樊學(xué)平， 劉月飛， 呂大剛

(1.蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室,甘肅 蘭州 730000；2.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

?

橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)的動態(tài)線性建模與可靠性預(yù)測

樊學(xué)平1,2， 劉月飛1,2， 呂大剛3

(1.蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點實驗室,甘肅 蘭州 730000；2.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

摘要：引入貝葉斯動態(tài)線性模型(BDLM)，建立橋梁監(jiān)測應(yīng)力的狀態(tài)方程和觀測方程，并利用貝葉斯因子監(jiān)控監(jiān)測應(yīng)力.通過監(jiān)測應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)的先驗信息，對監(jiān)測應(yīng)力的狀態(tài)參數(shù)進行貝葉斯后驗概率推斷，并不斷進行“概率預(yù)測-修正”遞推運算，獲得最優(yōu)監(jiān)測應(yīng)力的狀態(tài)概率估計來預(yù)測橋梁的應(yīng)力.基于貝葉斯動態(tài)修正的應(yīng)力概率模型，建立橋梁結(jié)構(gòu)可靠性的預(yù)測公式.最后，通過實例驗證了本文所建模型的合理性和適用性.

關(guān)鍵詞：橋梁監(jiān)測應(yīng)力； 貝葉斯方法； 動態(tài)線性模型； 折扣因子

橋梁在長期服役過程中，結(jié)構(gòu)性能是不斷發(fā)生變化的，而且是不可逆的，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)可靠性不斷變化，因此評估和預(yù)測結(jié)構(gòu)性能是結(jié)構(gòu)時變可靠性研究的關(guān)鍵問題.

對橋梁結(jié)構(gòu)進行健康監(jiān)測，可以了解橋梁結(jié)構(gòu)的基本信息(如應(yīng)力、撓度等).橋梁健康監(jiān)測大致經(jīng)歷了2個階段[1]：第1個階段為橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的研究與開發(fā)，目前已處于成熟階段；第2個階段為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測信息的合理應(yīng)用，大量研究主要集中在模態(tài)參數(shù)識別、損傷識別、模型修正等領(lǐng)域[2].利用橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測信息來預(yù)測和評定結(jié)構(gòu)的可靠性，在國內(nèi)外還處于研究的起步階段.

傳統(tǒng)確定性預(yù)測方法雖已有很多研究成果，但都存在一定的局限性[3-8].由于橋梁結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)具有明顯的隨機性，因而采用可靠度預(yù)測方法是比較合理的.Catbas等[9]對一座大跨桁架橋體系可靠度進行了評估分析，在此分析中提到監(jiān)測信息的趨勢項數(shù)據(jù)可以作為監(jiān)測信息的狀態(tài)數(shù)據(jù).

基于上述問題及研究成果，本文認為橋梁的監(jiān)測應(yīng)力隨時間變化的動態(tài)測量是一個時間序列，而貝葉斯動態(tài)線性模型(BDLM)能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)監(jiān)測應(yīng)力的實時預(yù)測，并能通過貝葉斯因子監(jiān)控監(jiān)測應(yīng)力，因此本文引入BDLM[10].考慮到橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測應(yīng)力的時變特性，基于橋梁結(jié)構(gòu)的實時監(jiān)測信息，建立單一BDLM、組合BDLM對結(jié)構(gòu)的可靠性進行監(jiān)控與預(yù)測，并通過實例驗證本文所提方法和所建模型的合理性和適用性.

1　BDLM

BDLM[10-16]是采用貝葉斯方法對動態(tài)線性模型(DLM)進行概率遞推而實現(xiàn)的.所謂動態(tài)線性模型由2個方程構(gòu)成，即觀測方程與狀態(tài)方程.觀測方程表達了過程的觀測如何隨機地依賴于當(dāng)前的狀態(tài)參數(shù)；狀態(tài)方程反映了狀態(tài)參數(shù)如何隨時間變化，表示了系統(tǒng)內(nèi)部的動態(tài)變化和隨機擾動.

