張安民,　崔連虎,　趙世明

(中國(guó)人民解放軍91336部隊(duì),河北 秦皇島　066000)

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戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈三自由度彈道仿真模型研究

張安民,崔連虎,趙世明

(中國(guó)人民解放軍91336部隊(duì),河北 秦皇島066000)

摘要：針對(duì)彈道仿真模型逼真度和情報(bào)資料欠缺之間的矛盾,通過一系列假設(shè)條件和近似處理,分別對(duì)彈體動(dòng)力學(xué)/運(yùn)動(dòng)學(xué)、制導(dǎo)控制系統(tǒng)、彈目信息解算等模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化,實(shí)現(xiàn)了從高精度六自由度彈道模型到三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道模型的轉(zhuǎn)化。對(duì)比分析同一非機(jī)動(dòng)、機(jī)動(dòng)目標(biāo)態(tài)勢(shì)下的仿真結(jié)果,驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型與原模型彈道特性的一致性。簡(jiǎn)化模型輔以必要的情報(bào)參數(shù),可以逼真描述一類戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的戰(zhàn)場(chǎng)行為特性,滿足了諸多作戰(zhàn)仿真推演、演習(xí)訓(xùn)練、視景仿真等工程應(yīng)用需求。

關(guān)鍵詞：戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈; 三自由度; 制導(dǎo)控制系統(tǒng); Simulink; 一致性

1引言

建模與仿真技術(shù)廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的論證、研制、試驗(yàn)、鑒定、作戰(zhàn)使用和訓(xùn)練的各個(gè)環(huán)節(jié),不同應(yīng)用需求催生了多種不同層次的彈道仿真模型[1-3]。其中,六自由度彈道模型逼真度最高,可以精確描述制導(dǎo)控制系統(tǒng)作用下的導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)/運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,適用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的研制及試驗(yàn)過程;而在作戰(zhàn)仿真推演、演習(xí)訓(xùn)練、視景仿真等應(yīng)用場(chǎng)合,受限于模型獲取渠道、模型運(yùn)算量等因素,往往選擇簡(jiǎn)化的位置遞推模型描述導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡。這種簡(jiǎn)化模型描述能力有限,模型逼真度較低,直接影響仿真推演結(jié)果的可信度、仿真訓(xùn)練的效果,限制了仿真技術(shù)在軍事應(yīng)用中的快速發(fā)展。

在具備高逼真度六自由度彈道仿真模型的前提下,通過設(shè)定一系列假設(shè)條件,可以將模型簡(jiǎn)化為三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型[4,5],既可保留對(duì)質(zhì)心彈道和制導(dǎo)控制規(guī)律的描述能力,又可降低對(duì)建模對(duì)象情報(bào)參數(shù)的依賴程度,從而滿足作戰(zhàn)仿真推演、演習(xí)訓(xùn)練等彈道仿真模型需求。本文以某六自由度彈道仿真模型為基礎(chǔ),研究可行的模型簡(jiǎn)化方法,建立三自由度彈道仿真模型,并對(duì)比分析簡(jiǎn)化三自由度模型與原六自由度模型的一致性,驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的正確性。

2六自由度彈道仿真模型

一個(gè)完整的尋的制導(dǎo)彈道仿真模型主要包括彈體動(dòng)力學(xué)/運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、自動(dòng)駕駛儀模型、導(dǎo)引頭模型和制導(dǎo)指令生成模型等。為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)運(yùn)行,在仿真系統(tǒng)中通常還需要目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。此外,還可根據(jù)需要增加干擾噪聲模型和誤差模型[6]。模型總體框架如圖1所示。

圖1　尋的制導(dǎo)彈道仿真模型總體框圖Fig.1　The diagram of homing guidance trajectory simulation model

從控制系統(tǒng)角度來看,彈道仿真模型可劃分為導(dǎo)引系統(tǒng)和穩(wěn)定控制系統(tǒng)。彈體作為被控對(duì)象與自動(dòng)駕駛儀構(gòu)成姿態(tài)穩(wěn)定控制回路,實(shí)現(xiàn)干擾條件下導(dǎo)彈的穩(wěn)定飛行,同時(shí)在導(dǎo)引系統(tǒng)的控制作用下沿指定彈道飛向目標(biāo)。

(1) 彈體動(dòng)力學(xué)/運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

導(dǎo)彈在空間運(yùn)動(dòng)一般看成可控制的變質(zhì)量系統(tǒng)具有六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng),即姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。利用“固化原理”,通常把導(dǎo)彈作為常質(zhì)量剛體,建立動(dòng)力學(xué)方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和幾何關(guān)系方程,構(gòu)成六自由度彈體模型,詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參見文獻(xiàn)[4,5]。

(2) 自動(dòng)駕駛儀[7]

