馬時(shí)雨,　袁偉娜,　王建玲

(華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200237)

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一種基于壓縮感知的時(shí)變稀疏信道估計(jì)方法

馬時(shí)雨,袁偉娜,王建玲

(華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200237)

對(duì)于快時(shí)變且稀疏環(huán)境下的正交頻分復(fù)用 (OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM)系統(tǒng)模型,現(xiàn)有的方法是基于基擴(kuò)展模型(BasicExpansionModel,BEM)進(jìn)行估計(jì),并利用恒定幅值零自相關(guān)(ConstantAmplitudeZeroAutoCorrelation,CAZAC)序列估計(jì)時(shí)延。本文利用信道響應(yīng)中稀疏的觀測(cè)矩陣,用壓縮感知(CompressSensing,CS)的正交匹配跟蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。仿真結(jié)果表明,兩種方法都能對(duì)時(shí)延進(jìn)行有效的篩選,但當(dāng)多普勒頻移增大、信噪比較低時(shí),本文將OMP、BEM相結(jié)合的方法效果較優(yōu)。

信道估計(jì); 基擴(kuò)展模型; 稀疏;CAZAC序列; 壓縮感知

OFDM技術(shù)充分利用子載波之間的正交性,提高了頻帶的利用率,成為移動(dòng)WiMAX、WAVE、DVB-T/T2等標(biāo)準(zhǔn)中的關(guān)鍵技術(shù)[1]。近年來(lái),隨著移動(dòng)通信的普及和高速鐵路的發(fā)展,快速移動(dòng)的場(chǎng)景越來(lái)越常見(jiàn)。而在這種環(huán)境下,由于多普勒效應(yīng)的影響,信道響應(yīng)會(huì)呈現(xiàn)快時(shí)變的特性。對(duì)此,基于基擴(kuò)展模型(BEM)的信道估計(jì)[2-3]能較好地滿足快時(shí)變的環(huán)境。然而在更復(fù)雜的稀疏信道中,僅利用BEM會(huì)存在很多問(wèn)題,這是因?yàn)锽EM估計(jì)都是把信道時(shí)延看作是密集地集中在前L徑,這種假設(shè)在信道稀疏時(shí)不再成立。

已有許多學(xué)者進(jìn)行過(guò)稀疏環(huán)境下的信道估計(jì)研究[4-5],其中比較有效的是用CAZAC序列對(duì)時(shí)延進(jìn)行估計(jì)[6]。此外,隨著壓縮感知的提出,在解決稀疏問(wèn)題上有了更多方法[7-9],但基本上都被利用在慢時(shí)變的信道環(huán)境中。一些國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)[10-11]利用信道的稀疏性對(duì)慢時(shí)變信道進(jìn)行信道估計(jì)。為了應(yīng)對(duì)更復(fù)雜的情況,本文利用CS中的OMP算法對(duì)稀疏的信道響應(yīng)矩陣進(jìn)行有效時(shí)延估計(jì),再與BEM相結(jié)合,既提高了時(shí)延估計(jì)的準(zhǔn)確性,同時(shí)也兼顧了快時(shí)變的信道模型。

1　稀疏環(huán)境下的BEM估計(jì)

1.1利用BEM進(jìn)行信道估計(jì)

OFDM系統(tǒng)的時(shí)變多徑模型表示如下:

(1)

其中:x,y分別為發(fā)送與接收的符號(hào);L為信道的總徑數(shù),一般來(lái)說(shuō)等于τmax/Ts,Ts為采樣間隔,τmax為最大時(shí)延;h(l,n)為第l徑在第n個(gè)時(shí)間間隔的信道響應(yīng);w(n)為高斯白噪聲。在快時(shí)變信道中,利用BEM擬合h(l,n)的時(shí)變性,利用一組基以及不同的系數(shù)去擬合時(shí)變的信道響應(yīng),表示如下:

(2)

其中:Q+1為BEM基的階數(shù);bq(n)是一組數(shù)量為Q+1的正交基;gq,l為第q個(gè)基在第l徑時(shí)的系數(shù),式(2)的矩陣形式如下:

(3)

GL(Q+1)中每一行對(duì)應(yīng)每一徑的Q+1個(gè)系數(shù),B(Q+1)N中每一行都是每個(gè)系數(shù)對(duì)應(yīng)的一組基。在BEM中,B(Q+1)N是一組提前確定的基,所以在估計(jì)h(l,n)時(shí),需要估計(jì)的參數(shù)的數(shù)量從L×N降到了L×(Q+1)。

