擬合回歸方法的本構(gòu)方程;(b)基于Quasi-Newton BFGS算法的本構(gòu)方程;(c)考慮應(yīng)變補(bǔ)償?shù)谋緲?gòu)方程Fig.6　Correlation between measured peak stress and predicted data by the three models　(a)the conventional hyperbolic sine equation;(b)the model based on Quasi-Newton BFGS algorithm;(c)the Arrhenius-type model with the strain compensation

圖7　考慮應(yīng)變補(bǔ)償?shù)谋緲?gòu)方程的預(yù)測應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗值的比較(a)0.1s-1；(b)1.0s-1；(c)10s-1Fig.7　Comparison between predicted and experimental stress-strain curves by the Arrhenius-type model with the strain compensation　(a)0.1s-1;(b)1.0s-1;(c)10s-1

3　結(jié)論

(1)22MnB5Nb鋼在變形溫度為650～950℃，應(yīng)變速率為0.1,1.0,10s-1的條件下的熱變形行為表現(xiàn)為典型的加工硬化和動態(tài)回復(fù)型，變形溫度與應(yīng)變速率均對其流變應(yīng)力有較大影響。

(2)建立了實驗鋼的傳統(tǒng)雙曲正弦形式的Arrhenius 型和考慮材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius 型本構(gòu)方程，并提出了基于Quasi-Newton BFGS算法的Arrhenius 型本構(gòu)方程求解方法，所提出的新算法具有可一次性求解所有材料參數(shù)和求解步驟簡單的特點。

(3)3種本構(gòu)方程均可以對實驗鋼的峰值流變應(yīng)力給出準(zhǔn)確的預(yù)測。其中，基于Quasi-Newton BFGS算法的本構(gòu)方程具有最高預(yù)測精度?？紤]材料常數(shù)應(yīng)變補(bǔ)償?shù)腁rrhenius本構(gòu)方程精度相對較低，但其能直接預(yù)測不同變形條件下的流變應(yīng)力曲線。

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Hot Deformation Behavior and Constitutive Model of Advanced Ultra-high Strength Hot Stamping Steel

ZHANG Shi-qi1,2,FENG Ding1,2,ZHANG Yue3,HONG Ji-yao4

(1 Hubei Cooperative Innovation Center of Unconventional Oil and Gas,Wuhan 430100,China；2 School of Mechanical Engineering,Yangtze University,Jingzhou 434023,Hubei,China；3 School of Materials Science and Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China；4 State Key Laboratory of Development and Application Technology of Automotive Steels (Baosteel),Shanghai 201900,China)

The hot deformation behavior of the advanced ultra-high strength hot stamping steel 22MnB5Nb was studied through the isothermal uniaxial tensile tests at 650-950℃ and strain rates of 0.1, 1.0s-1and 10s-1by Gleeble 1500D system. The conventional Arrhenius-type hyperbolic sine equation, the Arrhenius-type model considering the material constant strain compensation and the new Arrhenius-type model based on Quasi-Newton BFGS algorithm were established to describe the high-temperature deformation behavior of 22MnB5Nb. The results indicate that 22MnB5Nb steel shows typical work hardening and dynamic recovery softening behavior during hot tensile. And the strain rate and deformation temperature have significant effects on the flow stress. The peak flow stress values predicted by these models are highly consistent with the experimental values, and the Quasi-Newton BFGS algorithm can solve all the material parameters in one time and it is simpler in calculation process and has the highest accurate(R=0.99578,Re=11.03MPa,E=2.48%), while, the Arrhenius-type model considering material constant strain compensation with lower accuracy, but can directly predicts not only the flow stress curve under different deformation conditions, but also the work hardening behavior, the dynamic recovery behavior and the strain rate strengthening effect of the experimental steel during the deformation process.

hot stamping steel;hot deformation behavior;constitutive model;Nb

馮定(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事石油機(jī)械及井下工具的設(shè)計、制造及用材方面的研究工作，聯(lián)系地址：湖北省荊州市長江大學(xué)東校區(qū)機(jī)械工程學(xué)院(434023)，E-mail:fengd0861@sina.com

10.11868/j.issn.1001-4381.2016.05.003

TG142

A

1001-4381(2016)05-0015-07

長江青年基金資助項目(2015cqn51)；長江大學(xué)油氣鉆完井工具研究中心創(chuàng)新基金資助項目(DCT201503)

2015-10-26；

2016-03-24