呂明久, 李少東, 楊　軍, 馬曉巖

(1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生隊(duì), 湖北 武漢 430019; 2. 空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

?

基于全局最小熵的隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法

呂明久1, 李少東1, 楊軍2, 馬曉巖2

(1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生隊(duì), 湖北 武漢 430019; 2. 空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

發(fā)射頻率和孔徑二維隨機(jī)稀疏的調(diào)頻步進(jìn)信號(hào),可降低雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)采樣率的要求,同時(shí)可提高抗干擾能力。但是調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)隨機(jī)稀疏時(shí)會(huì)帶來(lái)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償困難的問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題,提出一種基于全局最小熵的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法。首先,利用全局最小熵方法完成包絡(luò)對(duì)齊;其次將初相校正問(wèn)題轉(zhuǎn)換為徑向速度與加速度的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。為實(shí)現(xiàn)速度的高精度估計(jì),采取粗搜索與精估計(jì)相結(jié)合,以全局最小熵作為代價(jià)函數(shù),基于黃金分割法進(jìn)行變步長(zhǎng)搜索實(shí)現(xiàn)參數(shù)的快速高精度估計(jì),最終完成初相校正。理論分析和仿真結(jié)果表明該算法具有參數(shù)估計(jì)速度快、估計(jì)精度高且在較低的信噪比條件下具有較高穩(wěn)健性的優(yōu)勢(shì)。

隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào); 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償; 黃金分割法; 全局最小熵; 一維距離像

0　引　言

調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)通過(guò)連續(xù)發(fā)射載頻跳變的調(diào)頻步進(jìn)子脈沖實(shí)現(xiàn)大的合成帶寬,以獲得高的距離分辨率,具有硬件要求低、合成帶寬大、成本低等特點(diǎn)[1]。而隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)在距離向稀疏可提高雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾能力,方位向(孔徑)稀疏符合相控陣?yán)走_(dá)的多工作模式。當(dāng)發(fā)射的調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)頻率和孔徑二維隨機(jī)稀疏時(shí),由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償將變得困難。

目前，調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法研究主要包括3方面。一是利用輔助信息進(jìn)行補(bǔ)償,最常用的是通過(guò)窄帶測(cè)速得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息[2]。這類(lèi)方法主要問(wèn)題是參數(shù)估計(jì)誤差大、補(bǔ)償精度較低。二是運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)法。主要是利用脈沖間的相關(guān)性通過(guò)時(shí)域法、頻域法、最小熵(最大對(duì)比度)法等估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)[3-8]。三是基于特定波形的參數(shù)估計(jì)方法,如針對(duì)最常用正負(fù)步進(jìn)頻率波形[9-14],相應(yīng)的速度估計(jì)算法主要有相位差分法[11]、脈組誤差法[12]、脈組求和法[13-14]等。上述方法大多是基于完整數(shù)據(jù)條件下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì),研究隨機(jī)稀疏步進(jìn)信號(hào)主要還是基于運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償已經(jīng)完成或者是基于轉(zhuǎn)臺(tái)模型[15-19],忽略了回波信號(hào)稀疏對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法帶來(lái)的不利影響。

本文針對(duì)隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償使用現(xiàn)有算法效果較差的問(wèn)題,利用全局類(lèi)算法對(duì)信號(hào)稀疏不敏感的特點(diǎn),提出了一種基于全局最小熵的隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法。該算法分為包絡(luò)對(duì)齊與初相校正兩步。首先通過(guò)全局最小熵方法得到包絡(luò)對(duì)齊后的脈沖一維距離像,再以全局最小熵作為代價(jià)函數(shù),通過(guò)黃金分割法對(duì)速度、加速度進(jìn)行估計(jì)。其中,為提高速度估計(jì)精度,對(duì)速度進(jìn)行二次估計(jì),第一次為粗速度估計(jì),第二次為精速度估計(jì),進(jìn)而完成初相校正。理論分析和仿真結(jié)果表明該算法具有以下特點(diǎn):估計(jì)精度高、復(fù)雜度低、運(yùn)算量小,且在低信噪比條件下依然穩(wěn)健。

1　隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)回波模型

這里的隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)每組脈沖串中頻率隨機(jī)稀疏,同時(shí)方位向也存在孔徑稀疏。隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的示意圖如圖1所示。圖中虛線部分代表的是缺失子脈沖,且每組脈沖缺失的子脈沖互不相同。每組脈沖代表一個(gè)子孔徑,其中無(wú)色部分代表缺失的子孔徑。下面對(duì)回波進(jìn)行建模。

