高虎 耿聃 林偉

（河南省駐馬店水文水資源勘測局 河南駐馬店 463000）

分形理論在水文水資源中的應(yīng)用分析

高虎 耿聃 林偉

（河南省駐馬店水文水資源勘測局 河南駐馬店 463000）

本文主要闡述了分形理論在水文水資源環(huán)境中的應(yīng)用，主要從水文現(xiàn)象中分形的特征、分形在水資源評(píng)價(jià)與分類中以及在預(yù)測方面等三個(gè)方面進(jìn)行應(yīng)用分析。然后對(duì)分形理論在應(yīng)用中存在的問題進(jìn)行簡單的介紹，分形特征的應(yīng)用對(duì)水文分析比較多，但是對(duì)分類和評(píng)價(jià)中應(yīng)用比較少，而且在預(yù)測方面應(yīng)用的也非常少，因此，在未來的發(fā)展道路上，應(yīng)該把分形理論應(yīng)用在更多的評(píng)價(jià)和預(yù)測方面，進(jìn)一步加強(qiáng)分形理論與其他方法和理論相結(jié)合，充分發(fā)揮分形理論的重要性。

水文水資源；分形理論；應(yīng)用

引言

自然界的生存和發(fā)展存在很多分形現(xiàn)象，水文水資源的應(yīng)用和發(fā)展會(huì)受到各種原因的影響具有復(fù)雜的特征和不確定性的特征。水文現(xiàn)象，比如，降雨、河網(wǎng)結(jié)構(gòu)或者徑流等也會(huì)有分形特征。分形的概念至今還沒有一個(gè)明確的概念，對(duì)它的理解只是不規(guī)則的，比較復(fù)雜的或者說是破碎的。分形體主要表現(xiàn)出的特點(diǎn)是具有相似性，在無標(biāo)度區(qū)間存在，維數(shù)的集合。分形維數(shù)是一個(gè)對(duì)分形幾何特征的一個(gè)定量參數(shù)。所以分形理論需要科學(xué)家進(jìn)一步的研究和探討，使分形理論為水文水資源的研究提供新途徑和新方法。

1 水文現(xiàn)象中分形特征的分析與計(jì)算

1.1 流域地貌、水系的分形特征

分形理論在水文現(xiàn)象中的應(yīng)用主要是對(duì)流域的地貌情況以及水系情況的分析。分形理論為流域地貌情況提出了新的分析方法，比如，科學(xué)家用分形理論對(duì)水系的定律以及河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)進(jìn)行研究和探討，對(duì)流域形態(tài)或者流量過程分形維數(shù)進(jìn)行分析等。海河的水系河長分形維數(shù)大概在10.1～1.15之間，河網(wǎng)的分形維數(shù)大概在1.5～1.68之間.隨著科學(xué)的發(fā)展，分形理論與其他很多的方法結(jié)合應(yīng)用，比如，結(jié)合地理信息系統(tǒng)對(duì)河流信息進(jìn)行采集，改變了原來的傳統(tǒng)方法，對(duì)流域水系的分析更加詳細(xì)。結(jié)合分形布朗運(yùn)動(dòng)理論，對(duì)河流的地貌形態(tài)來計(jì)算分形維數(shù)，使用這種方法可以對(duì)不同尺度的地貌形態(tài)表現(xiàn)的特征進(jìn)行比較和分析。

比如要測量某一個(gè)流域河長，可以使用公式：

L=N（L代表河長，N代表尺子測量總數(shù)）

如果使用的比例尺比值r接近0時(shí)，此時(shí)的河長的真正長度為：

L0=limN0r0或者N0=L0r0

式中：N代表用尺子測量總數(shù)；R代表尺子表示的實(shí)際距離，通過公式我們可以看到使用不同長度的尺子對(duì)河長的測量結(jié)果是不一樣的，這就說明河流是非常不規(guī)則的。

通過公式我們可以看到和河流的分形維度不同，也就表示它受到地形或者其他方面的影響造成了不同程度的彎曲。一般來說，分維大時(shí)，河流的彎曲程度越嚴(yán)重，所以分維體現(xiàn)了河流自然的發(fā)育特征。

