郭寶鋒, 尚朝軒, 王俊嶺, 高梅國(guó)

(1.軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系, 河北 石家莊 050003;2. 北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院, 北京 100081)

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基于二體模型的空間目標(biāo)雙基地ISAR回波模擬

郭寶鋒1,2, 尚朝軒1, 王俊嶺2, 高梅國(guó)2

(1.軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系, 河北 石家莊 050003;2. 北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院, 北京 100081)

針對(duì)空間三軸穩(wěn)定目標(biāo)成像問(wèn)題,提出了一種基于二體模型的雙基地逆合成孔徑雷達(dá)(bistatic inverse synthetic aperture radar,ISAR)回波模擬方法。該方法利用二體運(yùn)動(dòng)模型模擬空間目標(biāo)的在軌運(yùn)動(dòng),考慮了目標(biāo)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)及三軸姿穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的散射點(diǎn)相對(duì)雷達(dá)視角變化,并加入目標(biāo)的高速運(yùn)動(dòng)特性,生成了雙基地逆合成孔徑雷達(dá)的基帶回波數(shù)據(jù),并給出了雙站雷達(dá)對(duì)目標(biāo)可視區(qū)域的判定方法。最后,進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果表明,二體模型與實(shí)際目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌道誤差很小,同時(shí),成像結(jié)果能夠很好的反映目標(biāo)的姿態(tài)變化特性。該回波模擬方法有利于空間目標(biāo)的精確成像,并對(duì)成像試驗(yàn)的實(shí)施具有重要的指導(dǎo)意義。

雙基地逆合成孔徑雷達(dá); 二體模型; 空間目標(biāo); 回波模擬

0　引　言

雙基地雷達(dá)是發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分置、且基線長(zhǎng)度與目標(biāo)距離可比擬的雷達(dá)系統(tǒng),收發(fā)分置的工作方式使雷達(dá)在對(duì)抗“四大威脅”方面具有突出的優(yōu)勢(shì)[1]。雙基地逆合成孔徑雷達(dá)是基于雙基地雷達(dá)平臺(tái)的逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar, ISAR) 系統(tǒng),在具備“四抗”特性的同時(shí),它利用接收的目標(biāo)非后向散射回波進(jìn)行成像,能夠較單基地雷達(dá)獲取更加豐富的目標(biāo)信息[2-3],雙(多)基地雷達(dá)系統(tǒng)日益成為現(xiàn)代雷達(dá)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[4-7]。同時(shí),隨著雷達(dá)成像和空間技術(shù)的發(fā)展,對(duì)成像目標(biāo)的選取不再限于地面、海面以及空中目標(biāo),對(duì)空間目標(biāo)的探測(cè)、成像及識(shí)別已成為一個(gè)前沿課題[8-9]。

目前,對(duì)雙基地ISAR成像的研究以理論為主,主要集中在成像原理、分辨率、成像平面以及成像算法等問(wèn)題[5,10-13]的研究上,對(duì)這些理論的仿真驗(yàn)證所使用的模擬回波數(shù)據(jù)大都基于收發(fā)雙站雷達(dá)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡共面的假設(shè)下產(chǎn)生的,且只考慮了目標(biāo)平動(dòng)引起的視角變化。而實(shí)際上,收發(fā)雙站雷達(dá)在絕大多數(shù)情況下與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡不共面,并且不同的空間目標(biāo)還會(huì)具有不同的旋轉(zhuǎn)特性,這使得傳統(tǒng)的回波模擬方法難以反映目標(biāo)各散射點(diǎn)與雷達(dá)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),也無(wú)法由此驗(yàn)證所采用成像算法的實(shí)際成像效果。文獻(xiàn)[14]對(duì)軌道飛行目標(biāo)的雷達(dá)回波進(jìn)行模擬和成像仿真,重點(diǎn)探討了軌道飛行目標(biāo)成像對(duì)雷達(dá)重復(fù)頻率和相干積累時(shí)間的要求,該文獻(xiàn)沒(méi)有考慮目標(biāo)實(shí)際姿態(tài)與雷達(dá)視線的關(guān)系,認(rèn)為目標(biāo)軌跡與雷達(dá)始終共面,且沒(méi)有考慮目標(biāo)在軌運(yùn)動(dòng)的高速運(yùn)動(dòng)特性和目標(biāo)自轉(zhuǎn)特性;文獻(xiàn)[15]利用空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性,給出了彈道目標(biāo)軌道方程的計(jì)算方法,并重點(diǎn)分析了導(dǎo)彈彈道高速運(yùn)動(dòng)對(duì)回波信號(hào)的影響,該文獻(xiàn)側(cè)重于彈道的研究,沒(méi)有考慮目標(biāo)姿穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)成像的影響。然而,目標(biāo)繞自身旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)一方面會(huì)影響目標(biāo)的累積轉(zhuǎn)角計(jì)算,進(jìn)而影響目標(biāo)的方位尺寸定標(biāo)及后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別,另一方面會(huì)影響成像平面的確定和成像分析,在實(shí)際空間目標(biāo)成像時(shí),目標(biāo)自旋對(duì)成像的影響不可忽視。

