馬曉峰, 馮丹萍,2, 盛衛(wèi)星, 韓玉兵, 張仁李

(1. 南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210094；2. 中航工業(yè)雷華電子技術(shù)研究所，江蘇 無錫 214063)

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二維數(shù)字陣列三階泰勒展開單脈沖角度估計(jì)

馬曉峰1, 馮丹萍1,2, 盛衛(wèi)星1, 韓玉兵1, 張仁李1

(1. 南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210094；2. 中航工業(yè)雷華電子技術(shù)研究所，江蘇 無錫 214063)

全數(shù)字或相控陣子陣結(jié)構(gòu)的數(shù)字單脈沖測(cè)角一般都采用基于單脈沖比一階泰勒展開的測(cè)角公式,主瓣干擾下的自適應(yīng)數(shù)字單脈沖測(cè)角也采用鑒角曲線斜率約束的方法,這些都會(huì)導(dǎo)致和波束主瓣寬度內(nèi)偏離波束指向較遠(yuǎn)目標(biāo)的測(cè)角偏差增大。為了解決上述問題,針對(duì)任意二維數(shù)字陣列結(jié)構(gòu),推導(dǎo)了基于單脈沖比三階泰勒展開的二維單脈沖測(cè)角公式,分析了公式求解的收斂問題。仿真結(jié)果表明所提方法對(duì)和波束主瓣范圍內(nèi)的目標(biāo)均有較小的測(cè)角偏差,可以有效地提高主瓣干擾下的測(cè)角性能。該方法在提高測(cè)角性能的同時(shí)運(yùn)算量增加不大,適合工程實(shí)現(xiàn)。

二維數(shù)字陣列; 單脈沖角度估計(jì); 泰勒展開; 測(cè)角偏差; 主瓣干擾

0　引　言

和差單脈沖技術(shù)能夠精確地測(cè)量目標(biāo)的角度信息,因此被廣泛應(yīng)用于預(yù)警和跟蹤雷達(dá)等系統(tǒng)。全數(shù)字或相控陣子陣結(jié)構(gòu)數(shù)字陣列采用的數(shù)字單脈沖測(cè)角方法一般都是基于單脈沖比一階泰勒展開(下面簡(jiǎn)稱一階展開)的[1-2],鑒角曲線用一定斜率的直線逼近,由于理想鑒角曲線在偏離波束指向角度較遠(yuǎn)處存在較大的非線性,這些位置的測(cè)角偏差較大。為了擴(kuò)大線性測(cè)角范圍,并減小存在主瓣干擾的條件下,自適應(yīng)單脈沖鑒角曲線的非線性,有文獻(xiàn)提出在偏離波束指向處采用三點(diǎn)或者多點(diǎn)斜率約束的方法優(yōu)化差波束方向圖[3-5],但是額外增加的約束會(huì)減少自適應(yīng)算法的自由度,導(dǎo)致自適應(yīng)差波束輸出的信干噪比下降,可能改變差波束方向圖的形狀,使得差波束的副瓣電平惡化,而且該方法擴(kuò)大目標(biāo)線性測(cè)角區(qū)間的范圍也比較有限。針對(duì)鑒角曲線不精確引起的測(cè)角偏差問題,傳統(tǒng)的單脈沖測(cè)角系統(tǒng)也有采用鑒角曲線直接存儲(chǔ)或者近似的解決方法[6],這種方法對(duì)于指向精度不高的一維單脈沖測(cè)角系統(tǒng)比較適用,而高指向精度的二維大陣列單脈沖測(cè)角系統(tǒng),波束指向?yàn)槎S角度,且每個(gè)角度均需要存儲(chǔ)理想的鑒角曲面,存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量大,靈活性比較差[7]。

