羅煚

（長沙市南雅中學 湖南長沙 410000）

動能定理在物理解題中的應(yīng)用

羅煚

（長沙市南雅中學 湖南長沙 410000）

在高考中，動能定理作為每年的必考點，也是難點。但是在應(yīng)用動能定理解題時，很容易出錯，其原因大多都歸結(jié)于沒有好的解題習慣。就針對動能定理的應(yīng)用，分析在解題過程中涉及到的關(guān)于動能定理使用的方法及動能定理的種類，每個種類列舉一種例題，以待提高對動能定理的掌握。

動能定理；解題習慣；合力；正功；負功

引言

動能定理是一個適用范圍很廣的物理規(guī)律，盡管教科書在推導這一定理時，僅由一個恒力做功引起物體動能變化的過程中，得出“這個力在一個過程中所做的功等于物體在這個過程中動能的變化”的結(jié)論，但是它卻更廣泛地應(yīng)用在多力做功、多過程的問題做功、變力做功、及曲線運動的做功問題中。在審題的過程中，要做到以下幾點：

（1）認真審題，確定研究對象。

（2）對研究對象進行運動分析和運動過程分析。

（3）確定各力是否做功、做功多少，計算合力的功。

（4）確定始末過程的速度大小、進而求動能變化量。

（5）利用動能定理列出方程，最后代入數(shù)據(jù)進行計算。

1 分析動能定理出錯原因

課堂上在進行動能定理，跟著老師的講解分析，自己覺得都能夠聽懂，覺得很簡單，但讓自己完成分析解題時，很多時候都會有各種問題出現(xiàn)。在此，通過在課堂上使用的練習題，整理了出現(xiàn)的錯誤的典型例題，在我們自己的錯誤中，來進行錯誤成因分析。

在相距地面高H處，將小鋼球以VO的初速度豎直下拋，小球質(zhì)量為m，空氣阻力不計，小球落地后，小鋼球進入泥土中的深度距地面為h，求：求泥土對小鋼球的平均阻力?

出現(xiàn)的解題錯誤一：

出現(xiàn)的解題錯誤二：

出現(xiàn)的解題錯誤三：

產(chǎn)生錯誤一和錯誤二的原因為：在分析做功的選擇過程時出現(xiàn)錯誤。

產(chǎn)生錯誤三的原因為：沒有對選擇過程的始末狀態(tài)進行正確的分析。

對于出現(xiàn)錯誤的此類問題，很多是對物體的運動過程的受力做功錯誤分析始末狀態(tài)或者錯誤分析情況。

2 列舉實例，分析動能定理在解題中的應(yīng)用

2.1 關(guān)于能量變化相關(guān)問題的判斷

例1A、B兩平行金屬板水平正對放置，分別帶有等量異號的電荷，一帶電微粒水平進入板間，在電場力和重力的共同作用下運動，運動情形為圖1所示。

圖1 電場力和重力共同作用運動情形

則：

A若微粒帶有正電荷，那么A板肯定帶有正電荷；

B如果微粒從M點到N點，那么電勢能肯定會增加；

C如果微粒從M點到N點，那么動能肯定會增加；

D如果微粒從M點到N點，那么機械能肯定會增加。

解析：根據(jù)圖1能夠發(fā)現(xiàn)，帶電粒子受到豎直方向的電場力，不能夠確定是方向是向上還是向下，但所受到的合力方向應(yīng)為向下，重力的方向是豎直向下，電場力有可能是向下，也有可能是向上但比重力小，若微粒帶有正電，該微粒受到兩種可能的電場力為向上和向下，因此A板存在帶有正電或者負電的兩種情況，因此A選項錯誤，若帶電粒子受到方向向下的電場力，那么電場力做的功為正功，M點到N點的電勢能降低，所以B選項錯誤。由動能定理可知，合力做的總功就是動能的變化量，且合力方向為向下，從M點到N點的過程當中，合力做的功為正功，那么動能肯定增加，所以C選項正確，該題是機械能和電勢能的互相轉(zhuǎn)化的問題，不能夠確定電勢能的變化關(guān)系，因此機械能也不能夠判定是增加還是減少，所以D選項錯誤。

點評：本題的難點在于不能確定電場力的方向，可以有以下4種情況：上板帶正（負）電荷，電場力方向向下，粒子帶正（負）電，做正功，從M點到N點的機械能和動能都增加、而電勢能降低；上板帶正（負）電荷，受到電場力的方向向上，粒子帶負（正）電，粒子會做負功，從M點到N點的機械能減少、電勢能、動能都會增加。

