曹景敏,萬　群,魏合文,劉郁林

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都 611731;2.西南電子電信技術(shù)研究所,四川成都610041;3.總參通信工程設(shè)計(jì)研究院,遼寧沈陽 110005)

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目標(biāo)海拔已知的信號(hào)到達(dá)幅度比無源定位方法

曹景敏1,2,萬群1,魏合文2,劉郁林3

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都 611731;2.西南電子電信技術(shù)研究所,四川成都610041;3.總參通信工程設(shè)計(jì)研究院,遼寧沈陽 110005)

信號(hào)到達(dá)幅度比方法因測(cè)量簡(jiǎn)便,可實(shí)現(xiàn)對(duì)窄帶信號(hào)的無源定位而廣泛應(yīng)用于射頻定位系統(tǒng)、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和聲源定位中.當(dāng)目標(biāo)海拔已知,將其作為定位方程的約束條件可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)更精確的定位,而現(xiàn)有方法沒有考慮這個(gè)問題.對(duì)此本文建立了海拔約束的信號(hào)到達(dá)幅度比無源定位模型,推導(dǎo)了定位精度的克拉美勞下界,并提出了一種基于Newton迭代的定位算法.理論推導(dǎo)表明該算法在測(cè)量誤差服從方差較小的零均值高斯分布時(shí)能夠達(dá)到克拉美勞下界,仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)一致.無線電柵格化監(jiān)測(cè)試驗(yàn)網(wǎng)的驗(yàn)證結(jié)果表明,對(duì)系統(tǒng)幅度誤差進(jìn)行校正后,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)輻射源的準(zhǔn)確定位.

信號(hào)到達(dá)幅度比;無源定位;海拔約束;克拉美勞下界;Newton迭代

1　引言

基于信號(hào)幅度信息的定位方法在基于射頻的定位系統(tǒng)[1],無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[2～4],聲音信號(hào)源定位[5～8]中有廣泛應(yīng)用.基于信號(hào)到達(dá)幅度信息的定位方法利用多個(gè)傳感器接收到的信號(hào)幅度信息實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源的定位.常用的基于幅度信息的定位方法包括接收信號(hào)強(qiáng)度RSS(Receive Signal Strength)定位方法[1～8]和接收信號(hào)到達(dá)幅度比GROA定位方法[9～13].

GROA定位方法是利用自由空間傳播時(shí)接收信號(hào)的幅度與傳播距離成反比[9]的原理來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的.圖1所示為GROA定位方法的示意圖,圖1(a)所示為利用信號(hào)到達(dá)兩個(gè)傳感器的距離比值確定二維平面內(nèi)的一個(gè)圓,圖1(b)所示為利用三個(gè)傳感器獲得的圓軌跡相交確定目標(biāo)位置.

GROA定位方法相對(duì)于AOA(Angle of Arrival),TDOA(Time Difference of Arrival),RSS等定位方法的優(yōu)點(diǎn)包括:(1)GROA定位是利用信號(hào)的幅度信息進(jìn)行定位,信號(hào)幅度信息自然包括在接收信號(hào)中,所以相比于需要利用陣列的AOA定位方法和需要時(shí)間同步的TDOA定位方法,實(shí)現(xiàn)GROA定位更廉價(jià).(2)RSS定位方法也是一種利用幅度信息的定位方法,但RSS定位方法需要事先已知待定位目標(biāo)的信號(hào)發(fā)射功率和信號(hào)傳播的路徑損耗模型,因此不適用于無源被動(dòng)定位,利用GROA的方法不需要此類先驗(yàn)信息,適用于無源定位.(3)TDOA參數(shù)估計(jì)精度的克拉美勞下界與信號(hào)帶寬的三次方成反比,所以TDOA定位方法對(duì)于帶寬很小信號(hào)的定位精度很低.而GROA定位方法對(duì)帶寬很小的信號(hào)有優(yōu)勢(shì),在TDOA和GROA混合的定位中,隨著信號(hào)帶寬的減小,GROA對(duì)定位精度的改善起到了關(guān)鍵的作用[9].所以,GROA定位方法可以成為TDOA定位方法的一種補(bǔ)充,實(shí)現(xiàn)對(duì)帶寬很小信號(hào)的定位.

