張馨龍,田光宇,黃　勇

(清華大學 汽車工程系，北京　100084)

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基于聲學的高精度非接觸式體積測量方法

張馨龍,田光宇,黃勇

(清華大學 汽車工程系，北京100084)

摘要：提出一種基于聲學原理的方法以實現(xiàn)精確的非接觸物體體積測量?；诜植紖?shù)模型，該方法被進一步優(yōu)化并據(jù)此設計出一套聲學體積測量儀。借助有限元軟件Virtual.Lab構(gòu)建聲學體積計聲場的有限元模型。為了得到最優(yōu)幾何參數(shù)，改變不同的尺寸，計算相應的測量誤差。參數(shù)涉及旁通孔的半徑、高度、位置，墊片高度、放置方向以及驅(qū)動信號等因素。根據(jù)仿真得到的最佳形狀參數(shù)設計出聲學體積測量儀進行實驗驗證。實驗測量5 kg，2 kg，100 g的砝碼體積，最大誤差不超過標稱體積的0.6%，而且測量結(jié)果穩(wěn)定，多次測量的標準差不超過0.1 cm3。該方法快速高效，能無損測量，造價低廉，不但適合大規(guī)模工業(yè)應用，而且能滿足實驗室使用的精度要求。

關(guān)鍵詞：聲學法；高精度；體積測量；非接觸式測量

體積測量是很多工業(yè)領(lǐng)域和科學研究中必不可少的環(huán)節(jié)，例如汽車發(fā)動機汽缸體積的測量和實驗室中固體密度的測定等。在一些應用場合，如砝碼體積的校準，由于被測物形狀的易損壞性，體積測量往往要求在非接觸的條件下進行。然而由于物體形狀的復雜性，體積測量的精確度受到限制。本文研究的基于聲學法的體積測量方法，既能實現(xiàn)非接觸測量，又能保證測量的精確性。

常規(guī)的體積測量方法都是基于幾何原理，主要包括液體靜力法和空間建模法。液體靜力法把被測物浸沒在純水中，測量排出液體的質(zhì)量，再除以純水的密度得到被測物的體積。然而，此方法有諸多缺點[1]：首先，高精度的測量耗時較長，液體內(nèi)部存在湍流和滾流，需要靜止幾個小時才能使讀數(shù)完全穩(wěn)定，因此需要搭建專門的抗震動干擾的試驗臺來進行測量；其次，物體在水中長時間放置，會有腐蝕和損耗；第三，此方法的測量精度嚴重依賴于純水密度的精確度，而這需要精湛的工藝來保證?？臻g建模法是利用三坐標測量儀建立精確的三維模型，在計算機中計算體積。三坐標測量儀發(fā)出X射線掃描被測物，在另一端檢測X射線的衰減程度來確定發(fā)射方向的幾何尺寸。該方法僅限于金屬材質(zhì)的物體，對于非金屬材料則精度大大下降。另外，三坐標測量儀的造價非常昂貴，高達數(shù)百萬人民幣。

鑒于常規(guī)測量方法的種種缺點，日本國家計量院的T Kobata1等[2]研究出了一種聲學法非接觸式的砝碼體積測量裝置。該測量裝置包含2個腔體，2個腔體之間是揚聲器，被測物體放在其中一個腔體內(nèi)，當揚聲器振動發(fā)聲時，2個腔體的體積和聲壓都發(fā)生變化，根據(jù)理想氣體絕熱過程方程可以從2個腔體的聲壓推導出被測物的體積。此方法的結(jié)果準確可靠，而且方便快捷，無需將砝碼浸入液體中測量，不會對砝碼造成損害[3]。該方法可以推廣到具有堅硬表面的物體體積測量中。

以上文獻均把測量腔體視為一個整體，沒有考慮聲場分布對測量精度的影響。本文通過計算機進行聲場建模，分析聲場分布特征，調(diào)整不同的參數(shù)，得到最優(yōu)的幾何尺寸和驅(qū)動信號，根據(jù)仿真所確定的腔體尺寸，設計出聲學體積計進行實驗驗證。被測物為砝碼，以中國計量科學研究院用液體靜力法測量所得的結(jié)果為真實體積，驗證聲學體積計的測量準確性。

