何　呈, 趙安邦, 王謀業(yè)

(1. 哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

?

淺海聲傳播及多途信號(hào)分解

何呈1,2, 趙安邦1,2, 王謀業(yè)1,2

(1. 哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

利用聲傳播的作用機(jī)理,使用耦合振動(dòng)模擬水聲傳播過程,從新的角度對(duì)耦合問題以及淺海聲傳播進(jìn)行分析,根據(jù)機(jī)電類比、拉式變換和Z變換原理,推導(dǎo)出了聲能傳播的表達(dá)式。對(duì)淺海信道中的多途聲傳播,使用多激勵(lì)源下的聲傳播表達(dá)。該模型物理意義清晰、明確,便于分析淺海各條聲線以及海面、海底的聲學(xué)特性。然后,在此基礎(chǔ)上對(duì)多途信號(hào)分離進(jìn)行理論分析和水池實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明,多途信道之間的影響為線性疊加關(guān)系,相互間無調(diào)制;提出的方法能夠有效分離出多途信道的各個(gè)多途分量,并估測(cè)出各個(gè)子信道的系統(tǒng)函數(shù)。

耦合振動(dòng); 淺海信道; 多途信號(hào)分離; ARX模型

0　引　言

淺海中影響聲傳播的一個(gè)關(guān)鍵因素是多途干擾,它在水聲通信系統(tǒng)中造成碼間干擾[1-3],影響通信速率;在目標(biāo)回聲測(cè)試中,使得目標(biāo)的入射波在時(shí)間和空間上混疊,無法獲得準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果。多途信號(hào)分離能夠降低接收干擾,提高設(shè)備在淺海中的工作性能。研究淺海多途信號(hào)分離具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

淺海中聲傳播問題研究始于十九世紀(jì)初,此后,人們對(duì)此問題展開了持續(xù)的研究。文獻(xiàn)[4]為了解釋爆炸脈沖在淺海中的傳播問題,提出了淺海聲傳播模型。隨后,文獻(xiàn)[5]計(jì)算了淺海平均脈沖響應(yīng),文獻(xiàn)[6]計(jì)算了淺海中粗糙海底界面散射,這些文獻(xiàn)主要研究了淺海信道的傳播損失,用于估測(cè)聲吶的作用距離,這也是至今大多數(shù)淺海信道研究一個(gè)重要方向,但未對(duì)聲源的聲線做具體研究。文獻(xiàn)[7]提出了射線聲學(xué)模型,將點(diǎn)聲源的淺海信道使用垂直和水平的2D聲線表示。目前,對(duì)淺海點(diǎn)聲源信道的研究仍使用此方法,通過求解信道本征聲線得到聲信道的沖擊響應(yīng)函數(shù),每條聲線使用具有幅度和時(shí)延的δ函數(shù)表示[8-9]。這種方法簡化了聲線對(duì)聲波的作用,具有較強(qiáng)的實(shí)用性,但無法體現(xiàn)各個(gè)子信道的頻率和相位特性,具有較大局限性。文獻(xiàn)[10]單純從信號(hào)處理與聲吶陣列的角度估測(cè)淺海信道,未對(duì)淺海信道的各個(gè)子聲線做具體研究。文獻(xiàn)[11]利用自適應(yīng)Notch濾波器以及包絡(luò)和時(shí)延控制技術(shù),提取直達(dá)聲信道,僅適用于聲吶脈沖為單頻的情況。文獻(xiàn)[12]使用離散馬爾可夫鏈對(duì)水聲通信的誤包率建模,據(jù)此估計(jì)水聲信道,僅僅是一種統(tǒng)計(jì)上的觀測(cè)。文獻(xiàn)[13]使用寬帶接收陣估測(cè)水聲信道的時(shí)延、入射角、多普勒頻偏以及復(fù)幅度值,構(gòu)建的模型相對(duì)籠統(tǒng)。文獻(xiàn)[14]使用波束形成的方法,降低聲吶旁瓣,減弱聲界面干擾,實(shí)現(xiàn)了對(duì)多途的抑制,但未對(duì)多途分量的分解進(jìn)行研究。淺海中,各個(gè)多途子信道對(duì)接收信號(hào)具有怎樣的影響,如何分離各個(gè)多途子信號(hào),目前,國內(nèi)外鮮見對(duì)此方向深入探討的報(bào)道。