本文根據(jù)空間目標(biāo)的軌道運(yùn)動(dòng)特性,提出了一種基于二體模型的雙基地ISAR回波模擬方法。該方法在三維空間建立散射點(diǎn)模型,利用兩行軌道根數(shù)(two line elements, TLE)計(jì)算目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡,并考慮目標(biāo)的高速運(yùn)動(dòng)特性和對(duì)地姿穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng),模擬生成了基帶回波數(shù)據(jù)并進(jìn)行了成像仿真。

1　空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性建模

空間三軸穩(wěn)定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)由目標(biāo)的在軌平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)疊加而成,而目標(biāo)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)可通過(guò)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)描述。根據(jù)TLE根數(shù)可以確定目標(biāo)質(zhì)心在地心觀測(cè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)及其與地心赤道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系,目標(biāo)上各散射點(diǎn)在當(dāng)前時(shí)刻地心觀測(cè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是恒定的,而收發(fā)雙站雷達(dá)的位置是在地固坐標(biāo)系下確定的,為了得到散射點(diǎn)相對(duì)收發(fā)雙站的距離,需要將散射點(diǎn)坐標(biāo)和雷達(dá)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下。文中首先將散射點(diǎn)在地心觀測(cè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地心赤道坐標(biāo)系下,而后轉(zhuǎn)換到雷達(dá)位置所在的地固坐標(biāo)系下,這樣,通過(guò)散射點(diǎn)與雷達(dá)的坐標(biāo)即可精確計(jì)算各個(gè)時(shí)刻散射點(diǎn)相對(duì)雙站雷達(dá)的距離。

1.1坐標(biāo)系統(tǒng)的定義及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

文中用到多個(gè)空間坐標(biāo)系統(tǒng),并涉及相互轉(zhuǎn)換關(guān)系,對(duì)將要涉及的坐標(biāo)系統(tǒng)和旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行定義。

對(duì)空間坐標(biāo)系統(tǒng)的定義[16]如下:

(1)地心赤道坐標(biāo)系XYZ:又稱地慣坐標(biāo)系,以地心為原點(diǎn)O,X軸指向春分點(diǎn)的方向,Y軸在赤道平面內(nèi)向東90°,Z軸與地軸平行指向北極點(diǎn),與X軸、Y軸共同組成右手坐標(biāo)系。

(2)地心地固坐標(biāo)系X′Y′Z′:又稱地固坐標(biāo)系,以地心為原點(diǎn)O′,X′軸指向本初子午線與赤道的交點(diǎn),Y′指向東經(jīng)90°與赤道的交點(diǎn),Z′軸與地軸平行指向北極點(diǎn)。該坐標(biāo)系隨地球的自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)。

(3)地心觀測(cè)坐標(biāo)系xyz:以地心為原點(diǎn)o,x軸由地心一直指向衛(wèi)星,y軸在軌道平面內(nèi)與x軸垂直,并指向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向,z軸與x軸、y軸共同組成右手坐標(biāo)系。

(4)星基觀測(cè)坐標(biāo)系x′y′z′:該坐標(biāo)系由初始觀測(cè)時(shí)刻t0的衛(wèi)星位置決定,以衛(wèi)星質(zhì)心為原點(diǎn)o′,由地心指向衛(wèi)星的矢量為x′軸,y′軸在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi),與x′軸垂直,正方向?yàn)樾l(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向,z′軸與x′軸，y′軸組成右手坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系三軸指向不變化,原點(diǎn)隨目標(biāo)中心變化。

對(duì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣的定義如下:

