劉建春　陳雄風　廖妮蘭

1.廈門理工學院，廈門，361024　　2.廈門萬久科技有限公司，廈門，361015

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小型異構件拋光機運動系統(tǒng)分析

劉建春1陳雄風1廖妮蘭2

1.廈門理工學院，廈門，3610242.廈門萬久科技有限公司，廈門，361015

為解決小型異構件全自動拋光機在拋光復雜曲面零件時夾具體相對于布輪位姿的精確控制難題，基于拋光機結構，分析其三直線軸和三旋轉軸的運動系統(tǒng)，建立機臺的D-H坐標系。通過運動學正反向運算推導出其位姿方程并求得逆解，確定夾具體位姿與各個關節(jié)變量的對應關系。以水龍頭為例，提取三維模型表面關鍵點坐標，借助MATLAB和ADAMS逆解出各關節(jié)變量數(shù)值，實現(xiàn)各關節(jié)的運動學仿真。拋光實驗獲得的表面粗糙度Rz=0.36 μm，滿足拋光要求。

機器人；拋光機；運動學仿真；小型異構件

0　引言

長期以來，國內解決復雜曲面拋光問題的方法主要是手工拋光。近年來，企業(yè)逐漸采用拋光機器人或拋光數(shù)控機床來加工門把手、水龍頭等異型工件。準確拋光各類異型曲面零件，需要五軸及以上聯(lián)動控制。多軸聯(lián)動加工中，離線編程成為制約加工效率提高的主要環(huán)節(jié)，而多軸聯(lián)動機床的運動學研究為解決離線編程核心算法提供重要理論依據(jù)。Yang等[1]根據(jù)螺旋理論提出了一種能避免產生奇異點的刀具路徑軌跡生成算法，但他們并未對如何根據(jù)刀具路徑軌跡生成機床各軸運動軌跡的方法進行研究。Gallardo等[2]針對不同結構形式的機器人提出了一種模塊化的空間超冗余度運動學模型(包括位置速度和加速度分析)，但研究對象只局限于串聯(lián)機械手。王朋等[3]運用齊次坐標變換理論和Preston方程，建立了機械手拋光的材料去除數(shù)學模型，并運用所建立的數(shù)學模型進行確定性拋光試驗，但其研究主要針對材料去除特性，對拋光軌跡與機械手各軸間的運動關系研究較少。宋孟軍等[4]通過建立冗余坐標系的方法，簡化了運動學建模及求解的過程，但其同樣未對機械手運動軌跡與位姿間的關系進行研究。

上述研究主要針對串并聯(lián)機械手拋光，對專用拋光機的研究也局限于自由度較少的機床，針對多軸聯(lián)動布輪拋光機的研究則鮮有報道。在大量的布輪拋光設備中，由于無法準確建立工件與布輪間的運動學關系，故而不得不采用示教方法編寫拋光程序，這嚴重制約著拋光效率的提高。

本文以六軸小型異構件布輪拋光機運動系統(tǒng)為研究對象，建立了拋光機的運動學模型；提取工件三維模型表面關鍵點坐標，利用多項式擬合成樣條曲線；結合運動學逆解求出拋光軌跡上各點所對應的機床各關節(jié)變量值；利用虛擬樣機技術進行運動學仿真，并結合拋光試驗驗證運動學模型的準確性。

1　小型異構件拋光機機構分析

1.1拋光機床的技術要求

針對異型復雜曲面零件的加工需求，小型異構件拋光機工作臺具備X、Y、Z方向的3個直線自由度，以確保布輪能夠接觸到工件表面的任意位置。加工過程中，為保證工件表面法線方向與布輪半徑方向相重合，在拋光機工作臺上安裝了由3個旋轉關節(jié)構成的機械手，以調整布輪與工件表面的姿態(tài)。

1.2拋光機機械結構介紹

如圖1所示，拋光布輪安裝在機臺Z軸上，由變頻電機帶動旋轉。三軸機械手安裝在工作臺上，夾持工件貼靠在Z軸布輪上進行拋光加工。小型異構件拋光機械手的運動由中臂、小臂和夾具體的回轉組成。機械手的結構決定了拋光加工的運動模式，3個關節(jié)的旋轉角度決定了工件相對于拋光布輪的姿態(tài)。中臂、小臂和夾具體的旋轉運動均由伺服電機帶動的諧波減速器來實現(xiàn)，其中，夾具體的轉動是通過同步帶將減速器的轉動傳動到夾具體心軸上來實現(xiàn)的。通過X、Y和A、B、C五軸聯(lián)動可實現(xiàn)小型異構件復雜表面的拋光。