圖1　稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)波形示意

傳統(tǒng)調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)基帶回波[20]可表示為

(1)

(2)

式中,tl,m為第m組脈沖的慢時(shí)間序列;Φa為孔徑稀疏隨機(jī)置零矩陣,可以從M×M維單位矩陣隨機(jī)置零M-M′行得到;Φm為頻率隨機(jī)置零矩陣,可以通過(guò)N×N維單位矩陣隨機(jī)置零N-N′行得到。因此,對(duì)于頻率、孔徑隨機(jī)稀疏的調(diào)頻步進(jìn)信號(hào),其回波表達(dá)式為

(3)

式中,Γm表示第m個(gè)脈組中N′個(gè)子脈沖的頻率步進(jìn)規(guī)律,具體可以表示為

(4)

假設(shè)目標(biāo)沿雷達(dá)徑向的速度為ν,徑向加速度為a,此時(shí)目標(biāo)離雷達(dá)的距離可以表示為

(5)

式中,R0為參考距離?；夭ㄐ盘?hào)經(jīng)子脈沖壓縮的結(jié)果[20]為

(6)

當(dāng)脈間發(fā)生走動(dòng)時(shí),首先需進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊。稀疏孔徑條件下的包絡(luò)對(duì)齊方法將在后文給出,為便于分析,假設(shè)包絡(luò)對(duì)齊已完成,在tn=tl,m+ta+2R0/c時(shí)刻對(duì)子脈沖信號(hào)進(jìn)行采樣,最終得到M′組回波采樣矩陣Su(v,a)為

(7)

式中

式中,?表示Hadarmard積;s(m,n)為距離成像所需的相位信息;um,n(v,a)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引入的相位項(xiàng),具體可以表示為

(8)

對(duì)于傳統(tǒng)調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)脈壓主要包括子脈沖壓縮以及子脈沖間脈沖壓縮兩個(gè)步驟:首先對(duì)接收的子脈沖進(jìn)行匹配濾波處理,得到目標(biāo)的“一維粗距離像”,然后對(duì)各組子脈沖進(jìn)行快速逆傅里葉變換(inversefastFouriertransform,IFFT),最終得到目標(biāo)的高分辨率一維距離像[20]。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí),必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后才能進(jìn)行第二次脈壓處理[2],否則將會(huì)導(dǎo)致走動(dòng)、散焦等問(wèn)題,這不僅影響距離向成像,還會(huì)使得后續(xù)方位向散焦,因此必須對(duì)相位時(shí)移項(xiàng)加以補(bǔ)償。從式(7)和式(8)可看出,回波信號(hào)Su(v,a)同樣包含目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的相位項(xiàng)[u1,n(v,a),…,um,n(v,a),…,uM′,n(v,a)],需要在二次脈壓前補(bǔ)償?shù)簟Ｏ旅嬖敿?xì)研究隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法。

2　隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

2.1信號(hào)稀疏的影響

傳統(tǒng)的調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)補(bǔ)償時(shí)大多利用的是相鄰脈組中對(duì)應(yīng)載頻的子脈沖進(jìn)行相關(guān)處理[4,12]或者對(duì)一維距離像進(jìn)行參數(shù)搜索補(bǔ)償,并利用評(píng)價(jià)指標(biāo)(最小熵、對(duì)比度等)進(jìn)行精度判別的方式[3,5,7]。在信號(hào)不稀疏的情況下,這些方法具有較好的估計(jì)精度且處理簡(jiǎn)單。但是由于上述方法利用回波信號(hào)部分信息進(jìn)行處理,因此當(dāng)信號(hào)頻率、孔徑二維稀疏時(shí),受到信號(hào)稀疏的影響較大。當(dāng)信號(hào)頻率稀疏時(shí),傳統(tǒng)利用一個(gè)脈組的距離像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的方法由于子脈沖的部分缺失而導(dǎo)致距離像的旁瓣較高,這無(wú)疑增大了參數(shù)估計(jì)的難度,使得估計(jì)精度降低。另外,當(dāng)信號(hào)孔徑稀疏時(shí),傳統(tǒng)利用相鄰脈組子脈沖進(jìn)行相關(guān)處理的方法將會(huì)由于子脈沖的空缺而誤差增大甚至失效。此外,這類(lèi)方法對(duì)于具有加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)估計(jì)效果較差。總結(jié)上述分析,對(duì)于頻率、孔徑二維隨機(jī)稀疏的調(diào)頻步進(jìn)信號(hào),傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法存在的主要問(wèn)題有以下幾點(diǎn):

