葉文明，　胡緒騰，　馬曉健，　宋迎東,3

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基于大變形蠕變分析的持久壽命預(yù)測(cè)方法

葉文明1，胡緒騰1，馬曉健2，宋迎東1,3

(1. 南京航空航天大學(xué) 能源動(dòng)力學(xué)院 江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016； 2. 中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所 壓氣機(jī)研究室， 沈陽(yáng) 110015； 3. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016)

提出一種基于真應(yīng)力真應(yīng)變彈塑性蠕變本構(gòu)模型和大變形有限元分析的高溫構(gòu)件持久壽命預(yù)測(cè)方法。該方法利用以真應(yīng)力-真應(yīng)變表示的材料高溫拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線建立材料的彈塑性模型，基于蠕變曲線建立蠕變本構(gòu)模型，并采用大變形有限元方法計(jì)算高溫構(gòu)件在給定載荷下的變形響應(yīng)曲線，根據(jù)其響應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)來(lái)確定構(gòu)件持久壽命。通過(guò)TC11鈦合金缺口試件500 ℃下的持久試驗(yàn)對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與三種基于小變形分析的持久壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：本工作提出的方法可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)TC11缺口試件的高溫蠕變響應(yīng)和持久壽命，其預(yù)測(cè)精度優(yōu)于基于關(guān)鍵點(diǎn)斷裂應(yīng)變、缺口凈截面平均有效應(yīng)力以及骨點(diǎn)應(yīng)力的小變形有限元分析的壽命預(yù)測(cè)方法。

持久壽命預(yù)測(cè)；蠕變本構(gòu)；TC11鈦合金；缺口試件；有限元分析

長(zhǎng)期在高溫下使用的工程構(gòu)件或結(jié)構(gòu)，有發(fā)生持久應(yīng)力斷裂的風(fēng)險(xiǎn)。準(zhǔn)確可靠的持久壽命預(yù)測(cè)方法是高溫結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)，可保證這類工程結(jié)構(gòu)的安全。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高溫構(gòu)件所用材料的蠕變持久性能進(jìn)行了大量的研究[1-12]，發(fā)展出了不同的壽命預(yù)測(cè)方法。Hyde等[1]對(duì)一種鎳基高溫合金和一種鈦合金進(jìn)行蠕變研究，將骨點(diǎn)有效應(yīng)力和最大主應(yīng)力組合成為參考應(yīng)力，運(yùn)用持久壽命方程進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。董露等[4]運(yùn)用持久壽命方程對(duì)Ti40鈦合金持久壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果置信度可達(dá)99.94%。Oh等[6]運(yùn)用蠕變延性耗竭模型對(duì)316H合金500 ℃下的蠕變失效進(jìn)行模擬。Liu等[8]運(yùn)用有限元分析方法獲得DD6鎳基高溫合金缺口試樣最小截面上的骨點(diǎn)應(yīng)力，并與連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)(CDM)結(jié)合對(duì)缺口圓棒試樣的持久壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。Huang等[9]研究鎳基高溫合金不同缺口類型試樣的蠕變性能，發(fā)現(xiàn)其斷裂壽命與最小蠕變應(yīng)變率之間的關(guān)系受到試樣約束度的影響。Goyal等[10-11]運(yùn)用有限元法對(duì)兩種鋼的缺口試樣進(jìn)行分析，并結(jié)合冪函數(shù)形式的壽命方程和CDM方法進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)Von Mises有效應(yīng)力為9Cr-1Mo鋼多軸應(yīng)力蠕變斷裂壽命主要的控制參量。

實(shí)際結(jié)構(gòu)在發(fā)生蠕變破壞時(shí)，其內(nèi)部已發(fā)生較大的變形，在進(jìn)行有限元分析時(shí)不能忽略因變形導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)尺寸和形狀的改變。上述研究基本都基于小變形有限元分析結(jié)果進(jìn)行持久壽命預(yù)測(cè)。本工作提出一種基于大變形有限元分析的高溫結(jié)構(gòu)持久壽命預(yù)測(cè)新方法。