1.拋光布輪　2.工件　3.小臂　4.X軸移動平臺　5.Y軸移動平臺　6.大臂　7.中臂　8. Z軸平臺圖1　拋光機臺運動系統(tǒng)結構

2　拋光機臺運動學方程的推導

根據(jù)D-H法[5-6]，對圖1所示的拋光機結構建立坐標系，如圖2所示，其中，OWXWYWZW是工件坐標系，OTXTYTZT是布輪坐標系，O1X1Y1Z1、O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3、O4X4Y4Z4、O5X5Y5Z5、O6X6Y6Z6分別為床身坐標系、Y軸坐標系、X軸坐標系、大臂坐標系、中臂坐標系、小臂坐標系，其中，小臂坐標系O6X6Y6Z6與工件坐標系OWXWYWZW重合。相應D-H參數(shù)如表1所示。

圖2　拋光機各關節(jié)坐標系

關節(jié)i連桿夾角αi-1連桿長度ai-1連桿距離di連桿扭角θi10°L0-d10°290°0d290°390°L1d390°490°0L2θ45-90°0L3θ5690°0L4θ6

按照齊次坐標變換的方法建立相鄰兩個坐標系之間的變換矩陣[7-8]。TT1代表O1X1Y1Z1坐標系在OTXTYTZT坐標系中的位姿描述，以此類推，其中，ci=cosθi，si=sinθi。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

則從工件坐標系到布輪坐標系總的變換矩陣為

TTW=TT11T22T33T44T55TW

(7)

變換矩陣TTW是所有關節(jié)變量的函數(shù)，已知各關節(jié)變量的數(shù)值便可求出工件坐標系相對于布輪坐標系的位姿。

離線編程過程中，可通過工件表面若干關鍵點坐標擬合出局部曲面方程，根據(jù)曲面方程確定工件坐標系與布輪坐標系的位姿關系，進而通過機器人運動學逆解求出各關節(jié)變量的對應值，以驅動各關節(jié)電機按照一定的角速度與角加速度旋轉。小型異構件空間曲面方程可表示為

F(x，y，z)=0

(8)

拋光加工過程中，在布輪與工件接觸點處建立布輪坐標系OTXTYTZT，被加工點P在工件坐標系OWXWYWZW下的坐標為(xP，yP，zP)，在P點建立坐標系OPXPYPZP，其中，ZP方向為該點法線方向，YP方向為該點沿拋光軌跡的切線方向，如圖3所示。

圖3　拋光位姿圖

當拋光到P點時，P點法線通過布輪中心，即布輪坐標系OTXTYTZT與該點坐標系OPXPYPZP重合，此時在工件坐標系中對曲面方程求各變量關于P點的偏導數(shù)即可得到P點的法向量n：

n=(fx，fy，fz)

(9)

以y為變參數(shù)，通過求x、y、z三個參數(shù)對y的導數(shù)即可得到P點沿拋光軌跡方向的切向量(YP的方向向量)τ的表達式：

τ=(0，1，-fy/fz)

(10)

結合式(9)、式(10)，根據(jù)向量間的乘法，即可確定XP的方向向量o：

(11)

坐標系OPXPYPZP在工件坐標系OWXWYWZW中的位姿描述可用齊次矩陣表示為

(12)

其中，WxP為XP軸分別與XW、YW、ZW軸夾角的余弦值組成的三維向量，同理可得WyP、WzP的含義，WlP為OP相對于OW的位置向量。

以求XP軸與XW軸的夾角余弦值為例進行說明：

(13)

式中，a為XW的方向向量，a=(1,0,0)。

為了簡化位姿表達式，令

同理可得其余坐標軸夾角余弦值，進而確定WTT的表達式：

(14)

xP、yP、zP分別為P點在工件坐標系OWXWYWZW中的坐標。而TTW=(WTT)-1，根據(jù)機器人運動學逆解將式(7)兩邊同乘以(TT1)-1，得

(TT1)-1TTW=1T22T33T44T55TW

(15)

使式(15)兩邊元素分別相等，可求出關節(jié)變量d1的表達式，以此類推，有

(1T2)-1(TT1)-1TTW=2T33T44T55TW

(2T3)-1(1T2)-1(TT1)-1TTW=3T44T55TW

?

