魏振堃,蔣　明，李國棟，鄭劼恒

(中國人民解放軍后勤工程學院 軍事供油工程系, 重慶　401311)

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管線沿程摩阻系數(shù)計算的研究歷程及發(fā)展趨勢

魏振堃,蔣明，李國棟，鄭劼恒

(中國人民解放軍后勤工程學院 軍事供油工程系, 重慶401311)

摘要：精確地計算水頭損失是流體力學理論研究和工程實踐的重要組成部分，而沿程摩阻系數(shù)λ的精度決定了水頭損失計算的精度。因此,研究沿程摩阻系數(shù)λ的準確計算方法具有重要意義。 以硬質(zhì)管線為例，粗略討論了管線沿程摩阻系數(shù)λ計算的研究歷程，按照計算方法的不同，將其分為人工計算、數(shù)值計算、智能計算等3個階段。分析了各階段計算方法的優(yōu)缺點，指出了智能算法對未來研究的重要意義。介紹了目前比較流行的神經(jīng)網(wǎng)絡算法在計算沿程摩阻系數(shù)λ領域的應用；并且提出了計算軟質(zhì)管線沿程摩阻系數(shù)λ的3個重要研究方向。

關鍵詞：沿程摩阻系數(shù)；計算方法；管線

管線輸送是一種以管道輸送貨物的方法，而貨物通常指的是氣體和液體。一般認為，凡是在化學上穩(wěn)定的物質(zhì)都可以用管道運送。管線輸送具有運輸量大、受地形影響小、安全可靠、成本低等優(yōu)點，因此各個國家都非常重視管線建設，特別是輸油輸氣管道的建設越來越多，成為工程建設的一大熱點。

管線的分類方法很多：按照能否移動來分，管線可以分為固定管線和機動管線；按照輸送介質(zhì)來分，管線可以分為輸氣管線和輸液管線；按照材質(zhì)來分，管線可以分為硬質(zhì)管線和軟質(zhì)管線等等。

在流體力學中，沿程摩阻系數(shù)也被稱為達西摩阻系數(shù)，是一種描述管道摩阻損失的量綱為1的量。其計算公式一般是以實驗數(shù)據(jù)和理論分析為基礎的推導公式。

在平直管道內(nèi)流體流過時的阻力稱為沿程阻力。沿程阻力的大小可用Darcy-Weisbach公式[1]表示:

(1)

式中：hf為沿程摩阻損失；λ為沿程摩阻系數(shù)(達西摩阻系數(shù))；l為管道長度；d為管道直徑；ν為斷面平均流速；g為重力加速度。

由式(1)可知，沿程摩阻系數(shù)λ的精度決定了水頭損失計算的精度，因此研究沿程摩阻系數(shù)λ的準確計算方法具有重要意義。

1　硬質(zhì)管線沿程摩阻系數(shù)計算的研究歷程及發(fā)展方向

迄今為止,國內(nèi)外文獻推薦的硬質(zhì)管線計算摩阻系數(shù)公式多達百余個,都以實驗數(shù)據(jù)為基礎,大多數(shù)為半理論或純經(jīng)驗公式。也常見到對比公式優(yōu)劣的綜述性文章[2-8]。 無論怎樣對比，最終都得到一種結論：針對特定的管線，不同的區(qū)段使用不同的經(jīng)驗公式。筆者通過對部分文獻的分析，發(fā)現(xiàn)其研究的歷程大概可以分為人工計算、數(shù)值計算、智能計算3個階段。

1.1人工計算階段

人工計算階段大概在20世紀上半葉。這段時間的成果以國外為主。1913年波拉休斯(H.Blasius)[1]在總結光滑管大量試驗資料的基礎上，第一個得到λ的顯式計算公式，即

(2)

式中Re為雷諾數(shù)。

在此后的幾十年中，國外的科學家們分別提出了光滑管紊流區(qū)、紊流過渡區(qū)、粗糙管紊流區(qū)等不同阻力區(qū)的近似計算公式。這段時間的研究主要以試驗為主，手工繪制曲線，通過人工計算擬合函數(shù)、總結公式。這一階段總結出的公式既簡單又精確。

