吳榮興　李建中　于蘭珍　李曉東

(1.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院建工學(xué)院　浙江寧波 315800；　2.寧波大學(xué)機(jī)械與力學(xué)學(xué)院　浙江寧波 315211)

?

蘭姆波飛機(jī)結(jié)冰傳感器的最佳工作模態(tài)研究*

吳榮興1,2李建中1于蘭珍1,2李曉東1

(1.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院建工學(xué)院浙江寧波 315800；2.寧波大學(xué)機(jī)械與力學(xué)學(xué)院浙江寧波 315211)

首先建立了蘭姆波在覆蓋冰層的無(wú)限大各向同性板中傳播的波速方程。通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得了在覆蓋不同冰層厚度下薄板中蘭姆波的色散曲線。接著繪制了在給定檢測(cè)頻率下蘭姆波波速隨厚度變化的關(guān)系曲線圖，進(jìn)一步提出了蘭姆波飛機(jī)結(jié)冰檢測(cè)過(guò)程中最佳模態(tài)的選取方法。研究結(jié)果表明冰層厚度與蘭姆波波速之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過(guò)判斷各階模態(tài)的耦合情況來(lái)選取最佳檢測(cè)模態(tài)。

蘭姆波飛機(jī)冰層波速頻率傳感器

0　引言

在航空界飛機(jī)結(jié)冰是影響飛機(jī)安全飛行的重要因素之一[1]。目前的飛機(jī)結(jié)冰傳感器具有明顯的滯后性，無(wú)法對(duì)微量和微薄冰層進(jìn)行有效探測(cè)[2-3]。與此同時(shí)，基于各種聲波理論的新型飛機(jī)結(jié)冰傳感器技術(shù)和探測(cè)系統(tǒng)得到了廣泛的研究。吳榮興等提出了瑞利波飛機(jī)結(jié)冰傳感器[4]，江城等利用樂(lè)甫波來(lái)探測(cè)機(jī)翼上冰層的厚度[5-7]，雖然對(duì)微薄冰層的探測(cè)精度的確比較優(yōu)越，但是在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，聲表面波傳感器必將接觸到水和冰，這兩種模態(tài)的聲表面波都將在水中發(fā)生強(qiáng)烈衰減[8-9]。同時(shí)在飛行過(guò)程中，飛機(jī)機(jī)體表面的溫度常發(fā)生急劇變化，冰層在瞬間將達(dá)到一定厚度，而表面波對(duì)大厚度冰層的探測(cè)精度不高[8-9]。

蘭姆波具有傳播距離長(zhǎng)、探測(cè)精度高和多模態(tài)可選等優(yōu)點(diǎn)，即使覆蓋液體層或粘彈性層，依然能夠在薄板中傳播[10-11]。因此，本文分析了蘭姆波在覆蓋冰層的各向同性薄板中的傳播特性，提出了蘭姆波飛機(jī)結(jié)冰檢測(cè)過(guò)程中最佳工作模態(tài)的選取方法。

1方程推導(dǎo)

蘭姆波在覆蓋冰層的半無(wú)限大各向同性板中傳播見(jiàn)圖1。發(fā)射端輸出的彈性波通過(guò)包含冰層的雙層結(jié)構(gòu)后被接收端獲取信號(hào)，通過(guò)獲取的蘭姆波特性來(lái)推定冰層的厚度。聲波勢(shì)函數(shù)可為[8-9]：

(1)

(2)

式中基層和冰層中縱波和橫波的波矢量定義如下：

(3)

(4)

圖1　覆蓋冰層的薄板中蘭姆波傳播示意圖

給合聲波勢(shì)函數(shù)式(1)，蘭姆波在基層和冰層中沿x1和x2方向的位移分別為式(5)；冰層和薄板中各點(diǎn)應(yīng)力表達(dá)式如式(6)：

(5)

(6)

當(dāng)蘭姆波在如圖1所示雙層結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，必須滿足冰層上表面和基層下表面的應(yīng)力自由條件，同時(shí)也必須滿足兩層交界處的位移和應(yīng)力連續(xù)，這樣獲得邊界條件如下：