從而可解得各關節(jié)變量表達式。

3　基于MATLAB和ADAMS的運動學聯(lián)合仿真

在建立拋光機機構運動學模型后，利用MATLAB和虛擬樣機軟件ADAMS進行運動學仿真。

本次運動學仿真主要模擬拋光工件以特定位姿和軌跡相對于布輪運動時，各關節(jié)的運動情況。以拋光水龍頭曲面為例，首先在CAD軟件中提取三維模型曲面上的部分關鍵點，再將這些關鍵點擬合為多項式樣條曲線，曲線模型如圖4所示。

圖4　水龍頭表面擬合曲線

根據(jù)各關鍵點坐標，利用式(10)、式(11)所示的運動學逆解方法在MATLAB中求出各關節(jié)變量位移。逆解過程中，利用反正切值求3個旋轉關節(jié)的角度會遇到多解的情況，因此限制3個回轉軸的活動范圍為-π～π，并且指定各軸沿位移變化較小的方向旋轉到計算位置[9]。在ADAMS軟件中，將逆解求得的各關節(jié)位移值擬合成樣條曲線，驅動各關節(jié)運動，設置仿真時間為5 s，步數(shù)為1000。仿真結束后，得到夾具體末端在布輪坐標系下的運動軌跡，與水龍頭三維模型表面提取的曲線形狀一致，證明了運動學模型的準確性。X、Y、Z軸位移變化曲線如圖5所示，A、B、C軸角度變化曲線如圖6所示。

圖5　直線關節(jié)位移曲線圖

圖6　旋轉關節(jié)轉角曲線圖

由圖5、圖6可以看出，拋光機在X、Y軸方向上位移變化幅度較大，這與提取的水龍頭表面曲線相符。拋光過程中，主要通過A軸和C軸控制曲線法線方向，B軸轉動量相對較小。各軸的位移、角度變化均勻、連續(xù)，符合設計要求。

4　水龍頭試件拋光試驗

為了驗證上述運動學分析的準確性，將各軸逆解得到的位移值轉換為NC代碼，對水龍頭進行拋光。然后采用泰勒霍普森表面粗糙度輪廓儀檢測拋光后的水龍頭表面粗糙度，獲得輪廓偏距R與取樣長度L的關系，如圖7所示，在長度L為30 mm的曲線輪廓上，輪廓最大高度Rz=0.36 μm，輪廓算術平均偏差Ra=0.04 μm，滿足拋光加工效果要求。

圖7　水龍頭拋光后表面粗糙度曲線

5　結語

本文分析了拋光機運動結構，建立了運動學模型，根據(jù)各關節(jié)位移量推導出工件坐標系相對于布輪坐標系的位姿。在工件坐標系與布輪坐標系相對位姿確定的情況下，可求得各關節(jié)的位移，實現(xiàn)拋光軌跡的控制。在此基礎上設計出的六軸五聯(lián)動拋光機床達到小型復雜曲面零件的拋光加工要求。

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(編輯張洋)

Motion System Analysis of Small Heterogeneous Parts Polishing Machine

Liu Jianchun1Chen Xiongfeng1Liao Nilan2

1.Xiamen University of Technology，Xiamen，F(xiàn)ujian，361024 2.Xiamen Winjoin Technology Ltd., Xiamen，F(xiàn)ujian，361015

In a small heterogeneous parts automatic polishing machine(SHPAPM), it was significant to precisely control the relative motion between a clamp and a cloth wheel, especially for polishing of complex surface parts. Based on the structure of SHPAPM, the motion system with 3 linear axes and 3 rotational axes was analyzed, and the DH machines coordinate system was established. In the coordinate system, pose’s equations were deduced from kinematics forward and reverse operations, then their inverse solutions were obtained. Those solutions determined mapping relationship between clamp poses and robot’s joints. For verification, a faucet 3D surface model was applied to justify the new method in a MATLAB/ADAMS based simulator. In the simulation, the new method successfully solves unknown variables for joints. Besides simulation, field polishing experiments were also conducted, which results in low roughness(Rz=0.36 μm) and high accuracy.

robot; polishing machine; kinematics simulation; small heterogeneous parts

劉建春，男，1972年生。廈門理工學院機械與汽車工程學院教授。主要研究方向為機器人、數(shù)控系統(tǒng)的控制與應用。發(fā)表論文30余篇。陳雄風，男，1990年生。廈門理工學院機械與汽車工程學院碩士研究生。廖妮蘭，女，1975年生。廈門萬久科技有限公司高級工程師。

2015-06-09

福建省科技計劃資助重點項目(2012H0042)；廈門市科技計劃資助項目(3502Z20131156)

TG659

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.008