周文雅, 王恩美, 吳志剛,2

(1. 大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院, 遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024)

?

高可靠性再入軌跡快速規(guī)劃方法

周文雅1, 王恩美1, 吳志剛1,2

(1. 大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院, 遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024)

提出一種高可靠性再入?yún)⒖架壽E快速規(guī)劃方法。在參考軌跡生成過(guò)程中,如果飛行路徑角變化率不足夠小,擬平衡滑翔條件(quasi-equilibrium glide condition, QEGC)的應(yīng)用前提得不到保證,利用QEGC所得的傾斜角剖面不保守,從而導(dǎo)致生成的參考軌跡有穿越再入走廊的風(fēng)險(xiǎn)。為得到高可靠性再入軌跡,在傾斜角搜索過(guò)程中,除了使再入?yún)⒖架壽E滿(mǎn)足路徑約束與終端約束外,同時(shí)將QEGC的應(yīng)用前提“飛行路徑角及其變化率為小量”作為傾斜角搜索的一項(xiàng)約束。計(jì)算結(jié)果表明所提方法能夠保證再入軌跡的可靠性,同時(shí)基于QEGC規(guī)劃方法的適應(yīng)性得到保留。

再入軌跡規(guī)劃; 擬平衡滑翔條件; 高可靠性

0　引　言

再入?yún)⒖架壽E能夠引領(lǐng)航天器實(shí)現(xiàn)再入飛行,其設(shè)計(jì)是航天器再入工程中的關(guān)鍵技術(shù)之一。對(duì)于升力式航天器再入而言,由于航天器本身升阻比大、再入飛行時(shí)間較長(zhǎng),必須通過(guò)氣動(dòng)力機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)駐點(diǎn)熱流減緩和總吸熱量降低。同時(shí),再入過(guò)程還受到嚴(yán)格的過(guò)載和動(dòng)壓限制。以上條件構(gòu)成了此類(lèi)航天器再入的路徑約束。除此以外,航天器再入飛行還要滿(mǎn)足終端約束條件,即航天器在再入段結(jié)束后、進(jìn)入能量管理段前應(yīng)到達(dá)指定區(qū)域范圍內(nèi),同時(shí)高度、速度、飛行路徑角均滿(mǎn)足末端制導(dǎo)要求。另外,為滿(mǎn)足現(xiàn)代航天器在軌制導(dǎo)需求,再入軌跡規(guī)劃必須滿(mǎn)足快速性和適應(yīng)性要求。

從20世紀(jì)50年代開(kāi)始,有關(guān)再入軌跡規(guī)劃的研究就已經(jīng)開(kāi)展。早期的研究主要是針對(duì)航天飛機(jī)再入而展開(kāi)的,在滿(mǎn)足路徑約束的前提下,根據(jù)航程要求規(guī)劃阻力加速度相對(duì)速度的剖面,并以此作為航天飛機(jī)再入軌跡[1]。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[2]通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,以能量作為自變量,利用降維模型規(guī)劃了再入軌跡,提高了軌跡規(guī)劃速度。

隨著計(jì)算機(jī)性能的大幅提高和優(yōu)化理論的不斷發(fā)展,利用優(yōu)化方法來(lái)獲得再入軌跡的研究受到廣泛關(guān)注。其中,近些年以Gauss偽譜方法為代表的直接優(yōu)化方法得到大量研究和應(yīng)用[3-6]。它摒棄了間接法中猜測(cè)協(xié)狀態(tài)的困難,能夠方便地給出路徑約束和終端約束條件,同時(shí)由于微分形式Gauss偽譜方法的運(yùn)用,運(yùn)算速度進(jìn)一步提高。但同時(shí)發(fā)現(xiàn),由于Gauss偽譜方法只關(guān)注Gauss點(diǎn)上狀態(tài)量和控制量的計(jì)算,Gauss點(diǎn)間狀態(tài)量和控制量是通過(guò)插值獲得的,這將造成再入軌跡不夠平滑。同時(shí)由于末端狀態(tài)不受路徑約束的限制,跳變現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。此外,其他優(yōu)化方法在計(jì)算最優(yōu)再入軌跡中也有所應(yīng)用,如二次規(guī)劃法[7],智能尋優(yōu)算法[8-9]等。兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的新算法也給軌跡優(yōu)化提供了新的思路[10-11]。盡管通過(guò)優(yōu)化理論能夠離線(xiàn)設(shè)計(jì)出滿(mǎn)意的再入軌跡,但由于優(yōu)化方法對(duì)初始條件敏感,收斂性及收斂速度難以保證,這些缺陷決定了這種方法難以得到實(shí)際應(yīng)用。

