王 超，楊君剛，王 凱（西安通信學(xué)院信息服務(wù)系，西安710106）

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卡爾曼濾波在光纖授時時延測量中的應(yīng)用

王 超，楊君剛，王 凱
（西安通信學(xué)院信息服務(wù)系，西安710106）

摘要：針對Round-t ri p時延測量方法中時延測量值受光功率波動和時鐘頻率漂移所引起的時延波動范圍大、測量值準(zhǔn)確性低的問題，提出利用卡爾曼濾波對時延測量值進(jìn)行處理的方法，合理設(shè)計(jì)了濾波器相關(guān)參數(shù)。通過M at l ab數(shù)值仿真表明，濾波后的時延估計(jì)值與原始測量值相比精度約提高8倍，證明了應(yīng)用所提方法可以得到準(zhǔn)確的時延值。在此基礎(chǔ)上，將該方法應(yīng)用于光纖高精度授時設(shè)備中，實(shí)測結(jié)果表明該方法比統(tǒng)計(jì)平均的時延處理方法獲得的系統(tǒng)授時精度提高約130ps。

關(guān)鍵詞：光纖授時；授時精度；時延測量；卡爾曼濾波

0　引言

高精度的時間同步網(wǎng)絡(luò)作為國家最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的基礎(chǔ)設(shè)施之一，在確保國家安全方面具有重要的支撐作用，已經(jīng)成為一種重要的戰(zhàn)略資源。目前，我國高精度授時仍然以GPS為主，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的授時服務(wù)尚待進(jìn)一步完善，而且衛(wèi)星授時服務(wù)系統(tǒng)受其技術(shù)體制限制，存在一定的可靠性和安全性隱患，所以有必要對基于其它手段的高精度授時服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行研究，以提高我國整個授時服務(wù)體系的可靠性、安全性和完備性。分布廣泛的光傳輸網(wǎng)憑借其低成本、高穩(wěn)定性和抗干擾性等優(yōu)勢被用來承載授時業(yè)務(wù)具有明顯的優(yōu)勢，可以作為衛(wèi)星授時服務(wù)系統(tǒng)的有效補(bǔ)充和備份手段［1］。由文獻(xiàn)［2］可知，在光纖授時中，要實(shí)現(xiàn)主從授時節(jié)點(diǎn)之間的時間同步，關(guān)鍵在于對時間信息的傳遞時延進(jìn)行精確的測量和準(zhǔn)確補(bǔ)償。本文就針對此問題，通過對經(jīng)典的Round-trip時延測量法中造成時延測量值波動的主要原因進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了卡爾曼濾波算法對時延測量值進(jìn)行濾波處理。

1　Round-trip時延測量方法

目前對于主從站間傳輸時延的精確測量主要采用雙向法，包括雙向比對法和Round-trip法［3］。其中在雙向比對法中近似認(rèn)為兩個方向的傳輸時延相等，相較于Round-trip法，雙向?qū)Ρ确ň容^低，因此下面主要對Round-trip時延測量方法進(jìn)行介紹。

圖1　Round-trip時延測量方法

1.1Round-trip時延測量原理

如圖1所示，Round-trip時延測量方法在文獻(xiàn)［4］中被首次提出，主從站通過波分設(shè)備及光纖進(jìn)行連接。時延測量基本過程如下：首先，主站的基準(zhǔn)時鐘產(chǎn)生參考時間1PPS信號，經(jīng)光發(fā)送端調(diào)制分別以波長λ1和λ2發(fā)送到從站，同時將調(diào)制前的1PPS上升沿作為時間間隔測量芯片（TIC1）的時延測量啟動信號；接收并恢復(fù)出從站以波長λ2傳回的1PPS信號，將其上升沿作為TIC1的測量停止信號，即可完成主從站間往返時延τsum的測量。在從站，以波長λ1和λ2傳輸過來的信號通過光接收端解調(diào)恢復(fù)出1PPS信號。兩個波長的傳輸群時延不同，因此存在一定的時延差。假定λ1＞λ2，則波長λ1通道恢復(fù)出的1PPS信號被作為TIC2的測量啟動信號，同時將該信號經(jīng)光發(fā)送端以波長λ2回傳主站；以波長λ2通道恢復(fù)出1PPS信號被作為TIC2的測量停止信號，即可完成時延差τdiff的測量。