在右手坐標(biāo)系XYZ中,繞X軸正轉(zhuǎn)的表達(dá)式為

(1)

繞Y軸正轉(zhuǎn)的表達(dá)式為

(2)

繞Z軸正轉(zhuǎn)的表達(dá)式為

(3)

其中,正方向的定義為:繞X軸旋轉(zhuǎn),從X軸正端向原點(diǎn)看,Y軸沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)向Z軸;繞Y軸旋轉(zhuǎn),從Y軸正端向原點(diǎn)看,Z軸沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)向X軸;繞Z軸旋轉(zhuǎn),從Z軸正端向原點(diǎn)看,X軸沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)向Y軸。

1.2目標(biāo)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)

若將地球看成一個(gè)密度分布均勻的球體,則它對(duì)繞其運(yùn)行的空間目標(biāo)的引力作用等效于一個(gè)質(zhì)點(diǎn),相當(dāng)于質(zhì)量全部集中在質(zhì)心上,于是構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的二體運(yùn)動(dòng),如圖1所示。

圖1　衛(wèi)星軌道模型[16]

在二體運(yùn)動(dòng)假設(shè)下,衛(wèi)星的軌道方程[16]為

(4)

軌道方程(4)由3個(gè)相互獨(dú)立的參數(shù)h，e以及f決定,描述了空間目標(biāo)在軌道平面內(nèi)的圓錐曲線運(yùn)動(dòng)。實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中,角動(dòng)量h和真近點(diǎn)角f常用半長(zhǎng)軸a和平近點(diǎn)角M代替。為獲得三維空間內(nèi)空間目標(biāo)軌道的方位,還需要另外3個(gè)附加參數(shù),即歐拉角,分別為為升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、軌道傾角i、近地點(diǎn)幅角ω。由空間目標(biāo)的軌道六根數(shù)(a, M, i, ω, e, Ω)便可確定二體運(yùn)動(dòng)下空間目標(biāo)的軌道。

由于考慮的目標(biāo)為二體運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)中心在地心觀測(cè)坐標(biāo)系xyz的坐標(biāo)可表示為

(5)

式中,r為地心到衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)中心的距離,可由式(4)得到。

令雷達(dá)對(duì)衛(wèi)星初始觀測(cè)時(shí)刻衛(wèi)星的軌道根數(shù)為χt0=(a, Mt0, i, ω, e, Ω),忽略歲差和章動(dòng)在觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)對(duì)天極和春分點(diǎn)的影響,則在初始觀測(cè)時(shí)刻,由地心觀測(cè)坐標(biāo)系xyz轉(zhuǎn)到地心赤道坐標(biāo)系XYZ需要首先繞z軸順時(shí)針(逆旋)旋轉(zhuǎn)ft0+ω,然后繞x軸順時(shí)針(逆旋)旋轉(zhuǎn)i,最后繞z軸順時(shí)針(逆旋)旋轉(zhuǎn)Ω。其中,ft0為初始觀測(cè)時(shí)刻衛(wèi)星的真近點(diǎn)角,該值可根據(jù)衛(wèi)星的初始軌道根數(shù)求得。

由于二體運(yùn)動(dòng)假設(shè),除了平近點(diǎn)角外,其余軌道根數(shù)均保持不變。而平近點(diǎn)角可由以下公式計(jì)算獲得

(6)

式中,tepoch為初始軌道根數(shù)歷元時(shí)刻;t0為初始觀測(cè)時(shí)刻的歷元。

而在同一觀測(cè)的任意后續(xù)的觀測(cè)時(shí)刻t,由地心觀測(cè)坐標(biāo)系xyz轉(zhuǎn)到地心赤道坐標(biāo)系XYZ需要的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)與初始時(shí)刻不同之處在于先繞z軸的順時(shí)針(逆旋)旋轉(zhuǎn)角不是ft0+ω而是ft+ω。其中,ft為t時(shí)刻衛(wèi)星的真近點(diǎn)角。由地心觀測(cè)坐標(biāo)系xyz的定義可知后續(xù)的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)與初始觀測(cè)時(shí)刻所需做的旋轉(zhuǎn)相同。

因此,任意觀測(cè)時(shí)刻t,由地心觀測(cè)坐標(biāo)系xyz轉(zhuǎn)到地心赤道坐標(biāo)系XYZ所做的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣為

(7)

