張抗，楊孝鵬，李灝合肥工業(yè)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院

基于穩(wěn)態(tài)參數(shù)空調(diào)器的仿真研究與應(yīng)用

張抗1，楊孝鵬2，李灝3
合肥工業(yè)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院

為了提高空調(diào)產(chǎn)品的研發(fā)效率，節(jié)省實(shí)驗(yàn)成本，增強(qiáng)產(chǎn)品的理論研究，筆者對(duì)空調(diào)器進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。本文主要介紹空調(diào)器中壓縮機(jī)、換熱器（冷凝器和蒸發(fā)器）、毛細(xì)管數(shù)學(xué)模型的建立與耦合求解。利用MATLAB軟件對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了仿真，求算出空調(diào)器的制冷劑充注量，毛細(xì)管長(zhǎng)度，制冷量以及耗功率并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，取得了較好的效果。這一方法對(duì)空調(diào)器設(shè)計(jì)開發(fā)具有參考價(jià)值。

空調(diào)器；數(shù)學(xué)模型；仿真；迭代算法；產(chǎn)品設(shè)計(jì)

引言

近年來，空調(diào)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真得到了廣泛的發(fā)展?？照{(diào)各組件自身特性研究已經(jīng)進(jìn)入了微觀領(lǐng)域，葛云亭博士對(duì)毛細(xì)管內(nèi)制冷劑流動(dòng)劃分為五個(gè)階段并分別建立了動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型，并在國內(nèi)率先分析了“延遲閃發(fā)”對(duì)管內(nèi)制冷及流動(dòng)的影響[1]。彥啟森提出了使蒸發(fā)器模型方程封閉可解的界面關(guān)系方程,并對(duì)該動(dòng)態(tài)參數(shù)數(shù)學(xué)模型所用的偏微分方程進(jìn)行了離散；在冷凝器建模時(shí)考慮到流速不同時(shí)冷計(jì)側(cè)可能出現(xiàn)不同的流型，建立了針對(duì)不同流型的動(dòng)態(tài)方程組[2，3]。陳華俊提出了基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或者廠家樣本數(shù)據(jù)的變頻壓縮機(jī)圖形法模型，并通過修正輸氣系數(shù)提高了圖形法模型的通用性[4,5]。

對(duì)于系統(tǒng)仿真而言，對(duì)于各參數(shù)的不同時(shí)刻分布并不太關(guān)心，而是要求各部件的計(jì)算量盡可能小，以滿足快速計(jì)算的實(shí)用化要求。筆者認(rèn)為，動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型不是系統(tǒng)仿真的最佳模型，而穩(wěn)態(tài)參數(shù)模型則能滿足系統(tǒng)仿真要求。在建立系統(tǒng)各主要部件模型的基礎(chǔ)上，以質(zhì)量平衡，壓力平衡，能量平衡為約束條件，使各部件模型有機(jī)結(jié)合起來構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)的仿真模型。本文介紹空調(diào)器設(shè)計(jì)的算法，即冷凝器過冷度，蒸發(fā)器過熱度和相關(guān)的結(jié)構(gòu)與環(huán)境參數(shù)為已知條件，以蒸發(fā)溫度和冷凝溫度為迭代變量求解空調(diào)器制冷劑充注量、毛細(xì)管長(zhǎng)度、制冷量和壓縮機(jī)耗功率。

1　空調(diào)器部件仿真模型

部件數(shù)學(xué)模型包括壓縮機(jī)模型，冷凝器模型，蒸發(fā)器模型和毛細(xì)管模型，下文將以R22為制冷劑的風(fēng)冷式家用空調(diào)器為例，分別建立四大部件的仿真模型和充注量計(jì)算模型。

1.1壓縮機(jī)模型

壓縮機(jī)是制冷系統(tǒng)的心臟，其數(shù)學(xué)模型的優(yōu)劣關(guān)系到空調(diào)器模擬的成敗。對(duì)于裝置的穩(wěn)態(tài)仿真而言，從實(shí)用化角度出發(fā)，可考慮將壓縮機(jī)與環(huán)境的換熱環(huán)節(jié)并入壓縮輸氣環(huán)節(jié)，由此造成的誤差將通過調(diào)整壓縮機(jī)的多邊指數(shù)，輸氣系數(shù)和電效率來彌補(bǔ)[6]。