GROA的定位方法首先由K.C.Ho等人在文獻(xiàn)[9]中提出.他們提出同時(shí)利用GROA和TDOA的兩步WLS(Weighted Least Square)無源定位方法.文獻(xiàn)[9]指出在這兩種混合的定位方法中,隨著信號(hào)帶寬的減小,GROA對(duì)定位精度的改善起到了關(guān)鍵的作用.在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[10]提出了在傳感器位置有誤差條件下的多個(gè)目標(biāo)定位的RDOA (Range Difference of Arrival)和GROA混合定位方法,文獻(xiàn)[11]將AOA信息加入到GROA和TDOA的混合定位中來,推導(dǎo)了AOA-GROA-TDOA定位的CRLB.在較低信噪比條件下,文獻(xiàn)[9]中的兩步WLS定位算法性能不佳,而文獻(xiàn)[12]中提出的準(zhǔn)牛頓(quasi-Newton)迭代方法在信噪比較低條件下精度優(yōu)勢(shì)明顯.文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[9]基礎(chǔ)上,提出了改進(jìn)定位偏差的方法.然而,以上GROA定位方法都沒有考慮實(shí)際地球目標(biāo)定位中的目標(biāo)海拔已知時(shí)的定位.

在實(shí)際地球目標(biāo)定位中,當(dāng)增加目標(biāo)海拔信息,可以提高GROA定位方法的適用性和精確性:當(dāng)傳感器數(shù)量為3時(shí),無法進(jìn)行GROA定位,增加目標(biāo)海拔信息時(shí)可進(jìn)行三站海拔約束的GROA定位;當(dāng)傳感器數(shù)量大于3時(shí),增加目標(biāo)海拔信息,可以提高GROA無源定位方法的精度.在某些實(shí)際應(yīng)用中,可以獲得目標(biāo)海拔先驗(yàn)信息或可以根據(jù)目標(biāo)的屬性對(duì)目標(biāo)海拔進(jìn)行合理假設(shè),在此條件下,可以采用目標(biāo)海拔已知的GROA無源定位方法.一些典型目標(biāo)的海拔范圍,執(zhí)勤時(shí)的典型海拔如表1所示.

文獻(xiàn)[14]把海拔約束引入到基于TDOA的定位方法中,獲得了定位精度的提升.受文獻(xiàn)[14]啟發(fā),本文針對(duì)目標(biāo)海拔信息已知應(yīng)用,研究目標(biāo)海拔已知條件下的GROA無源定位方法.目標(biāo)海拔已知條件下的GROA定位方法需要解決目標(biāo)海拔的約束關(guān)系問題,并且需要充分考慮輻射源位置坐標(biāo)與測(cè)量參數(shù)之間的非線性關(guān)系.本文提出的新方法把海拔約束作為最小化目標(biāo)函數(shù)中的一個(gè)約束條件,而針對(duì)輻射源位置與測(cè)量參數(shù)之間的非線性關(guān)系,通過引入一個(gè)中間變量,將非線性觀測(cè)方程變成線性化觀測(cè)方程,同時(shí)又充分考慮到這一中間變量與目標(biāo)位置之間的函數(shù)關(guān)系來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位解算.

表1　一些典型目標(biāo)執(zhí)勤情況下的海拔

2　目標(biāo)海拔已知的GROA定位模型

2.1定位模型

在大地坐標(biāo)系中,假設(shè)第i個(gè)傳感器位置為[Ei,Ni,Hi]T,(i=1,2,…,M),其中Ei、Ni和Hi分別表示第i個(gè)傳感器的經(jīng)度、緯度和海拔.目標(biāo)的坐標(biāo)為[Es,Ns,h]T,其中目標(biāo)海拔h已知,精度Es和緯度Ns待求.若將地球看成球體,通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,可將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成以地球球心為原點(diǎn)的三維直角坐標(biāo).轉(zhuǎn)換后的第i個(gè)傳感器位置坐標(biāo)假設(shè)為si=[xi,yi,zi]T,(i=1,2,…,M),目標(biāo)位置坐標(biāo)為u=[xs,ys,zs]T.根據(jù)接收信號(hào)幅度與電磁波傳播距離成反比的關(guān)系[9],以第1個(gè)傳感器為參考,GROA參數(shù)可寫成:

gi1=ri/r1,(i=2,3,…,M)

(1)

其中ri,r1分別表示目標(biāo)到第i個(gè)和第1個(gè)傳感器的距離:

(2)

為方便表示,GROA參數(shù)寫成向量形式為:

g=[g21,g31,…,gM1]T

(3)

當(dāng)目標(biāo)海拔h已知時(shí)有:

uTu=(Re+h)2

(4)

其中Re為地球半徑.