1　基于大變形有限元分析的持久壽命

預(yù)測(cè)方法

1.1材料的彈塑性蠕變本構(gòu)模型

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高溫構(gòu)件在初始加載和持續(xù)靜載荷作用下可能發(fā)生的大變形響應(yīng)，材料的彈塑性變形和蠕變變形均要采用大變形本構(gòu)模型來(lái)描述。對(duì)于彈性變形，采用廣義Hooke定律來(lái)描述。對(duì)于塑性變形，可采用非線性各向同性硬化模型來(lái)描述。在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，非線性硬化函數(shù)為：

σy(εpl)=σy0+R0εpl+R∞(1-e-bεpl)

(1)

式中：εpl為塑性應(yīng)變；σy0為初始屈服應(yīng)力；R0，R∞，b為各向同性硬化參數(shù)。上述硬化模型參數(shù)可由采用真應(yīng)力-真應(yīng)變表示的材料高溫拉伸曲線擬合獲得。

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的高溫蠕變大變形響應(yīng)，材料的蠕變變形需要采用能夠描述蠕變曲線全過(guò)程的本構(gòu)模型來(lái)描述。Evans等[12]提出的θ參數(shù)方程可描述三階段蠕變曲線，單軸應(yīng)力下其公式為：

εc=10a1+b1σ(1-e-t·10a2+b2σ)+

10a3+b3σ(et·10a4+b4σ-1)

(2)

式中：εc為蠕變應(yīng)變；t為時(shí)間；ai,bi(i=1,2,3,4)為待定參數(shù)。蠕變模型材料參數(shù)可由采用真應(yīng)力-真應(yīng)變表示的材料蠕變曲線擬合獲得。

1.2基于大變形有限元分析的持久壽命預(yù)測(cè)方法

針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)在發(fā)生蠕變破壞時(shí)其內(nèi)部往往已累積較大變形，且結(jié)構(gòu)局部尺寸發(fā)生明顯變化， 本工作提出采用大變形有限元分析方法計(jì)算構(gòu)件在高溫下的整體變形響應(yīng)曲線，如圖1所示。隨計(jì)算時(shí)間增加構(gòu)件變形量將逐漸增大，其內(nèi)部危險(xiǎn)部位變形逐漸累積，當(dāng)整體變形響應(yīng)因其局部蠕變變形累積到第三階段時(shí)急劇增大，有限元計(jì)算過(guò)程將無(wú)法收斂而停止，此時(shí)可認(rèn)為構(gòu)件發(fā)生持久斷裂破壞，根據(jù)計(jì)算結(jié)果獲得構(gòu)件的持久斷裂壽命。

圖1　構(gòu)件高溫下的變形響應(yīng)曲線有限元計(jì)算結(jié)果示意圖Fig.1　　　　Finite element calculation results of the deformation response curves at high temperature

2　TC11蠕變持久試驗(yàn)

2.1材料與方法

近年來(lái)，隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，其對(duì)使用材料的要求也越來(lái)越高，國(guó)外先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，鈦合金用量已占到發(fā)動(dòng)機(jī)總質(zhì)量的25%～ 40%，如F100發(fā)動(dòng)機(jī)約為25%，F(xiàn)119發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到40%左右。我國(guó)軍用發(fā)動(dòng)機(jī)的鈦用量已從早期的“零” 按不同機(jī)型分別提高至10%，13%，15%和25%，正在研制的民用發(fā)動(dòng)機(jī)的鈦用量預(yù)期為23%左右。航空發(fā)動(dòng)機(jī)使用材料的總趨勢(shì)從早期的鋼、鋁時(shí)代轉(zhuǎn)化成冷端以鈦為主，熱端以鎳為主的鎳、鈦、鋼“三足鼎立”的時(shí)代[13]。國(guó)內(nèi)對(duì)于鈦合金的高溫性能進(jìn)行了一定的研究[14-16]，因此本工作采用航空發(fā)動(dòng)機(jī)常用材料TC11鈦合金對(duì)基于大變形有限元分析的持久壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

