王紅衛(wèi)　葛孚剛　王冬雷　馮志軍　李　紅（山東省地震局，濟(jì)南，250014）

山東地區(qū)地震加速度反應(yīng)譜特征周期的統(tǒng)計(jì)研究1

王紅衛(wèi)葛孚剛王冬雷馮志軍李紅
（山東省地震局，濟(jì)南，250014）

王紅衛(wèi)，葛孚剛，王冬雷，馮志軍，李紅，2016.山東地區(qū)地震加速度反應(yīng)譜特征周期的統(tǒng)計(jì)研究.震災(zāi)防御技術(shù)，11（2）：322—330.doi：10.11899/zzfy20160215

本文收集整理了2010年至2013年期間山東地區(qū)830個(gè)地震安全性評(píng)價(jià)工程的場(chǎng)地類型、覆蓋層厚度、鉆孔剪切波速、自由基巖地震動(dòng)峰值加速度和地震加速度反應(yīng)譜特征周期等資料，在計(jì)算出場(chǎng)地指數(shù)的基礎(chǔ)上，采用回歸分析方法，對(duì)特征周期與基巖峰值加速度、場(chǎng)地指數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)研究，并得出了三者之間的定量表達(dá)式。結(jié)果表明，特征周期與基巖峰值加速度的自然對(duì)數(shù)呈線性相關(guān)，與場(chǎng)地指數(shù)呈非線性相關(guān)。

特征周期場(chǎng)地指數(shù)地震峰值加速度定量關(guān)系山東地區(qū)

引言

作為建筑工程抗震設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，地震加速度反應(yīng)譜特征周期的取值在現(xiàn)行的《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（中國(guó)地震的參數(shù)區(qū)劃圖編圖組，2001）、《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（中華人民共和國(guó)建設(shè)部、中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，2010）中均有明確規(guī)定。但基于強(qiáng)震記錄和土層地震反應(yīng)的分析結(jié)果表明，其取值往往偏低（夏蕊芳等，2012；尤紅兵等，2014），從而低估了地震危險(xiǎn)性，這種情況在土層覆蓋較厚時(shí)尤其明顯。地震安全性評(píng)價(jià)工程中，采用土層等效線性化模型分析得到的特征周期值也往往高于規(guī)范結(jié)果。本文采用山東地區(qū)地震安全性評(píng)價(jià)的資料數(shù)據(jù)和結(jié)果，在計(jì)算出場(chǎng)地指數(shù)的基礎(chǔ)上，綜合考慮了加速度峰值和場(chǎng)地條件因素，采用回歸分析方法，給出了特征周期的統(tǒng)計(jì)關(guān)系表達(dá)式。

針對(duì)地震動(dòng)場(chǎng)地效應(yīng)，很多學(xué)者采用等效線性化模型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究（高孟潭等，2009；李小軍等，2001；呂悅軍等，2011）。為了細(xì)化地震動(dòng)場(chǎng)地效應(yīng)與場(chǎng)地條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系，國(guó)內(nèi)有些學(xué)者使用場(chǎng)地指數(shù)來(lái)表征場(chǎng)地條件，探討了其與地震動(dòng)參數(shù)、地震災(zāi)害的關(guān)系（劉曾武等，1993；楊光等，1994）。

目前國(guó)內(nèi)通用的場(chǎng)地類型分4類，各種場(chǎng)地類型（特別是Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地）對(duì)應(yīng)著較寬泛的場(chǎng)地條件，因此基于場(chǎng)地類型得到的地震動(dòng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律往往是分段的和較為粗略的，且無(wú)法形成統(tǒng)一表達(dá)式。場(chǎng)地指數(shù)作為描述場(chǎng)地條件的一種指標(biāo)，具有在0—1之間連續(xù)取值的優(yōu)勢(shì)。為了減小統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的離散性，本文使用場(chǎng)地指數(shù)對(duì)場(chǎng)地進(jìn)行細(xì)致分類，并結(jié)合場(chǎng)地指數(shù)給出了特征周期與基巖峰值加速度的定量統(tǒng)計(jì)關(guān)系，在等效剪切波速和覆蓋層厚度已知的情況下，可估算出場(chǎng)地在不同基巖峰值加速度下的特征周期值。這使得在一個(gè)較大范圍內(nèi)，通過(guò)非地質(zhì)鉆探手段獲得相關(guān)數(shù)據(jù)的前提下，進(jìn)行場(chǎng)地條件相關(guān)的區(qū)域性特征周期區(qū)劃成為可能，在地震區(qū)劃研究、震害預(yù)測(cè)、地震應(yīng)急等領(lǐng)域具有一定實(shí)用意義。