由式(1)～(4),海拔約束下的GROA定位方法可建模為:

(5)

上式方程組中,第一個(gè)方程為幅度比方程,第二個(gè)方程為海拔約束方程.

2.2定位精度的理論下界

在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的估計(jì)理論中,無偏估計(jì)量的方差存在理論下界.理論下界可以作為評(píng)價(jià)各種算法好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),并且可以提醒我們不可能找到一種超出這種理論下界的算法.在無偏估計(jì)問題中常用的是CRLB.參考已知目標(biāo)海拔條件下TDOA定位的CRLB結(jié)論[14],下面給出已知目標(biāo)海拔條件下的GROA定位模型的CRLB.

把g寫成g=g0+Δg,g0為真實(shí)值分量,假設(shè)Δg服從零均值高斯分布時(shí)[9]:

E(Δg)=0

(6a)

E(ΔgΔgT)=Qt

(6b)

其中Qt為幅度比參數(shù)測(cè)量誤差的協(xié)方差矩陣.

無約束GROA定位方法的CRLB為:

(7)

其中J為Fisher信息矩陣:

(8)

其中

(9)

已知目標(biāo)海拔的GROA無源定位方法的CRLB可表示為:

B2=J-1-J-1F(FTJ-1F)-1FTJ-1|u=u0

(10)

其中F為約束方程的梯度矩陣:

F=2u

(11)

式(10)等號(hào)右端第一項(xiàng)J-1為無海拔約束條件的CRLB,第二項(xiàng)-J-1F(FTJ-1F)-1FTJ-1由約束方程引起.

3　目標(biāo)海拔已知的GROA無源定位算法

3.1目標(biāo)海拔已知的GROA定位算法

將式(2)中的第一個(gè)等式兩邊平方并寫成矩陣形式為:

(12)

利用式(1),式(12)可寫為:

(13)

式(13)寫成矩陣形式為:

(14)

其中

(15)

(16)

(17)

(18)

其中W為加權(quán)矩陣:

(19)

其中αt是由GROA參數(shù)測(cè)量誤差引起的方程誤差向量:

(20)

用噪聲分量表示時(shí),式(20)可寫成:

(21)

αt=-Δg2

(22)

在目標(biāo)海拔約束條件下,海拔約束方程uTu=(Re+h)2作為目標(biāo)函數(shù)的約束條件,同時(shí)考慮到中間變量r1與目標(biāo)位置u之間的函數(shù)關(guān)系,即式(12)的等式關(guān)系,可得有兩個(gè)約束條件的最小化目標(biāo)函數(shù):

+λ2(uTu-(Re+h)2)

(23)

其中λ1、λ2為約束系數(shù).使ξ最小值的u值即為目標(biāo)位置的估計(jì)值.

求解ξ的最小值需要對(duì)未知量u和r1分別求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)值為零可得:

(24)

和

(25)

其中

(26)

(27)

(28)

(29)

其中

(30)

把式(29)代入(24)有:

u=G7r1

(31)

其中

(32)

把式(29)和(31)代入(25)得:

g8r1=0

(33)

其中

(34)

在式(33)中,對(duì)于一個(gè)特定λ2,通常只對(duì)應(yīng)一個(gè)正的r1,把此r1代入(32)可得到λ2與目標(biāo)位置的關(guān)系式.再利用式(4)可得到目標(biāo)位置的解.Newton迭代方法可以用于求解ρ(λ2)=uTu-(Re+h)2方程.由于λ2=0是沒有海拔約束的解,Newton迭代時(shí)的λ2初始值可設(shè)為零.

