孔濤

電網(wǎng)技術(shù)

基于矩陣遺傳算法的含DG配電網(wǎng)故障定位

孔濤

（山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東淄博255049）

針對(duì)目前分布式電源（DG）接入配電網(wǎng)時(shí)對(duì)傳統(tǒng)故障定位方法造成的影響，提出了一種矩陣—遺傳算法的故障定位方法。該方法摒棄原有智能仿生算法中復(fù)雜開(kāi)關(guān)函數(shù)的構(gòu)建，將開(kāi)關(guān)與線路的關(guān)系隱含于網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣中，將DG投切帶來(lái)的影響隱含于DG矩陣中，綜合考慮多DG、多故障的影響，構(gòu)建一種改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型，并提出一種自適應(yīng)的遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。仿真算例表明，在含DG的配電網(wǎng)中無(wú)論發(fā)生單點(diǎn)故障或是多點(diǎn)故障，該方法均能對(duì)故障進(jìn)行可靠定位，并且當(dāng)故障信息發(fā)生畸變時(shí)也具有良好的容錯(cuò)性。

配電網(wǎng)；分布式電源；遺傳算法；網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣；故障定位

0　　引言

我國(guó)配電網(wǎng)故障類型主要有小電流接地故障和短路故障，小電流接地故障后故障電流較小，允許帶電運(yùn)行1～2 h，而短路故障后故障電流很大，嚴(yán)重威脅配電網(wǎng)的供電質(zhì)量，因此故障后能否及時(shí)地進(jìn)行故障定位及恢復(fù)供電是建設(shè)堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)的重要指標(biāo)之一。尤其是隨著DG的大量投入，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由傳統(tǒng)的輻射型網(wǎng)絡(luò)變?yōu)槌绷麟p向流動(dòng)的復(fù)雜配電網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行方式更加多變，對(duì)傳統(tǒng)的配電網(wǎng)故障定位方法提出了更高的要求。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一系列集中式的故障定位方法，主要有矩陣算法［1-3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、粗糙集理論［5］、Petri網(wǎng)［6］、貝葉斯算法［7］等。其中矩陣算法屬于局部判斷法，對(duì)信息的準(zhǔn)確性要求很高，一旦信息發(fā)生畸變則有可能發(fā)生誤判。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，但需要大量的學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)于復(fù)雜多變的配電網(wǎng)，樣本的獲取比較困難。其他算法在解決配電網(wǎng)故障定位問(wèn)題中雖也取得了一定成果，但隨著DG的接入普遍存在模型構(gòu)建復(fù)雜、定位效率較低等缺點(diǎn)。群智能仿生算法［8-11］近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于電力行業(yè)，該類算法是一種全局優(yōu)化算法，且對(duì)于畸變信息具有一定的容錯(cuò)性。文獻(xiàn)［8-9］通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單配電網(wǎng)的故障定位，但當(dāng)DG接入時(shí)可能會(huì)造成誤判。文獻(xiàn)［10］對(duì)粒子群算法做出了改進(jìn)，文獻(xiàn)［11］對(duì)和聲算法做出了改進(jìn)，均能對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)正確故障定位，但同時(shí)仍無(wú)法避免專家構(gòu)造復(fù)雜開(kāi)關(guān)函數(shù)的過(guò)程。

配電網(wǎng)故障定位問(wèn)題屬于多維、非線性、離散的組合優(yōu)化問(wèn)題。矩陣算法具有直觀、迅速、對(duì)于可靠信息定位準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)；遺傳算法則具有并行搜索、全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，同時(shí)算法本身具有一定的容錯(cuò)性。將矩陣算法中的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣引入到遺傳算法中，使數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建更加簡(jiǎn)便。網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣是開(kāi)關(guān)相對(duì)位置的抽象化處理，可由GIS系統(tǒng)獲得，因此矩陣的生成規(guī)則比較簡(jiǎn)便，與傳統(tǒng)仿生算法相比避免了專家構(gòu)造開(kāi)關(guān)函數(shù)的復(fù)雜過(guò)程。