目前，Stoner Pipeline Simulator 軟件是世界公認的用于長距離輸油(氣)管道設計、計算以及全線自動化控制模擬的高精度軟件。SPS 軟件使用的Colebrook 公式，就是人工推導階段通用能力最強或者說是適用范圍最廣的公式之一[9]，即：

(3)

式中：λ為沿程摩阻系數(shù)(達西摩阻系數(shù))；Re為雷諾數(shù)；ε為管壁粗糙度；d為管道內(nèi)徑。

大量實驗結果表明：Colebrook公式的計算結果與實驗結果基本吻合，不僅包含了水力光滑區(qū)和粗糙區(qū)，而且覆蓋了混合摩擦區(qū)[10]。

1.2數(shù)值計算階段

數(shù)值計算階段大概在20世紀下半葉。這段時期國外關于研究水力摩阻系數(shù)的論文很多，突出體現(xiàn)在建立數(shù)學模型，運用計算機進行數(shù)值模擬，很多更加通用、更加復雜、更加精確的公式開始出現(xiàn)。

Zigrang和Sylvester[11]采用數(shù)值計算，通過3次內(nèi)部迭代的方法，提出了式(4)。

(4)

2002年，Eva Romeo[12]運用非線性多參數(shù)回歸的方法提出了既適用于光滑管也適用于粗糙管的更加通用的式(5)。

(5)

2010年，Daniel D.Joseph和Bobby H.Yang[13]引入了兩冪律有理分式的一次邏輯擬合的方法，使得層流、紊流和過渡流在光滑管的計算統(tǒng)一起來。

一直到現(xiàn)在，國外仍然有很多科技工作者致力于計算出更為精確、更為全面的公式，推導出更加全面適用、更加精確的公式仍然是今后一段時間研究的熱點之一，會有更多更新的計算方法引入到沿程摩阻系數(shù)的研究領域。

這一時期，國內(nèi)的科技工作者也逐漸起步，開始對管道沿程摩阻系數(shù)展開研究，但是主要以綜述性、對比性文章為主。一方面，前人研究的水力計算精度完全能滿足工程上的要求；另一方面，前人總結的公式在科學運用的情況下與實驗值非常接近(一般與實驗數(shù)據(jù)的誤差都在1%左右[5])，這些想法極大限制了國內(nèi)沿程摩阻系數(shù)研究的發(fā)展。

1.3智能計算階段

智能計算階段主要是從2000年一直到現(xiàn)在。近20年，人工智能發(fā)展迅速，譬如模糊計算、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural network， ANN)計算、遺傳算法、蟻群算法等廣泛地應用于研究的各個領域。避開經(jīng)驗公式的推導、運用智能算法建立更加普遍適用的模型，逐漸成為一個新的研究方向。

就目前掌握的資料來看，人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法在管道沿程摩阻系數(shù)計算中的應用研究比較成熟。人工神經(jīng)網(wǎng)絡[14]是模擬人的神經(jīng)細胞的功能，由大量神經(jīng)元廣泛相互連接而成的一種并行分布處理網(wǎng)絡。ANN網(wǎng)絡具有并行分布處理、非線性映射、通過訓練進行學習、適應與集成、硬件實現(xiàn)等特性，這使得神經(jīng)網(wǎng)絡在很多領域得到了廣泛的應用，同時這些特性與沿程水力摩阻系數(shù)的計算具有十分相近的地方，因此利用神經(jīng)網(wǎng)絡計算水力摩阻是一個很好的途徑。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡有很多種，其中誤差反向傳播網(wǎng)絡(back propagation network,BP網(wǎng)絡)是應用最廣泛、最活躍的一類模型，且絕大多數(shù)采用三層結構(輸入層、一個隱含層和輸出層)。BP網(wǎng)絡可實現(xiàn)輸入與輸出之間復雜的非線性映射關系。20世紀 80 年代末至 90年代初，Cybenko[15]、Funahashi、Hornik[16-17]等用不同的方法證明：僅含一個隱含層的BP網(wǎng)絡能以任意精度逼近定義Rn中的一個緊集上的任意非線性函數(shù)。在目前的神經(jīng)網(wǎng)絡算法中，一般采用這種方式。