1　聲學法體積測量原理

聲學法體積測量系統(tǒng)如圖1所示[2]。該系統(tǒng)主要由揚聲器、被測體積腔、參考體積腔、傳聲器、聲音采集卡和計算機等組成。信號發(fā)生器發(fā)出正弦信號激發(fā)揚聲器產(chǎn)生聲音。揚聲器位于被測體積腔和參考體積腔的中間，2個金屬腔體把內(nèi)外空氣隔絕。旁路管把2個腔體連通。用2個傳聲器分別測量2個腔體的聲壓。揚聲器的振膜在振動時，相對于一個腔體膨脹則另一個腔體壓縮，因此振膜兩邊的聲波是幅值相等、相位相反。傳聲器的信號經(jīng)過信號放大器，被聲音采集卡采集記錄，最后被計算機讀取。根據(jù)氣體狀態(tài)方程再進行一些數(shù)學變換，即可求出被測物的體積。

圖1　聲學體積測量法原理

由于聲波的傳播是絕熱過程，假設腔內(nèi)空氣是理想氣體，滿足pVγ=常數(shù)(γ是絕熱系數(shù))。進行全微分得：

(1)

由于聲壓比大氣壓低8～10個數(shù)量級[4]，空氣擾動非常微弱，體積和壓力的變化都微乎其微，即dp?p，dV?V。認為dp=Δp，dV=ΔV。設V0是沒有放置砝碼時被測體積腔的容積，當放入體積為V的砝碼時，參考體積腔和被測體積腔內(nèi)的空氣體積變成Vref和Vmea。根據(jù)ΔVref=ΛVmea，令Δp1和Δp2分別是參考體積腔和測量體積腔的聲壓，得到以下關(guān)系：

(2)

同理，當測量體積腔中沒有裝入被測砝碼時，同樣可以得到：

(3)

其中Δp3和Δp4分別是不放砝碼時參考體積腔和測量體積腔的聲壓。令

則式(2)和(3)可以合并為：

(4)

式(4)說明:被測物的體積V與上下腔聲壓比R呈線性關(guān)系。平面上確定一條直線只需要2個點，所以通過測量2個體積已知的參考物體的聲壓比R，就可以確定式(4)所描述的直線。對于被測物體，只需要測量上下腔體的聲壓比，即可算出被測物體的體積。根據(jù)參考物體的不同，可以分為2種測量方法：單參考砝碼法和雙參考砝碼法。

單參考砝碼法選取的平面上的2點分別是空腔和1個體積已知的砝碼對應的聲壓比。設Vr為參考砝碼體積，Rr和R0分別為放入?yún)⒖柬来a和空腔體時所測到的聲壓比。對于被測砝碼，測得聲壓比為R，則可以計算體積為：

(5)

雙參考砝碼法選取的平面上的2點分別是2個體積已知的砝碼對應的聲壓比。設V1和V2分別是2個體積已知的參考砝碼，對應測得的聲壓比分別為R1和R2，對于被測砝碼，測得聲壓比為R，則可以計算體積為：

(6)

2　測量方案

上述推導均以集中參數(shù)模型為基礎(chǔ)，實際上分布參數(shù)的差異會使式(4)中出現(xiàn)非線性項。分布參數(shù)包括[5-7]待測砝碼表面區(qū)域的熱邊界層、容器的剛度、比熱容比的差異、聲音的波長、砝碼的聲阻抗。

針對上述分布參數(shù)，為了減小非線性誤差，實際的測量方案在原理圖的基礎(chǔ)上稍加改進。改進后的聲學體積計如圖2所示。為了提高測量效率，采用1個叉齒型的機械手來移動砝碼，在被測物和底座之間放1個墊片，便于機械手伸到被測物下方搬動物體。體積計的舉升也是通過自動機構(gòu)來實行。為了提高容器的剛度，舉升的導向桿被取消，使得容器壁變成實心。通過精確的外部導軌來保證容器的垂直升降。由于下腔壁厚的增加，可以在下腔的壁上布置傳聲器，而不是如圖1所示在上腔布置傳聲器，通過一個導管連通下腔來測量下腔的聲壓。導管在傳導聲壓的過程中會受到反射和上腔聲壓的影響，改進后的設計可以避免這一影響。

圖2　測量方案

另外，當腔體的幾何尺寸大于聲波波長時，反射和衍射會導致聲壓不均勻，測量結(jié)果不穩(wěn)定，因此選擇低頻的揚聲器驅(qū)動信號以避免上述問題的產(chǎn)生。