3.2算法性能分析

下面利用擾動(dòng)法分析已知目標(biāo)海拔條件下GROA算法的定位性能.把幅度比測(cè)量參數(shù)g2表示成:

(35)

為方便表示,r1、u也寫成式(35)形式:

(36)

u=u0+Δu

(37)

(38)

令ξ對(duì)Δu、Δr1、λ1和λ2的導(dǎo)數(shù)為零可得:

(39)

(40)

(41)

(u0)TΔu=0

(42)

把式(41)代入式(40)得:

(43)

其中

(44)

把式(41)和式(43)代入式(39)得:

(45)

上式兩邊左乘(u0)T并利用式(42)得:

(46)

把式(46)代入式(45)有:

(47)

由

E(φt)=E(-Δg2)=0

(48)

有

E(Δu)=0

(49)

因此,本文提出的對(duì)u的估計(jì)是一種無偏估計(jì),且有:

(50)

顯然:

cov(u)u0=0

(51)

即目標(biāo)位置估計(jì)的協(xié)方差與目標(biāo)真實(shí)位置正交.將式(50)寫成:

(52)

對(duì)比式(10)和式(52)不難證明

cov(u)=B2

(53)

上式表明,已知目標(biāo)海拔條件下的GROA定位算法在幅度比參數(shù)為方差很小的零均值高斯噪聲時(shí)能夠達(dá)到定位誤差的理論下界,是一種漸近最優(yōu)算法.

4　仿真分析

仿真中假設(shè)單個(gè)目標(biāo)靜止不動(dòng),大地坐標(biāo)系坐標(biāo)為[104.0381°E,30.6650°N,500m],8個(gè)定位傳感器坐標(biāo)如表2所示.

表2　定位傳感器大地坐標(biāo)系坐標(biāo)

在目標(biāo)海拔已知條件下,定位的CRLB與本文定位算法隨測(cè)量參數(shù)方差的變化曲線如圖2所示,結(jié)果為1000次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均值,假設(shè)幅度比參數(shù)測(cè)量誤差為零均值的高斯白噪聲,定位傳感器為序號(hào)1～6的傳感器.從圖2可看出,隨著參數(shù)測(cè)量誤差的減小,定位算法的均方根誤差也減小,并且越來越接近CRLB.

圖3為在目標(biāo)海拔已知條件下,本文提出的GROA定位算法與CRLB隨傳感器數(shù)量變化的曲線圖.其中,GROA參數(shù)誤差為零均值的高斯白噪聲,噪聲方差為0.002,結(jié)果為1000次統(tǒng)計(jì)的平均值.圖3表明,定位算法的均方根誤差隨著傳感器數(shù)量增多而減小,并且越來越接近CRLB.

計(jì)算無海拔約束CRLB[9]和準(zhǔn)確海拔約束條件下的CRLB,傳感器數(shù)量分別為4和8時(shí)的結(jié)果如圖4所示.從圖4看出,目標(biāo)海拔已知CRLB比無海拔約束時(shí)的CRLB低了45dB左右,這由式(10)中等號(hào)右邊第二項(xiàng)-J-1F(FTJ-1F)-1FTJ-1的精確海拔約束引起.

在實(shí)際應(yīng)用過程中,當(dāng)非合作目標(biāo)的海拔未知時(shí),可以對(duì)目標(biāo)海拔進(jìn)行合理的假設(shè).假設(shè)的目標(biāo)海拔往往存在誤差.當(dāng)GROA參數(shù)誤差為零均值的高斯白噪聲,利用1～8號(hào)傳感器進(jìn)行定位,進(jìn)行1000次的統(tǒng)計(jì)平均,本文提出的海拔約束的GROA定位方法在把目標(biāo)海拔分別約束為550m,750m即海拔約束誤差分別為50m和250m時(shí)的GROA定位誤差如圖5所示.當(dāng)沒有TDOA測(cè)量時(shí),KCHo方法[9]可以退化成基于兩步WLS的無約束GROA定位算法,該方法的定位均方根誤差曲線與相應(yīng)的CRLB如圖5所示.