1　遺傳算法在含DG配電網(wǎng)中的應(yīng)用

基于遺傳算法的含DG配電網(wǎng)故障定位基本原理即將實(shí)際故障位置比作最優(yōu)子代，而將當(dāng)前解比作當(dāng)前DNA鏈，用適應(yīng)度函數(shù)f（x）表示其優(yōu)劣；具體的尋優(yōu)過(guò)程即由可疑故障區(qū)段所確定的理論節(jié)點(diǎn)信息與實(shí)際主站收到故障信息的不斷逼近過(guò)程。

1.1參數(shù)編碼

基于FTU的故障定位模式中，故障信息來(lái)源于FTU監(jiān)測(cè)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，包括斷路器、分段開(kāi)關(guān)、聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)等。此處定義FTU監(jiān)測(cè)的開(kāi)關(guān)為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的線路為設(shè)備。大多數(shù)傳統(tǒng)算法需要多次規(guī)定正方向或?qū)⒚恳粋€(gè)電源分別作為主電源進(jìn)行多次定位，這與配電網(wǎng)故障定位快速性、簡(jiǎn)潔性的要求不相符?？紤]電流的方向性，規(guī)定網(wǎng)絡(luò)正方向?yàn)槌鼶G外的任意一個(gè)系統(tǒng)電源單獨(dú)供電時(shí)的功率流出方向，如圖1所示。則含DG的配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)有3種狀態(tài)：-1、0、1，分別表示該節(jié)點(diǎn)有反向故障電流流過(guò)、正常、正向故障電流流過(guò)，可見(jiàn)只需指定一次正方向即可，避免了重復(fù)計(jì)算。設(shè)備也采用0-1編碼，1代表設(shè)備故障，0代表設(shè)備正常。若某一時(shí)刻發(fā)生故障，F(xiàn)TU上報(bào)的故障信息矩陣為［11100-1-1］，算法輸出的矩陣為［0010100］，則代表節(jié)點(diǎn)1、2、3檢測(cè)到正向故障電流，節(jié)點(diǎn)6、7檢測(cè)到反向故障電流，且最終算法判定故障區(qū)段為設(shè)備3和5。

1.2數(shù)學(xué)模型

1.2.1網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣

網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣描述的是開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)之間以及節(jié)點(diǎn)與線路之間的拓?fù)潢P(guān)系［3］，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的重要元素，定義為

式中：Aij=1（i=j）代表節(jié)點(diǎn)i是可觀測(cè)的；任意行向量代表節(jié)點(diǎn)i與其所有下游節(jié)點(diǎn)j之間的關(guān)系，即若節(jié)點(diǎn)j位于節(jié)點(diǎn)i的下游則Aij=1，由于每個(gè)設(shè)備與其上游節(jié)點(diǎn)編號(hào)相同，因此行向量也隱藏著節(jié)點(diǎn)i與其下游設(shè)備的關(guān)系；其他情況下Aij=0。

圖1所示為一含DG的簡(jiǎn)單配電網(wǎng)。其中A為系統(tǒng)電源，CB代表出線斷路器，S代表隔離開(kāi)關(guān)，DG為分布式電源。下標(biāo)為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，規(guī)定獨(dú)立設(shè)備的編號(hào)與其上游節(jié)點(diǎn)的編號(hào)相同。

圖1　　含DG簡(jiǎn)單配電網(wǎng)

以圖1所示配電網(wǎng)為例，網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣為

矩陣A為一個(gè)7階的矩陣，空白元素為0。其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)均可被FTU觀測(cè)到，因此Aij=1（i=j=1，2，3，…，7）。節(jié)點(diǎn)2至節(jié)點(diǎn)7均在節(jié)點(diǎn)1的下游，因此A1j=1（j=2，3，4，…，7）；節(jié)點(diǎn)4其下游只有節(jié)點(diǎn)5，因此A45=1，該行其余元素為0。與文獻(xiàn)［2］所提網(wǎng)絡(luò)描述矩陣相比，該矩陣不僅包含了第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與其下游第1個(gè)子節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，而且包含了其下游所有子節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，蘊(yùn)含的信息量更大，全局可觀性更強(qiáng)。