(1) 由于只利用了信號(hào)的部分信息進(jìn)行參數(shù)估計(jì),受到信號(hào)稀疏的影響將會(huì)增大;

(2) 當(dāng)信號(hào)稀疏時(shí),估計(jì)精度將會(huì)大大降低,甚至失效;

(3) 傳統(tǒng)利用子脈沖相關(guān)性的算法對(duì)具有加速度的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能較差。

傳統(tǒng)的這類(lèi)方法由于只利用了部分回波信息進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì),因此“抵抗”稀疏的性能較差。因此本文利用全局類(lèi)方法對(duì)信號(hào)稀疏不敏感的思想對(duì)隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,下面具體進(jìn)行分析。

2.2基于全局最小熵的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法

針對(duì)頻率、孔徑隨機(jī)稀疏的調(diào)頻步進(jìn)信號(hào),類(lèi)似常規(guī)處理思想,本文將其運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償分為包絡(luò)對(duì)齊、初相校正兩步處理,下面分別進(jìn)行分析。

2.2.1包絡(luò)對(duì)齊處理

(9)

(10)

由于全局最小熵包絡(luò)對(duì)齊算法在計(jì)算全局熵值時(shí)運(yùn)用了全部的包絡(luò)信息,彌補(bǔ)了脈沖間的不連貫,因此能夠完成隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)頻信號(hào)回波的包絡(luò)對(duì)齊。

2.2.2初相校正

在完成隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)包絡(luò)對(duì)齊以后,便可得到M′組回波采樣矩陣Su(v,a)=[s1,n(v,a),…,sm,n(v,a),…,sM′,n(v,a)]。其中包含由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的相位項(xiàng)[u1,n(v,a),…,um,n(v,a),…,uM′,n(v,a)],必須進(jìn)行初相校正。由于步進(jìn)信號(hào)子脈沖載頻步進(jìn)變化,因此無(wú)法運(yùn)用傳統(tǒng)的PGA法、多普勒中心法等進(jìn)行初相校正。本文通過(guò)估計(jì)目標(biāo)的速度與加速度,構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù)來(lái)完成,即

(11)

(12)

為運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償矩陣。

對(duì)于速度、加速度分別進(jìn)行估計(jì),本文主要從兩個(gè)方面進(jìn)行考慮:一是為了避免對(duì)速度、加速度熵值二維曲面進(jìn)行搜索帶來(lái)的運(yùn)算量大的問(wèn)題。二是為進(jìn)一步提高速度估計(jì)精度,將速度估計(jì)分成兩步進(jìn)行,即首先對(duì)速度進(jìn)行粗估計(jì),然后進(jìn)行加速度估計(jì);最后再對(duì)速度進(jìn)行一次精估計(jì),最終得到精確的速度、加速度估計(jì)值。

經(jīng)過(guò)式(11)的相位補(bǔ)償,通過(guò)對(duì)缺失頻點(diǎn)補(bǔ)零后進(jìn)行IFFT處理便可得到M′組近似的目標(biāo)一維距離像。

(13)

式中,k=0,1,…,N-1;ξ(N,m)可視為因頻點(diǎn)缺失而引入的起伏噪聲[22]。需要指出的是,此處利用的IFFT處理結(jié)果并不是為了得到高分辨距離像,只是作為估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的參考量,所以精度要求并不高。要想得到更為精確的目標(biāo)一維距離像可以通過(guò)其他方法獲得[15,17-18]。

(14)

(15)

式中,hk(v,a)包含全部M′組一維距離像信息。

為克服傳統(tǒng)參數(shù)遍歷法運(yùn)算量大的缺點(diǎn),本文運(yùn)用黃金分割法思想[23]進(jìn)行參數(shù)搜索,并將速度、加速度分開(kāi)進(jìn)行估計(jì),避免了對(duì)速度、加速度熵值二維曲面進(jìn)行搜索帶來(lái)的運(yùn)算量大的問(wèn)題。另外,對(duì)于調(diào)頻步進(jìn)信號(hào),速度的估計(jì)精度要求較高。為進(jìn)一步提高估計(jì)精度,可以將速度估計(jì)分成兩步進(jìn)行。首先對(duì)速度進(jìn)行粗估計(jì);然后進(jìn)行加速度估計(jì);最后對(duì)速度再進(jìn)行一次精估計(jì),最終得到精確的速度、加速度估計(jì)值。