1　場(chǎng)地指數(shù)的定義與計(jì)算方法

場(chǎng)地指數(shù)由《構(gòu)筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局、中華人民共和國(guó)建設(shè)部，1993）首先采用，主要由土層剛度和覆蓋層厚度兩個(gè)因素綜合確定。表征土層剛度的平均剪切模量G（MPa）可由下式得到：

其中，di為第i層土的厚度（m），iρ為第i層土的密度（kN/m3），siV為第i層土的剪切波速（m/s），n為覆蓋層的分層數(shù)，g為重力加速度（9.81m/s2）。

場(chǎng)地指數(shù)μ按照下式計(jì)算：

其中，γG和γd為權(quán)系數(shù)，一般γG=0.7；γd=0.3。

d為場(chǎng)地覆蓋層厚度（m），可取為地表至剪切波速大于500m/s層面的距離。場(chǎng)地土層的平均剪切模量一般采用地面以下20m深度范圍內(nèi)土層的計(jì)算值，當(dāng)覆蓋層厚度小于20m時(shí)應(yīng)按實(shí)際覆蓋層厚度確定。

2　基礎(chǔ)資料

本文基礎(chǔ)資料來(lái)源于830個(gè)已通過(guò)評(píng)審的山東地區(qū)重大工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)項(xiàng)目，所收集數(shù)據(jù)包括場(chǎng)地類型、覆蓋層厚度、鉆孔剪切波速、自由基巖地震動(dòng)峰值加速度結(jié)果和地震加速度反應(yīng)譜特征周期結(jié)果，其中后兩項(xiàng)使用了多遇地震、設(shè)防地震（一般情況下取50年超越概率等于10%）、罕遇地震的數(shù)據(jù)，資料產(chǎn)出時(shí)間范圍為2004年至2012年，空間上涵蓋整個(gè)山東內(nèi)陸，涉及多種工程地質(zhì)條件。其中Ⅱ類場(chǎng)地資料點(diǎn)634個(gè)，占比76%；Ⅲ類場(chǎng)地資料點(diǎn)189個(gè)，占比22%。山東地區(qū)空間分布上以Ⅱ、Ⅲ類為主，Ⅳ類場(chǎng)地稀少，Ⅰ類場(chǎng)地工程的特征周期往往由基巖分析結(jié)果直接標(biāo)定，統(tǒng)計(jì)價(jià)值不大，且本文的統(tǒng)計(jì)區(qū)間并非按場(chǎng)地類型來(lái)進(jìn)行，資料基本可滿足本文需求。資料點(diǎn)的空間分布情況參見(jiàn)圖1。

圖1　地震工程資料點(diǎn)的空間分布Fig.1　Spatial distribution of earthquake engineering data sites

3　基于場(chǎng)地指數(shù)的特征周期關(guān)系式

3.1特征周期Tg與基巖峰值加速度的自然對(duì)數(shù)lnAmax的關(guān)系

眾多強(qiáng)震記錄和相關(guān)研究表明，特征周期與峰值加速度呈正相關(guān)。從等效線性化土層計(jì)算結(jié)果分析，同一場(chǎng)地內(nèi)不同超越概率水準(zhǔn)的基巖峰值變化與特征周期表現(xiàn)出明顯的同步性，但又不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。假定在場(chǎng)地條件固定的情況下，Tg與lnAmax存在線性關(guān)系，則有：