自動(dòng)駕駛儀模型描述了制導(dǎo)控制指令、伺服傳動(dòng)和彈體運(yùn)動(dòng)之間的交互關(guān)系,其功能是控制與穩(wěn)定導(dǎo)彈飛行。常用的雙通道控制方式中,導(dǎo)彈的橫向機(jī)動(dòng)控制分解到俯仰和偏航兩個(gè)通道中進(jìn)行。對(duì)于滾轉(zhuǎn)通道,僅對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定,而不進(jìn)行控制。

(3) 導(dǎo)引頭

導(dǎo)引頭是導(dǎo)彈上的目標(biāo)信息敏感裝置,其功能是捕捉跟蹤目標(biāo),并輸出實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引律所需要的信息。導(dǎo)引頭模型應(yīng)該正確描述目標(biāo)捕捉跟蹤范圍、跟蹤精度、伺服響應(yīng)特性等,并具備制導(dǎo)信息濾波功能。

(4) 制導(dǎo)指令模型

制導(dǎo)指令模型用于接收導(dǎo)引頭目標(biāo)檢測(cè)信息,并將其與導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)信息綜合形成導(dǎo)引誤差,按照預(yù)定的導(dǎo)引規(guī)律生成制導(dǎo)指令,通過自動(dòng)駕駛儀控制導(dǎo)彈跟蹤直至命中目標(biāo)。比例導(dǎo)引法是常用的尋的制導(dǎo)導(dǎo)引律。

上述模型按信息交互關(guān)系相互連接,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行過程的六自由度逼真模擬。

3彈體模型簡(jiǎn)化

除導(dǎo)彈研制與試驗(yàn)等應(yīng)用場(chǎng)合以外,多數(shù)仿真系統(tǒng)期望能夠簡(jiǎn)捷地得到導(dǎo)彈可能的飛行彈道及其主要飛行特性,并不太關(guān)心導(dǎo)彈的飛行姿態(tài)。因此,可以將導(dǎo)彈當(dāng)作一個(gè)可操縱質(zhì)點(diǎn),省略繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程,建立三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道模型。

3.1模型簡(jiǎn)化假設(shè)條件

3.1.1“瞬時(shí)平衡”假設(shè)

對(duì)于操縱性能好、繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)不太激烈的軸對(duì)稱導(dǎo)彈,可采用“瞬時(shí)平衡”假設(shè),即[4,5]:

(1) 導(dǎo)彈繞彈體軸的轉(zhuǎn)動(dòng)是無慣性的;

(2) 穩(wěn)定控制系統(tǒng)理想工作,無誤差,無時(shí)間延遲;

(3) 略去隨機(jī)干擾對(duì)法向力的影響。

由此可以認(rèn)為導(dǎo)彈時(shí)時(shí)處于力矩平衡狀態(tài)。根據(jù)力矩平衡關(guān)系,可以省略力矩計(jì)算相關(guān)方程組,直接計(jì)算得到與舵偏角相對(duì)應(yīng)的平衡攻角和側(cè)滑角。

3.1.2“速度傾斜角為零”假設(shè)

對(duì)于非滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈,在攻角、側(cè)滑角不大的前提下,速度傾斜角一般在零度附近。在不會(huì)給彈道特性造成明顯影響前提下,為了處理方便,可以將其假設(shè)為零。

為了驗(yàn)證這一假設(shè)的可行性,分析六自由度彈道仿真模型速度傾斜角變化曲線,并通過強(qiáng)制賦值為零方式研究彈道特性的變化。設(shè)置仿真態(tài)勢(shì):目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng),飛行速度約1馬赫,機(jī)動(dòng)過載10g;導(dǎo)彈飛行速度約3馬赫,最大可用機(jī)動(dòng)過載40g;彈目初始距離約9.7km。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　速度傾斜角及相應(yīng)彈道誤差曲線Fig.2　Velocity angle and Ballistic error curve

分析典型仿真試驗(yàn)結(jié)果可知,在目標(biāo)機(jī)動(dòng)不大(速度約1馬赫,過載不超過10g)態(tài)勢(shì)下,導(dǎo)彈攻角、側(cè)滑角在10°左右范圍內(nèi)變化;而速度傾斜角大部分時(shí)間較小(小于1°),在彈道末段出現(xiàn)幅度約為4°的快速變化,仍在0°附近(圖2a)。將速度傾斜角強(qiáng)制置零,在閉環(huán)仿真過程中僅帶來米級(jí)的彈道曲線偏差,并且這一偏差隨著彈目距離逼近而迅速減小,不會(huì)給脫靶量帶來明顯偏差(圖2b)。因此,“速度傾斜角為零”的假設(shè)條件具有現(xiàn)實(shí)可行性。

3.2三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道模型

基于上述簡(jiǎn)化,可以把導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)分開研究。于是可將六自由度彈體模型簡(jiǎn)化為如下方程組