1.1BDLM的基本假定

BDLM基于以下3點假設(shè)[10,16-18]：

(1) 狀態(tài)變量(θt,t=1,2,…,T)是一個馬爾科夫鏈，θt與θt-1成近似線性關(guān)系，T為監(jiān)測總時間.

(2) 觀測變量(yt,t=1,2,…,T)是相互獨立的，且yt只與狀態(tài)變量θt相關(guān)，yt與θt成線性關(guān)系.

(3) 狀態(tài)變量和觀測變量以及相對應(yīng)的誤差均服從正態(tài)分布.

狀態(tài)變量與監(jiān)測變量的遞推關(guān)系如圖1所示.

1.2廣義DLM

參考BDLM的定義[16]，本文定義t時刻的廣義DLM如下所示：

(1) 觀測方程

(1)

(2) 狀態(tài)方程

(2)

(3) 初始信息

(3)

廣義DLM包括觀測方程、狀態(tài)方程和初始狀態(tài)信息.為了構(gòu)造特定的DLM，必須構(gòu)造特定的狀態(tài)方程.

1.3狀態(tài)方程的建立

由于狀態(tài)方程的不可觀測性，結(jié)合Catbas等[9]提到的監(jiān)測信息的趨勢項數(shù)據(jù)可以作為監(jiān)測數(shù)據(jù)的狀態(tài)數(shù)據(jù)，本文采用2種方法構(gòu)造狀態(tài)方程，即一階多項式回歸模型和AR(1)模型，它們都可以反映相鄰時刻信息之間的關(guān)系.

1.3.1基于一階多項式回歸模型的狀態(tài)方程

監(jiān)測數(shù)據(jù)的一階多項式回歸模型為

(4)

式中：r、et為回歸系數(shù).

式(4)的一階差分方程

(5)

可認為是離散的運動方程.其中，r為趨勢項數(shù)據(jù)的變化率，可以通過式(4)回歸得到；det為誤差項.為了便于簡化，將短時間區(qū)間(t-1,t)的離散運動方程表示為

(6)

即

(7)

為了進一步簡化，假定短時間區(qū)間為1天，因而式(7)可以近似簡化為

(8)

式(8)可以用來近似構(gòu)造BDLM的狀態(tài)方程.

1.3.2基于AR(1)模型的狀態(tài)方程

基于(t-1)時刻以及以前的監(jiān)測信息，自回歸AR(1)模型可以預(yù)測t時刻的監(jiān)測值.此模型只體現(xiàn)了相鄰時刻監(jiān)測信息之間的關(guān)系，因而采用AR(1)模型可以近似構(gòu)造狀態(tài)方程.

(1) AR(1)模型

(9)

式中:φ為回歸系數(shù).

(2) 基于AR(1)模型的狀態(tài)方程

基于式(9)，監(jiān)測數(shù)據(jù)的狀態(tài)方程可以表示為

(10)

其中,φ可以通過式(9)得到，ωt主要考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移的不確定性.

2　基于BDLM的橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)建模

本節(jié)主要基于BDLM對橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模分析，分為以下2種情況：①對橋梁結(jié)構(gòu)的單個變量進行健康監(jiān)測，通過單變量的BDLM來對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模分析；②考慮到單個變量的初始狀態(tài)信息服從的概率分布以及狀態(tài)方程的多樣性，本文建立了組合BDLM對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模分析.下面對BDLM的具體建模過程進行詳細分析.

2.1單變量BDLM及其概率遞推算法

基于均勻采集數(shù)據(jù)對橋梁結(jié)構(gòu)的單變量進行BDLM建模分析，采用貝葉斯方法對模型進行修正遞推不需要考慮采集時間間隔的多樣性.詳細建模過程如下：

(1) 觀測方程

(11)

(2) 狀態(tài)方程

(12)

或

(13)

(3) 初始先驗信息

(14)

BDLM適合于對未來狀態(tài)參數(shù)的預(yù)測和推斷，其狀態(tài)參數(shù)遞推步驟如下：

(1) (t-1)時刻狀態(tài)變量的后驗分布

對于均值mt-1和方差矩陣Ct-1，有

(15)

(2)t時刻狀態(tài)變量的先驗分布

(16)

(3)t時刻觀測變量的一步預(yù)測分布

(17)

其中，ft=E(yt|Dt-1)=at，Qt=var(yt|Dt-1)=Rt+Vt，1/Qt為模型預(yù)測精度.