1.1.1壓縮機(jī)出口制冷劑質(zhì)量流量計(jì)算

qcom--壓縮機(jī)出口的制冷劑質(zhì)量流量（kg/s）；

λ--壓縮機(jī)輸氣系數(shù)；

νh--壓縮機(jī)理論排氣量（m3/s）；

υsuc--吸氣閥處制冷機(jī)過熱氣體的比容（m3/kg）。

式中，D為缸徑，S為活塞行程，n為轉(zhuǎn)速；i為汽缸數(shù)，對(duì)于小型全封閉壓縮機(jī)，一般取1。

輸氣系數(shù)，λ=λυ?λp?λT?λD

λυ、λp、λT、λD分別為容積系數(shù)、壓力系數(shù)、溫度系數(shù)、泄漏系數(shù)。

Pc、Pe--分別為冷凝壓力、蒸發(fā)壓力；

ΔPc、ΔPe--分別為排氣和吸氣壓力損失；

n--多變指數(shù)；

c--壓縮機(jī)的相對(duì)余隙容積；

θ--過熱度；

Tsuc、Tc--分別為吸氣溫度、冷凝溫度；

δ--活塞與氣缸之間的徑向間隙；

L--活塞環(huán)有效密封長(zhǎng)度；

ε--壓縮比。

1.1.2壓縮機(jī)的功率計(jì)算

理論功率Pth=qcom?(h2-h1)

式中h2、h1--分別為壓縮機(jī)出口與進(jìn)口焓值。

指示效率ηi=λυ+0.0025Te

摩擦功率Pm=Pth?Vh?10-3

式中Pm--平均摩擦壓力（Pa）。

式中ηmo--平均摩擦壓力（Pa）。

1.2冷凝器和蒸發(fā)器模型

冷凝器和蒸發(fā)器穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型將兩者分為不同相區(qū)分別建模，即冷凝器分為過熱區(qū)，兩相區(qū)和過冷區(qū)，蒸發(fā)器分為兩相區(qū)和過熱區(qū)，由于是穩(wěn)態(tài)模型，因而連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）沒必要描述，只需對(duì)動(dòng)量守恒方程和能量方程離散化處理，按制冷劑焓值對(duì)各個(gè)相區(qū)分別劃分一定數(shù)量的微元，迭代算法采用二分法，以換熱管總長(zhǎng)度的計(jì)算值收斂于其真實(shí)值為迭代收斂的判據(jù)。微元方程如下：

動(dòng)量方程

式中：q為質(zhì)量流量（kg/s）；ε為摩擦系數(shù)；ν為制冷劑比容（m3/kg）；?Z是微元長(zhǎng)度（m）；D是換熱管內(nèi)徑（m）；A是換熱管內(nèi)截面積（m2）；βf為空氣側(cè)換熱倍率；P為壓力（pa）；Δhj為j點(diǎn)與j－1點(diǎn)比焓值差（J/kg）；α對(duì)流換熱系數(shù)（w/(m2·K)）；T為溫度（K）。下標(biāo)：j為微元序號(hào)；r為制冷劑；w為管壁；i為內(nèi)側(cè)；a為空氣；o為外側(cè)。

1.3毛細(xì)管模型

制冷劑在毛細(xì)管內(nèi)的流動(dòng)視為一維絕熱流動(dòng)。由于毛細(xì)管直徑一般都很細(xì)，制冷劑在毛細(xì)管中流速相當(dāng)高，所以在毛細(xì)管的仿真數(shù)學(xué)模型中，有關(guān)制冷劑質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程的所有變量對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)項(xiàng)都假定為零。流速很高，兩相間混合較均勻，故不考慮相間的滑動(dòng)，采用均相模型。其控制方程如下：

式中：G為質(zhì)流密度（kg/(m2·s)）；P為壓力（pa）；ν為制冷劑比容（m3/kg）；h為比焓值（J/kg）；D是毛細(xì)管內(nèi)徑（m）；L是毛細(xì)管長(zhǎng)度（m）；f為沿程阻力系數(shù)（沿程阻力系數(shù)采用Churchill關(guān)聯(lián)式）。

1.4充注量計(jì)算

充注量的計(jì)算關(guān)鍵是選擇空泡系數(shù)模型，現(xiàn)有的研究結(jié)果表明，Premoli模型準(zhǔn)確度較好，這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)修正模型，它是通過滑動(dòng)比的計(jì)算進(jìn)行的，滑動(dòng)比的計(jì)算過程詳見文獻(xiàn)[6]。

2　系統(tǒng)仿真在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2.1仿真樣機(jī)介紹

以實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)無疑延長(zhǎng)了產(chǎn)品的研發(fā)周期，浪費(fèi)人力，財(cái)力。通過系統(tǒng)仿真則可以避免實(shí)驗(yàn)的弊端，提高工作效率，并對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，為產(chǎn)品性能評(píng)價(jià)、部件合理匹配提供有價(jià)值的參考依據(jù)。