(1)

4自動(dòng)駕駛儀模型簡(jiǎn)化

自動(dòng)駕駛儀是一個(gè)典型的穩(wěn)定控制系統(tǒng),按功能可劃分為敏感元件、彈上計(jì)算機(jī)模塊和執(zhí)行機(jī)構(gòu)模塊[7]。敏感元件敏感導(dǎo)彈姿態(tài)、加速度信息,送至彈上計(jì)算機(jī)模塊計(jì)算控制量的大小,最后通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)(舵系統(tǒng))改變導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài),實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的穩(wěn)定飛行。

為了適應(yīng)三自由度彈體模型,對(duì)自動(dòng)駕駛儀模型做如下簡(jiǎn)化處理:

(1) 敏感元件僅輸出彈道坐標(biāo)系下的加速度。根據(jù)“瞬時(shí)平衡”假設(shè),不需要對(duì)彈體姿態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定控制,因此也就不需要測(cè)量彈體姿態(tài)角、角速度信息,僅保留加速度信息。同樣由于缺少導(dǎo)彈姿態(tài)信息,加速度信息只能基于彈道坐標(biāo)系。作為模型,這一假設(shè)具有可操作性。

(2) 保留俯仰、方位雙通道控制結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)。自動(dòng)駕駛儀對(duì)制導(dǎo)指令的響應(yīng)特性直接影響彈道特性,不宜進(jìn)行理想化處理。為此,可以保留雙通道控制結(jié)構(gòu),省略速率反饋等阻尼回路,僅簡(jiǎn)化為一個(gè)隨馬赫數(shù)、攻角/側(cè)滑角變化的增益調(diào)度一階限幅控制回路,輸入量為加速度誤差信號(hào),輸出量為舵系統(tǒng)控制信號(hào)。以俯仰控制回路為例,圖3給出了控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖3　俯仰通道加速度跟隨控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3　The diagram of acceleration tracking control system for pitch channel

(3) 舵系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)二階限幅控制回路。其傳遞函數(shù)可表示為

(2)

式中,ωn表示自然頻率,ξ表示阻尼比。合理調(diào)整兩個(gè)參數(shù),可以較為逼真地描述舵系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

5導(dǎo)引系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化

導(dǎo)引系統(tǒng)模型包括導(dǎo)引頭模型和導(dǎo)引律模型兩部分。

5.1比例導(dǎo)引模型

導(dǎo)引律模型形式較為簡(jiǎn)單,不做進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。但工程上實(shí)現(xiàn)比例導(dǎo)引一般需要對(duì)導(dǎo)引頭檢測(cè)信息進(jìn)行濾波處理(如:卡爾曼濾波等),這里簡(jiǎn)化為一個(gè)一階濾波環(huán)節(jié),比例導(dǎo)引方法的實(shí)現(xiàn)模型[6]為

(3)

5.2導(dǎo)引頭模型

導(dǎo)引頭模型用于描述導(dǎo)彈的目標(biāo)捕獲能力、目標(biāo)信息檢測(cè)能力和伺服響應(yīng)特性。對(duì)模型做如下簡(jiǎn)化處理:

(1) 目標(biāo)捕獲能力由導(dǎo)引頭作用距離、角度搜索范圍等性能指標(biāo)進(jìn)行描述,目標(biāo)進(jìn)入該范圍內(nèi)即可捕獲目標(biāo)。目標(biāo)搜索過程用一個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)模擬,其余部分作理想化處理。

(2) 目標(biāo)檢測(cè)信息基于彈道坐標(biāo)系。與自動(dòng)駕駛儀中的加速度檢測(cè)信息處理相類似,這里的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息解算同樣基于彈道坐標(biāo)系進(jìn)行。該假設(shè)與自動(dòng)駕駛儀相呼應(yīng),恰好解決了導(dǎo)彈加速度控制過程中的控制量和實(shí)測(cè)量的匹配問題,后續(xù)仿真實(shí)踐證明了這一假設(shè)的合理性和可行性。

(3) 伺服響應(yīng)特性簡(jiǎn)化為一階控制回路。在導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)過程中,伺服響應(yīng)特性可采用通用的導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型進(jìn)行如下描述

(4)

式中,q(s)為目標(biāo)視線角,T2為導(dǎo)引頭時(shí)間常數(shù)。

6三自由度彈道仿真模型性能分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下實(shí)現(xiàn)上述簡(jiǎn)化模型,增加目標(biāo)運(yùn)動(dòng)及彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,即可開展導(dǎo)彈追蹤目標(biāo)的仿真研究,仿真模型總體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　Simulink簡(jiǎn)化彈道仿真模型結(jié)構(gòu)圖Fig.4　The diagram of trajectory simulation model by simulink