式中,Rx(·)以及Rz(·)分別表示右手坐標(biāo)系繞x軸和z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

在不考慮極移的情況下,地心赤道坐標(biāo)系XYZ與地固坐標(biāo)系X′Y′Z′之間的差別是地球自轉(zhuǎn)角—格林尼治恒星時(shí)[17]SG,由坐標(biāo)系XYZ轉(zhuǎn)換到X′Y′Z′需逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的自轉(zhuǎn)角度,對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

(8)

式中,SGt0為在初始觀測(cè)時(shí)刻t0的地球自轉(zhuǎn)角—格林尼治恒星時(shí);nE為地球自轉(zhuǎn)角速度,該值為86 164.098 903 691s。

格林尼治恒星時(shí)的計(jì)算公式為

SG=18h.697 374 6+879 000h.051 336 7 tJ+

(9)

式中,tJ可表示為

(10)

式中,JD(t)為觀測(cè)時(shí)刻t的儒略日;JD(J2 000.0)是歷元J2 000.0對(duì)應(yīng)的儒略日。

令雷達(dá)所在位置的經(jīng)度、緯度和海拔分別為θLong、θLat和hR,則雷達(dá)在地固坐標(biāo)系X′Y′Z′的坐標(biāo)矢量可表示為

(11)

式中,假設(shè)地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)球形,RE為地球半徑,一般為6 378.15km。

由式(5)～式(11)可得在地固坐標(biāo)系X′Y′Z′雷達(dá)對(duì)衛(wèi)星的觀測(cè)矢量為

(12)

1.3目標(biāo)的姿穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)

(13)

式中,θz′為觀測(cè)時(shí)刻t相對(duì)時(shí)刻t0目標(biāo)繞z′軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Rz(-θz′)為繞z′軸的旋轉(zhuǎn)矩陣,由于目標(biāo)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),即相當(dāng)于坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn),故為負(fù)值。

圖2　三軸姿穩(wěn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

(14)

對(duì)地三軸穩(wěn)定衛(wèi)星,由于其姿態(tài)對(duì)地心保持不變,衛(wèi)星自旋轉(zhuǎn)角與衛(wèi)星的真近點(diǎn)角變化一致,因此衛(wèi)星的自旋轉(zhuǎn)角變化率也與衛(wèi)星的真近點(diǎn)角變化率一致。故有

(15)

將式(15)代入式(14)可得

(16)

即,對(duì)地三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)的姿態(tài)調(diào)整使得衛(wèi)星各散射點(diǎn)在任意觀測(cè)時(shí)刻t的地心觀測(cè)坐標(biāo)系xyz中保持不變,旋轉(zhuǎn)矩陣Rz(φz′)與Rz(-θz′)進(jìn)行了抵消。

由于衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)期真近點(diǎn)角f的變化率滿足以下等式

(17)

式中,h為衛(wèi)星每單位質(zhì)量的角動(dòng)量;e≥0為軌道偏心率;n為衛(wèi)星的平均角速度。

因此,對(duì)具有一定偏心率的衛(wèi)星,衛(wèi)星的自旋轉(zhuǎn)角的變化率可表示為

(18)

可見(jiàn),對(duì)非零偏心率軌道的目標(biāo),目標(biāo)在軌道不同的位置上有不同的自旋角速度,對(duì)ISAR成像的影響也不同。

1.4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與姿穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加

(19)

式中,Cα與Sα分別為角度α的余弦和正弦值;α=-ft-ω;β=-i;γ=-(-SGt0-nEt+Ω)。

則雷達(dá)與衛(wèi)星各散射點(diǎn)之間的距離可表示為

(20)

徑向速度可通過(guò)對(duì)rDis進(jìn)行求導(dǎo)獲得,即

(21)

式(19)、式(20)可得到任意時(shí)刻任意散射點(diǎn)與雷達(dá)站的位置矢量及速度參數(shù),對(duì)式(21)求二階導(dǎo)即可得到加速度參數(shù)。

1.5雙站雷達(dá)對(duì)目標(biāo)可視區(qū)域的判定

實(shí)際空間目標(biāo)探測(cè)時(shí),雷達(dá)可以看到目標(biāo)的圈次有限,并且每個(gè)圈次的觀測(cè)時(shí)間也很有限,收發(fā)雙站雷達(dá)能同時(shí)看到目標(biāo)的機(jī)會(huì)更少,目標(biāo)的不可視區(qū)域?qū)Τ上袷菦](méi)有意義的,因此,下面通過(guò)雙站雷達(dá)與目標(biāo)的幾何關(guān)系來(lái)確定目標(biāo)對(duì)雷達(dá)的可視區(qū)域。