(7)

將位移和應(yīng)力表達(dá)式(5)和(6)代入邊界條件(7)，可以得到振動(dòng)方程如下：

MA=0

(8)

式中，振幅向量定義如下：

(9)

系數(shù)矩陣M中非零元素如下：

(10)

2　數(shù)值計(jì)算

在給定基層和冰層材料參數(shù)后，可以對(duì)振動(dòng)方程(8)進(jìn)行求解。若這些振幅存在非零解，那么必然要求系數(shù)矩陣(10)的行列式值為零，從而建立了蘭姆波在覆蓋冰層薄板中傳播的波速方程[4，10-11]。為了驗(yàn)證之前的推導(dǎo)，這里取5 mm鋁板上覆蓋冰層[10-11]。通過(guò)Matlab編程可以求解出覆蓋冰層薄板中蘭姆波的色散曲線如圖2～4所示。

圖2　薄板中蘭姆波的色散關(guān)系(h/d=0.2)

圖3　薄板中蘭姆波的色散關(guān)系(h/d=0.4)

圖4　薄板中蘭姆波的色散關(guān)系(h/d=0.8)

從圖2～4中可以觀察到隨著頻率的升高，覆蓋冰層薄板中的蘭姆波將會(huì)出現(xiàn)一系列對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)，這為蘭姆波飛機(jī)結(jié)冰檢測(cè)提供了多模態(tài)選擇[8-9]。同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著冰層厚度的減少，各階模態(tài)的擠壓和跳變更加明顯，理論上這是因?yàn)橛捎诒鶎雍穸鹊臏p少，各種振動(dòng)模態(tài)將更加接近，各階模態(tài)的強(qiáng)烈耦合增加了檢測(cè)難度[8-9]。針對(duì)石英晶體板厚度剪切高頻振動(dòng)時(shí)的模態(tài)耦合問(wèn)題，王驥和趙文華通過(guò)選擇石英晶片的最佳長(zhǎng)厚比來(lái)避免這些強(qiáng)烈耦合[12]，也就是選取那些不與其他模態(tài)發(fā)生耦合、跳躍和轉(zhuǎn)變的穩(wěn)定工作模態(tài)[13-14]。因此，可以通過(guò)判斷薄板中各階振動(dòng)模態(tài)的耦合情況來(lái)選取最佳檢測(cè)模態(tài)。500 kHz激發(fā)頻率下蘭姆波波速和冰層厚度的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5　薄板中蘭姆波波速與冰層厚度的關(guān)系

圖5可以觀察到多個(gè)蘭姆波波速，且當(dāng)冰層厚度為零時(shí)，計(jì)算獲得的波速就是單一薄板中蘭姆波的波速，驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性[8-9]。綜合圖2～5，可發(fā)現(xiàn)覆蓋冰層的薄板中零階對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)在各種激發(fā)頻率和厚度情況下一般都不與其他模態(tài)發(fā)生耦合或跳變。因此在實(shí)際檢測(cè)中，通常也是選用這兩種振動(dòng)模態(tài)作為蘭姆波檢測(cè)的最佳工作模態(tài)[15]。

3結(jié)語(yǔ)

研究了蘭姆波在覆蓋冰層薄板中的傳播特性，繪制了不同冰層厚度情況下薄板中蘭姆波的色散關(guān)系。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)冰層厚度較小時(shí)，薄板中各階模態(tài)的耦合和擠壓更加明顯，隨著冰層厚度的增加，薄板中各階模態(tài)的分布趨向于冰層的蘭姆波振動(dòng)模態(tài)。在不同冰層厚度情況下薄板中零階對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)一般不會(huì)和其他模態(tài)發(fā)生嚴(yán)重耦合或是跳變，最終提出了利用零階對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)作為蘭姆波飛機(jī)結(jié)冰檢測(cè)的最佳工作模態(tài)。

[1]李雅靜,賈曉鵬,焦崗.結(jié)冰對(duì)飛行特性的影響及仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2013,30(12):40-44.