利用BEM的模型,接收信號(hào)在頻域上可以表示為

Y=F(hx+w)=FhFHX+Fw=

(diag{X}FL)]g+W

(4)

其中:Gq=Fgq;Bq=Fbq,bq為第q組正交基;gq=[gq,0,gq,1,…gq,L-1]T為第q組系數(shù);Δq=FBqFH;g=[g1,0…g1,L-1,g2,0…g2,L-1,g3,0…g3,L-1…..gQ,0…gQ,L-1]T為總的系數(shù)向量;FL為傅里葉變化系數(shù)矩陣F的前L列;IQ+1為(Q+1)×(Q+1)的單位矩陣。那么在已知B(Q+1)N下求解h(l,n)就變成了求解系數(shù)向量g。

利用導(dǎo)頻輔助的方法可以有效地估計(jì)系數(shù)向量。設(shè)Y(p)表示導(dǎo)頻位置的接收信號(hào),將式(4)中的所有信號(hào)表示成導(dǎo)頻處的信號(hào),見(jiàn)式(5)。

(5)

式中:p表示導(dǎo)頻子載波在一個(gè)符號(hào)中的位置;d表示數(shù)據(jù)子載波在一個(gè)符號(hào)中的位置。由此,Δq(p,p)(q∈[0,Q])表示Δq中由p對(duì)應(yīng)的行和p對(duì)應(yīng)的列組成的矩陣,那么式(5)中的第1項(xiàng)表示發(fā)射信號(hào)的導(dǎo)頻子載波與接收信號(hào)的導(dǎo)頻子載波之間的響應(yīng)。而Δq(p,d)(q∈[0,Q])表示Δq中由p對(duì)應(yīng)的行和d對(duì)應(yīng)的列組成的矩陣,那么式(5)中的第2項(xiàng)表示導(dǎo)頻子載波與數(shù)據(jù)子載波之間的載波間干擾。式(5)中第3項(xiàng)表示其他干擾。

令[Δ0(p,p),Δ1(p,p),…,ΔQ(p,p)]·[IQ+1?(diag{X(p)}FL(p,:))]=A,

(6)

對(duì)g進(jìn)行LS估計(jì)可以得到

(7)

(8)

1.2直接利用BEM時(shí)存在的問(wèn)題

直接利用BEM對(duì)OFDM建模進(jìn)行的時(shí)變信道估計(jì)與傳統(tǒng)的信道估計(jì)相同,都將信道時(shí)延看作采樣間隔的整數(shù)倍,且取全部L個(gè)時(shí)延抽頭作為待估計(jì)的信道徑數(shù),然而實(shí)際中有很多情況與此不符。根據(jù)IEEE 802.15.4a中提供的移動(dòng)山區(qū)信道參數(shù)(表1),其主要的7個(gè)時(shí)延抽頭非常分散,如果按照BEM方法,需要估計(jì)的徑數(shù)遠(yuǎn)大于7。在這些情況下,信道模型可以被視為稀疏的,即信道時(shí)延的分布是分散的,主要由幾個(gè)信道增益較大的徑組成,其他的低于一定閾值近似為零。

假如其中只有Lm徑為主要的時(shí)延,利用1.1節(jié)中的估計(jì)方法,對(duì)時(shí)延有兩種做法,一是只估計(jì)前Lm徑,二是估計(jì)全部L徑。前者的問(wèn)題是準(zhǔn)確性很低,尤其是當(dāng)時(shí)延間隔較大,大部分時(shí)延不在前Lm徑內(nèi)時(shí);后者的問(wèn)題是需要增加大量的導(dǎo)頻。為了解決這一問(wèn)題,一種可行的方法是在進(jìn)行BEM估計(jì)前進(jìn)行主時(shí)延的預(yù)估計(jì),再在BEM估計(jì)中利用得到的主時(shí)延進(jìn)行系數(shù)估計(jì)。

表1　移動(dòng)山區(qū)信道參數(shù)Table 1　Channel parameters in mobile mountainous area

2　已有的基于CAZAC序列時(shí)延預(yù)估計(jì)

因?yàn)镃AZAC有恒定的包絡(luò),且有很好的自相關(guān)性,所以常被用于信號(hào)的同步中[12]。其性質(zhì)表示如下:

(9)