論文從新的角度對(duì)淺海聲傳播機(jī)制和多途信號(hào)分離問題進(jìn)行了分析。首先,根據(jù)聲傳播原理,結(jié)合耦合振動(dòng)、機(jī)電類比分析,推導(dǎo)出了兩階自由度耦合振動(dòng)的系統(tǒng)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,提出了一種新的分析方法,使用隨機(jī)過程中的ARX(auto-regressive with eXtra inputs)模型構(gòu)建聲傳播過程,而針對(duì)淺海多途信道,使用虛源法結(jié)合多輸入單輸出的ARX模型構(gòu)建,該模型表達(dá)式各部分物理意義清晰、明確,據(jù)此可以方便直觀地分析各條多途信道對(duì)聲的作用。然后,在此基礎(chǔ)上,分別進(jìn)行了信道水池和消聲水池對(duì)比實(shí)驗(yàn),對(duì)算法的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　聲傳播的耦合振動(dòng)模型

聲吶發(fā)射聲波時(shí),換能器激勵(lì)水介質(zhì),換能器與水介發(fā)生了耦合振動(dòng),將聲能量傳遞給水介質(zhì);聲吶接收水聲時(shí),水介質(zhì)激勵(lì)水聽器,水介質(zhì)與水聽器發(fā)生了耦合振動(dòng);水面和水底對(duì)聲傳播的影響也是水介質(zhì)與空氣和水底界面間的耦合振動(dòng)過程。因此,使用耦合振動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)建聲傳播過程符合聲能傳輸?shù)奈锢頇C(jī)理。

1.1兩自由度耦合振動(dòng)

圖1為兩自由度機(jī)械耦合系統(tǒng)。

圖1　兩自由度機(jī)械耦合系統(tǒng)

圖1中有兩個(gè)振子(m1,D01)和(m2,D02)。(m1,D01)是激勵(lì)系統(tǒng),相當(dāng)于聲吶發(fā)射系統(tǒng)中的換能器。(m2,D02)是被激勵(lì)系統(tǒng),相當(dāng)于聲吶發(fā)射系統(tǒng)中的水介質(zhì)。耦合元件為彈性元件D12,稱為機(jī)械耦合[14]。F1為激勵(lì)源的作用力,F2為被激勵(lì)源的內(nèi)部作用力。類比電路如圖2所示。

圖2　類比電路

將圖2中的電路簡化為圖3所示的4端口網(wǎng)絡(luò)。

圖3　類比4端口網(wǎng)絡(luò)

(1)

圖3中,有關(guān)參數(shù)的取值如式(1)所示。I1,I2是流過支路的電流,物理中相當(dāng)于振動(dòng)速度;U1,U2是端口激勵(lì)電壓,物理中相當(dāng)于激勵(lì)力(聲壓)。根據(jù)基爾霍夫電壓定律[16],有式(2)成立。

(2)

通過式(2)可得

(3)

進(jìn)一步可得

當(dāng)水介質(zhì)處于安靜靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),U2=0,此時(shí)僅考慮U1的作用,系統(tǒng)函數(shù)為

(4)

將式(1)代入式(4),同時(shí)令s=jω,最終得到U2對(duì)I2作用的系統(tǒng)函數(shù)為

[D12D1D2m1m2s4+(D12D1D2R1m2+D12D1D2m1R2)s3+

(D12D1D2R1R2+D12D1m1+D12D2m2+

D2D1m1+D12D1m2)s2+(D12D2R1+D12R2D2+

(5)

畫出H12(s)的系統(tǒng)方框圖,如圖4所示。

圖4　系統(tǒng)方框圖

圖4中,各個(gè)系數(shù)的取值如式(6)所示。

(6)

圖4所示為一個(gè)四階微分方程,若在時(shí)間域進(jìn)行求解,其解析解非常復(fù)雜。式(5)所示的系統(tǒng)函數(shù)是連續(xù)的(s域),轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)(z域)[17],有式(7)所示的形式成立。

(7)

式中,N=4;b2n和a2n的取值與a2i(i=1,2,…,4),b2i(i=0,1,2,…,4)和采樣率fs有關(guān)。

等效方框圖如圖5所示。

圖5　系統(tǒng)等效方框圖

使用差分方程表示為

(8)

1.2多自由度耦合振動(dòng)系統(tǒng)

在實(shí)際中,物體不可能等效為集中參數(shù)系統(tǒng),它的每一部分都同時(shí)具有慣性、彈性和消耗能量的性質(zhì),是一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)。對(duì)于這樣系統(tǒng)間的耦合,可認(rèn)為存在多階自由度的耦合,如圖6所示。

圖6　多階自由度耦合

對(duì)于二階自由度的耦合系統(tǒng),令I(lǐng)2受U1激勵(lì)作用的系統(tǒng)函數(shù)為H12(s),令I(lǐng)2受U2激勵(lì)作用的系統(tǒng)函數(shù)為H22(s)。最終,I2可用式(9)表示。