從仿真結(jié)果可以看出,對(duì)于無約束GROA定位而言,由KCHo方法退化的定位方法在小高斯噪聲條件下很接近CRLB.對(duì)于約束GROA定位而言,在測(cè)量誤差方差很小時(shí),如果約束誤差不變,則定位誤差基本保持不變.這是因?yàn)樵跍y(cè)量誤差方差很小時(shí),定位誤差主要由約束誤差引起,當(dāng)約束誤差不變時(shí)其定位誤差基本不變.對(duì)比無約束GROA定位與有海拔約束誤差的GROA定位的結(jié)果可發(fā)現(xiàn),幅度比測(cè)量誤差和海拔約束誤差影響可等效于無約束定位方法中一定的幅度比測(cè)量誤差影響,當(dāng)測(cè)量誤差方差小于等效誤差值時(shí)用無約束定位方法精度更高,當(dāng)測(cè)量誤差方差大于等效誤差值時(shí)海拔約束定位方法精度更高.

5　實(shí)測(cè)結(jié)果分析

利用在成都市中心和西二環(huán)之間建立的無線電柵格化監(jiān)測(cè)試驗(yàn)網(wǎng),開展了海拔約束的GROA無源定位方法的試驗(yàn)驗(yàn)證.試驗(yàn)網(wǎng)共有8個(gè)信號(hào)采集點(diǎn),覆蓋頻段為30～3000MHz,傳感器基線長為1.8～2.5km,覆蓋區(qū)域范圍約為10km2.

圖6所示為2013年11月18日的試驗(yàn)結(jié)果.控制信號(hào)源發(fā)射載頻為325MHz,帶寬為10kHz的PSK信號(hào).2、3和4號(hào)傳感器點(diǎn)收到信號(hào),利用這3個(gè)點(diǎn)接收到信號(hào)計(jì)算信號(hào)到達(dá)幅度比值(信號(hào)幅度值由信號(hào)能量開方獲得),加上發(fā)射點(diǎn)的海拔約束可進(jìn)行信號(hào)定位.其中發(fā)射點(diǎn)海拔高度為565m.定位中選擇3號(hào)傳感器為參考傳感器.圖中所示的1號(hào)圓為4號(hào)傳感器與3號(hào)傳感器接收信號(hào)的幅度比值確定的圓,2號(hào)圓為2號(hào)傳感器與3號(hào)傳感器接收信號(hào)的幅度比的值確定的圓,3號(hào)圓為將2、4號(hào)傳感器與3號(hào)傳感器的信號(hào)到達(dá)幅度比值相除得到的值確定的圓.圖中實(shí)心橢圓為定位點(diǎn),其與信號(hào)源真實(shí)位置距離誤差為237m.

需要特別說明的是,在試驗(yàn)中,影響接收信號(hào)幅度比值測(cè)量精度的影響因素有很多,主要包括電磁波傳播的各向異性影響,接收天線的增益不一致,接收天線到電纜的長度不一致,接收機(jī)增益不一致等.接收天線的增益,接收天線到電纜的長度,接收機(jī)增益的不一致可以通過補(bǔ)償校正來減小影響.而電磁波傳播的各向異性受電波傳播環(huán)境影響,表現(xiàn)為時(shí)變特性.圖6中的結(jié)果就是在對(duì)以上影響因素實(shí)時(shí)統(tǒng)一校正后的定位結(jié)果.

表3目標(biāo)海拔已知GROA定位和無約束GROA定位實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

信號(hào)參數(shù)定位參數(shù)目標(biāo)海拔已知GROA定位無約束GROA定位頻率(MHz)帶寬(kHz)采樣率(kHz)采樣時(shí)間(s)定位誤差66.7%典型值(m)定位誤差66.7%典型值(m)325550.2250516240.2180327120.2189482單載波10.2128233

在同一時(shí)間段內(nèi),利用校正后的系統(tǒng)進(jìn)行多次測(cè)量統(tǒng)計(jì),載頻為325MHz,帶寬分別為5kHz,2kHz,1kHz和單載波時(shí)的定位統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3.根據(jù)傳感器測(cè)量的幅度比參數(shù),利用Matlab實(shí)現(xiàn)的無約束GROA定位算法計(jì)算定位誤差,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3中所示.其中定位誤差66.7%典型值表示66.7%的定位誤差小于等于該典型值.統(tǒng)計(jì)的次數(shù)為100次.