近些年,以擬平衡滑翔條件(quasi-equilibrium glide condition, QEGC)為核心算法的軌跡規(guī)劃方法得到進(jìn)一步發(fā)展[12-14]。其求解思路為:在“飛行路徑角及其變化率均為小量”前提下,利用擬平衡滑翔條件將路徑約束直接轉(zhuǎn)化為控制量的上下邊界,即邊界范圍內(nèi)的控制量對(duì)應(yīng)的再入軌跡一定滿(mǎn)足路徑約束條件。進(jìn)一步,在控制量邊界范圍內(nèi)通過(guò)線(xiàn)性搜索方法可以確定滿(mǎn)足終端約束的控制變量歷程。這種方法大幅降低了求解難度和計(jì)算量,保證了再入軌跡的生成速度,這使得這種規(guī)劃方法具有應(yīng)用于在軌制導(dǎo)的潛力?？梢?jiàn),這種方法的應(yīng)用前提“飛行路徑角及其變化率均為小量”必須首先得到滿(mǎn)足。但在研究中發(fā)現(xiàn),在軌跡規(guī)劃過(guò)程中,如果不對(duì)飛行路徑角變化率加以限制,難以保證在整個(gè)規(guī)劃過(guò)程中其值均為小量。當(dāng)其值較大時(shí),QEGC不再成立,依據(jù)QEGC所得到的控制量邊界不再保守,也意味著規(guī)劃出的軌跡存在超越再入走廊的風(fēng)險(xiǎn)。為提高再入軌跡的可靠性,在軌跡規(guī)劃過(guò)程中必須對(duì)飛行路徑角變化率加以限制,使其始終保持為小量。

1　再入問(wèn)題描述

1.1再入動(dòng)力學(xué)方程

考慮地球自轉(zhuǎn)影響,推導(dǎo)升力飛行器無(wú)量綱再入動(dòng)力學(xué)方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,S是航天器氣動(dòng)參考面積,S=0.322m2;m是航天器的質(zhì)量,m=816.48kg;ρ是大氣密度,它隨海拔高度的變化規(guī)律可以表示為ρ=ρ0e-h/β,其中,ρ0是海平面處的大氣密度,ρ0=1.225kg/m3;h代表海拔高度,h=r*-R0;β為大氣常數(shù),取β=6 700。升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD均是攻角α和速度V*的函數(shù)。

1.2再入路徑約束

航天器在再入飛行過(guò)程中,所受路徑約束包括駐點(diǎn)熱流、過(guò)載和動(dòng)壓。這3方面約束對(duì)航天器再入而言構(gòu)成“硬約束”,一旦超過(guò)最大允許值,則航天器結(jié)構(gòu)將被破壞,甚至導(dǎo)致再入任務(wù)失敗。

(1) 駐點(diǎn)熱流約束

(9)

(2) 過(guò)載約束

(10)

式中,n代表過(guò)載。

(3) 動(dòng)壓約束

(11)

式中,q代表動(dòng)壓。

(4) 擬平衡滑翔條件

(12)

圖1　再入走廊

1.3再入終端約束

再入終端約束是指航天器應(yīng)符合末端能量管理段進(jìn)入窗口要求,這里以高度、速度和位置作為再入終端約束。研究中,以速度作為終止計(jì)算的判斷條件,即速度達(dá)到預(yù)定值則停止仿真。此時(shí)要求高度也應(yīng)滿(mǎn)足末端能量管理段進(jìn)入窗口要求。

h=hf

(13)

(14)

(15)

(16)

2　再入軌跡規(guī)劃

2.1利用QEGC規(guī)劃再入軌跡

再入軌跡規(guī)劃就是通過(guò)搜索合適的控制變量,使再入軌跡滿(mǎn)足上述路徑約束和終端約束。

將升力航天器再入動(dòng)力學(xué)方程解耦成縱向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程。引入待飛航程概念,定義航天器所在點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)和地心所確定的平面為瞬時(shí)目標(biāo)平面,那么,待飛航程指航天器在瞬時(shí)目標(biāo)平面內(nèi)將飛行的大圓弧長(zhǎng),其表示形式如下:

(17)

圖2　航向誤差角

(18)

(19)

(20)

假設(shè)飛行路徑角及其變化率均為零,根據(jù)式(5)可以得到:

(21)

(22)

研究中采用的攻角剖面如圖3所示。攻角剖面是通過(guò)以航程最遠(yuǎn)為優(yōu)化目標(biāo),利用遺傳優(yōu)化算法得到的,詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。研究過(guò)程中,目標(biāo)點(diǎn)的選擇已經(jīng)考慮了飛行器的飛行能力,本文中的終端條件是按照接近最遠(yuǎn)航程而設(shè)定的。