因此,本文基于全局最小熵的隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法步驟如下。

步驟 1運(yùn)用全局最小熵包絡(luò)對(duì)齊算法對(duì)稀疏回波進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊,得到M′組脈沖的回波采樣數(shù)據(jù)Su(v,a)。

(16)

(17)

式中

(18)

步驟 5若|v1-v2|>ε,則收縮搜索區(qū)間。

若E(v1)

(19)

若E(v1)>E(v2),則收縮搜索區(qū)間如下:

(20)

步驟 6經(jīng)過(guò)K次迭代后,若|v1-v2|≤ε,則終止參數(shù)搜索。此時(shí)若E(v1)

速度的精估計(jì)按照上述過(guò)程進(jìn)行,在此不再贅述。在第二次速度精估計(jì)時(shí),由于速度誤差已經(jīng)較小,可以縮小速度搜索范圍,減少處理時(shí)間。

最終,總結(jié)本文算法實(shí)現(xiàn)步驟如圖2所示。

3　算法性能分析

3.1運(yùn)算量分析

本文方法包括包絡(luò)對(duì)齊與初相校正兩個(gè)步驟,下面分別進(jìn)行分析。

包絡(luò)對(duì)齊階段:對(duì)于全局最小熵包絡(luò)對(duì)齊方法,其計(jì)算量主要集中在算法中時(shí)、頻域轉(zhuǎn)換過(guò)程,一般迭代3～7次即可滿足估計(jì)精度要求[21]。如果忽略運(yùn)算量較小的加法、乘法運(yùn)算,算法中只用到了4次傅里葉變換,一次傅里葉變換的運(yùn)算量為O(Nlog2N),對(duì)于整個(gè)包絡(luò)對(duì)齊過(guò)程運(yùn)算量為:4PMNO(Nlog2N),P為迭代次數(shù)。

初相校正階段:其主要運(yùn)算量集中在參數(shù)搜索階段。黃金分割法迭代次數(shù)Jv可以用式(21)來(lái)計(jì)算:

(21)

通常第一次速度搜索范圍設(shè)置較大,假設(shè)速度范圍為[-1 000,1 000],精度ε=0.001,則速度迭代次數(shù)為30次;第二次速度精估計(jì)搜索范圍不需很大,通常設(shè)置為[-100,100],此時(shí)迭代次數(shù)為25次。同理加速度估計(jì)范圍通常設(shè)置為[-50,50],迭代次數(shù)為Ja=29次。而文獻(xiàn)[5,7]中利用的是速度、加速度區(qū)間遍歷的方法,假設(shè)搜索區(qū)間及精度要求不變,僅速度區(qū)間搜索次數(shù)就要達(dá)到2×106次,這將消耗大量的處理時(shí)間。而本文算法大大縮減了搜索次數(shù),減少了運(yùn)算時(shí)間。

另外,在熵值計(jì)算過(guò)程中,只有簡(jiǎn)單的加法、乘法運(yùn)算,計(jì)算量較小。主要運(yùn)算量同樣集中在傅里葉變換過(guò)程,一次搜索需進(jìn)行2M次傅里葉變換,則運(yùn)算量為O(2MNlog2N)。那么總的運(yùn)算量為:O(2JvMNlog2N+2JaMNlog2N)。

總的來(lái)說(shuō),本文提出的隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法總的運(yùn)算量為:4PMNO(Nlog2N)+O((Jv+2Ja)2MNlog2N)。可以看出,由于算法中最耗時(shí)的運(yùn)算為傅里葉變換過(guò)程,所以本文算法運(yùn)算量較小。

圖2　新方法處理流程示意圖

3.2抗噪性能分析

在隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法中,常規(guī)最小熵方法通常利用一個(gè)脈沖串進(jìn)行處理,而本文算法利用的是所有脈沖信息,增加了信噪比積累,適用于低信噪比條件下的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。具體來(lái)看,對(duì)于IFFT過(guò)程具有N′倍的信噪比積累。由于運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)運(yùn)用了全局的思想,利用了M′組脈沖,所以具有M′倍信噪比積累。因此相對(duì)于常規(guī)處理算法,本文算法具有N′M′倍信噪比增益,更加適用于低信噪比條件下的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。