(4)t時刻狀態(tài)變量的后驗分布

(18)

觀測值的預(yù)測區(qū)間(95%的保證率)為

(19)

2.2組合BDLM及其概率遞推過程

2.2.1組合BDLM

考慮到初始狀態(tài)信息服從的概率分布以及狀態(tài)方程的多樣性，本節(jié)建立了組合BDLM對結(jié)構(gòu)的監(jiān)測信息參數(shù)進行遞推預(yù)測.假設(shè)監(jiān)測數(shù)據(jù)有n(n=2,3,…)個動態(tài)線性模型，第i(i=1,2,…,n)個動態(tài)線性模型如下所示：

圖2　貝葉斯動態(tài)建模和修正過程

(1) 觀測方程

(20)

(2) 狀態(tài)方程

t=1,2,…,T

(21)

或

(22)

(3) 初始先驗信息

(23)

2.2.2概率遞推過程

組合BDLM的概率遞推修正過程如下所示：

(1) (t-1)時刻狀態(tài)變量的后驗分布

(24)

(2)t時刻狀態(tài)變量的先驗分布

(25)

(3)t時刻的一步預(yù)測分布

(26)

其中，fi,t=E(yi,t|yi,1∶t-1)=ai,t，Qi,t=var(yi,t|yi,1∶t-1)=Ri,t+Vi,t.

t時刻具有95%保證率的監(jiān)測值預(yù)測區(qū)間為

(27)

(4)t時刻狀態(tài)變量的后驗分布

(28)

(5)t時刻基于算術(shù)平均值的一步預(yù)測分布

(29)

(6)t時刻的組合一步預(yù)測分布

(30)

(7) 組合預(yù)測的精度與取算術(shù)平均值的預(yù)測精度的比較

(31)

3　BDLM的參數(shù)估計與模型監(jiān)控

3.1BDLM的參數(shù)估計

BDLM中存在的主要概率參數(shù)有Vt、Wt、mt-1和Ct-1，確定這些參數(shù)的方法如下:

本文中模型修正的時間區(qū)間為1 d；Vt可以通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)采用五點三次平滑法[19]進行平滑處理獲得趨勢項隨機數(shù)據(jù)或直接擬合的趨勢項數(shù)據(jù)與監(jiān)測數(shù)據(jù)之間的差來進行方差估計；由于狀態(tài)變量的不可觀測性，狀態(tài)誤差的方差可以由初始狀態(tài)信息的方差結(jié)合折扣因子來近似確定.根據(jù)筆者的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗，Wt可以通過下式確定：

(32)

或

(33)

式中：δ為折扣因子.根據(jù)筆者的經(jīng)驗，對于AR(1)模型而言，折扣因子取為0.87～1.00；對于一階多項式回歸模型而言，折扣因子取為0.95～0.98.

式(32)主要針對基于一階多項式回歸模型所建立的BDLM以及概率遞推；式(33)主要針對基于AR(1)模型所建立的BDLM以及概率遞推.

對(t-1)時刻以及之前的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行平滑處理，濾去高頻隨機信號，得到低頻趨勢項隨機數(shù)據(jù)，即(t-1)時刻的狀態(tài)變量信息，基于這些狀態(tài)變量值可以采用如下方法對mt-1和Ct-1進行估計.

若狀態(tài)變量值服從對數(shù)正態(tài)分布，則通過式(34)和(35)轉(zhuǎn)化成擬正態(tài)分布，且分布參數(shù)μ′與σ′(初始狀態(tài)信息的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差)分別為

(34)

(35)

式中:φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù);g(·)為樣本的實際概率密度函數(shù)，樣本的實際概率分布函數(shù)為G(·)，且G(x0)=0.05；x0為滿足概率保證率5%的分位值.