(9)

式中,L(·)表示求拉普拉斯變換。同理,當(dāng)系統(tǒng)為多自由度的耦合系統(tǒng)時(shí),Ii表示為

(10)

由式(10)可知,各個(gè)激勵(lì)源之間的作用是相互獨(dú)立的疊加關(guān)系,相互間無調(diào)制作用。

當(dāng)系統(tǒng)為多自由度的耦合系統(tǒng)時(shí),Ii表示為

(11)

當(dāng)耦合物體(水介質(zhì)、水面和水底)處于靜止?fàn)顟B(tài),水聽器只受到激勵(lì)源Ul(入射聲波)的作用時(shí),Uj=0,j≠l,式(11)變?yōu)?/p>

(12)

Hji可表示為

(13)

式中,P為正整數(shù),P=2Q,Q為耦合系統(tǒng)的階數(shù)。對(duì)于離散系統(tǒng),式(13)可使用式(14)表示,差分方程如式(15)所示。

(14)

(15)

2　聲傳播的ARX模型

2.1ARX模型原理

帶有輸入控制的自回歸模型[18-20]表示為

(16)

式中，y(t)為t時(shí)刻的輸出;na為極點(diǎn)個(gè)數(shù)；nb為零點(diǎn)數(shù)加1；nk為輸入對(duì)系統(tǒng)作用的延遲時(shí)間;e(t)為白噪聲干擾。將式(16)寫成如式(17)所示的精簡形式。

(17)

式中

(18)

對(duì)比式(8)、式(15)和式(16)可以發(fā)現(xiàn),在單激勵(lì)源作用下兩自由度和多自由的耦合系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)都可使用ARX模型構(gòu)建。

2.2多途信道下的ARX模型

典型淺海信道中聲傳播示意圖如圖7所示(圖7中省略了經(jīng)界面多次反射的聲線),多途1是界面反射聲,多途2是海底反射聲信號(hào)。淺海多途聲傳播模型的虛源表示法如圖8所示。

圖7　淺海多途聲傳播模型

圖8　淺海多途聲傳播模型的虛源表示法

相對(duì)于接收端,接收到的信號(hào)是從多個(gè)虛源發(fā)出的,使用多輸入單輸出ARX模型建模,使用式(19)表示。

(19)

式中,Xi為虛源信號(hào)的拉氏變換;i為虛源的編號(hào);n為虛源個(gè)數(shù)。淺海信道中,xi由x0時(shí)移產(chǎn)生,

(20)

(21)

盡管Xi(s)可使用X0(s)表示,使系統(tǒng)變?yōu)閱屋斎雴屋敵鱿到y(tǒng),但由于引入了非線性參數(shù)e-sti,不符合ARX模型表達(dá)式,必須在此使用多輸入單輸出的ARX模型構(gòu)建淺海信道下聲傳播,其表達(dá)式為

(22)

通過激勵(lì)信號(hào)u(t)及其時(shí)延τi和接收信號(hào)y(t)即可對(duì)ARX模型進(jìn)行估計(jì),求解出各條聲線對(duì)發(fā)射信號(hào)的作用。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在信道水池中測(cè)試。水池深5m,發(fā)射換能器放置在水深2.5m,接收水聽器放置在水深3m。發(fā)射與接收水平距離為13.5m。發(fā)射信號(hào)是線性調(diào)頻信號(hào)(linearfrequencymodulation,LFM),脈寬2.5ms,頻率50～60kHz,設(shè)備采樣率是500kHz,發(fā)射的電信號(hào)如圖9(a)所示。發(fā)射的LFM信號(hào)被多途干擾,最終在水聽器處混疊,接收到的多途信號(hào)如圖9(b)所示。

圖9　信道水池實(shí)驗(yàn)

對(duì)接收信號(hào)作分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FRFT)[20],取最優(yōu)階次輸出,如圖10所示。從圖10中可觀測(cè)到7個(gè)主要峰值,其中右邊的3個(gè)分別是直達(dá)波,水底反射波和水面反射波。其他峰值為經(jīng)界面多次反射后到達(dá)水聽器的聲波。從圖10中可觀測(cè)到7個(gè)主要峰值,對(duì)應(yīng)7條聲線,將峰值在u域的取值換算成時(shí)間域,可得到各個(gè)聲線的時(shí)延τi(i=1,2,…,7)。