其中:xc(n)為CAZAC序列;l(l≠Nn,n為整數(shù),N為導(dǎo)頻的長(zhǎng)度)為位移。將CAZAC序列xc(n)用于導(dǎo)頻后,忽略噪聲,導(dǎo)頻處的接收序列為

(10)

檢查yc(n)與xc(n)的自相關(guān)性,只有當(dāng)l為主要時(shí)延時(shí),R(τ)=hn,lN,其余時(shí)延時(shí),R(τ)=0,由此可以篩選出主要時(shí)延。此外利用這種方法,為了能檢測(cè)所有的時(shí)延,即可能存在l=τmax/T-1,故CAZAC導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度必須滿足Lp≥τmax/T。在BEM估計(jì)前,將CAZAC序列XC作為導(dǎo)頻序列發(fā)送后,接收端導(dǎo)頻位置的信號(hào)為YC,計(jì)算

delay∈[0,N-1]

(11)

在得到所有時(shí)延對(duì)應(yīng)的卷積后,設(shè)定一個(gè)閾值,選出所有卷積大于閾值的作為主時(shí)延,組成L_delay。在選擇了L_delay后,仍然采用式(5)～ 式(8)中的BEM估計(jì)方法,只是FL中的L不再對(duì)應(yīng)前L列,而是L_delay中時(shí)延對(duì)應(yīng)的列數(shù)。如當(dāng)L_delay篩選出的為第0、2、5、11、20徑時(shí),對(duì)應(yīng)的FL為F的1、3、6、12、21列。利用CAZAC進(jìn)行時(shí)延檢測(cè),設(shè)置信道的5個(gè)時(shí)延分別為采樣間隔的0、2、5、11、20倍,SNR=10dB,fd=0.1,篩選結(jié)果如圖1所示。圖中縱坐標(biāo)為利用上述方法得到的各延時(shí)下發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)的歸一化卷積值,橫坐標(biāo)為各時(shí)延對(duì)采樣間隔的倍數(shù),按照幅值大小可以準(zhǔn)確地篩選出這5徑。

圖1　CAZAC序列對(duì)時(shí)延的篩選Fig.1　Filter delays using CAZAC sequence

3　基于壓縮感知的時(shí)延預(yù)估計(jì)

壓縮感知理論出現(xiàn)后,給處理稀疏信號(hào)提供了另一種思路,本文提出了利用壓縮感知方法代替CAZAC序列進(jìn)行時(shí)延篩選的方法。

對(duì)于一個(gè)未知的信號(hào)X∈CN,假如利用一個(gè)觀測(cè)矩陣Φ∈CM×N去觀測(cè),可以表示如下:

(12)

得到的觀測(cè)信號(hào)Y∈CM,其中w為噪聲。當(dāng)M

(13)

(14)

本文利用的是正交匹配跟蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法[13]。它的基本思想是初始化一個(gè)殘差跟原始索引集,每次迭代通過(guò)計(jì)算內(nèi)積不斷地找到與殘差相關(guān)度最高的原子并更新索引集,最后逐步逼近系數(shù)向量。為了找到L_delay也就是對(duì)應(yīng)的索引集,利用以下OMP過(guò)程進(jìn)行迭代:

(1) 初始化結(jié)果集Φ0=[];

Φ中原有L列,通過(guò)OMP的篩選得到的Φn只有Lm列,對(duì)應(yīng)原來(lái)Φ中的位置組成時(shí)延序列L_delay。同樣,利用OMP算法得到的L_delay替代BEM算法中的FL。如篩選結(jié)果Lm=5,L_delay為1、3、6、12、21列,那么FL就為F的1、3、6、12、21列,再利用式(5)～式(8)進(jìn)行BEM的估計(jì)。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證稀疏的信道環(huán)境下,通過(guò)CAZAC或壓縮感知算法對(duì)時(shí)延進(jìn)行篩選再進(jìn)行BEM估計(jì)可以提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確性,同時(shí)為了比較CAZAC和壓縮感知算法的性能差異,進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

在無(wú)任何篩選輔助的BEM估計(jì)中,估計(jì)時(shí)假設(shè)時(shí)延為前5個(gè)時(shí)延。在CAZAC與OMP的方法中,停止遍歷的條件為篩選到5個(gè)時(shí)延。采用上述3種徑數(shù)篩選方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。參數(shù)設(shè)置如下：子載波數(shù)256；CP長(zhǎng)度30；導(dǎo)頻長(zhǎng)度32；采樣間隔10×10-6s；5個(gè)時(shí)延,分別為0,10×10-6,25×10-6,55×10-6,100×10-6s；BEM基為CE基,bq(n)=ej2πn(q-Q/2)/N；BEM階數(shù)Q+1=3；CAZAC序列c(n)=e2π(n2/2+n)/N。