雖然揚聲器被單一頻率的信號驅(qū)動，但是由于揚聲器和傳聲器的部件剛度較小，導致產(chǎn)生高頻諧波。諧波屬于不可控的因素，會對測量結(jié)果產(chǎn)生不可預知的影響。為提高測量的穩(wěn)定性，對聲壓時域信號進行傅里葉變換，取和驅(qū)動頻率相同的頻率處的幅值為聲壓，相當于進行了一次品質(zhì)因數(shù)極高的帶通濾波。

3　聲場仿真

設計出測量方案后，需要具體設計測量腔體的幾何尺寸。腔體復雜的邊界條件導致聲場分布不均勻，不同地方聲壓不同，但只有一處的聲壓能正確反映被測砝碼的體積，因此需要計算聲場的分布以及參數(shù)對它的影響，然后才能把傳聲器安放在聲壓均勻的地方。仿真軟件采用LMS公司的軟件 Virtual.Lab Acoustics。

3.1聲振耦合對聲場的影響

揚聲器被單一頻率的信號驅(qū)動，如果聲波接觸的物體都是剛體，則空腔中只有單一頻率的聲音信號。然而，揚聲器的部件以及腔體壁面都是不同程度的彈性體，受聲波激發(fā)會振動，而腔體振動會反過來帶動附近的介質(zhì)產(chǎn)生新的聲波[8]。因此聲音和振動的作用是相互的。

耦合的程度跟介質(zhì)密度以及壁面剛度有關(guān)[9]。一方面，本模型的介質(zhì)是空氣和鋁合金，密度相差兩千多倍；另一方面，設計的腔體壁厚較大，有18 mm，剛度較大。因此，聲振耦合較微弱。為了驗證，分別計算2種情況下的聲場分布，結(jié)果如圖3所示。

圖3顯示：是否考慮聲振耦合對聲壓分布的影響非常小，可以認為容器壁的聲學阻抗為無窮大，聲波全反射。另一方面，計算聲振耦合需要較長時間，為了提高仿真的效率，后續(xù)仿真都不考慮聲振耦合。

圖3　不考慮耦合的聲場(左)和考慮聲振

3.2幾何參數(shù)對聲場的影響

揚聲器的發(fā)聲頻率對腔內(nèi)聲場的穩(wěn)定性和均勻性影響很大，頻率太高或者太低都不能達到高精度。為了驗證，分別計算各個頻率的聲場，實例如圖4所示。

圖4　120 Hz的聲場(左)和2 000 Hz的聲場(右)

從圖4看出：不同激發(fā)頻率的聲場差異較大。因此，為了尋找最佳幾何參數(shù)，應該在各個可能的頻率下都求解聲場分布，并以最佳頻率對應的誤差來比較。

值得關(guān)注的幾何參數(shù)是旁通孔和墊片的參數(shù)，因為其余部分都是規(guī)則形狀，聲壓分布均勻。在聲學理論中[10]，長度為l、橫截面積為S、里面充滿密度為ρ的空氣的短管具有聲質(zhì)量MA=ρl/S，在電路中相當于電感。短管的黏性阻力使其具有聲阻RA，在電路中相當于電阻。以短管中聲壓為0的地方為分界，短管分成2部分：具有聲質(zhì)量MA1，MA2和聲阻RA1，RA2。另外，根據(jù)本文3.1節(jié)的假設，容器壁是剛性，體積為V，充滿壓強為p的空氣的空腔具有聲順CA=V/γp，相當于電路中的電容。阻抗類比如圖5所示。

圖5　體積測量儀和阻抗類比

3.2.1旁通孔的幾何參數(shù)

旁通孔是溝通測量腔和參考腔的通道，上下兩個腔體聲壓不同，在旁通孔中發(fā)生漸變，因此旁通孔中聲壓梯度較大，分布參數(shù)影響較大。恰當?shù)呐酝壮叽缈梢蕴岣邷y量精度。