文獻(xiàn)[8]針對(duì)一維數(shù)字陣列結(jié)構(gòu),提出了采用單脈沖比三階泰勒展開(下面簡(jiǎn)稱三階展開)的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法,使得一維鑒角曲線以三次多項(xiàng)式的形式逼近理想鑒角曲線,和波束主瓣寬度內(nèi),在目標(biāo)偏離波束指向較遠(yuǎn)處仍保持較小的測(cè)角偏差。還有文獻(xiàn)給出單脈沖比更高階泰勒展開的自適應(yīng)單脈沖測(cè)角方法[9]。本文針對(duì)任意二維數(shù)字陣列結(jié)構(gòu),詳細(xì)推導(dǎo)了基于三階展開的二維單脈沖測(cè)角公式,考慮到陣列結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,簡(jiǎn)化測(cè)角公式,接著,采用牛頓迭代法計(jì)算角度估計(jì)值,并分析了采用牛頓迭代法僅需要幾次迭代就可以獲得精確角度估計(jì)值的原因。仿真結(jié)果表明,基于三階展開的二維單脈沖角度估計(jì)方法,在和波束主瓣寬度內(nèi)具有均勻的測(cè)角偏差,測(cè)角偏差優(yōu)于一階展開的方法;該方法還十分適用于主瓣干擾情況下,全數(shù)字或相控陣子陣結(jié)構(gòu)數(shù)字陣列的自適應(yīng)單脈沖角度估計(jì)。

1　問題模型

1.1陣列模型與測(cè)角公式

如圖1所示,假設(shè)平面陣列天線的N個(gè)各向同性的單元天線位于極坐標(biāo)系的yoz平面內(nèi),第i個(gè)單元天線的位置為ri=(0,yi,zi)T。平面波來波的單位方向性矢量為U=(w,u,v), 其中,w=sinθcosφ,u=sinθsinφ,v=cosθ,θ為與z軸夾角,φ為xoy平面內(nèi)與x軸夾角。x軸(θ,φ)=(90°,0°)為波束指向法線方向,目標(biāo)角度估計(jì)范圍為θ:0°～180°,φ:-90°～90°。則第i個(gè)單元天線接收到的復(fù)基帶信號(hào)為

(1)

式中,b為回波復(fù)幅度;λ為工作波長(zhǎng);ni為第i個(gè)單元天線輸出的復(fù)高斯白噪聲信號(hào)?；夭ㄐ盘?hào)復(fù)向量可以表示為

(2)

式中,a(u,v)為(u,v)方向的導(dǎo)向性矢量,ai(u,v)=ej(2π/λ)(yiu+ziv)(i=1,…,N);復(fù)高斯白噪聲向量n的均值為0,方差為σ2I；b的最大似然估計(jì)可以通過最大化如下的高斯概率密度函數(shù)獲得

(3)

因此,b的最大似然解為

(4)

式中，(·)H為共軛轉(zhuǎn)置；U的最大似然估計(jì)值為式(5)給出的和波束掃描功率對(duì)數(shù)方向圖的最大值對(duì)應(yīng)的角度[1-2]。

(5)

式中,w(u,v)為和波束的權(quán)重系數(shù)。當(dāng)和波束為靜態(tài)波束時(shí),w(u,v)=a(u,v);當(dāng)和波束為自適應(yīng)波束時(shí),w(u,v)=μR-1a(u,v),μ=1/aH(u,v)R-1a(u,v)為一個(gè)標(biāo)量系數(shù),R-1為陣列接收復(fù)基帶信號(hào)的協(xié)方差矩陣估計(jì)的逆。

圖1　均勻平面陣列結(jié)構(gòu)示意圖

記 F(u,v)的一階偏導(dǎo)數(shù)為Fα：

(6)

式中,Fu,Fv就是u,v方向的單脈沖比；wu,wv為和波束權(quán)重系數(shù)在u,v方向的偏導(dǎo)數(shù),即u,v方向差波束的權(quán)重系數(shù)。

假設(shè),目標(biāo)方向(us, vs)在陣列天線和波束指向(u0, v0)附近,將單脈沖比Fα在(u0, v0)處進(jìn)行三階泰勒展開,可得

(7)

式中,Fαβ,Fαβγ,Fαβγδ(α,β,γ,δ可取值為u,v)分別為和波束對(duì)數(shù)功率方向圖F(u,v)的二階、三階和四階偏導(dǎo)數(shù)。通過求解公式(7)就可以得到目標(biāo)方向(us, vs)的精確估計(jì),本論文第三部分將推導(dǎo)公式(7)所有系數(shù)的計(jì)算方法,給出采用牛頓迭代法求解目標(biāo)角度估計(jì)值的過程,并分析牛頓迭代法的收斂性。