2.2 簡單的能量轉(zhuǎn)化問題

例2如圖2，與桌面豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道下端相切，滑塊A和B分別停在軌道的最高點和最低點。將A進行初速度為零的釋放，A與B進行碰撞后變成一個整體，且順著桌面滑動，圓弧的軌道為光滑軌道，半徑為R=0.2m；A和B的質(zhì)量相同，A和B這個整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。

圖2 電場力的能量轉(zhuǎn)化

求：

（1）碰撞前這一瞬間A的速率v；

（2）碰撞后的瞬間A和B這一整體的速率v′；

（3）A和B這一整體在桌面上的滑動距離l；

解析：

（2））根據(jù)動量守恒定律得mν=2mν′，所以碰后A、B的整體的速率：ν′=1m·S-1。

點評：該題比較簡單，解題的過程中只需要注意能量的變化及相關(guān)公式的正確應(yīng)用，就能夠輕松地得出問題的答案。

2.3 有關(guān)能量的綜合題

例3在如圖3的豎直平面內(nèi)，傾斜軌道GH和水平軌道CD與半徑為r=9/44m的光滑圓弧軌道分別相切于G點和D點，GH與水平面的夾角為θ=37°，經(jīng)過G點、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強磁場存在，磁場的方向為垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B=1.25T；經(jīng)過D點、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)存在勻強電場，電場的方向為水平向右，電場的強度為 E=1×104N·C-1，小物體 P1 的質(zhì)量為 m=2×10-3kg、電荷量為 q=+8×10-6C，受到推力作用，推力為F=9.98×10-3N方向為水平向右，順著CD做勻速直線運動方向向右，到達D點后將推力撤去，P1到G點時，小物體P2不帶電，在GH頂端無初速度釋放，與P1相遇經(jīng)過時間t=0.1s，P1和P2與軌道 CD、GH 之間的動摩擦因數(shù)都為 μ=0.5，g 取 10m·S-2，（cos37°=0.8，sin37°=0.6），保持物體的電荷量不變，空氣阻力不計，求：

圖3 電場能量分析

（1）P1小物體在CD上的速度v；

（2）求傾斜軌道GH的長度s；

解析：（1）設(shè)v為物體P1在磁場中運動的速度，F(xiàn)1為受到的洛倫茲力，F(xiàn)f為物體 P1 的摩擦力，因此，F(xiàn)1=qνB，F(xiàn)1=μ（mg-F1）根據(jù)題意得，水平方向的合力為零，即有F-Ff=0。

結(jié)合以上等式，得：ν=4m·S-1。

（3）設(shè)νG為P1在G點的速度，洛倫茲力做功為零，由動能定理得：

P1在GH上運動，受到重力、摩擦力和電場力的作用，設(shè)a1為加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：

設(shè) P2 的質(zhì)量為 m2，a2為 GH 上的加速度，則：gsinθ-μgcosθ=a2。

P1與P2在GH上相碰時，設(shè)s2為P2在GH運動的距離，則：

結(jié)合上等式，進行數(shù)據(jù)代入得s=s1+s2，得s=0.56m。

點評：本題是一道綜合應(yīng)用題，涉及的知識點很多，較為復雜，也是壓軸題。對于此類問題無需緊張，只要認真審題，分析好每一個運動過程中的物體的受力情況，正確選擇公式、定理，就可以沖出重圍，正確解題了。

2.4 處理多物體巧設(shè)系統(tǒng)問題

例4如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用2條長為l的細線相連，置于高為h的光滑水平桌面上，l>h，球剛跨過桌邊.若A球、B球相繼著地后均不再反跳，忽略球的大小，那么在C球離開桌面時的速度為多少?

點評：該題是有關(guān)多物體運動與細線的習題，運動情況在不停的發(fā)生變化。在與機械能守恒定律結(jié)合的過程當中，對于兩個及以上的物體運動，選擇正確的對象進行研究是非常重要的。

3 動能定理的局限

（1）動力學物理量a、v、F根據(jù)需要分解到某個方向上使用，而動能定理中的功與能是標量，不能被分解，所以不能在某個方向上使用動能定理。

（2）動能定理對應(yīng)的是一個過程，它只涉及整個過程中合力的功和物體始末狀態(tài)的動能，不涉及物體運動過程中的加速度、時間和過程中間某一時刻的速度、動能，因此有關(guān)時間、加速度的計算還需要考慮牛頓運動定律。

[1]邵立凱.理清思路巧妙解題——談動能定理在解題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2014（19）.

[2]王大春.梳理思路巧解妙用——例談動能定理在解題中的應(yīng)用[J].新高考（高一物理），2013（4）.

G633.7

A

1004-7344（2016）09-0023-02

2016-2-29

羅 煚（1999-），女，學生，南雅中學1402班。