該合金主要化學(xué)成分包括Ti，Al，Mo，Zr，Si以及Fe等元素，制造參照GJB 2220—1994進(jìn)行 。為獲得TC11合金的高溫彈塑性本構(gòu)模型，按照GB/T 4338—2006拉伸試驗(yàn)方法在INSTRON-5869臺(tái)式電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行500 ℃高溫拉伸試驗(yàn)。500 ℃下的蠕變/持久試驗(yàn)按照GB/T2039—1997在CSS-3950電子蠕變/持久試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。

為驗(yàn)證本工作提出的持久壽命預(yù)測(cè)方法，選擇TC11合金進(jìn)行500 ℃下的持久壽命試驗(yàn)，并采用缺口件模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)中因幾何不連續(xù)而導(dǎo)致其內(nèi)部呈現(xiàn)多軸應(yīng)力狀態(tài)的現(xiàn)象。設(shè)計(jì)的三種不同缺口半徑圓棒試件的缺口件形狀和基本尺寸如圖2和圖3所示。

圖2　缺口圓棒試樣基本尺寸Fig.2　Basic sizes of notched bar specimen

圖3　缺口尺寸Fig.3　Sizes of notches

2.2試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)TC11鈦合金500 ℃下高溫拉伸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理可得到其工程應(yīng)力應(yīng)變以及真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖4　TC11鈦合金在500 ℃下的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4　　　　Tensile stress-strain curves of TC11 titanium alloy at 500 ℃

對(duì)TC11鈦合金500 ℃下光滑圓棒試樣蠕變性能數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后可得其真應(yīng)變以及工程應(yīng)變表示的蠕變曲線，如圖5所示。

圖5　TC11鈦合金500 ℃下的蠕變曲線Fig.5　Creep curves of TC11 tilanium alloy at 500 ℃

在500 ℃下TC11鈦合金缺口持久壽命試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1　TC11缺口500 ℃下的持久壽命試驗(yàn)結(jié)果

3　TC11缺口持久壽命預(yù)測(cè)與結(jié)果分析

3.1TC11鈦合金的彈塑性蠕變本構(gòu)模型

為采用大變形有限元分析方法預(yù)測(cè)TC11缺口的持久壽命，并和基于小變形分析的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)TC11的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線和蠕變曲線，分別建立了基于真應(yīng)力-真應(yīng)變的彈塑性蠕變本構(gòu)模型和基于工程應(yīng)力-應(yīng)變的彈塑性蠕變本構(gòu)模型，本構(gòu)模型材料參數(shù)擬合結(jié)果分別見表2和表3。

表2　TC11鈦合金500 ℃下彈塑性本構(gòu)模型材料參數(shù)

表3　TC11鈦合金500 ℃下的蠕變本構(gòu)模型材料參數(shù)

3.2基于大變形有限元分析的TC11缺口持久壽命預(yù)測(cè)

采用ANSYS有限元軟件對(duì)TC11缺口的彈塑性和蠕變響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析。對(duì)于蠕變本構(gòu)模型，采用用戶材料子程序進(jìn)行編譯和調(diào)用。根據(jù)缺口的幾何和載荷對(duì)稱性建立TC11缺口的軸對(duì)稱有限元模型，如圖6所示。模型底端施加Y向約束，頂端施加缺口持久壽命試驗(yàn)的載荷。

圖6　缺口圓棒軸對(duì)稱有限元模型Fig.6　Axisymmetric finite element model of notched bars (a)rno=2 mm;(b)rno=4 mm;(c)rno=8 mm

圖7　模型軸向伸長(zhǎng)量隨時(shí)間變化曲線Fig.7　Model’s axial elongation curves changeing with time