4　仿真分析與驗(yàn)證

本文所用仿真軟件為MatlabR2008b,仿真計(jì)算機(jī)配置為:處理器為Intel酷睿E7500,主頻2.93GHz,內(nèi)存2GB。首先說(shuō)明本文稀疏率、信噪比、參數(shù)估計(jì)誤差的定義。

4.1算法性能仿真

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為調(diào)頻步進(jìn)信號(hào),其參數(shù)設(shè)置如表1所示。仿真所用模型如圖3所示,仿真散射點(diǎn)距離設(shè)置為[0,5,5.3]m。對(duì)于稀疏率為K(0.2,0.2)的隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)波形,其包絡(luò)對(duì)齊前后的效果如圖4所示。

表1　仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖3　目標(biāo)模型

仿真結(jié)果表明:圖4(a)為包絡(luò)對(duì)齊前的效果,存在明顯的走動(dòng)。圖4(b)～圖4(e)分別為用不同包絡(luò)對(duì)齊算法進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊后的效果?？梢钥闯?由于相關(guān)性遭到破壞,互相關(guān)法、最小熵法得到的包絡(luò)對(duì)齊效果較差,Norm1法甚至已經(jīng)失效,而圖4(e)中的全局最小熵法仍然可以完成包絡(luò)對(duì)齊。圖4(f)為通過(guò)全局最小熵包絡(luò)對(duì)齊后再進(jìn)行IFFT處理得到的目標(biāo)一維距離像,由于運(yùn)動(dòng)引入的相位項(xiàng)還沒(méi)有去除,所以一維距離像仍然是發(fā)散的,還需進(jìn)行初相校正。

圖4　不同包絡(luò)對(duì)齊方法效果對(duì)比

經(jīng)過(guò)包絡(luò)對(duì)齊處理后,利用本文算法估計(jì)得到運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所示。為便于比較,表中列出了傳統(tǒng)最小熵法[3,5]、SAEM方法[8]、復(fù)包絡(luò)相關(guān)法[4]、子脈沖包絡(luò)擬合法[6]的估計(jì)結(jié)果。其中本文算法速度、加速度遍歷區(qū)間分別為[-1 000,1 000]、[-100,100],精度ε=0.001。為節(jié)約搜索時(shí)間,SAEM方法、最小熵法的速度、加速度遍歷區(qū)間分別設(shè)置為[395,405]、[28,32],精度ε=0.01。

從表2可以看出,通過(guò)本文算法可以精確的估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù),子脈沖包絡(luò)擬合法以及復(fù)包絡(luò)相關(guān)法由于不能估計(jì)加速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo),所以估計(jì)精度不高。SAEM方法雖然可以估計(jì)加速度,但是由于信號(hào)頻率稀疏造成估計(jì)結(jié)果誤差較大。傳統(tǒng)最小熵法估計(jì)得到的參數(shù)精度有明顯提高,但是速度估計(jì)誤差仍然很大。分別用表2估計(jì)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行初相校正的結(jié)果如圖5所示，每個(gè)點(diǎn)的工作模式和壓縮方法的解釋同圖4。

表2　參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注：1) 包絡(luò)相關(guān)代表復(fù)包絡(luò)相關(guān)法;

2) 包絡(luò)擬合代表子脈沖包絡(luò)擬合法。

圖5　初相校正結(jié)果對(duì)比

仿真結(jié)果分析:圖5(a)～圖5(d)分別為用復(fù)包絡(luò)相關(guān)法、子脈沖包絡(luò)擬合法、SAEM方法、傳統(tǒng)最小熵法估計(jì)得到的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行初相校正的結(jié)果。與真實(shí)的一維距離像比較可以發(fā)現(xiàn),雖然這些方法補(bǔ)償?shù)袅艘痪S距離像散焦現(xiàn)象,但是一維距離像的走動(dòng)仍然存在,說(shuō)明補(bǔ)償精度不夠,其中傳統(tǒng)最小熵法補(bǔ)償后的走動(dòng)最小,說(shuō)明校正效果較好。本文算法進(jìn)行相位校正后得到的結(jié)果如圖5(e)所示,可以看出補(bǔ)償后得到目標(biāo)一維距離像與真實(shí)的距離像重合,說(shuō)明校正效果最好。另外從圖5(e)還可以看出,由于信號(hào)稀疏,導(dǎo)致一維距離像旁瓣增多,這對(duì)于弱小散射點(diǎn)的識(shí)別有一定影響。因此,可以在運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后通過(guò)其他方法得到更為精確的目標(biāo)一維距離像[15,18]。