[2]潘環(huán),艾劍良.飛機(jī)結(jié)冰冰形預(yù)測(cè)的建模與仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2014,26(1):221-224.

[3]IULIANO E, MINGIONE G, PETROSINO F． Eulerian modeling of large droplet physics toward realistic aircraft icing simulation[J]. Journal of Aircraft, 2011,48(5)：1621-1632．[4]吳榮興,胡?？?表面波飛機(jī)結(jié)冰傳感器的研究[J].壓電與聲光,2011,33(5):679-686.

[5]江城,何世堂,李紅浪,等.聲表面波飛機(jī)結(jié)冰傳感器靈敏度及實(shí)驗(yàn)研究[J].壓電與聲光,2009,31(4):58-63.

[6]江城,倪世宏,張宗麟.基于聲表面波技術(shù)的飛機(jī)結(jié)冰預(yù)警系統(tǒng)研究[J].壓電與聲光,2008,30(5):532-534.

[7]江城,倪世宏,李紅浪,等.Love波飛機(jī)結(jié)冰傳感器研究[J].航空學(xué)報(bào),2009,30(5):906-911.

[8]ROSE J L. Ultrasonic waves in solid media[M]. Cambridge: Cambridge University, 1999.

[9]AULD B A. Acoustic fields and wave in solids[M]. Malabar, Florida: Krieger Publishing Company, 1995.

[10]ZHU Z M, WU J R. The propagation of lamb waves in a plate boarded with a viscous liquid[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1995,98(2):1057-1064.

[11]ZHU Z M, WU J R, LI J, et al. A general dispersion relation for Lamb wave sensors with liquid-layer loading[J]. Sensors and actuators, 1995,49(1):79-84.

[12]WANG J, ZHAO W H. The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 2005,52(11):2023-2030.

[13]WANG J, WU R X, YANG L J, et al. The fifth-order overtone vibrations of quartz crystal plates with corrected higher-order Mindlin plate equations[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 2012,59(10):2279-2291.

[14]WU R X, WANG J, HUANG D J, et al. The nonlinear thickness-shear vibrations of quartz crystal plates under an electric field[J]. International Journal of Nonlinear Mechanics, 2014,61(5):32-38.

[15]劉鎮(zhèn)清,他得安. 用二維傅里葉變換識(shí)別蘭姆波模式的研究[J].聲學(xué)技術(shù),2000,19(4):212-214.

Analysis of Optimal Functioning Modes of Lamb Wave Aircraft Ice Sensor

WU Rongxing1,2LI Jianzhong1YU Lanzhen1,2LI Xiaodong1

(1.DepartmentofArchitecturalEngineering,NingboPolytechnicNingbo，Zhejiang315800)

The velocity equation of Lamb wave propagation in the infinite isotropic plate covered by ice layer has been established. The dispersion relationship of Lamb wave in the thin plate with different thicknesses of ice layer has been obtained by using numerical calculation. The relationship curves between the wave velocity of Lamb wave and thickness of ice layer has been plotted with given detecting frequency. Then the methods to select the optimal detection mode for aircraft ice detection are further proposed. The results show that there exist corresponding relation between wave velocity and thickness of ice layer, and the optimal detection mode can be selected by judgment of coupling of different order vibration modes.

Lamb waveaircraftice layerwave velocityfrequencysensor

2015-06-30)

國(guó)家自然科學(xué)基金(11072116)，浙江省教育廳2014年高校訪問(wèn)工程師校企合作項(xiàng)目(FG2014041)，浙江省教育廳2015年高校訪問(wèn)工程師校企合作項(xiàng)目(考慮復(fù)雜因素的石英晶體諧振高頻振動(dòng)研究)，寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院青年博士創(chuàng)新項(xiàng)目和科研項(xiàng)目(2013001, NZ14001)。

吳榮興，男，1982年生，博士，講師，主要研究方向?yàn)閴弘娐暡ɡ碚摵蛿?shù)值分析。