圖10　接收信號(hào)FRFT變換后的最優(yōu)次輸出

構(gòu)建一個(gè)7輸入1輸出的ARX模型,模型的輸入是圖8中的虛源。在構(gòu)建好模型的基礎(chǔ)上,求解ARX模型參數(shù)。經(jīng)過計(jì)算,ARX模型的輸出與實(shí)測(cè)輸出如圖11所示。圖11(a)是圖9(b)所示的實(shí)測(cè)信號(hào)波形,圖11(b)是ARX模型的輸出,它們具有較高的一致性。增大多途聲線的個(gè)數(shù)可使兩者的一致性更好,然而聲線個(gè)數(shù)太多時(shí),模型的穩(wěn)健性和有效性都將會(huì)降低。

求解ARX模型的同時(shí)可得到Hi(s),即得出各條子聲信道的系統(tǒng)函數(shù)。

圖12(a)為ARX模型輸出的直達(dá)波,圖12(b)為在消聲水池中觀測(cè)的直達(dá)波,對(duì)比兩者可發(fā)現(xiàn),信號(hào)的包絡(luò)在整體上是一致的,說明該方法具有正確性。

圖11　ARX模型輸出與實(shí)測(cè)輸出

圖12　直達(dá)波

圖13(a)為聲波經(jīng)過一次水底反射后的波形,圖13(b)為聲波經(jīng)過一次水面反射后的波形?？梢钥闯?圖13中波形的包絡(luò)不同,可推測(cè)出水面和水底對(duì)聲波的作用不同,具有不同的頻率特性。圖14為其余4條聲線的輸出波形。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,無法實(shí)測(cè)到水面和水底的一次及多次反射波。

圖13　一次界面反射波

圖14　其余4條聲線的輸出波形

4　結(jié)　論

針對(duì)淺海信道下多途信號(hào)混疊問題,從新的角度進(jìn)行了聲傳播的耦合振動(dòng)及多途條件下信道間影響的分析。使用隨機(jī)過程中的ARX模型對(duì)聲傳播問題建模,并進(jìn)行了相應(yīng)的水池實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致,并得出了以下結(jié)論:

(1) 各個(gè)多途信號(hào)之間的作用是線性疊加關(guān)系,相互間無調(diào)制。據(jù)此可單獨(dú)分解各條聲線對(duì)發(fā)射信號(hào)的影響,為多途信號(hào)分解奠定了理論基礎(chǔ)。

(2) 提出了一種新的多途信號(hào)分離方法,使用了耦合振動(dòng)模型分析聲傳播過程,并用ARX模型建模。提出了使用多輸入單輸出的ARX構(gòu)建淺海多途信道模型。據(jù)此可以方便直觀分析各條聲線對(duì)聲傳播的影響。

(3) 通過對(duì)比信道水池和消聲水池的測(cè)試結(jié)果,驗(yàn)證了模型的正確性。提出的方法可求解出各個(gè)多途信號(hào)及各條聲線的系統(tǒng)函數(shù),這對(duì)分析淺海聲場(chǎng)以及淺海中聲測(cè)試、聲通信具有一定的指導(dǎo)意義。

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趙安邦(1978-),通訊作者,男,教授,博士,主要研究方向?yàn)樗曂ㄐ拧⑺暥ㄎ?、水聲信?hào)處理。

E-mail: zhaoanbang@hrbeu.edu.cn

王謀業(yè)(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樗暪こ獭?/p>

E-mail:huanmou163@163.com

Shallow water sound propagation and multipath signal decomposition

HE Cheng1,2, ZHAO An-bang1,2, WANG Mou-ye1,2

(1.Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2.College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Coupled vibration is used to model and analyze underwater acoustic propagation from a new perspective on the base of sound propagation mechanism. Formulas of acoustic energy transmission are obtained from electrical analogy, Laplace-transform and Z-transform. The sound transmission function of multiple driving sources is used to model multipath channel sound propagation in shallow water. The physical meaning of this model is clear and easy to carry out the analysis of each the sound ray, as well as surface and bottom acoustic characteristics. Furthermore, the theoretical analysis and pool experiment of multipath signal decomposition are carried out. The result shows that the affection among multipath channels is a linear superposition relation and mutual unmodulated. The proposed method can effectively separate the sound ray of multipath channel and draw the system function of each sub-channel.

coupled vibration; shallow water; multipath signal decomposition; ARX model

2004-11-13；

2005-11-11；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-23。

國家自然科學(xué)基金(11374072,61371171,51009041);公益性行業(yè)(海洋)科研專項(xiàng)基金(gz201005001);黑龍江省自然科學(xué)基金資助課題

TB 56

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.31

何呈(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)樗曃锢?、水聲信?hào)處理。

E-mail: hecheng@hrbeu.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160223.1330.020.html