圖2示出了當(dāng)fd(歸一化多普勒頻移)=0.1,SNR(信噪比)不同時(shí)，NMSE的變化曲線?？梢钥闯?，隨著SNR的增加,不進(jìn)行時(shí)延預(yù)篩選方案的NMSE減小緩慢。當(dāng)SNR>7dB時(shí),OMP方案與CAZAC方案性能接近；但當(dāng)SNR<7dB時(shí),OMP方案性能優(yōu)于CAZAC，且隨著SNR減小,OMP方案性能優(yōu)勢(shì)更明顯。圖3示出了當(dāng)SNR=10，fd不同時(shí)，NMSE的變化曲線，可以看出，當(dāng)fd較小時(shí),兩種方案性能接近,但隨著fd增大,OMP方案比CAZAC的優(yōu)勢(shì)逐漸增大。

圖2　fd=0.1,SNR增大時(shí),3種方法對(duì)應(yīng)的NMSE變化Fig.2　Changing NMSE in three algorithms under fd=0.1and increasing SNR

圖3　SNR=10 dB,fd增大時(shí),3種方法對(duì)應(yīng)的NMSE變化Fig.3　Changing NMSE in three algorithms under SNR=10 dB and increasing fd

5　結(jié)束語(yǔ)

為了解決在稀疏環(huán)境中BEM信道估計(jì)效果變差的問(wèn)題,從BEM估計(jì)前對(duì)時(shí)延進(jìn)行篩選的角度出發(fā),研究了已有的利用CAZAC序列作為導(dǎo)頻對(duì)時(shí)延進(jìn)行篩選。此外,利用壓縮感知中的OMP算法對(duì)時(shí)延進(jìn)行預(yù)篩選的方法,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了后者對(duì)BEM的估計(jì)效果有更大的改善。對(duì)于CAZAC方法,每次對(duì)導(dǎo)頻的估計(jì)需要遍歷所有時(shí)延分別進(jìn)行卷積,其復(fù)雜度為O(L),L為所有可能的時(shí)延。而在OMP中每次篩選出一徑后,需要對(duì)剩余徑數(shù)再次遍歷,重復(fù)至篩選結(jié)束,其復(fù)雜度為L(zhǎng)m×O(L),L為有效的時(shí)延數(shù)。盡管OMP算法復(fù)雜度高于CAZAC,但因?yàn)镃AZAC導(dǎo)頻本身作為數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸會(huì)受到干擾,當(dāng)ICI增大時(shí),導(dǎo)頻處的能量會(huì)向附近的載波分散,從而在進(jìn)行時(shí)延篩選時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏差。而本文提出的利用OMP算法進(jìn)行時(shí)延預(yù)篩選的方法有更好的魯棒性,在多普勒頻移增大以及信噪比較低的惡劣信道環(huán)境中有更好的性能。

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A Novel Time -Varying and Sparse Channel Estimation Based on Compress Sensing

MA Shi-yu,YUAN Wei-na,WANG Jian-ling

(School of Information Science and Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Infast-varyingandsparseorthogonalfrequencydivisionmultiplexing(OFDM)systemmodel,theexistingmethodsutilizebasicexpansionmodeltoestimationanduseconstantamplitudezeroautocorrelation(CAZAC)sequencetodetectdelays.Bymeansofthechannel’ssparseresponsematrix,thispaperproposesacompresssensing(CS)methodfordetectingdelaysviaorthogonalmatchingpursuit(OMP).SimulationresultsshowthatbothCAZACandOMPmethodscanimprovetheeffectivenessofchannelestimation.However,whenDopplershiftisincreasing,theproposedmethodcanattainbetterperformance.

channelestimation;BEM;sparse;CAZACsequence;compresssensing

A

1006-3080(2016)03-0382-05

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.03.014

2015-09-25

國(guó)家自然科學(xué)基金(61501187)

馬時(shí)雨(1992-),男,碩士生,研究方向?yàn)樾诺拦烙?jì)。E-mail:353350024@qq.com

通信聯(lián)系人：袁偉娜,E-mail:wnyuan@ecust.edu.cn

TN929.5