三種TC11缺口的彈塑性蠕變響應(yīng)的大變形有限元分析結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，采用大變形有限元分析可以預(yù)測(cè)出TC11缺口的整體軸向變形響應(yīng)，變形呈現(xiàn)與蠕變曲線類似的三個(gè)階段特征。根據(jù)變形響應(yīng)曲線停止計(jì)算的時(shí)間，可獲得基于大變形分析的TC11缺口持久斷裂壽命，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見表4。由表4中結(jié)果可知，本工作提出的基于大變形有限元分析的持久壽命預(yù)測(cè)方法可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)TC11缺口的持久壽命，預(yù)測(cè)結(jié)果分布在試驗(yàn)結(jié)果的±40%誤差帶內(nèi)。

表4　基于大變形分析的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3基于小變形有限元分析壽命預(yù)測(cè)

為更好地評(píng)價(jià)本工作提出的持久壽命預(yù)測(cè)方法，采用幾種基于小變形分析結(jié)果的預(yù)測(cè)方法對(duì)TC11缺口的持久斷裂壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，并和本工作提出的預(yù)測(cè)方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.3.1TC11鈦合金持久熱強(qiáng)參數(shù)方程

基于小變形分析的預(yù)測(cè)方法一般根據(jù)構(gòu)件的小變形應(yīng)力-應(yīng)變分析結(jié)果結(jié)合材料的持久壽命方程進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。根據(jù)TC11光滑試樣的蠕變和持久試驗(yàn)結(jié)果，可擬合獲得其Larson-Miller持久熱強(qiáng)參數(shù)綜合方程為：

lgσ=2.8376-1.59P-16.202P2-2205.227P3

(3)

熱強(qiáng)參數(shù)P為：

P=T(lgt-1.1)/105

(4)

式中：T為蘭氏度，°R。

3.3.2基于小變形有限元分析壽命預(yù)測(cè)

(1)基于關(guān)鍵點(diǎn)斷裂應(yīng)變的壽命預(yù)測(cè)

關(guān)鍵點(diǎn)斷裂應(yīng)變理論認(rèn)為，當(dāng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部任意位置蠕變應(yīng)變累積超過(guò)某一臨界值時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生持久斷裂失效。以缺口半徑為2 mm的試樣小變形有限元分析結(jié)果為例，可獲得缺口試件最小截面上不同點(diǎn)的蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖8所示。圖中a～f點(diǎn)為缺口試樣最小截面上的不同位置的點(diǎn)。根據(jù)TC11光滑試樣的蠕變斷裂應(yīng)變，可獲得缺口試件的持久壽命。考慮到TC11蠕變斷裂應(yīng)變的分散性，這里選取兩種不同的蠕變斷裂應(yīng)變來(lái)預(yù)測(cè)其持久壽命，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見表5。

圖8　最小截面關(guān)鍵點(diǎn)蠕變應(yīng)變Fig.8　Creep strain of the key nodes on the minimum section

rno/mmCreeprapturestrainPredictedlife/hTestlife/hError/%20.05121.30.10163.9213.03-43.10-23.1040.0557.50.1087.768.40-15.9028.2280.0527.80.1054.675.76-63.30-27.90

(2)基于平均有效應(yīng)力的壽命預(yù)測(cè)

基于平均有效應(yīng)力的壽命預(yù)測(cè)方法是將缺口試件最小截面上的有效應(yīng)力作為持久熱強(qiáng)參數(shù)綜合方程(3)中的參考應(yīng)力，根據(jù)持久熱強(qiáng)參數(shù)綜合方程(3)來(lái)預(yù)測(cè)缺口試件的持久壽命，預(yù)測(cè)結(jié)果見表6。

表6　基于最小截面平均有效應(yīng)力的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

(3)基于骨點(diǎn)應(yīng)力的壽命預(yù)測(cè)

對(duì)于高溫拉伸作用下的軸對(duì)稱構(gòu)件(例如缺口圓棒)，其在最小截面上總存在一點(diǎn)，該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不隨時(shí)間變化而變化，也與材料的彈塑性及蠕變性能無(wú)關(guān)，這一點(diǎn)就是骨點(diǎn)(skeletal point)，與之對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為骨點(diǎn)應(yīng)力[17]。將骨點(diǎn)應(yīng)力與持久熱強(qiáng)參數(shù)方程(3)結(jié)合可預(yù)測(cè)試樣的持久壽命。