1.2二維角度估計(jì)的克拉美羅界

為了對(duì)本文提出方法的測(cè)角性能進(jìn)行有效評(píng)估,下面給出二維角度估計(jì)的克拉美羅界。克拉美羅界確定了任何無偏估計(jì)量的最小方差。

以估計(jì)u值為例,克拉美羅不等式為

(8)

式中

(9)

將式(9)代入式(8),可以得到測(cè)量所得u偏離實(shí)際角度us的方差的下界。

同理可以得到v偏離實(shí)際角度vs的方差的下界。

2　單脈沖比三階泰勒展開方法

由式(6)給出的和波束對(duì)數(shù)功率方向圖F(u,v)的一階偏導(dǎo)數(shù)Fα的計(jì)算公式可以知道,當(dāng)忽略接收機(jī)的噪聲分量,即z≈ba(u,v)時(shí),若設(shè)波束指向角度的導(dǎo)向矢量為權(quán)矢量,則Fα在(u0,v0)處的值為0。文獻(xiàn)[10]指出,對(duì)于高增益大規(guī)模陣列天線(如902陣元的陣列),當(dāng)陣元信噪比低于-10dB時(shí),忽略噪聲分量會(huì)有較大的影響,但是在太低的信噪比條件下,任何單脈沖角度估計(jì)方法都是不可用的。因此,我們僅考慮實(shí)際單脈沖角度估計(jì)可以使用的場(chǎng)合,比如經(jīng)過積累處理后的和波束輸出信噪比大于10dB的情況,此時(shí)可以忽略噪聲分量。在后續(xù)推導(dǎo)F(u,v)的二階、三階和四階偏導(dǎo)數(shù)Fαβ,Fαβγ,Fαβγδ(α,β,γ,δ可取值為u,v)時(shí),都將忽略接收機(jī)噪聲的影響。推導(dǎo)得到的各項(xiàng)系數(shù)值都是在波束指向角度(u0,v0)處的值。

(10)

h=wHzzHw

(11)

式中,g[α](α=u,v)表示α方向的差波束功率。

則F(u,v)的二階偏導(dǎo)數(shù)為

(12)

F(u,v)的三階偏導(dǎo)數(shù)為

(13)

四階偏導(dǎo)數(shù)可以表示為

(14)

其中

(15)

(16)

(17)

(18)

式(15)～(18)中

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

為了后面計(jì)算方便,令

(25)

(26)

將計(jì)算所得系數(shù)代入式(7)的三階展開測(cè)角公式中,解二元三次方程就可以計(jì)算目標(biāo)方向(us,vs)。

需要指出,式(25)和式(26)中的各個(gè)值,在波束指向角度(u0,v0)處的取值僅與陣元的坐標(biāo)位置ri=(0,yi,zi)(i=1,2,…,N)有關(guān),當(dāng)二維陣列陣元位置中心對(duì)稱時(shí)(一般都能滿足),可以得到如下結(jié)論

(27)

(28)

(29)

(30)

式中，α,β,γ,δ=u,v,且u的個(gè)數(shù)為奇數(shù);o,p,q,s=x,y。

(31)

(32)

(33)

(34)

式中，α,β,γ,δ=u,v,且u的個(gè)數(shù)為奇數(shù);o,p,q,s=x,y。

因此,將式(27)～式(34)代入式(19)～式(24)后可以看到,F(u,v)的二階、三階和四階偏導(dǎo)數(shù)中,除以下系數(shù)外其余系數(shù)均為0。

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

所以,基于三階展開測(cè)角公式(7)可以簡(jiǎn)化為

(41)

可以看到,式(41)中二次項(xiàng)系數(shù)全為0,因此,單脈沖比二階泰勒展開的測(cè)角結(jié)果與一階展開的結(jié)果是一樣的。

3　角度估計(jì)值求解與收斂性分析

三階展開式(41)是一個(gè)典型的非線性方程組,可以采用牛頓迭代法求解,定義函數(shù)向量

(42)

則式(41)的解即為l(us,vs)=0的解。

(43)

于是,得到牛頓迭代法的迭代公式為

(44)

迭代公式的初始值可以設(shè)定為和波束指向(u0,v0),由于目標(biāo)方向(us,vs)靠近和波束指向(u0,v0),經(jīng)過幾次迭代就可以收斂。