固定旁通孔的高度不變，只改變半徑，得到各個頻率下測量的誤差值，如圖6(a)所示。誤差隨著頻率的增大先減小后增大，但是在低頻處，誤差都小于0.6%。把揚聲器頻率設在小于50 Hz，此時半徑為3 mm的旁通孔誤差最小。以此為基礎(chǔ)，在圖6(b)中，固定半徑3 mm不變，改變旁通孔的高度，觀察誤差的趨勢，發(fā)現(xiàn)同樣在小于50 Hz處把高度設為21 mm能得到最小的誤差。前面的仿真都只涉及1個旁通孔，現(xiàn)改成2個旁通孔，并分別錯開60°和120°計算誤差，如圖6(c)所示。發(fā)現(xiàn)1個旁通孔能得到最好的效果。

總體來說，無論采用哪種幾何形狀的旁通孔，揚聲器在低頻激勵下測得的誤差都非常小，均小于0.6%。但是隨著激勵頻率的提高，誤差陡然增加。

3.2.2墊片的幾何參數(shù)

為了便于叉齒型機械手搬運砝碼，墊片不得不也設計成叉齒型，因此使得空腔的幾何形狀變得復雜，聲波傳播的路徑變得曲折，容易產(chǎn)生局部的渦流擾動整個聲場，因此應該通過仿真驗證一下。

首先考察墊片高度的影響。從圖7(a)可以看出：在低頻時，越矮的墊片誤差越??；在高頻時越高的墊片誤差越小。由于揚聲器在低頻工作，因此選擇矮一點的墊片來達到小誤差。

圖6　旁通孔幾何參數(shù)的影響

其次考察墊片方向的影響。分別觀察墊片方向和傳聲器垂直和平行2種情況。仿真結(jié)果說明：墊片梳齒方向垂直于傳聲器的平面更好。原因是方向平行時，揚聲器產(chǎn)生的空氣擾動會穿過墊片的齒間間隙，在空腔中形成大范圍滾流；而方向垂直時，氣體被墊片的齒阻擋，只在墊片的齒邊產(chǎn)生小范圍湍流，這種小范圍擾動對測量結(jié)果影響較小。因此，這也能解釋圖7(a)的仿真結(jié)果：墊片越高，這種擾動離傳聲器更近，所以誤差也更大。

圖7　墊片幾何參數(shù)的影響

3.3驅(qū)動信號對聲場的影響

3.3.1確定最佳驅(qū)動頻率

從前述的仿真結(jié)果看出，誤差隨著揚聲器激勵頻率先減小后增大，存在一個最優(yōu)的頻率使得誤差最小，如表1所示。仿真所得的測量頻率對實驗時尋找最佳頻率有所幫助。當頻率太低、外界擾動還沒結(jié)束時，質(zhì)點產(chǎn)生的熱量就會傳到其他地方，違反了聲波絕熱傳播的假設。從而式(1)不成立，后續(xù)的推導也無從談起。當頻率太高時，聲音波長就減小?？涨桓鼽c經(jīng)歷不同的聲波擾動，甚至出現(xiàn)駐波，從而使得聲壓分布的不均勻性加強了。反過來說，如果波長相對于空腔尺寸越大，腔體內(nèi)聲壓均勻程度越好。正是由于這個原因，文獻[2]認為，要加圓柱塊來填充空腔體積，使得波長相對空腔尺寸變大。

表1　仿真確定最優(yōu)激發(fā)頻率

3.3.2驅(qū)動信號幅值的影響

改變驅(qū)動信號的幅值，實際上是改變點聲源的體積流量。仿真中分別設置體積流量為1 kg/s和10 kg/s，比較上下腔的聲壓幅值比，結(jié)果如圖8所示。由圖8可見：發(fā)現(xiàn)揚聲器的幅值對測量結(jié)果沒有影響，2條曲線幾乎重合在一起。盡管驅(qū)動幅值變大，但上下腔同時改變相同的倍數(shù)，導致幅值比不變。

圖8　揚聲器振幅與誤差的關(guān)系

然而，實際上當聲壓信號過大或者過小時，聲音采集卡采集的信號會失真，而且傳聲器有最佳的測量范圍，要使空腔的聲壓幅值在傳聲器的最佳測量范圍內(nèi)才能保證實際情況和仿真情況一樣。

4　實驗

根據(jù)仿真所確定的幾何參數(shù)，設計出聲學體積計，如圖9所示。材料為鋁合金，上腔和下腔通過螺釘固定在一起，自動舉升機構(gòu)把上腔和下腔整體進行舉升和下降，從而放置和移走砝碼。砝碼的搬運靠機械手進行，減少對砝碼的損傷，也能提高效率。