以缺口半徑為2 mm的試樣為例，其最小截面上的Von Mises應(yīng)力分布如圖9所示，由此可確定其骨點(diǎn)應(yīng)力。根據(jù)骨點(diǎn)應(yīng)力預(yù)測(cè)的三種缺口試件的持久壽命見表7。

圖9　不同時(shí)刻最小截面應(yīng)力沿徑向分布Fig.9　　　　Stress distribution along radial direction of the minimum section at different time

rno/mmσVM/MPaPredictionlife/hTestlife/hError/%2605.1152.85213.03-28.254663.537.5268.40-45.158674.025.5875.76-66.23

3.4討論

基于大變形有限元分析的持久壽命預(yù)測(cè)方法由于考慮了實(shí)際構(gòu)件在失效時(shí)已累積的較大變形，使得預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在±40%以內(nèi)，并可推廣應(yīng)用于復(fù)雜變溫結(jié)構(gòu)。而基于小變形有限元分析的壽命預(yù)測(cè)方法由于未充分考慮缺口件的實(shí)際大變形響應(yīng)導(dǎo)致其預(yù)測(cè)誤差均超過(guò)±60%，其中基于關(guān)鍵點(diǎn)斷裂應(yīng)變方法預(yù)測(cè)結(jié)果與蠕變斷裂應(yīng)變的選取有關(guān)，而一般蠕變斷裂應(yīng)變與溫度、應(yīng)力狀態(tài)等有關(guān)，實(shí)際應(yīng)用中不好確定。

4　結(jié)論

(1)基于大變形有限元分析的持久壽命預(yù)測(cè)方法能較好地預(yù)測(cè)500 ℃下三種TC11缺口圓棒試樣的持久壽命。

(2)三種基于小變形有限元分析的持久壽命預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度較本工作提出的方法低。

(3)基于關(guān)鍵點(diǎn)斷裂應(yīng)變以及基于平面有效應(yīng)力的壽命預(yù)測(cè)方法由于試樣內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間變化，因此難以準(zhǔn)確選定斷裂應(yīng)變和參考應(yīng)力。

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Creep Rupture Life Prediction Based on Analysis of Large Creep Deformation

YE Wenming1，HU Xuteng1，MA Xiaojian2，SONG Yingdong1,3

(1. Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power System, College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China； 2. Compressor Laboratory, AVIC Shenyang Engine Design Institute, Shenyang 110015,China； 3. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China)

A creep rupture life prediction method for high temperature component was proposed. The method was based on a true stress-strain elastoplastic creep constitutive model and the large deformation finite element analysis method. This method firstly used the high-temperature tensile stress-strain curve expressed by true stress and strain and the creep curve to build materials’ elastoplastic and creep constitutive model respectively, then used the large deformation finite element method to calculate the deformation response of high temperature component under a given load curve, finally the creep rupture life was determined according to the change trend of the responsive curve.The method was verified by durable test of TC11 titanium alloy notched specimens under 500 ℃, and was compared with the three creep rupture life prediction methods based on the small deformation analysis. Results show that the proposed method can accurately predict the high temperature creep response and long-term life of TC11 notched specimens, and the accuracy is better than that of the methods based on the average effective stress of notch ligament, the bone point stress and the fracture strain of the key point, which are all based on small deformation finite element analysis.

creep rupture life prediction; creep constitutive; TC11 titanium; notch samples; finite element analysis

(責(zé)任編輯：徐永祥)

2015-10-08；

2015-12-01

胡緒騰(1980—)，男，博士，講師，主要研究方向發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性與耐久性，(E-mail)xthu@nuaa.edu.cn。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.4.011

TG146.23

A

1005-5053(2016)04-0078-06