試驗(yàn)的結(jié)果表明,在對(duì)系統(tǒng)幅度誤差進(jìn)行有效校正后,基于海拔約束的信號(hào)到達(dá)幅度比無源定位方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)輻射源的有效定位.該定位方法的定位精度與信號(hào)的帶寬有關(guān)系,帶寬越小定位精度越高.這與幅度比定位參數(shù)的估計(jì)精度有關(guān),當(dāng)信號(hào)帶寬較寬時(shí),帶內(nèi)噪聲分量較多,影響了幅度比參數(shù)的估計(jì)精度.對(duì)比目標(biāo)海拔已知GROA定位和無約束GROA定位結(jié)果發(fā)現(xiàn),相同條件下,當(dāng)引入精確目標(biāo)海拔高度時(shí),目標(biāo)海拔已知的GROA定位精度比無約束GROA定位精度更高.

6　結(jié)論

目標(biāo)海拔已知時(shí),通過增加目標(biāo)海拔約束方程可以獲得目標(biāo)海拔已知的GROA無源定位模型和定位算法.目標(biāo)海拔已知的GROA無源定位算法通過構(gòu)造帶約束的最小化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)求解,該算法在測(cè)量誤差服從方差較小的零均值高斯分布時(shí)能夠達(dá)到CRLB,是一種漸近最優(yōu)算法,仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的最優(yōu)性能.當(dāng)海拔約束有誤差時(shí),海拔約束GROA定位的幅度比測(cè)量誤差和海拔約束誤差影響可等效于無約束GROA定位方法中一定的幅度比測(cè)量誤差影響,當(dāng)測(cè)量誤差方差大于等效誤差值時(shí),用海拔約束GROA定位方法精度更高.基于無線電柵格化監(jiān)測(cè)試驗(yàn)網(wǎng)的實(shí)測(cè)結(jié)果表明,在對(duì)系統(tǒng)幅度誤差進(jìn)行有效校正后,基于海拔約束的GROA定位方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)輻射源的有效定位,其精度高于無約束GROA定位方法,并且信號(hào)帶寬較小,定位精度越高.

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曹景敏男,1987年10生于福建龍巖.現(xiàn)為電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院博士研究生.主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)定位與跟蹤.

E-mail:caojjmail@163.com

萬群 男,1971年生于江西南昌.現(xiàn)為電子科技大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師.主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、雷達(dá)信號(hào)處理,目標(biāo)定位跟蹤.

E-mail:wanqun@uestc.edu.cn

Passive Location of a Known Altitude Object Using Gain Ratio of Arrival Measurements

CAO Jing-min1,2,WAN Qun1,WEI He-wen2,LIU Yu-lin3

(1.DepartmentofElectronicEngineering,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu,Sichuan611731,China;2.ChinaSoutheastElectronicTelecomTechnologyResearchInstitute,Chengdu,Sichuan610041,China;3.InstituteofCommunicationsEngineeringDesignoftheGeneralStaff,Shenyang,Liaoning110005,China)

The localization methods based on signal amplitude are widely used in radio frequency based location system,wireless sensor network and acoustic location system.The conventional gain ratios of arrival (GROA) passive localization methods take no consideration of the altitude of the source,though it is usually known.A GROA model with known altitude of the source was proposed,and the Cramer-Rao low bound (CRLB) was also derived.And then,a localization algorithm based on Newton iteration was proposed and it was proved theoretically to reach the CRLB under the Gaussian noise data model.The simulations validated the theoretical conclusions.This algorithm was also verified in a wireless monitoring network.In conclusion,this algorithm can accurately localize the source with known altitude.

GROA;passive localization;known altitude;CRLB;Newton iteration

2014-11-20;修回日期:2015-02-15;責(zé)任編輯:覃懷銀

國家自然科學(xué)基金(No.61172140,No.61401069);重慶高校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)計(jì)劃(No.KJTD201343);教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃”(No.NCEF-11-0873)

TN97

A

0372-2112 (2016)06-1369-07