目標(biāo)可視區(qū)域確定示意圖如圖3所示,不考慮雷達(dá)的探測(cè)距離,雷達(dá)的可視部分是雷達(dá)所在地平線以上區(qū)域,從圖中可以看出,區(qū)域1和區(qū)域3是發(fā)射站雷達(dá)的可視區(qū)域,區(qū)域2和區(qū)域3是接收站可視區(qū)域,區(qū)域3是收發(fā)雙站雷達(dá)的公共可視部分。設(shè)發(fā)射站、接收站到目標(biāo)的矢量分別為TS、RS,地心到發(fā)射站、接收站的矢量分別為TE、RE,地球可近似為球體,則發(fā)射站看到目標(biāo)時(shí),矢量TS和TE的夾角φT為銳角,即需滿足TS和TE的矢量積大于0,同理,接收站能夠看到目標(biāo)時(shí),RS和RE的矢量積也要大于0,據(jù)此可以確定雙站看到目標(biāo)的區(qū)域應(yīng)滿足

(22)

圖3　目標(biāo)可視區(qū)域確定示意圖

2　脈內(nèi)多普勒調(diào)制及回波信號(hào)生成

空間目標(biāo)為高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),當(dāng)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的時(shí)寬帶寬積較大時(shí),速度對(duì)脈內(nèi)多普勒的調(diào)制不可忽略,在回波信號(hào)生成時(shí)需要加入脈內(nèi)多普勒的調(diào)制信息。

假設(shè)發(fā)射站和接收站有理想的時(shí)間同步,發(fā)射站雷達(dá)以脈沖重復(fù)時(shí)間(pulserecurrencetime,PRT)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)

(23)

設(shè)目標(biāo)上某散射點(diǎn)Pi的散射系數(shù)為ρi,并假設(shè)散射點(diǎn)在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中雷達(dá)截面積(radarcrosssection,RCS)恒定。tm時(shí)刻,散射點(diǎn)Pi到發(fā)射站和接收站雷達(dá)的距離分別為RTpm和RRpm,由于脈沖持續(xù)期間,目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的速度很小,可認(rèn)為目標(biāo)上任意散射點(diǎn)到雷達(dá)的徑向速度是一樣的。tm時(shí)刻,設(shè)目標(biāo)相對(duì)發(fā)射站和接收站雷達(dá)的徑向速度分別為vTm和vRm(目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)為正,靠近為負(fù)),則散射點(diǎn)Pi到收發(fā)雙站的距離、徑向速度分別為

(24)

(25)

(26)

(27)

式(26)和式(27)的近似忽略了脈沖在收發(fā)期間加速度對(duì)目標(biāo)各散射點(diǎn)位置的影響。對(duì)距離發(fā)射站1 500Km的空間目標(biāo),延遲τ1為5ms,此期間(指波形離開發(fā)射站到碰到目標(biāo)期間),假設(shè)目標(biāo)的加速度為100m/s2,由此產(chǎn)生的目標(biāo)位置變化為0.125mm,對(duì)于波長(zhǎng)3cm的回波數(shù)據(jù),目標(biāo)位置變化會(huì)使回波中的所有數(shù)據(jù)相位都增加或減少1.5°,由于成像期間目標(biāo)的距離及加速度變化是平緩的,其他各次回波的相位也會(huì)變化1.5°左右,該變化量很小,又是規(guī)律的,不會(huì)對(duì)成像有影響。若發(fā)射信號(hào)脈寬為1ms,在脈沖期間,由加速度引起的目標(biāo)位置變化約為5×10-5m,位置變化會(huì)使回波數(shù)據(jù)的相位發(fā)生不均勻的變化,但由于該距離變化量為波長(zhǎng)的1/600,對(duì)回波數(shù)據(jù)的相位影響也可忽略。因此,進(jìn)行回波模擬時(shí),目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)的假設(shè)是合理的。

由式(26)和式(27)可得脈沖點(diǎn)從發(fā)射站雷達(dá)到達(dá)接收站雷達(dá)的總延遲時(shí)間τ為

(28)