1.2 降雨和徑流的分形特征

降雨的分布也有分形特征，科學(xué)家利用維數(shù)法來計(jì)算降雨的分維，通過不同地區(qū)的不同氣候條件對(duì)降雨分布過程進(jìn)行多重分形普。比如，對(duì)一個(gè)地區(qū)長期降雨過程利用分形理論進(jìn)行分析，結(jié)果說明，降雨強(qiáng)度會(huì)隨著歷時(shí)變化表現(xiàn)多標(biāo)度性質(zhì)；利用維度的大小來分析降雨的豐枯特點(diǎn)。

利用分形理論來分析徑流序列的分形特征，比如，科學(xué)家利用分形理論來計(jì)算日流量過程的分維，對(duì)日平均水位以及流量過程線的形態(tài)特征進(jìn)行分析，在一些容易發(fā)生洪水的年份上表現(xiàn)出的特征差異進(jìn)行分析，對(duì)河流汛期的日流量過程線的分項(xiàng)維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)水文氣象要素的分形特征等進(jìn)行分析。

降雨過程線的形態(tài)特征分析首先要知道分形曲線的長度L與面積A之間的關(guān)系，公式為：

式中：D代表曲線分維，d代表測量尺度，如果A一定時(shí)，D越大L就大，也就是說降雨的空間能力越大，表現(xiàn)出來的曲線就復(fù)雜。

式中：a是無量綱常數(shù)，表示曲線的形狀因此，如果a越?。ū饴试叫。?，D就越大（邊界越不光滑），邊界就越復(fù)雜。也就意味著形狀因子a與分形維數(shù)D從數(shù)量上對(duì)曲線的形狀特征起著決定性的作用，同時(shí)在結(jié)合過程線的量、峰等其他指標(biāo)，利用這種計(jì)算方法對(duì)水文過程線的評(píng)價(jià)會(huì)更科學(xué)、具體。

1.3 分形理論在水文尺度變換中的應(yīng)用

科學(xué)家以分形理論為基礎(chǔ)對(duì)水文尺度進(jìn)行分析，通過對(duì)不同的時(shí)間段對(duì)降雨量的序列維數(shù)的影響，來表現(xiàn)水文尺度的變化；通過對(duì)降雨的不同時(shí)空尺度來分析多重分形的降雨解集模型。除此之外分形理論對(duì)水文的其他方面的應(yīng)用也非常普遍，比如地下水下滲情況或者土壤水等。分形理論對(duì)水文學(xué)發(fā)揮著積極的作用，逐漸成為新的發(fā)展方向。

比如說對(duì)土壤水分進(jìn)行研究，假設(shè)土壤的空隙分布結(jié)構(gòu)是一個(gè)謝爾賓斯基地毯分形體，它的分形特征可以用公式表示為：

l=b2-bD在這個(gè)公式中b為測量尺度，D為分維，l為空隙個(gè)數(shù)。那么分形體的大小就是：

式中：a代表土體的邊長，然后進(jìn)一步計(jì)算，當(dāng)b接近無限大時(shí)，土壤的含水量可以用公式表示為 D（b）=1-φ（b）=bD-2

通過公式我們可以了解到土壤水分特征可以利用分形方法得到具體的數(shù)據(jù)信息，可以對(duì)土壤水分特征曲線進(jìn)一步分析，所以分形方法是一種非常實(shí)用的而且有價(jià)值的方法。

2 分形在水文水資源評(píng)價(jià)與分類中的應(yīng)用

分形在水文水資源評(píng)價(jià)中的應(yīng)用是從近幾年才開始的，分形維數(shù)作為一個(gè)比較復(fù)雜的定量，在實(shí)際的應(yīng)用中可以分為以下幾種情況：

（1）依據(jù)某一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分類。比如，科學(xué)家對(duì)自然月平均流量以及人工調(diào)節(jié)方法的月平均流量過程的分維，進(jìn)一步分析兩者的流量特征差異，來評(píng)價(jià)工程建設(shè)對(duì)水文狀態(tài)的影響；通過尺度變換方法計(jì)算的容量維數(shù)，把河流徑流過程在一年內(nèi)分成六個(gè)分期；通過生態(tài)徑流方法分析人類的行為和氣候因素對(duì)徑流過程改變的影響程度。