使用式(44)計(jì)算得到的第1次迭代結(jié)果為

(45)

式中

(46)

(47)

將式(46),式(47)代入式(45),得

(48)

從式(48)可以看到,第一次牛頓迭代得到的結(jié)果等價(jià)于一階展開測(cè)角公式求解得到的結(jié)果。

下面以函數(shù)l1(us,vs)為例,分析一下采用上述牛頓迭代法的收斂性。

定理 1[11]設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x*)=0,f′(x*)≠0且f(x)在x*的領(lǐng)域內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則當(dāng)初值x0足夠接近于x*時(shí),由牛頓迭代公式得到的序列至少是二階收斂的。

l(us,vs)的二階導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù),故其在us的領(lǐng)域Bδ(us)=[us-δ,us+δ]是連續(xù)的,并且

(49)

(50)

則以任意初值us0∈Bδ(us),由牛頓迭代法得到的序列至少二階收斂于us。

由于牛頓迭代法的局部收斂性,故初值的選取非常重要。在解式(41)時(shí),我們?nèi)『筒ㄊ赶蚍较?u0,v0)為初值,第一次牛頓迭代的結(jié)果與一階展開的測(cè)角結(jié)果完全相同,已經(jīng)很接近實(shí)際值,所以牛頓迭代法能快速收斂。

4　仿真結(jié)果分析

4.1無干擾條件下測(cè)角性能

仿真設(shè)置的陣元信噪比為20dB,噪聲是均值為0,方差為1的高斯白噪聲。

仿真 1假設(shè)和波束中心指向?yàn)?θ0,φ0)=(60°,0°),即(u0,v0)=(0,0.5),圖2(a)和圖2(b)分別給出了目標(biāo)處于和波束3dB波束寬度內(nèi)及其附近不同位置,三階展開和一階展開的測(cè)角性能。箭頭的起點(diǎn)為目標(biāo)真實(shí)角度,每個(gè)角度進(jìn)行500次蒙特卡羅仿真,每次仿真得到的測(cè)角結(jié)果在圖中用小圓圈標(biāo)出,箭頭的終點(diǎn)為500次角度估計(jì)結(jié)果的均值。從小圓圈的分布范圍可以看出測(cè)角方法的測(cè)角精度,而從箭頭的長(zhǎng)短可以看出測(cè)角方法的測(cè)角偏差。

圖2　和波束指向(u0, v0)=(0, 0.5)時(shí)的測(cè)角性能比較

從圖2可以看出,和波束波束寬度范圍內(nèi),當(dāng)目標(biāo)角度偏離和波束指向角度較遠(yuǎn)時(shí),三階展開具有更小的測(cè)角偏差,這是因?yàn)槿A展開測(cè)角方法的鑒角曲面采用三次多項(xiàng)式的形式逼近理想的鑒角曲面,當(dāng)目標(biāo)偏離波束指向角度較大時(shí)仍具有較好的近似。圖3給出了u方向的鑒角曲面切圖,當(dāng)目標(biāo)角度偏離波束指向角度較遠(yuǎn)(仍在主瓣3 dB寬度范圍內(nèi))時(shí),一階展開鑒角曲線已經(jīng)偏離了理想鑒角曲線,而三階展開仍能較好的逼近理想情況,因此測(cè)角性能更好。

另外,從每個(gè)角度500次測(cè)角結(jié)果的分布來看,測(cè)角精度差別不大,u方向或者v方向的測(cè)角精度可由如下計(jì)算公式估算得到[12]

(51)

式中,k為常數(shù),只與陣元結(jié)構(gòu)有關(guān),u3 dB為和波束3 dB波束寬度,SNRout為和波束輸出信噪比(signal to noise ratio,SNR)。兩種測(cè)角方法在和波束指向附近的500次測(cè)角方差與式(51)吻合,差別不大,但一階展開方法在偏離和波束指向較遠(yuǎn)處的測(cè)角方差逐漸增大,主要還是由于鑒角曲面誤差卷入引起的。

圖3　和波束指向(u0, v0)=(0, 0.5),固定 v=0.5時(shí), u方向的鑒角曲線　

為了更清楚地比較一階展開和三階展開測(cè)角性能差異,表1給出了和波束3 dB波束寬度內(nèi)及其附近的部分角度位置,500次統(tǒng)計(jì)平均得到的實(shí)測(cè)角度和實(shí)際角度夾角。