“停-走”模型中,認(rèn)為脈內(nèi)的目標(biāo)靜止,相應(yīng)的時(shí)間延遲是固定的,對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),不同發(fā)射時(shí)刻,回波時(shí)間延遲是變化的,致使脈內(nèi)產(chǎn)生多普勒的變化。

經(jīng)時(shí)間延遲后,接收站雷達(dá)接收到回波的絕對(duì)時(shí)刻t為

(29)

由于回波采樣的絕對(duì)時(shí)刻t是已知的,結(jié)合式(28)和式(29),可得延遲時(shí)間τ與回波接收時(shí)刻t的關(guān)系,并整理可得

(30)

將雷達(dá)發(fā)射信號(hào)式(23)的時(shí)間延遲τ,與本振混頻后下變頻至中頻,即可得到基帶回波信號(hào)

(31)

散射點(diǎn)的距離、速度等信息均可由二體運(yùn)動(dòng)模型得到。

3　回波模擬流程

雙基地ISAR基帶回波數(shù)據(jù)模擬的基本流程如圖4所示。具體步驟如下:

步驟 1設(shè)置初始參數(shù),包括發(fā)射信號(hào)載波頻率fc、脈沖寬度Tp、脈沖重復(fù)周期PRT、信號(hào)帶寬B、調(diào)頻率K=B/Tp,以及快時(shí)間采樣率fs等;

步驟 2設(shè)置散射點(diǎn)模型,即目標(biāo)的各散射點(diǎn)在星基坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)和散射系數(shù);

步驟 3計(jì)算脈沖發(fā)射0時(shí)刻散射點(diǎn)的軌道位置,并將其轉(zhuǎn)換到地固坐標(biāo)系下,并根據(jù)雷達(dá)雙站的位置,計(jì)算散射點(diǎn)到發(fā)射站、接收站及雙站的距離和速度,并根據(jù)式(30)確定快時(shí)間采樣對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲,再根據(jù)式(31)得到各采樣時(shí)刻的回波數(shù)據(jù);

步驟 4對(duì)新的散射點(diǎn),重復(fù)步驟3,直至完成所有散射點(diǎn)的單次回波數(shù)據(jù)的采樣;

步驟 5對(duì)下一個(gè)回波脈沖,重復(fù)步驟3、步驟4,直至完成成像所需脈沖個(gè)數(shù)的回波模擬生成。

得到目標(biāo)的模擬回波之后,就可以根據(jù)距離-多普勒(range-Doppler,RD)成像算法進(jìn)行成像仿真。

圖4　基帶回波信號(hào)模擬流程

4　仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本節(jié)采用國(guó)際空間站的軌道根數(shù)進(jìn)行仿真,首先驗(yàn)證二體模型產(chǎn)生軌道的準(zhǔn)確度,然后通過(guò)成像實(shí)驗(yàn)說(shuō)明回波模擬過(guò)程的正確性。

4.1二體運(yùn)動(dòng)模型軌道仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證基于二體運(yùn)動(dòng)模型軌道外推方法的正確性,設(shè)置發(fā)射站、接收站分別位于于A城市、B城市,所采用的軌道為由Space-track公布的國(guó)際空間站在2012年12月31日的TLE根數(shù):

125544U 98067A 12366.89848378.0000671500000-011734-3 09373

225544 051.6460 219.3718 0016515 109.6991 015.4155 15.51833175808723

由TLE根數(shù)可知?dú)v元初始時(shí)刻為2012年12月31日21:33:48.96。

由于真實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡未知,這里可采用美國(guó)航天司令部開發(fā)的SGP4模型對(duì)軌道進(jìn)行預(yù)報(bào),SGP4模型是一種攝動(dòng)模型,該模型考慮了日月引力項(xiàng)和地球引力攝動(dòng)的影響,較二體模型精確,但是SGP4模型只能用于描述散射質(zhì)心在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡,它是一個(gè)非解析過(guò)程,不能描述目標(biāo)上質(zhì)心以外的散射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并且,空間目標(biāo)大都是三軸穩(wěn)定目標(biāo),用SGP4模型無(wú)法反映目標(biāo)上散射點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)軌道內(nèi)的姿穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)特性,即不能使用SGP4模型產(chǎn)生目標(biāo)散射點(diǎn)的回波。將SGP4模型產(chǎn)生的軌道數(shù)據(jù)作為參照數(shù)據(jù),與本文的二體運(yùn)動(dòng)軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,可以反映二體運(yùn)動(dòng)模型的準(zhǔn)確程度。