本文用系統(tǒng)仿真對(duì)樣機(jī)的毛細(xì)管長(zhǎng)度、充注量、制冷量以及壓縮機(jī)耗功率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與參考文獻(xiàn)[7]提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，取得了較好的效果，誤差基本控制在±5%左右。樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

（1）蒸發(fā)器

管型：紫銅光管 管根數(shù)：26根 高向 管排數(shù)：9排 高向管間距：25mm風(fēng)向管間距：21mm管外徑：9.525mm管壁厚：0.35mm單根管長(zhǎng)：640mm肋片數(shù)：326片型：波紋鋁肋片 片間距：1.96mm風(fēng)向管排數(shù)：3片厚：0.12mm分夜路數(shù)：1

（2）冷凝器

管型：紫銅光管 管根數(shù)：24根 高向管排數(shù)：12排 高向管間距：25mm風(fēng)向管間距：21mm管外徑：9.525mm管壁厚：0.35mm單根管長(zhǎng)：670mm肋片數(shù)：326片型：波紋鋁肋片 片間距：1.96mm風(fēng)向管排數(shù)：2片厚：0.12mm分夜路數(shù)：1

（3）毛細(xì)管

內(nèi)徑：1.37mm實(shí)際長(zhǎng)度：0.600m

（4）系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)充注量：520g

（5）仿真計(jì)算采用的環(huán)境參數(shù)如下：

冷凝器測(cè)空氣參數(shù)：干球溫度：35℃風(fēng)量：1026m3/h

冷凝器測(cè)空氣參數(shù)：干球溫度：35℃ 濕球溫度：19.5℃ 風(fēng)量：400m3/h

2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的比較

見圖1。

圖1　實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值比較

3　結(jié)論及誤差分析

（1）采用本文的系統(tǒng)仿真模型可以基本準(zhǔn)確的計(jì)算制冷劑的充注量、毛細(xì)管長(zhǎng)度、制冷量以及功率值。

（2）本文是在已知過熱度和過冷度的情況下求算上述未知量的，充注量對(duì)系統(tǒng)性能的影響也較大，合理的過冷度表征著冷凝器面積在不同相態(tài)區(qū)上分配關(guān)系與整個(gè)系統(tǒng)的要求相適應(yīng)。過冷度太小時(shí)，雖然冷凝器兩相換熱面積大、冷凝器換熱能力強(qiáng)，但蒸發(fā)器入口處制冷劑干度增大、制冷能力下降；過冷度太大時(shí)，蒸發(fā)器入口制冷劑干度小、制冷能力強(qiáng)，但冷凝器兩相換熱面積減小，冷凝器換熱能力下降，導(dǎo)致壓縮機(jī)耗功率增加。

（3）數(shù)學(xué)模型是在忽略一些次要因素的情況下建立起來的，所以模型自身也存在一定的誤差，導(dǎo)致對(duì)結(jié)果的計(jì)算出現(xiàn)誤差。另外，在不同工況下模型的適應(yīng)性差異較大，所以計(jì)算結(jié)果波動(dòng)也較大，但基本波動(dòng)基本控制在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的±5%左右。

（4）由于實(shí)驗(yàn)條件有限，本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只是對(duì)文獻(xiàn)[7]中提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后得到的結(jié)果，所以存在一定的誤差。

[1]葛云亭.房間空調(diào)器系統(tǒng)仿真模型研究[博士學(xué)位論文].北京：清華大學(xué)熱能工程系，1997，4.

[2]葛云亭，彥啟森.蒸發(fā)器動(dòng)態(tài)參數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立與理論計(jì)算.制冷學(xué)報(bào)，1995,(1):9－17

[3]葛云亭，彥啟森.冷凝器動(dòng)態(tài)參數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立與理論計(jì)算.制冷學(xué)報(bào)，1995,(1):17－26

[4]陳華俊，石文星.變頻壓縮機(jī)圖形法模型研究.制冷學(xué)報(bào)，2001,(2):17－22

[5]Huajun CHEN,Wenxing SHI,Shuangquan SHAO.Study on Compressor Model for Simulation of Inerter Air Conditioner by Graph?ic Method.Proceedings of the 3rdinternational Compressor Technique onference(ICT2001).Wuxi,china:August 15-18,2001,110-116

張抗（1984－）,男,安徽和縣人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生。