表1　無干擾情況下一階展開和三階展開測(cè)角結(jié)果

從表1中可以看到,目標(biāo)離波束指向很近時(shí),三階展開和一階展開兩種方法測(cè)角偏差均值相當(dāng),隨著目標(biāo)偏離波束指向,三階展開的測(cè)角偏差均值明顯小于一階展開。

仿真 2為了比較一階展開和三階展開在整個(gè)測(cè)角區(qū)間的測(cè)角性能,我們?cè)O(shè)置波束指向方位角φ=0°,俯仰角θ在45°～135°范圍內(nèi)以1°為步進(jìn)掃描,計(jì)算每個(gè)波束指向角度下,目標(biāo)處于和波束3 dB波束寬度內(nèi)及其附近任意位置的平均測(cè)角偏差,如圖4所示。

圖4　φ=0°時(shí)θ方向的平均測(cè)角誤差比較

從圖4可以看到,兩種方法在θ變化時(shí)測(cè)角性能變化不大,三階展開的測(cè)角偏差在整個(gè)測(cè)角區(qū)間始終比一階展開好,更逼近克拉美羅界。

4.2干擾條件下測(cè)角性能

仍然以圖1所示二維陣列為例,給出三階展開測(cè)角方法應(yīng)用于自適應(yīng)單脈沖系統(tǒng)的測(cè)角性能。仿真條件為,陣元信噪比20 dB,陣元干噪比40 dB,干擾和信號(hào)互不相關(guān),噪聲為均值為0,方差為1的高斯白噪聲。和波束與差波束的自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)均采用線性約束最小方差準(zhǔn)則優(yōu)化得到[10]。

仿真 3旁瓣干擾條件下測(cè)角性能仿真。和波束中心指向?yàn)?θ0,φ0)=(60°,0°),即(u0,v0)=(0,0.5);干擾方向角度(θJ,φJ(rèn))=(60°,35.26°),即(uJ,vJ)=(0.5,0.5),圖5給出了v=0.5時(shí),u方向的鑒角曲面切圖?？梢钥吹?存在旁瓣干擾情況下,三階展開鑒角曲線可以更好的逼近理想鑒角曲線,由于旁瓣干擾的抑制對(duì)主瓣區(qū)域的形狀影響較小,鑒角曲線與無干擾情況下的鑒角曲線接近,因此角度估計(jì)精度和偏差也與無干擾情況下的類似,此處不再給出仿真結(jié)果。

圖5　和波束指向(u0,v0)=(0,0.5),旁瓣干擾方向(uJ,vJ)=(0.5,0.5),固定v=0.5時(shí),u方向的鑒角曲線　

仿真 4主瓣干擾條件下測(cè)角性能仿真。和波束中心指向?yàn)?θ0,φ0)=(60°,0°),即(u0,v0)=(0,0.5);干擾方向角度(θJ,φJ(rèn))=(60°,13.35°),即(uJ,vJ)=(0.2,0.5),圖6給出了v=0.5時(shí),u方向的鑒角曲面切圖?？梢钥吹酱嬖谥靼旮蓴_的情況下,由于和波束及差波束方向圖在主瓣區(qū)域,特別是在干擾角度附近嚴(yán)重變形,鑒角曲線發(fā)生較大的畸變,一階展開方法逼近理想鑒角曲線的誤差變大,而三階展開方法除了干擾角度附近外逼近仍然良好。

圖6　和波束指向(u0, v0)=(0, 0.5),主瓣干擾方向(uJ, vJ) (0.2, 0.5),固定v=0.5時(shí),u方向的鑒角曲線 Fig.6　Monopulse ratio of u when sum beam points to (u0, v0)=(0, 0.5), v=0.5 and the mainlobe interface located at (uJ, vJ)=(0.2, 0.5)

圖7(a)和圖7(b)分別給出了目標(biāo)在和波束3 dB波束寬度范圍內(nèi)及其附近時(shí),三階展開和一階展開的測(cè)角性能。每個(gè)角度同樣進(jìn)行500次蒙特卡羅仿真。