若狀態(tài)變量值服從其他的概率分布，則初始狀態(tài)變量值可經(jīng)過下面的處理得到近似的n個正態(tài)分布的加權(quán)組合：

(1) 由核密度估計方法可得樣本的實際概率密度函數(shù)F(θt-1)近似為g(θt-1)，即

(36)

(2) 由于任何一組數(shù)據(jù)都可以由有限個正態(tài)分布來擬合，即

(37)

(3) 擬合的有限個正態(tài)分布的分布參數(shù)可以根據(jù)最小離差平方和方法得到， 即

(38)

式中：有限個正態(tài)分布的分布參數(shù)可以通過S的優(yōu)化計算方法得到，即當(dāng)S→min，正態(tài)分布的優(yōu)化分布參數(shù)就可以得到.

3.2BDLM的模型監(jiān)控

本文處理模型監(jiān)控問題的主要思想是通過使用一個備擇模型進行比較來評價模型性能.在文獻[17-18]中，正態(tài)假定下模型的監(jiān)控是通過貝葉斯因子值的變化來實現(xiàn)的，其主要思想是：建立備擇模型，與現(xiàn)有模型對照來構(gòu)造貝葉斯因子.

本文采用的一步預(yù)測模型和備擇模型的概率密度函數(shù)為

(39)

(40)

基于檢測值yt、P0(·)和P1(·)的貝葉斯因子公式為

(41)

進一步利用式(39)～(41)可得貝葉斯因子為

(42)

式中：P0(·|·)為現(xiàn)有模型的一步預(yù)測概率模型.

由式(42)，可得貝葉斯因子隨備擇模型標(biāo)準(zhǔn)差K的變化曲線如圖3所示.

圖3貝葉斯因子、一步預(yù)測誤差以及備擇模型標(biāo)準(zhǔn)差的影響變化曲線

Fig.3Curves of Bayesian factors vs. one-step predicted errors and standard deviation of the alternative model

基于N個連續(xù)的觀測值yt,yt-1,…,yt-N+1，利用式(39)～(42)，累計貝葉斯因子的表達式為

(43)

式中：Bt(N)為累計貝葉斯因子，它是用來測量N個連續(xù)觀測值對BDLM的修正程度.

本文采用的監(jiān)控準(zhǔn)則：K=3時，H(t)小于0.15，則此檢測值為異常值，需去除，反之正常.

異常值去掉之后，根據(jù)累計貝葉斯因子的變化曲線，可以得知BDLM的預(yù)測精度.如果累計貝葉斯因子越來越大，則BDLM的預(yù)測精度越來越好，模型的不確定性越來越小.同樣根據(jù)一步預(yù)測值的預(yù)測方差也可以得到BDLM的預(yù)測精度.

4　基于BDLM的橋梁結(jié)構(gòu)可靠性預(yù)測

假定結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為

(44)

式中:隨機變量b表示廣義的抗力;隨機變量d表示廣義的荷載效應(yīng)，它包括恒載效應(yīng)和活載效應(yīng).b與d各自獨立，相互獨立，且它們的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為：μb、σb；μd、σd.

利用一次二階矩(FOSM)方法[20]，可得可靠指標(biāo)的計算公式為

(45)

本文采用一座五跨連續(xù)鋼板組合梁橋(I-39北橋[10,21-23])作為工程實例進行可靠度預(yù)測分析，此橋的總長度為188.81 m.橋梁監(jiān)測項目包括結(jié)構(gòu)特定構(gòu)件的應(yīng)力和應(yīng)變評估，以及整個橋梁結(jié)構(gòu)的長期安全性評估.檢測項目的詳細內(nèi)容見文獻[21-23].對橫向第二跨鋼板的跨中梁底極值應(yīng)力進行了83 d的監(jiān)測，監(jiān)測數(shù)據(jù)如表1所示.就實際工程而言，本文采用的FOSM方法計算精度足夠，只考慮了日常監(jiān)測極值應(yīng)力的平均值與方差.