圖3　攻角隨速度的變化曲線(xiàn)

圖4給出了由式(21)確定的傾斜角的上下界以及通過(guò)線(xiàn)性搜索得到的傾斜角剖面。

圖4　傾斜角邊界及剖面

利用圖3所示的預(yù)先設(shè)置好的攻角剖面和通過(guò)搜索獲得的圖4所示的傾斜角剖面,通過(guò)對(duì)式(18)～式(20)進(jìn)行數(shù)值積分,可以得到航天器再入軌跡,如圖5所示。由于攻角預(yù)先設(shè)定,而傾斜角的搜索過(guò)程是收斂的,所以能夠很快得到積分結(jié)果。可見(jiàn),再入軌跡穿越了再入走廊下邊界,由于下邊界是“硬約束”,必須對(duì)得到的再入軌跡進(jìn)行改進(jìn)。

圖5　基于QEGC方法得到的縱向軌跡

2.2問(wèn)題分析

再入軌跡穿越再入走廊下邊界與圖4所示的傾斜角剖面沒(méi)有超越上邊界似乎相互矛盾。為分析導(dǎo)致上述現(xiàn)象的原因,圖6給出飛行路徑角及其變化率隨速度的變化曲線(xiàn)。

圖6　飛行路徑角及其變化率曲線(xiàn)

圖7　未忽略得到的傾斜角上邊界

可見(jiàn),在再入軌跡規(guī)劃過(guò)程中如果不限定飛行路徑角變化率,將造成傾斜角上邊界不保守,得到的傾斜角剖面可靠性差。為此,必須在軌跡規(guī)劃過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并修正路徑角變化率,使其始終保持為小量。如果上述條件滿(mǎn)足,則得到的傾斜角同樣為小量,以“擬平衡滑翔條件”為核心的規(guī)劃方法的應(yīng)用前提得到保證。

2.3改進(jìn)的再入軌跡規(guī)劃方法

圖8　改進(jìn)的傾斜角規(guī)劃

圖9　利用改進(jìn)規(guī)劃方法得到的縱向軌跡

圖10　允許的航向誤差角范圍

利用上述傾斜角反轉(zhuǎn)方法,可以控制航天器橫側(cè)向軌跡。航天器飛向目標(biāo)的地面投影軌跡如圖11所示。

圖11　地面投影軌跡

由航天器地面投影軌跡可知,航天器能夠到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)位置。

3　結(jié)　論

研究了以“擬平衡滑翔條件”為核心算法的再入?yún)⒖架壽E規(guī)劃方法。為避免軌跡規(guī)劃過(guò)程中因傾斜角剖面不保守而導(dǎo)致軌跡穿越再入走廊的情況,提出一種改進(jìn)的方法。在利用擬平衡滑翔條件搜索傾斜角過(guò)程中判斷并修正飛行路徑角變化率,保證這一條件在軌跡規(guī)劃過(guò)程中始終得到滿(mǎn)足。這就使得再入?yún)⒖架壽E能夠始終處于再入走廊之內(nèi),提高了再入軌跡的可靠性。此外,能夠獲得更為平滑的參考軌跡是該方法的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)。

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Rapid planning of reentry trajectory with high reliability

ZHOU Wen-ya1, WANG En-mei1, WU Zhi-gang1,2

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China; 2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

A rapid planning method for high reliable reentry trajectory is proposed. In the process of generating the reference trajectory, the premise of applying the quasi-equilibrium glide condition (QEGC) does not hold if the rate of the path angle is not small enough. The bank angle profile based on the QEGC will be non-conservative, and then the generated reentry trajectory might be at risk of crossing the reentry corridor. With the goal of high reliability, the reentry reference trajectory should satisfy path constraints and terminal constraints during the process of searching the bank angle. Meanwhile, the premise of the QEGC that both the path angle and its rate are small quantities is also considered as a constraint on the bank angle. The simulation results demonstrate that the proposed method can guarantee the reliability of reference trajectory with preservation of the adaptability and rapidity.

reentry trajectory planning; quasi-equilibrium glide condition (QEGC); high-reliability

2015-05-26；

2016-01-03；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-18。

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(DUT15LK42); 航空基金(20130163002)資助課題

V 249

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.23

周文雅(1981-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制、飛行器系統(tǒng)仿真。

E-mail:zwy@dlut.edu.cn

王恩美(1991-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)榉植际娇刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)。

E-mail: enmei@mail.dlut.edu.cn

吳志剛(1971-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制。

E-mail:wuzhg@dlut.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.tn.20160218.1213.010.html