假設(shè)其他條件不變,當(dāng)信號(hào)進(jìn)一步稀疏時(shí)(K(0.3,0.5)),各算法的估計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3　參數(shù)估計(jì)精度結(jié)果

注：1) 包絡(luò)相關(guān)代表復(fù)包絡(luò)相關(guān)法;

2) 包絡(luò)擬合代表子脈沖包絡(luò)擬合法。

從表3的估計(jì)結(jié)果可以看出,當(dāng)信號(hào)進(jìn)一步稀疏時(shí),本文算法仍能準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。最小熵法算法估計(jì)精度有所降低,SAEM方法雖然誤差較大,但是仍能使用。而復(fù)包絡(luò)相關(guān)法、子脈沖包絡(luò)擬合法已經(jīng)失去估計(jì)性能。因此本文算法對(duì)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的補(bǔ)償效果優(yōu)于其他幾種方法。

4.2信噪比對(duì)估計(jì)性能影響

假設(shè)其他條件不變,當(dāng)K(0.2,0.2)時(shí),進(jìn)行100次實(shí)驗(yàn),得到如圖6所示的不同SNR條件下本文算法估計(jì)速度、加速度參數(shù)的誤差曲線。

圖6　參數(shù)估計(jì)誤差曲線

從圖中可以看出:通過(guò)本文算法在SNR低至0 dB的條件下,速度估計(jì)誤差仍能控制在1.3%以下,加速度誤差控制在2.5%以?xún)?nèi)。因此,本文算法在較低的低SNR條件下仍然具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

5　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)隨機(jī)稀疏調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償問(wèn)題,提出了一種基于全局最小熵的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法。算法的主要優(yōu)勢(shì)為:①可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)稀疏條件下調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償;②在較低信噪比條件下仍然適用;③復(fù)雜度低,計(jì)算量較小。并從理論和仿真進(jìn)行了證明。由于該算法基于的是稀疏條件下的一維距離像進(jìn)行處理,信號(hào)頻率稀疏必然會(huì)對(duì)一維距離像造成高旁瓣、主瓣下降等不利影響,所以對(duì)于在不同稀疏條件下該算法的可行性將是下一步研究的重點(diǎn)。

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Motion-compensation method based on global minimum entropy for random sparse stepped-frequency chirp signal

Lü Ming-jiu1, LI Shao-dong1, YANG Jun2, MA Xiao-yan2

(1. Department of Graduate Management, Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China;2. Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China)

When the transmitting waveform is stepped-frequency chirp signal with randomly sparse frequency and aperture, it can not only reduce the requirement of the sampling rate, but also improve the anti-jamming ability. However, the disadvantage is that it is difficult to make the motion compensation. A motion compensation method based on global minimum entropy is proposed. Firstly, we use the global minimum entropy method to complete the envelope alignment. Secondly, we convert the problem of initial phase correction into the problem of parameter estimation of radial velocity and acceleration. In order to obtain high estimation precision of the velocity, we combine the rough searching and precise estimation together, taking the global minimum entropy as the cost function, and search with variable step lengths based on the golden-section method, then, the parameter estimation method becomes fast and highly precise. Theoretical analysis and simulation results show that the proposed algorithm has the advantages of fast calculation speed, high estimation accuracy and high robustness under low SNR conditions.

randomly sparse stepped-frequency chirp signal; motion compensation; golden-section method; global minimum entropy; one-dimension range profile

2015-10-12；

2016-02-17；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-05-03。

TN 957

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.06

呂明久(1985-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)與識(shí)別技術(shù)。

E-mail:lv_mingjiu@163.com

李少東(1987-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)閴嚎s感知在雷達(dá)成像中的應(yīng)用。

E-mail:liying198798@126.com

楊軍(1973-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號(hào)處理與檢測(cè)理論。

E-mail:yangjem@sina.com

馬曉巖(1962-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號(hào)處理與檢測(cè)理論、現(xiàn)代信號(hào)處理及其應(yīng)用。

E-mail:mxyldxy@sina.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160503.1024.006.html