二體運(yùn)動(dòng)模型與SGP4模型的仿真結(jié)果對(duì)比如圖5(a)～圖5(d)所示,仿真時(shí)間為從歷元時(shí)刻外推20 000 s,其中圖5(a)為二體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的地心到衛(wèi)星的距離變化規(guī)律,從距離曲線上可以看出,衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng),在仿真的近4個(gè)運(yùn)行周期內(nèi),其近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離是恒定的,這與衛(wèi)星繞地運(yùn)行的規(guī)律相一致。圖5(b)～圖5(d)分別為二體運(yùn)動(dòng)模型與SGP4模型得到的發(fā)射站、接收站以及收發(fā)雙站到衛(wèi)星的距離,兩種模型得到的距離曲線基本重合,說(shuō)明了二體運(yùn)動(dòng)軌道模型能夠反映衛(wèi)星在空間的運(yùn)動(dòng)特性。

圖5　二體運(yùn)動(dòng)模型與SGP4模型隨外推時(shí)刻的距離變化

圖6給出了二體運(yùn)動(dòng)模型與SGP4模型的距離絕對(duì)誤差及其相對(duì)誤差,圖6(a)可以看出,二體運(yùn)動(dòng)模型與SGP4模型的軌道誤差很小,距離的絕對(duì)誤差在10 km量級(jí),該誤差主要是由二體運(yùn)動(dòng)模型與SGP4模型之間模型差異引入,同時(shí),距離誤差是周期震蕩的,其幅度隨著外推時(shí)間的增加而變大,這主要是由于二體運(yùn)動(dòng)模型中忽略了軌道根數(shù)的長(zhǎng)期項(xiàng)而引入的。圖6(b)以SGP4模型的距離作為參考,給出了相對(duì)誤差,在相對(duì)初始?xì)v元時(shí)刻的2 h內(nèi),其相對(duì)誤差不到1%,在相對(duì)初始?xì)v元的4 h內(nèi),其相對(duì)誤差不超過(guò)2.5%,隨著時(shí)間的外推,相對(duì)誤差也是周期變化趨勢(shì)且峰值是變大的。

圖6　二體運(yùn)動(dòng)與SGP4模型距離誤差及其相對(duì)參考距離百分比

從仿真情況來(lái)看,二體運(yùn)動(dòng)軌道模型是存在誤差的,但相對(duì)空間目標(biāo)來(lái)說(shuō),該誤差比例很小,完全能夠反映衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特性,由于建立軌道模型的目的在于仿真分析衛(wèi)星在軌運(yùn)行以及接近收發(fā)站的特點(diǎn)并進(jìn)行成像,而非獲得任意時(shí)刻的精確衛(wèi)星軌道值,因此,采用該模型計(jì)算衛(wèi)星軌道是可行的。

4.2空間目標(biāo)雙基地ISAR成像仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證回波數(shù)據(jù)的正確性,進(jìn)行了雙基地ISAR的成像仿真,收發(fā)雙站位置及TLE軌道采用第5.1節(jié)的參數(shù)。根據(jù)1.5節(jié)給出的目標(biāo)可視區(qū)域判定方法,可以計(jì)算得到雙站雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的某個(gè)可視圈次的可視時(shí)間范圍為2013年1月1日01:49:56～01:56:49,即總共413 s。這里選擇3個(gè)成像弧段進(jìn)行成像,弧段之間的時(shí)間間隔均為100s,這3個(gè)弧段分別為:

弧段1:01:51:42～01:51:52.22

弧段2:01:53:22～01:53:32.22

弧段3:01:55:02～01:55:12.22

仿真場(chǎng)景及成像段如圖7所示,散射點(diǎn)模型如圖8所示,該模型是由307個(gè)散射點(diǎn)組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。仿真雷達(dá)參數(shù)及成像參數(shù)如表1和表2所示。

表1　仿真雷達(dá)參數(shù)

采用本文方法產(chǎn)生目標(biāo)模擬回波后,首先通過(guò)速度補(bǔ)償[18]消除高速運(yùn)動(dòng)對(duì)脈內(nèi)多普勒的影響,而后采用經(jīng)典的RD成像算法對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像,3個(gè)成像弧段的成像結(jié)果如圖9所示。