式中，C0、C1為待定系數(shù)，Amax為基巖峰值加速度，單位一般采用cm/s2。本文將資料點(diǎn)根據(jù)場(chǎng)地指數(shù)計(jì)算值按步長(zhǎng)0.05分類，0—1范圍內(nèi)共分為20檔，分別進(jìn)行線性回歸。圖2為由（5）式得到的部分分類區(qū)間線性擬合圖，表1中列出了采用最小二乘法計(jì)算出的待定系數(shù)值。

結(jié)合表1，根據(jù)各分檔的樣本數(shù)目和自由度，將數(shù)據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)與0.01置信度水平的相關(guān)系數(shù)臨界值對(duì)比可知，多數(shù)分檔數(shù)據(jù)具備顯著的線性相關(guān)關(guān)系，只有場(chǎng)地指數(shù)0—0.05 和0.85—1.00的4類分檔因統(tǒng)計(jì)樣本少，線性關(guān)系不明顯，在進(jìn)一步的分析中未予采用。

由圖2可知，盡管存在一定離散性，但數(shù)據(jù)點(diǎn)分布總體上體現(xiàn)為線性走向，沒(méi)有向上或向下拐頭的趨勢(shì)出現(xiàn)。影響特征周期的因素眾多，從更深的角度考慮，若存在導(dǎo)致非線性變化的物理機(jī)制，其影響也應(yīng)較小?？傮w來(lái)說(shuō)，Tg與lnAmax具備統(tǒng)計(jì)意義上的線性關(guān)系。

圖2　部分場(chǎng)地指數(shù)分類區(qū)間線性擬合曲線Fig.2　Some linear fitting curves of site index classification intervals

表1　Tg=C0+C1lnAmax線性關(guān)系擬合參數(shù)表Table 1　List of parameter for Tg=C0+C1lnAmaxlinear fitting

續(xù)表

3.2系數(shù)C0、C1與場(chǎng)地指數(shù)的關(guān)系

由圖2和表1可知，隨著場(chǎng)地指數(shù)的變化，（5）式中的C0、C1本身也存在著規(guī)律性變化。剔除不具備顯著相關(guān)性的4類分檔數(shù)據(jù)，首先繪制散點(diǎn)圖，進(jìn)而對(duì)C0-μ關(guān)系和C1-μ關(guān)系分別進(jìn)行指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、多項(xiàng)式的擬合比較。以相關(guān)性最佳為原則，并考慮參數(shù)變化的物理意義與邊界條件，最終確定C0-μ關(guān)系采用二階多項(xiàng)式擬合（圖3），C1-μ關(guān)系采用冪函數(shù)擬合（圖4）。

通過(guò)擬合得到如下關(guān)系式：

以上兩式相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果均為顯著相關(guān)。另外，對(duì)關(guān)系式進(jìn)行t檢驗(yàn)表明，在顯著性水平為0.05時(shí)，（6）式中μ和μ2對(duì)C0均具有顯著影響；（7）式中μ對(duì)C1具有顯著影響。

3.3基于場(chǎng)地指數(shù)的總關(guān)系式

綜合（5）、（6）和（7）式，即得到基于場(chǎng)地指數(shù)的地震動(dòng)峰值加速度場(chǎng)地效應(yīng)關(guān)系式：

在資料點(diǎn)場(chǎng)地指數(shù)0.10—0.85的范圍內(nèi)，上式標(biāo)準(zhǔn)差為0.12。

圖3　C0-μ二次多項(xiàng)式擬合曲線Fig.3　C0-μ quadratic polynomial fitting curve

圖4　C1-μ冪函數(shù)擬合曲線Fig.4　C1-μ power function fitting curve

根據(jù)5個(gè)實(shí)際地震工程場(chǎng)地資料，按照關(guān)系式（8）計(jì)算了Tg值，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　Tg算例參數(shù)表Table 2　Parameter list of Tginstance