國外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法引入沿程摩阻系數(shù)計算領域的時間比較早，1998年Walid H.Shayya和Shyam S.Sablani[18]已經(jīng)開始運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用來計算沿程摩阻系數(shù)。

采用人工智能計算水力摩阻系數(shù)是未來發(fā)展的一個方向，可以肯定地說，只要數(shù)據(jù)真實可靠，能夠通過建立合理的ANN計算模型來計算沿程阻力系數(shù)。與工程上常用的經(jīng)驗公式相比，ANN方法操作簡單、運算方便，從而克服了傳統(tǒng)試算法計算繁瑣、費時費力且重復工作量大的不足，因此，ANN方法具有較強的工程適用性和研究價值。

圖1　3層BP網(wǎng)絡模型

除了神經(jīng)網(wǎng)絡算法之外，2012年Saeed Samadianfard[20]首次引入基因算法。隨著時間的推移，各種智能算法將逐步地引入到水力摩阻系數(shù)的計算中來，這也逐漸成為一種研究方向。

但是，也要清醒地看到，人工智能算法在水力計算中的應用還很少，需要研究的內(nèi)容也很多。神經(jīng)網(wǎng)絡關于沿程摩阻系數(shù)計算的經(jīng)典模型很少，訓練學習算法的研究還很欠缺。智能算法自身的缺陷也很明顯：BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在收斂速度慢、訓練學習時間長的問題；在沿程摩阻系數(shù)計算領域的智能算法種類還不多。除了神經(jīng)網(wǎng)絡計算、基因算法外，還可以引進模糊計算提高效率，引進遺傳算法加快訓練速度，引進粒群優(yōu)化算法方便分組歸類等，算法之間的相互融合也是未來研究的一個重大課題。

2　軟質(zhì)管線沿程摩阻系數(shù)的研究歷程和發(fā)展方向

以上主要以硬質(zhì)管線為例，介紹了水力摩阻系數(shù)計算的發(fā)展歷程，分析了現(xiàn)狀和未來的研究趨勢，但是軟質(zhì)管線的研究現(xiàn)狀不容樂觀。

軟質(zhì)管線種類遠多于硬質(zhì)管線，復雜程度遠高于硬質(zhì)管線，然而文獻和資料要遠少于硬質(zhì)管線。在唐嘵寅教授編纂的《工程流體力學》[1]中，找到了幾處關于軟質(zhì)管線λ值的計算方法。

對于輸油用的螺旋鋼絲膠管(紊流)采用式(6)計算。

(6)

式中：λ為與膠管同直徑的鋼管沿程摩阻系數(shù)；e為螺旋鋼絲凸出膠管壁面的高度；d為膠管內(nèi)徑；s為鋼絲圈間距。

對于輸油用的平滑橡膠軟管采用式(7)計算。

λ=0.0111 3+0.917Re-0.41

(7)

對于普通的麻織軟管：λ=0.041 8；對于好的革質(zhì)軟管：λ=0.027 0。

1996年河北省高等工程?？茖W校的陳陽生[21]帶領課題組根據(jù)試驗資料總結出塑料軟質(zhì)低壓輸水管道沿程阻力系數(shù)的經(jīng)驗公式：

(8)

西安理工大學的王濤[22]在聚丙烯塑料管水力摩阻系數(shù)試驗方面做了一些研究工作。通過試驗和數(shù)據(jù)擬合，最終得到了聚丙烯塑料管水力摩阻系數(shù)的擬合公式：

(9)