假設(shè)波長λ1和波長 λ2的單程時延分別為 τ1和τ2，則通過上述過程測量得到的往返時延τsum和時延差τdiff即可求得τ1。然后通過將主站的時間信息和求得的單程傳輸時延τ1傳至從站，通過對從站進(jìn)行精確的延時控制即可實(shí)現(xiàn)主從站的時間同步。具體延時控制方法在此不再贅述。對于時延測量中用到的TIC芯片，目前主要以采用TDC-GP系列芯片為主，測量分辨率從百皮秒到幾十皮秒不等。因此在本方法中，在傳輸距離一定的條件下，需要選擇合適的波長，以確保時延差能夠被TIC精確測量［5］。

1.2時延測量值分析

由上面的時延測量原理可知，只要TIC芯片測量得到的時延值足夠準(zhǔn)確，就可以實(shí)現(xiàn)主從站的時間同步，保證授時系統(tǒng)的授時精度，然而，從實(shí)際測試結(jié)果可知，TIC芯片測量得到的時延值往往存在較大的波動［6］。分析其產(chǎn)生的原因主要有兩個方面：一是由于光纖傳輸鏈路環(huán)境（溫度、應(yīng)力等）的變化造成傳輸時延的波動，主要影響時延的長期穩(wěn)定性；二是由于授時設(shè)備中的光收發(fā)模塊的發(fā)送/接收光功率的波動和本地時鐘頻率漂移所帶來的時延波動，主要影響時延的短期穩(wěn)定性。由于前者對時延的短期穩(wěn)定性影響甚微，后者在一定條件下可能會帶來納秒級的時延波動。因此為了克服由此所帶來的時延波動，降低設(shè)備不穩(wěn)定性對時延測量值的影響，需要對時延測量值進(jìn)行必要的處理。目前，相關(guān)的處理算法［7，8］已經(jīng)被用于類似問題的研究。本文采用卡爾曼濾波對時延測量值進(jìn)行濾波處理，以獲得準(zhǔn)確的時延值，然后將此時延值按照一定算法處理作為從站的補(bǔ)償值進(jìn)行精確校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)高精度的主從站時間同步。

2　卡爾曼濾波在時延測量值處理中的應(yīng)用

卡爾曼濾波是解決以最小均方誤差為準(zhǔn)則的最佳線性濾波問題［9］，其算法迭代過程中只需要根據(jù)前一次的估計(jì)值和當(dāng)前的觀測值就可以對觀測變量進(jìn)行估計(jì)，適用于對時延測量值的處理。

2.1卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波的信號模型是由狀態(tài)方程和觀測方程組成的。設(shè)在k時刻觀測變量的真值為sk，對應(yīng)的觀測值為xk，則系統(tǒng)的信號模型為：

其中，Ak|k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移因子，表示相鄰時刻觀測變量的相關(guān)程度，wk為系統(tǒng)獨(dú)立白噪聲，Hk為觀測參數(shù)，nk為觀測白噪聲 （由于測量或其它原因引起的隨機(jī)誤差）。wk和nk的統(tǒng)計(jì)特性為：

利用卡爾曼濾波對觀測變量進(jìn)行估計(jì)時，需要前一時刻的估計(jì)值和當(dāng)前時刻的測量值作為先驗(yàn)知識，然后進(jìn)行遞推估計(jì)。算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖2所示。

2.2卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

圖2　卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)步驟

在上面介紹的Round-trip時延測量方法中，涉及到的測量數(shù)據(jù)包括往返時延和時延差。在此以往返時延的測量為例，對卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。在主站，我們利用TIC芯片對主站產(chǎn)生的1PPS信號與從站返回的1PPS信號的時間間隔（即往返時延）進(jìn)行連續(xù)測量。假設(shè)sk是k時刻往返時延的真值，xk為包含系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的往返時延測量值，系統(tǒng)的維數(shù)為1。

在保持連接配置關(guān)系不變的情況下，即便考慮到溫度、應(yīng)力等因素對往返時延的影響，其測量值應(yīng)該滿足短期穩(wěn)定性。因此，狀態(tài)方程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移因子Ak|k-1和觀測方程中的觀測參數(shù)Hk均設(shè)置為1。在本設(shè)計(jì)中，受溫度、應(yīng)力等因素影響的系統(tǒng)獨(dú)立白噪聲wk對時延值的影響較小，同時為了避免造成時延估計(jì)值整體偏大或偏小，一般依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對協(xié)方差R取值為1。對于由光功率變化、時鐘頻率漂移以及TIC芯片本身測量分辨率引起的觀測噪聲nk的協(xié)方差Q的取值，一般通過實(shí)驗(yàn)獲得，取值的依據(jù)是要使濾波后的時延值波動范圍與實(shí)際相符［10］。