對5 kg，2 kg，100 g的砝碼分別測量體積3次，以中國計量科學研究院用液體靜力法測量的砝碼體積為標準，衡量測量誤差，結(jié)果如表2所示。

表2　實驗測量結(jié)果

從表2可以看出：3種砝碼的測量精度都非常高，最大誤差小于標稱體積的0.6%，而且測量結(jié)果的集中度較高，置信區(qū)間較窄，3次測量的標準差均小于0.1 cm3。小砝碼由于體積小，在聲場中的影響較小，所以測量誤差較大。為了提高小體積物體的測量精度，可以多做幾個大小不同的體積測量儀，把被測物體放入體積相近的測量儀中測量。

圖9　聲學體積測量儀(左)和自動舉升機構(gòu)(右)

實際的測量誤差比仿真的結(jié)果高，這是因為存在本文第2節(jié)所述的分布參數(shù)影響，使得式(1)還包含未知的非線性項。盡管如此，誤差仍然很小，能滿足工業(yè)應用和一般的實驗室要求。

為了驗證本文3.3.2節(jié)的仿真結(jié)果，即驅(qū)動信號幅值對測量沒有直接影響，把信號發(fā)生器的頻率固定在45 Hz，分別把幅值設置為100 mV和50 mV，測量5 kg砝碼，結(jié)果如表3所示。

表3　幅值對測量結(jié)果的影響

從表3看出:2次測量讀數(shù)相差0.118 6 cm3，相當于標準體積的0.02%。可以認為，幅值對測量結(jié)果沒有影響，從而驗證了仿真的結(jié)論。

5　結(jié)束語

本文從分布參數(shù)模型的角度優(yōu)化了聲學體積測量儀，并通過實驗驗證了測量儀的準確性和穩(wěn)定性。首先借助Virtual.Lab分析聲場的有限元模型，分別考慮旁通孔的半徑、高度、位置、墊片高度、放置方向以及驅(qū)動信號等因素對誤差的影響。找出以上參數(shù)的最佳值之后，改變揚聲器的頻率，得到各個砝碼在不同頻率下的測量誤差，從而確定了最佳頻率。以仿真所確定的幾何參數(shù)設計制造了聲學體積測量儀。實驗結(jié)果表明最大測量誤差不超過0.6%，能實現(xiàn)精確的非接觸體積測量。本方法快速、高效、造價低廉，可以推廣到工業(yè)大規(guī)模應用，例如汽車發(fā)動機汽缸容積測量和復雜形狀的物體體積測量等。

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(責任編輯劉舸)

收稿日期：2016-05-14

基金項目：國家重大科學儀器設備開發(fā)專項資助項目(2012YQ09020806)

作者簡介：張馨龍(1991—),男,廣東廣州人,碩士研究生,主要從事車用電機無位置傳感器控制和聲學體積測量的研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.07.007

中圖分類號：TB932

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2016)07-0038-07

Precise Non-Contact Volume Measurement Based on Acoustic Method

ZHANG Xin-long, TIAN Guang-yu, HUANG Yong

(Department of Automotive Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:Precise non-contact volume measurement can be realized by an acoustic principle based method. According to the distributed parameter model, the method was further optimized, with which an acoustic volumeter was designed. The finite element model of the sound field was built by software Virtual Lab. The suitable geometric parameters were derived by comparing the corresponding measurement error. The radius, height and position of bypass tube, the height and direction of gasket and frequency and amplitude of driving signal were taken into consideration. An acoustic volumeter was designed based on the optimized parameters. Experiment verification was carried out by testing the volume of weights of 5 kg, 2 kg and 100 g. The method was proved to be accurate as the maximum test error is as small as 0.6% of the nominated volume. Moreover, the standard deviation of multiple test was no larger than 0.1 cm3. The method is fast, efficient, harmless to the measured objects and cheap. The method is not only applicable in large scale industry, but also it meets the requirement of laboratory use.

Key words:acoustic method; high precision; volume measurement; non-contact measurement

引用格式：張馨龍,田光宇,黃勇.基于聲學的高精度非接觸式體積測量方法[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(7):38-44.

Citation format：ZHANG Xin-long, TIAN Guang-yu, HUANG Yong.Precise Non-Contact Volume Measurement Based on Acoustic Method[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(7):38-44.