（2）通過計(jì)算各種指標(biāo)的分維，利用模糊理論進(jìn)行評(píng)價(jià)。科學(xué)家將生態(tài)系統(tǒng)分為不同的子系統(tǒng)，對(duì)各個(gè)指標(biāo)計(jì)算分維，通過三個(gè)層次的模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的健康狀態(tài)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)；通過對(duì)城市洪澇的一些指標(biāo)因子進(jìn)行計(jì)算，利用權(quán)重方法對(duì)城市進(jìn)行洪澇易損性進(jìn)行評(píng)價(jià)，而且取得很好的效果。

（3）先建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后依據(jù)分形維數(shù)來評(píng)價(jià)。科學(xué)家對(duì)某一區(qū)域的水資源系統(tǒng)首先建立脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后利用分形理論找出整體發(fā)展趨勢的參與量，根據(jù)參與量的變化情況對(duì)其脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

以上幾種分形評(píng)價(jià)形式還處于探索階段，沒有充分的依據(jù)，在實(shí)際的應(yīng)用中，哪一種方法發(fā)揮的效果更好，還需要科學(xué)家進(jìn)一步的研究和探索。

3 分形在水文水資源的預(yù)測應(yīng)用

預(yù)測的方法有很多，但是利用分形來預(yù)測水文水資源在實(shí)際應(yīng)用中也不是很多。把分形理論應(yīng)用在預(yù)測中主要有以下三個(gè)方面：

（1）依據(jù)分形進(jìn)行預(yù)報(bào)或者預(yù)測。比如，科學(xué)家對(duì)巖體結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)來測量巖體的質(zhì)量情況，將分形理論應(yīng)用在巖溶地質(zhì)預(yù)報(bào)，對(duì)巖溶的發(fā)育生長過程通過分形計(jì)算生長維數(shù)和評(píng)價(jià)指數(shù)，以此分析巖溶的生長發(fā)育程度。

（2）依據(jù)變維分形法進(jìn)行預(yù)測?？茖W(xué)家對(duì)某一個(gè)海域通過分段變維分形方法對(duì)它的月平均海面水溫?cái)?shù)值進(jìn)行測量，利用分形分布計(jì)算它的平均分維；對(duì)拱壩的溫度利用變維分形進(jìn)行預(yù)測。實(shí)踐表明，這種方法適合小數(shù)據(jù)量的監(jiān)測，而且結(jié)果比較精準(zhǔn)。

（3）采用分形插值法進(jìn)行預(yù)測。這種方法是依據(jù)分形拼貼定理，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的函數(shù)系統(tǒng)來計(jì)算分形插值。比如，科學(xué)家利用分形插值方法對(duì)降雨過程實(shí)時(shí)預(yù)測取得很好的應(yīng)用；對(duì)地表沉降現(xiàn)象取得了很好的應(yīng)用。

4 問題和展望

（1）分形維數(shù)的計(jì)算公式有很多，各種分維概念不同，計(jì)算出的維數(shù)也不一樣，因此，需要科學(xué)家對(duì)各種維數(shù)之間的關(guān)系以及區(qū)別進(jìn)一步研究，是否可以總結(jié)出一個(gè)通用的計(jì)算公式。

（2）對(duì)水文的分析很多采用單一的分形來分析，無法對(duì)一些的精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，需要科學(xué)家對(duì)分形深入研究。

（3）分形理論在中水文分析中使用比較多，但是對(duì)分類和評(píng)價(jià)以及預(yù)測方面應(yīng)用的非常少。需要科學(xué)家依據(jù)水文現(xiàn)象的相似性特點(diǎn)，將分形理論在水文水資源的評(píng)價(jià)中發(fā)揮作用，將分形預(yù)測與其他預(yù)測方法進(jìn)行比較或者結(jié)合使用，充分發(fā)揮分形理論在預(yù)測方面的作用。

[1]丁晶晶.嘉陵江流域形態(tài)以及流量過程分維研究[J].科技日?qǐng)?bào)，2011（15）.

[2]馮 科.客流形態(tài)特征的分維計(jì)算方法[J].地理學(xué)報(bào)，2012（09）.

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1004-7344（2016）14-0120-02

2016-4-26

高 虎（1974-），男，助理工程師，大專，主要從事工作方向?yàn)樗乃Y源。

耿聃（1987-），女，助理工程師，大專，主要從事工作方向?yàn)樗乃Y源。

林偉（1976-），男，助理工程師，大專，主要從事工作方向?yàn)樗こ獭⑺乃Y源。