申意保（湖南省地質(zhì)調(diào)查院，湖南　湘潭　411100）

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變形監(jiān)測回歸分析模型的優(yōu)化改進

申意保（湖南省地質(zhì)調(diào)查院，湖南湘潭411100）

關(guān)于數(shù)據(jù)處理理論和方法的研究對變形監(jiān)測有著十分重要的意義。變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法主要分為平差處理和擬合預測兩個部分。本文主要針對變形監(jiān)測的擬合預測部分展開分析和研究。論述了常用的回歸分析方法。運用初等函數(shù)理論，定義了一種關(guān)聯(lián)度分析方法和關(guān)聯(lián)系數(shù)。以此來提高建立模型的效率和質(zhì)量。也使得到的擬合預測模型精度更高。并用算例進行驗證。證明了模型改進的有效性。

變形監(jiān)測；擬合預測；相關(guān)度；步長；初等函數(shù)；回歸分析

1　引言

城市建設(shè)越來越快。高層建筑物和大型工程在施工和運營期間，會產(chǎn)生變形，如果產(chǎn)生變形超過了工程主體的極限和規(guī)定的限度，就會危及建筑物安全。因此，我們需要在工程建設(shè)與運營過程中，對其進行變形安全監(jiān)測［1］。變形監(jiān)測的準確性就顯得很重要了。增加變形監(jiān)測準確性主要包括兩部分：在數(shù)據(jù)采集上，通過研制先進的觀測儀器來提高采集數(shù)據(jù)的質(zhì)量。在處理數(shù)據(jù)時，包括平差方法和預報模型，不斷尋求新的理論方法和模型［2］。本文主要對數(shù)據(jù)處理的常用預報模型——“回歸分析”進行分析和改進。

2　回歸分析模型

回歸分析模型是一種傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法，也是最成熟的方法之一?？梢越⒑蛦我蜃拥南嚓P(guān)關(guān)系，也可以同時建立和多因子之間的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系式可以是線性的，也可以是非線性的。非線性的關(guān)系可以根據(jù)曲線匹配和多項式函數(shù)擬合，通過變量轉(zhuǎn)換為線性回歸關(guān)系。對于具有固定相關(guān)關(guān)系的而參數(shù)不確定的也可以用回歸分析進行參數(shù)求解［3］。完整的建立回歸分析應包括：

（1）因素分析；

（2）模型的建立；

（3）相關(guān)性檢驗；

（4）預測。

建立模型：分析影響因子和監(jiān)測值相關(guān)關(guān)系；

建立回歸模型為：

式中：yi為監(jiān)測值應變量；β0為截距；β1，…，βm為系數(shù)；xij為自變量；εi為隨機誤差項。

模型誤差方程有：

有最小二乘參數(shù)解β=（ATA）-1ATY

得到自變量與因變量的回歸方程：

模型檢驗：對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷［4］。檢驗統(tǒng)計量是：

3　模型優(yōu)化分析

線性回歸提出的是影響因子的后檢驗，就是在確立模型之后，對影響因子與觀測數(shù)據(jù)的相關(guān)度進行分析。建立模型之前選取因子的好壞直接影響著模型的準確度。建立模型時，如果已經(jīng)知道了觀測值同影響因子的數(shù)學關(guān)系，模型的建立比較簡單，但是在對相應的物理關(guān)系的不了解時，很難選取合適的影響因子。從而無法構(gòu)建相應的數(shù)學方程。因此如何在建模前對影響因子檢驗就很重要了［5］。

建立一種分析方法——關(guān)聯(lián)系數(shù)分析方法。根據(jù)影響因子的發(fā)展趨勢和觀測量的趨勢相似度。并將關(guān)聯(lián)程度進行量化。關(guān)聯(lián)系數(shù)分析方法是以反應變化趨勢為立足點。因此對樣本的值大小沒有很大的要求。

影響因子和觀測值的數(shù)學關(guān)系可以寫成函數(shù)表達式，而函數(shù)形式是數(shù)學里的基本初等函數(shù)：

（1）常數(shù)函數(shù)y=c（c為常數(shù)）；

（2）冪函數(shù)y=x^a（a為常數(shù)）；

（3）指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）；

（4）對數(shù)函數(shù)y=log（a）x（a＞0，a≠1，真數(shù)x＞0）；

（5）三角函數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx；余弦函數(shù)y=cosx等。

由于函數(shù)中都含有未定a常數(shù)。將預先定義常數(shù)值。冪函數(shù)，α=-∞，…，0，…∞。a的間隔根據(jù)需要而定，一般間隔大小為1。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)a的值為常數(shù)e。