圖7　仿真場(chǎng)景及所選成像段

圖8　散射點(diǎn)模型及其俯視圖

對(duì)比圖9中3個(gè)弧段的成像結(jié)果,不同的成像段成像結(jié)果是不同的,但都恢復(fù)出了目標(biāo)的形狀特性,說(shuō)明了本文基帶回波模擬方案的正確性。同時(shí),3個(gè)成像段的成像結(jié)果也反映了成像期間目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的姿態(tài)變化,實(shí)際空間目標(biāo)成像時(shí)也是這樣,不同的成像弧段對(duì)應(yīng)著不同的目標(biāo)姿態(tài),這也進(jìn)一步表明,本文基于二體運(yùn)動(dòng)模型的空間目標(biāo)雙基地ISAR回波模擬的正確性。

圖9　3個(gè)成像弧段雙基地ISAR成像結(jié)果

參數(shù)名稱參數(shù)值成像段1成像段2成像段3累積脈沖個(gè)數(shù)/個(gè)512512512包絡(luò)對(duì)齊累積互相關(guān)累積互相關(guān)累積互相關(guān)相位校正多特顯點(diǎn)多特顯點(diǎn)多特顯點(diǎn)平均雙基地角/(°)57.474.251.6累積轉(zhuǎn)角/(°)2.572.703.2距離分辨率/m0.4280.4700.417方位分辨率/m0.3810.4000.298

5　結(jié)　論

本文針對(duì)空間目標(biāo)成像,研究了雙基地ISAR的回波數(shù)據(jù)生成方法,并完成了成像仿真。首先基于二體運(yùn)動(dòng)模型,利用TLE軌道根數(shù),模擬生成空間目標(biāo)質(zhì)心的運(yùn)行軌道;其次,建立了散射點(diǎn)的三維空間模型,并考慮目標(biāo)的高速運(yùn)動(dòng)和姿穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng),生成了雙基地ISAR的回波數(shù)據(jù);最后,分別對(duì)模擬的軌道和回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,基于二體模型的軌道與實(shí)際軌道高度吻合,回波數(shù)據(jù)成像結(jié)果能夠充分反映目標(biāo)的姿態(tài)特性,對(duì)成像試驗(yàn)的實(shí)施具有重要的指導(dǎo)意義。本文提出的回波建模方法緊密結(jié)合空間三軸穩(wěn)定目標(biāo)實(shí)際,但未考慮散射點(diǎn)的閃爍特性和遮擋效應(yīng),這種復(fù)雜情況下的成像仿真仍需進(jìn)一步研究。

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Bistatic ISAR echo simulation of space target based on two-body model

GUO Bao-feng1,2, SHANG Chao-xuan1, WANG Jun-ling2, GAO Mei-guo2

(1. Department of Electronic and Optical Engineering, Ordance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Aiming at the imaging problem of space target, a bistatic inverse synthetic aperture radar(ISAR) echo simulation method based on a two-body model is proposed. The method simulates the orbital characteristics of space target based on the two-body model. The three-dimensional scatter model is built, the high speed movement and attitude stabilization are under consideration. Then the bistatic ISAR echo data is generated, and the determination method of target visible area relative to bistatic radar is given. Simulation results show that the error between the two-body model and real target orbit is small and the imaging results perfectly reflect the target attitude change. The echo simulation method based on the two-body model helps the accurate imaging of the space target and has an important guiding influence on imaging experiments.

bistatic inverse synthetic aperture radar(ISAR); two-body model; space target; echo simulation

2015-10-19；

2016-02-18；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-08。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61401024)；北京理工大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(20140542001)資助課題

TN 957

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.10

郭寶鋒(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)成像技術(shù)。

E-mail: guobao_feng870714@126.com

尚朝軒(1964-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)殡娮友b備性能檢測(cè)與故障診斷、雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail: scx1207@sina.com

王俊嶺(1982-),男,博士,講師,研究方向?yàn)榭臻g目標(biāo)探測(cè)、實(shí)時(shí)信號(hào)處理、雷達(dá)成像技術(shù)。

E-mail: emailwjl@gmail.com

高梅國(guó)(1965-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與圖像處理、信息安全與對(duì)抗理論與技術(shù)、目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別理論與技術(shù)。

E-mail: meiguo_g@bit.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160608.0852.004.html