第二橫跨梁的極限狀態(tài)方程為

(46)

式中：Y為鋼板的屈服強度；h為鋼板恒載引起的應(yīng)力；l為混凝土恒載引起的應(yīng)力；γM是傳感器的修正系數(shù)；M為BDLM預(yù)測得到的應(yīng)力.

基于式(44)～(46)可得梁的可靠度預(yù)測公式為

(47)

式中：μM和VM分別為BDLM預(yù)測得到的監(jiān)測極值應(yīng)力平均值和方差；μY和VY分別為按照規(guī)范計算的抗力平均值和方差；μh和Vh分別為由鋼板恒載引起的應(yīng)力平均值和方差；μl和Vl分別由混凝土恒載引起的應(yīng)力平均值和方差.

對于監(jiān)測的數(shù)據(jù)[21]，則VM=0；而本文考慮到數(shù)據(jù)的隨機性或不確定性，因而VM≠0.

5　實例分析

5.1實橋簡介

I-39北橋[21-23]建于1961年，部分內(nèi)容已在第4節(jié)介紹，監(jiān)測數(shù)據(jù)如表1和圖4所示.監(jiān)測數(shù)據(jù)只考慮了由車輛荷載、溫度荷載、收縮徐變和結(jié)構(gòu)變化引起的應(yīng)力的變異性，由鋼板和混凝土恒載引起的應(yīng)力信息不包括在監(jiān)測數(shù)據(jù)里面.

算例中的狀態(tài)方程由式(4)～(8)得到，采用此狀態(tài)方程建立結(jié)構(gòu)的BDLM.根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計回歸分析可得監(jiān)測數(shù)據(jù)的一階多項式函數(shù)為

(48)

為了得到初始信息的分布函數(shù)，首先必須得到初始信息.本文對83 d的監(jiān)測數(shù)據(jù)采用五點三次平滑法進行平滑處理，近似得到了BDLM的初始狀態(tài)隨機信息，如圖5所示.

表1　實時監(jiān)測數(shù)據(jù)[21]

圖4　監(jiān)測極值應(yīng)力信息

對初始狀態(tài)信息進行Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗，可知初始狀態(tài)信息服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，如式(51)所示.

5.2基于BDLM的監(jiān)測數(shù)據(jù)建模

利用監(jiān)測數(shù)據(jù)，并結(jié)合式(4)～(8)和式(11)～(14)，建立的BDLM如下所示:

(1) 觀測方程

(49)

(2) 狀態(tài)方程

圖5　監(jiān)測信息與平滑處理得到的初始信息

Fig.5Initial information and the monitored extreme stress data

mt=mt-1-0.032 1+ωt,ωt～N[0,Wt]

(50)

(3) 初始信息

mt-1|Dt-1～N[24.505 2,4.663 52],

LN[3.181 1,0.188 62]

(51)

式中：yt為t時刻的監(jiān)測極值應(yīng)力；mt為t時刻的狀態(tài)值；V=21.75可以利用監(jiān)測極值數(shù)據(jù)與平滑之后的趨勢項隨機信息近似估計得到；根據(jù)實際工程經(jīng)驗可得δ=0.98,Wt=-Ct-1+Ct-1/δ，Ct-1可以利用式(51)近似得到;N[·]為正態(tài)概率分布，LN[·]為對數(shù)正態(tài)概率分布.

由式(51)可知,初始信息服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，于是下面的4種情況可以用來預(yù)測結(jié)構(gòu)的極值應(yīng)力:

情況1初始狀態(tài)信息服從正態(tài)分布，直接建立BDLM來預(yù)測結(jié)構(gòu)的極值應(yīng)力數(shù)據(jù).

情況2初始狀態(tài)信息服從對數(shù)正態(tài)分布，首先基于式(46)和(47)轉(zhuǎn)化為擬正態(tài)分布，然后建立BDLM來預(yù)測結(jié)構(gòu)的極值應(yīng)力數(shù)據(jù).

情況3將情況1和情況2分別得到的一步預(yù)測平均值的算數(shù)平均值作為第3種情況的預(yù)測值.