在開始卡爾曼濾波迭代運(yùn)算前，需要給定狀態(tài)的初始估計(jì)值s?0和誤差協(xié)方差M0。一般情況下，通過預(yù)先采集的一組時延測量值的統(tǒng)計(jì)量得到這兩個初始值，以加快濾波器的收斂速度。

全部相關(guān)參數(shù)確定后，就意味著卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)已經(jīng)完成。在接下來的處理中，只需按照上述卡爾曼濾波過程進(jìn)行迭代，就可以得到濾波后的時延估計(jì)值。我們將處理后得到的準(zhǔn)確時延值，應(yīng)用到從站的時間補(bǔ)償中就可以降低同步的誤差、提高授時的精度。

3　數(shù)值仿真與實(shí)際應(yīng)用

3.1數(shù)值仿真與分析

為了驗(yàn)證卡爾曼濾波算法及濾波器參數(shù)的正確性，在實(shí)驗(yàn)室條件下，本文以兩臺光纖高精度授時設(shè)備作為主從站，搭建了200km傳輸距離的光纖高精度授時系統(tǒng)。按照Round-trip時延測量方法，在主站通過SR620對往返時延值進(jìn)行測量，測量時間約30分鐘，測量周期為1次/秒。本文對SR620測量所得往返時延值利用上述設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器對進(jìn)行濾波處理，得到的數(shù)值仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3　200　km傳輸距離下往返時延測量值

由圖3可知，SR620直接測量的往返時延值數(shù)據(jù)波動范圍較大，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為8.32ns和0.89ns。假如將此時延測量值直接用于從站的補(bǔ)償校準(zhǔn)，必然會帶來較大的同步誤差，降低授時的精度。如圖4所示，經(jīng)過濾波處理后的往返時延估計(jì)值波動范圍明顯減小，往返時延估計(jì)值在800點(diǎn)后基本收斂，收斂后的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.66ns 和0.11ns，逐步趨近于常量1，979，218ns。

通過以上數(shù)值仿真及分析可知，經(jīng)過卡爾曼濾波處理可以有效消除由于設(shè)備不穩(wěn)定性和測量精度所造成的時延抖動，獲得準(zhǔn)確的時延值用于后期從站的時延補(bǔ)償。

3.2實(shí)際應(yīng)用與結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證對時延測量值進(jìn)行卡爾曼濾波處理有助于提升光纖高精度授時設(shè)備的同步性能，我們將某光纖高精度授時設(shè)備中的時延處理方法（統(tǒng)計(jì)平均方法）改用卡爾曼濾波方法。系統(tǒng)配置采用100km光纖進(jìn)行連接，授時系統(tǒng)正常運(yùn)行1小時以上。由實(shí)際測量結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，使用卡爾曼濾波對時延測量值進(jìn)行處理后，主從站同步性能得到了有效改善，同步誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差分別減小242.5ps、133.1ps，進(jìn)而提高了光纖授時系統(tǒng)的授時精度。

圖4　卡爾曼濾波處理后往返時延估計(jì)值

4　結(jié)束語

本文通過對光纖高精度授時設(shè)備在采用卡爾曼濾波時延處理方法前后同步性能測試結(jié)果表明，本文所提出的利用卡爾曼濾波算法消除光纖授時中時延波動的方法適用于實(shí)際的光纖授時系統(tǒng)，可以有效提升光纖高精度授時設(shè)備的同步性能，提高光纖授時系統(tǒng)的授時精度。

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中圖分類號：TN929.11

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-5561（2016）06-0034-04

DOI：10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.06.010

收稿日期：2015-12-30。

作者簡介：王超（1990-），男，碩士研究生，主要從事光纖時間傳遞技術(shù)的研究。

Application of Kalman filter on
propagation delay measurement in fiber time service

WANG Chao，YANG Jun-gang，WANG Kai
（Department of Information service，Xi'an Communications Institute，Xi'an 710106，China）

Abstract：For the problems of fluctuation and low-accuracy of measurements caused by optical power fluctuations and clock frequency drift in Round-trip propagation delay measurement method，a method have been proposed to reduce the effects of fluctuation and improve accuracy of the measurements，presented the reasonable design of the filter parameters.Numerical simulation result by Matlab shows that the precision of propagation delay estimates were improved eight times compared with the original measurements，proved that the application of the proposed method can get the exact propagation delay value；Then the method was applied to a high precision timing devices based on optical fiber，test results show that the system timing precision increased more than 130ps compared with the processing method for propagation delay based on statistical average.

Key words：fiber timing，timing accuracy，propagation delay measurement，Kalman filter