為了分析三自由度簡(jiǎn)化模型與原六自由度模型的一致性,在Simulink環(huán)境下設(shè)置相同目標(biāo)態(tài)勢(shì),對(duì)比分析兩個(gè)模型的彈道軌跡和過載控制曲線。

6.1非機(jī)動(dòng)目標(biāo)態(tài)勢(shì)下的分析驗(yàn)證

態(tài)勢(shì)1:目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng),速度1馬赫;導(dǎo)彈初始速度3馬赫;彈目初始距離約為5.7 km。

可見,導(dǎo)彈以3馬赫速度攻擊速度為1馬赫的非機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),三自由度簡(jiǎn)化彈道和原六自由度彈道基本重合(圖a),每一時(shí)刻的導(dǎo)彈位置偏差不超過5米(圖c)。追蹤過程中,兩個(gè)模型的實(shí)際橫向過載變化趨勢(shì)一致,大小略有偏差。

6.2機(jī)動(dòng)目標(biāo)態(tài)勢(shì)下的分析驗(yàn)證

態(tài)勢(shì)2:目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng),飛行速度約1馬赫,機(jī)動(dòng)過載10g;導(dǎo)彈飛行速度約3馬赫,最大可用機(jī)動(dòng)過載40g;彈目初始距離約為9.7km。

可見,追蹤橫向過載為10 g的機(jī)動(dòng)目標(biāo),兩個(gè)模型所得彈道軌跡偏差略有增大,但在接近目標(biāo)的飛行末段,偏差仍能控制在較小的范圍內(nèi)(2 m);導(dǎo)彈橫向過載曲線仍具有一致的變化趨勢(shì)。由于初始彈目距離較“態(tài)勢(shì)1”更遠(yuǎn),使得最大橫向過載不大;但由于目標(biāo)機(jī)動(dòng),使得在接近目標(biāo)的飛行末段,導(dǎo)彈付出了較大的橫向過載(約為20 g)。

綜合上述仿真試驗(yàn)結(jié)果,三自由度簡(jiǎn)化彈道模型能夠一致地模擬原六自由度彈道模型的彈道特性、過載變化特性等;跟蹤過程中彈道偏差不大,最終的脫靶量偏差可以控制到0～2 m范圍內(nèi),驗(yàn)證了模型簡(jiǎn)化的可行性。

圖5　目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)下仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.5　The results under the situation of uniform linear target motion

圖6　目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)態(tài)勢(shì)下仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.6　The results under the situation of S maneuver target motion

7結(jié)論

通過一系列假設(shè)和簡(jiǎn)化處理,實(shí)現(xiàn)了由高精度六自由度彈道模型到三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道模型的轉(zhuǎn)化,對(duì)比分析驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的正確性和可行性。三自由度簡(jiǎn)化彈道模型既可以作為通用彈道模型,輔以必要的情報(bào)參數(shù),在作戰(zhàn)仿真推演應(yīng)用中描述各戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈(包括敵我雙方)的戰(zhàn)場(chǎng)行為特性;同時(shí),對(duì)于如視景仿真等需要在一定程度上描述導(dǎo)彈姿態(tài)的應(yīng)用環(huán)境,可以利用模型中的平衡攻角、側(cè)滑角代替俯仰角和偏航角,進(jìn)行可接受的近似處理,滿足仿真訓(xùn)練的需求。通過通用模型和必要的情報(bào)參數(shù)來描述一類導(dǎo)彈的戰(zhàn)場(chǎng)行為特性,可以有效緩解模型逼真度和情報(bào)資料欠缺之間的矛盾,解決工程實(shí)踐中的現(xiàn)實(shí)問題。

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張安民男(1977-),河北灤縣人,高工,主要研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗系統(tǒng)仿真

崔連虎男(1983-),河北邢臺(tái)人,碩士,工程師,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈武器系統(tǒng)仿真。

中圖分類號(hào)：TP 391.9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Study of three Degree of Freedom Tactical Missile Simulation Model

ZHANG Anmin,CUI Lianhu,ZHAO Shiming

(No.91336 Troop of PLA,Qinhuangdao 066000,China)

Abstract：Aiming at the contradiction between fidelity of missile model and intelligence information lack,through a series of assumptions and approximations,the missile dynamics / kinematics,guidance and control system,and the missile-target relative motion model is simplified respectively,high precision of six degree of freedom trajectory model was simplified as three degree of freedom trajectory model.Comparative analysis of simulation results with a non-maneuvering,maneuvering target situation,verify the ballistic characteristics consistent with the original model and simplified model.The results of application show that,it can improve the efficiency of 1 times the solution simplified model method.The simplified model with the necessary information parameters can describe a class of tactical missile realistic battlefield behavior features,and meets the combat simulation,training exercise,visual simulation requirements.

Key words：tactical missile; three degrees of freedom; control and guidance system; simulink; consistency