1.2.2DG矩陣

在輻射型網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)僅與其下游設(shè)備故障與否有關(guān)，但當(dāng)分布式電源投入時(shí)，某些節(jié)點(diǎn)的上游設(shè)備狀態(tài)也會(huì)影響節(jié)點(diǎn)的故障信息。因此給出DG矩陣，定義為

若矩陣A描述的是節(jié)點(diǎn)i與其下游節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，則矩陣ADG描述的則是受DG影響的節(jié)點(diǎn)與其上游節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。如節(jié)點(diǎn)1位于節(jié)點(diǎn)2的上游則A21=1，而節(jié)點(diǎn)5、6位于分支線上，設(shè)備故障時(shí)FTU的報(bào)警狀態(tài)不受DG的制約因此該行元素置0。

1.2.3評(píng)價(jià)函數(shù)

評(píng)價(jià)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)于群智能仿生算法，一直以來(lái)評(píng)價(jià)函數(shù)是制約該類算法的主要瓶頸。評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造是否合理將決定著算法故障定位的準(zhǔn)確度及定位速度。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，F(xiàn)TU檢測(cè)到故障電流，將越限報(bào)警信號(hào)以-1，0，1的形式上報(bào)給主站。主站故障定位高級(jí)應(yīng)用軟件則尋找一條最優(yōu)的故障區(qū)段，在算法中稱其為可疑解，使其所確定的節(jié)點(diǎn)信息與FTU上報(bào)的故障信息差異最小。評(píng)價(jià)函數(shù)即描述此差異的大小，為

式中：AT為A的轉(zhuǎn)置；B為FTU上報(bào)的故障信息矩陣；C為故障區(qū)段的可疑解，映射到遺傳算法中即一個(gè)子代DNA鏈；sgnCAT-sgnCATDG為一1×n的矩陣，表示在故障狀態(tài)為C時(shí)其節(jié)點(diǎn)應(yīng)上報(bào)的理論故障信息，由于矩陣中元素具體數(shù)值并無(wú)實(shí)際意義，因此為符合編碼要求，用sgn函數(shù)將矩陣中的元素離散化；sum為行列式中所有元素求和運(yùn)算?？梢?jiàn)式（5）中第一項(xiàng)為由可疑故障狀態(tài)C所確定的理論節(jié)點(diǎn)信息與實(shí)際故障信息B的差異，差異越小則解越優(yōu)，同時(shí)為避免誤判引入附加項(xiàng)ωsumC，ω為權(quán)系數(shù)，取值區(qū)間為（0，1）。具體理論分析參考文獻(xiàn)［8］。

所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型避免了傳統(tǒng)仿生算法中專家構(gòu)造復(fù)雜開(kāi)關(guān)函數(shù)的過(guò)程，將節(jié)點(diǎn)與設(shè)備的關(guān)系含于網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣中，將DG帶來(lái)的影響含于DG矩陣中，具有一定的自適應(yīng)性，評(píng)價(jià)函數(shù)將含DG的配電網(wǎng)故障定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解最小值的全局尋優(yōu)問(wèn)題，并采用遺傳算法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了含DG配電網(wǎng)故障定位。

1.3遺傳操作

遺傳算法主要有3個(gè)算子，分別是選擇操作、交叉操作和變異操作。適應(yīng)度越低則解越優(yōu)，因此選擇操作是將每一代個(gè)體中適應(yīng)度較低的DNA鏈選出，遺傳操作中只有出現(xiàn)適應(yīng)度更低的染色體才替換這一部分。交叉操作一般選擇單點(diǎn)交叉，即將兩個(gè)染色體隨機(jī)選擇一個(gè)交叉點(diǎn)，將尾部信息互換，產(chǎn)生的新個(gè)體繼承了兩個(gè)父代的信息，體現(xiàn)了信息交換的思想。變異操作即以一定的概率對(duì)染色體上的某一位基因進(jìn)行干擾，避免了算法陷入局部最優(yōu)解。