另外假定了兩種較極端情況：

在μ=0，Amax=200時(shí)，計(jì)算得到Tg≈1.2s；

在μ=1，Amax=20時(shí)，計(jì)算得到Tg≈0.3s。

4　分析與討論

對(duì)前述5個(gè)算例進(jìn)行內(nèi)符檢驗(yàn)，公式（8）計(jì)算出的Tg與工程場(chǎng)地實(shí)際確定得到的Tg的平均差值為0.032s，總體看差別不大。根據(jù)算例的計(jì)算結(jié)果，隨著場(chǎng)地覆蓋層變厚、變軟和場(chǎng)地指數(shù)減小，Tg計(jì)算值逐漸增大，與實(shí)際確定Tg具備明顯的同步性。從假定情況的計(jì)算結(jié)果看，Tg計(jì)算值變化范圍大致在0.3s—1.2s之間，也符合地震工程中的經(jīng)驗(yàn)預(yù)期。但需要指出的是，在場(chǎng)地指數(shù)取值趨于兩端，即接近于1和接近于0的情況下，計(jì)算值與實(shí)際確定值存在一定幅度的背離，而場(chǎng)地指數(shù)在中值附近時(shí)，計(jì)算值與實(shí)際確定值符合程度較高。說(shuō)明公式（8）在Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地中適用性更好，這應(yīng)該與基礎(chǔ)資料中Ⅰ、Ⅳ類樣本偏少不無(wú)關(guān)系。

根據(jù)定量關(guān)系式（8），在給定場(chǎng)地指數(shù)和基巖峰值加速度的情況下，分別繪制了場(chǎng)地特征周期的變化曲線，見(jiàn)圖5a及5b。由此可進(jìn)一步歸結(jié)出特征周期與峰值加速度、與場(chǎng)地條件的動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)。

圖5　場(chǎng)地效應(yīng)放大因子的變化曲線Fig.5　Variation curves of site effect amplification factor

分析圖5a，可得到：

（1）隨著lnA增大，Tg呈線性遞增。

（2）地震烈度Ⅴ度情況下，隨著場(chǎng)地條件的變化，Tg的大致變化范圍為0.3—0.5s；當(dāng)?shù)卣鹆叶娶纫陨蠒r(shí)，由于場(chǎng)地條件的不同，Tg約在0.45—0.9s間變動(dòng)。據(jù)此推斷，在較極端情況下，堅(jiān)硬場(chǎng)地的Tg可低至0.3s，軟弱場(chǎng)地的Tg可超過(guò)1s。

（3）隨著峰值加速度的提高，土層非線性特征更為顯著，Tg-μ曲線呈發(fā)散狀態(tài)。

分析圖5b，可得到：

（1）隨著場(chǎng)地指數(shù)增大，Tg呈非線性減小。

（2）場(chǎng)地指數(shù)0.35—0.60的區(qū)段內(nèi)Tg變化較平穩(wěn)，Tg與場(chǎng)地指數(shù)大致呈線性負(fù)相關(guān)。對(duì)于軟弱場(chǎng)地，隨著場(chǎng)地指數(shù)減小Tg呈明顯增大趨勢(shì)；對(duì)于硬場(chǎng)地，隨著場(chǎng)地指數(shù)增大Tg則加速減小。

（3）峰值加速度對(duì)Tg的影響程度，軟場(chǎng)地比硬場(chǎng)地更為顯著。

上述特點(diǎn)，與當(dāng)前對(duì)場(chǎng)地特征周期變化規(guī)律的認(rèn)知基本一致。具有實(shí)用意義的是，本文給出的關(guān)系式能夠得到體現(xiàn)場(chǎng)地特性細(xì)節(jié)的定量描述，即在等效剪切波速和覆蓋層厚度已知的情況下，根據(jù)該公式估算出場(chǎng)地在不同基巖峰值加速度下的特征周期值。本文的結(jié)果與第五代《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖宣貫教材》（高孟潭主編，2015）所提供的特征周期調(diào)整表（表3）在變化范圍和變化規(guī)律方面總體上是較為一致的。綜上所述，本文給出的關(guān)系式（8）基本反映了場(chǎng)地特征周期變化的普遍情況。