目前，軟質(zhì)管線沿程摩阻系數(shù)的文獻比較少，但可以研究的方向很多，主要集中在以下幾個方向：

1) 提高計算精度。目前，在實際計算軟質(zhì)管線水力摩阻系數(shù)時，需要參考硬質(zhì)管線的數(shù)據(jù)，而軟質(zhì)管線水力參數(shù)數(shù)據(jù)嚴重缺失?！豆こ塘黧w力學》中公式的原始出處也沒有找到。但是可以大膽揣測，這幾個公式也是通過經(jīng)驗總結和實驗擬合得到的。普通的麻織軟管和好的革質(zhì)軟管就直接取常數(shù)，顯然不準確?？偨Y公式的方法已經(jīng)不可取了，簡單的公式不精確，復雜的公式不方便。為克服以上不足，那就只能發(fā)展智能算法，然而軟質(zhì)管線的智能算法部分幾乎沒有相關文獻，于是更要積極探索運用智能算法，建立各種智能模型，獲取更優(yōu)結果，提高計算精度。

2) 針對不同種類的軟質(zhì)管線進行有針對性研究。軟質(zhì)管線種類繁多，目前的文獻資料中只是介紹了部分種類的計算方法，而沒有涉及不同材質(zhì)的管道粗糙度如何測量等問題。科技工作者可以針對不同材質(zhì)的管線分別做試驗，建立豐富的數(shù)據(jù)庫資源，方便以后的智能算法的訓練和學習。

3) 建立影響因素更全面的模型。軟質(zhì)管線的管徑在壓力的變化下也會變化。隨著時間的變化，摩阻系數(shù)也會變化，目前的文獻都沒有考慮這些因素。科技工作者可以針對某一個因素單獨展開研究，這也是未來研究的一個方向。

重硬質(zhì)管線而忽視軟質(zhì)管線研究的現(xiàn)狀一定要打破。隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，軟質(zhì)管線在搶險救災、城市排澇、森林滅火、供排水系統(tǒng)中起到越來越重要的作用，加大對軟質(zhì)管線的研究是一條必由之路。目前的智能算法具有強大的非線性映射功能，完全符合軟質(zhì)管線水力參數(shù)計算的情況。相信借智能算法的東風，軟質(zhì)管線摩阻系數(shù)的研究會迎來一個新的春天。

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(責任編輯楊黎麗)

收稿日期：2016-02-12

基金項目：國家科技支撐計劃資助項目(2014BAK05B08)；重慶市科技攻關項目(cstc2012gg-sfgc00002)；重慶市研究生科研創(chuàng)新項目支持項目

作者簡介：魏振堃(1991—)，男，山東平原人，碩士研究生，主要從事石油與天然氣工程管線輸送方向的研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.07.010

中圖分類號：U171

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2016)07-0059-05

Study Course and Development Trend of Pipeline Friction Factor Calculation

WEI Zhen-kun，JIANG Ming， LI Guo-dong，ZHENG Jie-heng

(Military Oil Supply Engineering Department,Logistic Engineering University of PLA, Chongqing 401311, China)

Abstract:Accurate calculation of the head loss is an important part of the theory of fluid mechanics and engineering practice, and the accuracy of the friction factor λ determines the accuracy of the calculation of the head loss. So it is very important to study the method of calculating the friction factor λ. Taking hard pipeline as an example, the research process of the calculation of the friction factor along the pipeline was discussed, according to the different calculation methods, which can be divided into manual calculation, numerical calculation, intelligent calculation.The advantages and disadvantages of each method were briefly analyzed, and the significance of the intelligent algorithm to the future research was pointed out. The application of neural network algorithm in the field of computing the friction facotor λ was introduced in detail. And 3 important research directions were proposed for calculating the friction factor of the soft pipeline.

Key words:friction factor; method of calculating; pipeline

引用格式：魏振堃,蔣明，李國棟，等.管線沿程摩阻系數(shù)計算的研究歷程及發(fā)展趨勢[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(7):59-63.

Citation format：WEI Zhen-kun，JIANG Ming， LI Guo-dong，et al.Study Course and Development Trend of Pipeline Friction Factor Calculation[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(7):59-63.