圖7　和波束指向(u0, v0)=(0, 0.5),主瓣干擾方向(uJ, vJ) (0.2, 0.5)時(shí)的測(cè)角性能比較　　　　　　　 Fig.7　Comparison of angle estimation performace when sum beam points to (u0, v0)=(0, 0.5) and the mainlobe interface located at (uJ, vJ)=(0.2, 0.5)

從圖7可以看出,當(dāng)存在主瓣干擾時(shí),三階展開方法測(cè)角性能保持較好,僅在干擾角度附近測(cè)角偏差和測(cè)角精度有所降低,而一階展開方法在主瓣區(qū)域內(nèi)偏離和波束指向角度,特別是主瓣干擾附近角度,測(cè)角偏差和測(cè)角精度都明顯降低,測(cè)角穩(wěn)健性較差。

同樣,表2給出了和波束3 dB波束寬度內(nèi)及其附近的部分角度位置,500次統(tǒng)計(jì)平均得到的實(shí)測(cè)角度和實(shí)際角度夾角。

表2　主瓣干擾情況下一階展開和三階展開測(cè)角結(jié)果

從表2中可以看到,當(dāng)存在主瓣干擾時(shí),三階展開的測(cè)角偏差更小。另外從表1和表2的測(cè)角結(jié)果可以看到,當(dāng)存在干擾時(shí),兩種方法各自的測(cè)角誤差都有所增大。

5　結(jié)　論

本文針對(duì)任意二維數(shù)字陣列結(jié)構(gòu),推導(dǎo)了基于單脈沖比三階泰勒展開的二維單脈沖測(cè)角簡(jiǎn)化公式及其快速迭代求解算法,并分析了迭代算法的收斂性。采用該方法的單脈沖鑒角曲面與理想鑒角曲面逼近程度優(yōu)于單脈沖比一階泰勒展開的方法,因此針對(duì)和波束主波束寬度范圍內(nèi)的目標(biāo)均具有明顯優(yōu)于單脈沖比一階泰勒展開的方法的測(cè)角偏差。同時(shí),該方法還十分適用于提高主瓣干擾情況下自適應(yīng)單脈沖算法的角度估計(jì)精度及其穩(wěn)健性。

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Third-order taylor expansion based monopulse angle estimation for 2-dimension digital array

MA Xiao-feng1, FENG Dan-ping1,2, SHENG Wei-xing1, HAN Yu-bin1, ZHANG Ren-li1

(1. School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China; 2. The Radar and Avionics Institute of Aviation Industry Corporation of China, Wuxi 214063, China)

Digital monopulse angle estimation for full digital or subarray phased array system is generally based on the monopulse ratio first-order taylor expansion, while the monopulse ratio is always linearly constrained in adaptive digital monopulse angle estimation for mainlobe jamming suppression. However, above methods will cause large angle estimation deviation when the target visibly departs from the antenna look direction. In view of the above problems, the 2-dimension monopulse angle estimation formula for arbitrary 2-dimension digital array structure is presented, which is based on the monopulse ratio third-order taylor expansion. The convergence analysis of formula solution is also given. Numerical simulations illustrate that less angle estimation deviation can be obtained for the target within the mainlobe region. It also demonstrates that the target angle estimation performance is improved in the presence of mainlobe jamming. The presented method is suitable for engineering implementation for its less calculation amount.

2-dimension digital array; monopulse angle estimation; Taylor expansion; angle estimation deviation; mainlobe jamming

2015-05-22；

2016-02-21；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-07。

國家自然科學(xué)基金(61401207)資助課題

TN 953+.5

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.04

馬曉峰(1981-),男,講師,博士研究生,主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、MIMO雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail:maxiaofeng@njust.edu.cn

馮丹萍(1991-),女,助理工程師,碩士,主要研究方向?yàn)閿?shù)字陣列角度估計(jì)、波束賦形。

E-mail:enny28fdp@126.com

盛衛(wèi)星(1966-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)殛嚵刑炀€和陣列信號(hào)處理、雷達(dá)目標(biāo)電磁散射特性建模及應(yīng)用、微波成像。

E-mail:shengwx@njust.edu.cn韓玉兵(1972-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)閳D像處理、陣列信號(hào)處理。

E-mail:hanyb@njust.edu.cn

張仁李(1986-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

E-mail:zhangrenli_nust@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160607.1138.004.html