另外，為了研究遠(yuǎn)近震對(duì)特征周期的影響，本文曾嘗試抽取出基巖的特征周期值，用以剔除原始數(shù)據(jù)中的遠(yuǎn)近震成分，但資料的離散程度反而加大，得不出規(guī)律性結(jié)論。推測(cè)可能是因?yàn)檫h(yuǎn)近震的影響幅度較小，受到了峰值加速度和場(chǎng)地條件對(duì)Tg顯著影響的壓制。因此關(guān)系式（8）只考慮了地震大小的影響，未涉及遠(yuǎn)近震問(wèn)題。

表3　場(chǎng)地基本地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜特征周期調(diào)整表Table 3　Adjustment for site characteristic period of the basis gnund motion acceleration response spectrum

本文結(jié)果在場(chǎng)地條件、峰值加速度范圍以及適用地域上存在局限性，有待進(jìn)一步的資料積累和深入研究。另外，當(dāng)前使用的一維土層等效線性化分析計(jì)算方法也可能存在缺陷，隨著實(shí)際強(qiáng)震記錄的日漸豐富，有望對(duì)關(guān)系式（8）進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。

高孟潭等，2015.中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖宣貫教材（GB 18306—2015）.北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社.

高孟潭，陳學(xué)良，肖和平等，2009.湖南中強(qiáng)地震活動(dòng)地區(qū)Ⅱ類場(chǎng)地放大效應(yīng)研究.中國(guó)地震，25（2）：140—150.

國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局，中華人民共和國(guó)建設(shè)部，1993，構(gòu)筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50191—93）.北京：中國(guó)計(jì)劃出版社.

李小軍，彭青，2001.不同類別場(chǎng)地地震動(dòng)參數(shù)的計(jì)算分析.地震工程與工程振動(dòng)，21（1）：29—36.

呂悅軍，彭艷菊，施春花等，2011.北京地區(qū)中硬場(chǎng)地地震動(dòng)效應(yīng)研究.防震減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，31（5）：523—528.

劉曾武，1993.一種簡(jiǎn)易的城市地震小區(qū)劃方法——場(chǎng)地指數(shù)法.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2（1）：92—100.

夏蕊芳，閆帥平，馮程程，2012.設(shè)計(jì)特征周期的影響因素.土木工程與管理學(xué)報(bào)，29（2）：99—102.

楊光，劉曾武，1994.場(chǎng)地指數(shù)與地震動(dòng)參數(shù)的關(guān)系.華北地震科學(xué)，12（3）：43—52.

尤紅兵，趙鳳新，2014.特高壓電氣設(shè)備抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜特征周期取值研究.震災(zāi)防御技術(shù)，9（2）：171—181.

中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖編圖組，2001.中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖（GB 18306—2001）.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社.

中華人民共和國(guó)建設(shè)部、中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，2010.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.

Statistical Research on the Characteristic Period of the Acceleration Response Spectrum in the ShandongArea

Wang Hongwei，Ge Fugang，Wang Donglei，F(xiàn)eng Zhijun and Li Hong
（Earthquake Administration of Shandong Province，Jinan 250014，China）

In this paper，we have been collected data of site type，cover thickness，shear wave velocity，seismic peak ground motion acceleration and characteristic period of the acceleration response spectrum calculated for the rock surface for 830 engineering sites in Shandong Province.On the basis of these data，site index for each site has been calculated，and with the method of regression analysis，the relations among the characteristic period，peak acceleration of bedrock and the site index are studied.A quantitative statistical relation between the characteristic period，and other parameters are achieved.The results show that the characteristic period is linearly related with the rock surface seismic peak ground acceleration，and is nonlinearly related with the site index.

Characteristic period；Site index；Seismic peak ground acceleration；Quantitative relation；Shandong area

地震科技星火計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：XH14031）資助

2015-10-19

王紅衛(wèi)，男，生于1966年。副研究員。主要研究領(lǐng)域：地震工程、地震預(yù)測(cè)。E-mail：w_h_w8407@163.com