總結(jié)有單個因子同觀測量的關(guān)系以下幾種關(guān)系：

定義影響因子與觀測值的關(guān)聯(lián)系數(shù)為R：

其中k和b是根據(jù)相鄰兩期的觀測值計算得出。

通過比較，認為R值越小，表明影響因子與測量值的相關(guān)度更大。得到影響因子同測量值最合適的數(shù)學關(guān)系式。同時也可比較不因子間的關(guān)系度。以此來在建模之前判斷那種因子對觀測值影響更大。

4　算例

現(xiàn)有高速公路其中一處滑坡體10期精密水平測得的垂直變形數(shù)據(jù)，選擇了其中2個變形監(jiān)測點，數(shù)據(jù)鏈的長度為9期，每期的間隔是14d。表1給出了這9期的觀測值（其中的數(shù)據(jù)已經(jīng)進行了等間距化）。

根據(jù)累計沉降值同觀測期數(shù)的線畫圖，人為判斷建立模型。

從圖1中判斷二次曲線同觀測值比較吻合，建立的模型方程為：

式中：y為累計沉降值；x為觀測期數(shù)（時間）。

表1　滑坡體10期精密水平9期累積變形沉降量（單位：mm）

圖1　

有誤差方程組：

最小二乘解為：

有回歸分析模型方程：

同點1有：

點2：

由根據(jù)模型計算擬合值，同時與觀測值比較有表2。

表2　

5　模型優(yōu)化算法

首先在不知道觀測值和觀測期數(shù)（時間）的相關(guān)關(guān)系的前提下，可以通過模糊比較比較觀測期數(shù)經(jīng)過不同初等變換后和觀測值的相關(guān)系數(shù)來選取適合相關(guān)關(guān)系。

首先將觀測期數(shù)根據(jù)初等函數(shù)，進行初等變換。

這里通過了10種初等變化函數(shù)：

構(gòu)成函數(shù)形式為：

依據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)：

計算有見表3。

表3　

從關(guān)聯(lián)系數(shù)R的值比較可以得出，點1第5，6，7個函數(shù)關(guān)系對模型的影響為一個水平。點2中第5，6個函數(shù)關(guān)系式對模型的影響為一個水平。

下面根據(jù)對應的函數(shù)關(guān)系式建立模型：

分別計算點的擬合值以及預測值。并與實測值進行比較。見表4。

表4　

優(yōu)化前后各個點擬合情況對標情況見表5。

表5　

通過比較各個點，可以發(fā)現(xiàn)通過優(yōu)化后的模型比沒有優(yōu)化的模型所得到的結(jié)果要更好，模型的擬合度更高，觀測值與擬合值的差值平方和有顯著減小。擬合預測的結(jié)果與實測數(shù)據(jù)更加吻合。說明了模型的優(yōu)化是有效的。

6　總結(jié)

本文旨在變形監(jiān)測采用回歸模型進行擬合預測過程中，在模型不確定的情況下，通過關(guān)聯(lián)系數(shù)分析方法，以基本初等函數(shù)為分析單元，對回歸模型的建立進行優(yōu)化。以初等函數(shù)為基本關(guān)系式建立數(shù)學關(guān)系，優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)。通過算例計算，表明模型的優(yōu)化是有效的。在實際應用過程中也是具有價值的。

［1］朱?。ㄖ镒冃伪O(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的灰色改進模型應用研究［D］．西安：長安大學，2007．

［2］黃聲享，尹 暉，蔣 征．變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理［M］．武漢：武漢大學出版社，2003．

［3］張俊中，宋 蕾，張健雄.多元回歸分析模型在變形監(jiān)測中的應用［J］.河南工程學院學報（自然科學報），2009.

［4］俞能福.多元線性回歸在分析學生成績相關(guān)性中的應用［J］.大學數(shù)學，2007.

［5］何曉群，劉文卿.應用回歸分析（第三版）［M］.北京：中國人民大學出版社，2011.

申意保（1970-），男，工程師，本科，主要從事工程測量工作。

TU196.1

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2095-2066（2016）11-0021-02

2016-3-27