2　圖論思想在含DG配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用

當(dāng)DG接入配電網(wǎng)后，將配電網(wǎng)看成為一個(gè)有向圖，將開(kāi)關(guān)比作節(jié)點(diǎn)，線路比作樹(shù)枝，將度為1且以系統(tǒng)電源為頂點(diǎn)的連通圖定義為有源樹(shù)，有源樹(shù)以外的路徑成為無(wú)源樹(shù)枝。有源樹(shù)包含了包括DG在內(nèi)的所有電源，而無(wú)源樹(shù)枝本身沒(méi)有電源，故障時(shí)由有源樹(shù)提供故障電流。因此在有源樹(shù)發(fā)生故障時(shí)，可不考慮無(wú)源樹(shù)枝的影響，在構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣時(shí)，可直接將該元素剔除。例如圖1中若有源樹(shù)l3處發(fā)生故障，則可不考慮無(wú)源樹(shù)枝l4、l5，在構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣A時(shí)直接剔除第4行第4列及第5行第5列，矩陣維度從7維降至5維，大大提高了運(yùn)算效率。

3　算例仿真

以圖2所示含DG復(fù)雜配電網(wǎng)為例對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。圖中A為主電源，DG為三個(gè)分布式電源，共有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，線路編號(hào)與其規(guī)定正方向后的上游節(jié)點(diǎn)編號(hào)相同。根據(jù)所提出方法，利用MATLAB進(jìn)行編程，程序參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模S=10；交叉概率Pc=0.8；變異概率Pm=0.05；最大迭代代數(shù)Gmax=10。

圖2 含DG復(fù)雜配電網(wǎng)

3.1單點(diǎn)故障及多點(diǎn)故障下故障定位

為驗(yàn)證本方法的有效性，分別對(duì)圖2所示含多DG復(fù)雜配電網(wǎng)單點(diǎn)故障及多點(diǎn)故障進(jìn)行驗(yàn)證。此處假設(shè)3個(gè)DG均投入運(yùn)行，即矩陣K=［1111110001111 11111101111111111100］確定不變。分別假設(shè)單點(diǎn)故障發(fā)生在l12處，多點(diǎn)故障發(fā)生在l12、l28、l33處，仿真結(jié)果如表1所示。

表1中f12代表假設(shè)設(shè)備12處發(fā)生短路故障，B代表故障發(fā)生時(shí)FTU上報(bào)的故障信息矩陣，最優(yōu)解為細(xì)菌覓食算法求解目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果，可見(jiàn)第12個(gè)元素為1，因此判定l12處發(fā)生故障，診斷正確；當(dāng)l12、l28、l33發(fā)生故障時(shí)，最優(yōu)解中第12、28、33位元素為1，與假設(shè)故障區(qū)段匹配，因此多故障情況時(shí)仍能可靠定位。

表1　　單點(diǎn)故障及多點(diǎn)故障仿真結(jié)果

3.2信息畸變情況下故障定位

由于FTU大都安裝在戶外，受自然環(huán)境或電磁干擾的影響故障信息可能發(fā)生畸變或漏報(bào)。為驗(yàn)證算法的容錯(cuò)性對(duì)這種情況進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如表2所示。

由表2所示仿真結(jié)果可知，相同設(shè)備發(fā)生故障，當(dāng)故障信息矩陣B中有少量信息畸變時(shí)，如單點(diǎn)故障時(shí)節(jié)點(diǎn)16的故障信息由-1誤報(bào)為1，多點(diǎn)故障時(shí)節(jié)點(diǎn)6的故障信息由1誤報(bào)為0、節(jié)點(diǎn)15漏報(bào)，所得到的最優(yōu)解仍同表1中的結(jié)果相同，因此可以驗(yàn)證無(wú)論對(duì)于單點(diǎn)故障或多點(diǎn)故障時(shí)的單重故障信息畸變或多重故障信息畸變，算法都能可靠定位，具有較好的容錯(cuò)性。