情況4基于情況1和情況2所建立的BDLM，建立組合BDLM對結(jié)構(gòu)的極值應(yīng)力數(shù)據(jù)進行預(yù)測，組合BDLM的建模過程已在第2.2.1節(jié)和第2.2.2節(jié)詳細介紹.

算例中，采用貝葉斯因子來監(jiān)控BDLM并尋找異常值，監(jiān)控的結(jié)果如圖6和7所示.從圖中可以得知：第9天的數(shù)據(jù)為異常值.從表1可以看出第9天的監(jiān)測數(shù)據(jù)值最大，所以可能為異常值.異常值去掉之后，由圖8可知，累計貝葉斯因子越來越大，它反映了組合BDLM的預(yù)測精度越來越好.

上面介紹的4種情況所預(yù)測得到的極值應(yīng)力和預(yù)測精度分別如圖9和10所示.

從圖9可以得知，4種情況下預(yù)測得到的極值應(yīng)力值全部符合監(jiān)測極值應(yīng)力數(shù)據(jù)的變化趨勢.但就4種情況的預(yù)測精度而言，如圖10所示，組合BDLM的預(yù)測精度最高，所以本文采用組合BDLM來對結(jié)構(gòu)的可靠度進行預(yù)測.

圖6　時變貝葉斯因子

圖7　去掉異常值后時變貝葉斯因子

圖8　累計貝葉斯因子

圖9　4種情況預(yù)測的極值數(shù)據(jù)比較

圖10　4種情況下模型的預(yù)測精度

5.3橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性預(yù)測

結(jié)合文獻[21]和式(47)可得結(jié)構(gòu)特定構(gòu)件的可靠度預(yù)測公式為

(52)

式中:μM和σM分別為由組合BDLM預(yù)測得到的極值應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

圖10顯示組合BDLM的預(yù)測精度最高，所以采用組合BDLM，并結(jié)合式(52)來預(yù)測結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)，結(jié)果如圖11所示.

預(yù)測的結(jié)果能合理地近似表示監(jiān)測可靠指標(biāo)的變化趨勢和變化范圍.

6　結(jié)論

(1)構(gòu)造貝葉斯因子對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行監(jiān)控，可以大致識別異常值，從而提高預(yù)測精度.

(2)預(yù)測精度隨時間增加變得越來越大，結(jié)合結(jié)構(gòu)的監(jiān)測信息，貝葉斯動態(tài)模型預(yù)測的主觀不確定性降低.

(3)所得的一步預(yù)測極值應(yīng)力信息考慮了數(shù)據(jù)的隨機性或不確定性，但預(yù)測所得的可靠指標(biāo)以及可靠指標(biāo)區(qū)間均能滿足監(jiān)測可靠指標(biāo)的變化趨勢和變化范圍.

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收稿日期：2015-08-31

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51378162)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(lzujbky-2015-28，lzujbky-2015-31)

中圖分類號：TU391; TU392.5

文獻標(biāo)志碼：A

Dynamic Linear Modeling of Bridge Monitored Data and Reliability Prediction

FAN Xueping1,2, LIU Yuefei1,2, Lü Dagang3

(1. Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China of the Ministry of Education, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China; 2. School of Civil Engineering and Mechanics, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China; 3. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

Abstract：A Bayesian dynamic linear model (BDLM) is introduced, which includes state equation and observation equation of bridge monitoring stress, and the stress is monitored with Bayesian factors. Combining parameters prior information with the early stress monitored data containing noise, the monitored stress state parameters are deduced with Bayesian posterior probability. Optimal stress state estimation uses continuous probability forecast-fixed recursion operator to predict the bridge stress. The prediction formula of bridge reliability is given based on BDLM of bridge stress. Finally, an actual example is provided to demonstrate the applicability and feasibility of the proposed model.

Key words：bridge monitored stress; Bayesian method; dynamic linear model; discount factor

第一作者： 樊學(xué)平(1983—)，男，講師，工學(xué)博士，主要研究方向為橋梁結(jié)構(gòu)與可靠性預(yù)測. E-mail:fxp_2004@163.com