表2　　信息畸變時(shí)故障仿真結(jié)果

4　　結(jié)語(yǔ)

將矩陣算法與群智能仿生算法相結(jié)合，將遺傳算法應(yīng)用到含DG配電網(wǎng)故障定位中。在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建上引入網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣和DG矩陣，將開(kāi)關(guān)與線路的關(guān)系以及DG的投切帶來(lái)的影響隱于矩陣中，避免了復(fù)雜開(kāi)關(guān)函數(shù)庫(kù)的建立，且具有一定的自適應(yīng)性。評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)建也比較簡(jiǎn)單僅有矩陣的取反、相乘、加減，運(yùn)算量較小。最后通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了該方案的可行性及科學(xué)性。

［1]劉健，倪建立，杜宇.配電網(wǎng)故障區(qū)段判斷和隔離的統(tǒng)一矩陣算法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1999，23（1）：31-33.

［2]羅梅，楊洪耕.配電網(wǎng)故障定位的一種改進(jìn)通用矩陣算法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（5）：64-68.

［3]黃佳樂(lè)，楊冠魯.配電網(wǎng)故障區(qū)間定位的改進(jìn)矩陣算法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42（11）：41-45.

［4]孫雅明，杜紅衛(wèi)，廖志偉.基于神經(jīng)邏輯網(wǎng)絡(luò)冗余糾錯(cuò)和FNN組合的配網(wǎng)高容錯(cuò)性故障定位［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2001，16 （4）：71-75，60.

［5]束洪春，孫向飛，司大軍.基于粗糙集理論的配電網(wǎng)故障診斷研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21（10）：73-82.

［6]孫雅明，呂航.Petri網(wǎng)和冗余糾錯(cuò)技術(shù)結(jié)合的配網(wǎng)故障區(qū)段定位新方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（10）：61-67.

［7]周曙，王曉茹，錢清泉.基于貝葉斯網(wǎng)的分布式電網(wǎng)故障診斷方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2010，43（9）：76-81.

［8]衛(wèi)志農(nóng)，何樺，鄭玉平.配電網(wǎng)故障區(qū)間定位的高級(jí)遺傳算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22（4）：127-130.

［9]付家才，陸青松.基于蝙蝠算法的配電網(wǎng)故障區(qū)間定位［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2015，43（16）：100-105.

［10］周湶，鄭柏林，廖瑞金，等.基于粒子群和差分進(jìn)化算法的含分布式電源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41 （4）：33-37.

［11］劉蓓，汪沨，陳春，等.和聲算法在含DG配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（5）：280-284.

［12］PASSION K M.Biomimicry of bacterial foraging for distributed optimization and control［J］.IEEE Control Systems Magazine，2002（22）：52-67.

［13］郭壯志，吳杰康.配電網(wǎng)故障區(qū)間定位的仿電磁學(xué)算法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（13）：34-40.

［14］王林川，李慶鑫，劉新全，等.基于改進(jìn)蟻群算法的配電網(wǎng)故障定位［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2008，36（22）：29-33.

Fault Location for Distribution Network with DG Based on Matrix Genetic Algorithm

KONG Tao
（College of Electrical and Electronic Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China）

Aiming at the difficulty of traditional fault location method brought by distributed generation（DG），a new method is proposed using matrix-genetic algorithm，in which the construction of complex switching functions in the original intelligent bionic method is abandoned.The relationship between the switch and the line is hided in the network relationship matrix，and the impact brought by DG is hided in the DG matrix.Considering the impact of multi-DG and multiple faults，an improved mathematical model is built，and an adaptive genetic algorithm is proposed to solve the model.Simulation results show that faults can be reliable posited using the method in distribution networks with DG when single point of failure or multiple points of failure occurs，and when the information is distorted，this algorithm also has a good fault tolerance.

distribution network；distributed generation（DG）；genetic algorithm；network relationship matrix；fault location

TM72；TM744

A

1007－9904（2016）06－0001－04

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2015AA050202）

2016-03-05

孔濤（1991），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)故障診斷及定位。