孫清娟，師軍良

（黃河水利職業(yè)技術學院，河南開封475004）

回歸分析在大橋沉降監(jiān)測預測中的應用

孫清娟，師軍良

（黃河水利職業(yè)技術學院，河南開封475004）

在對多期橋梁沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)預處理、觀測數(shù)據(jù)粗差剔除方法分析研究的基礎上，提出了基于代表性沉降數(shù)據(jù)、采用回歸分析法對大橋沉降形變進行預測的方法，并在東明黃河公路大橋沉降變形監(jiān)測項目中得到了成功應用，結果驗證了該方法的有效性，研究結論可為橋梁變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理及預測預報提供借鑒。

沉降監(jiān)測；預測:回歸分析

山東日東（日照至東明）高速公路與河南省境內的長濟高速隔河相望，不能相連，修建東明黃河公路大橋可以打破制約兩省交通的瓶頸，改善魯西、豫北交通狀況和投資環(huán)境。在建的東明大橋系黃河第一公路長橋，全長約15 km，建設橋墩286個。對橋梁定期進行沉降監(jiān)測可以及時掌握墩臺的幾何狀態(tài)［1］，是保障高速公路橋梁施工及運營維護過程中最重要的環(huán)節(jié)。因此，如何對大量監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析處理，使其能夠真實反映橋梁沉降變形狀況及演變趨勢，是測繪工作者急需解決的關鍵問題。本文針對東明黃河公路大橋布設的146個沉降觀測點，對2012年4月至2014年6月歷時26個月的沉降觀測數(shù)據(jù)進行分析研究，總結得出大橋墩臺沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)分析方法，為墩臺沉降分析、形變趨勢預測預報提供準確的數(shù)據(jù)依據(jù)。

一、沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸分析方法

大橋沉降觀測按照國家二等水準測量施測，承臺施工完成后，埋設觀測點進行沉降首次觀測，并在結構物荷載變化前、后進行加密觀測。測量采用天寶電子水準儀，標稱精度為0.3 mm/km，垂直位移實測中誤差為0.01～0.03 mm，滿足沉降觀測精度要求。沉降觀測頻次一般按照每15天一個周期，水準測量過程嚴格實行“三固定”作業(yè)方式。

首先采用一元線性回歸方法對26個月的沉降觀測數(shù)據(jù)進行檢驗，以3倍中誤差（3σ）作為判定觀測粗差的準則。然后以雙曲線回歸法為主、其他方法為輔對區(qū)段沉降進行預測，研究沉降量與預測分析、異常數(shù)據(jù)分析和整橋沉降分析。沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸分析的具體技術步驟如下:

1.沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預處理

觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯誤或粗差會影響變形分析的準確性，甚至導致錯誤的結論。因此，必須對所有的沉降觀測數(shù)據(jù)采用一元線性回歸的方法進行預處理，以剔除粗差。一元線性回歸的數(shù)學模型為

式中，ε為隨機誤差，且服從正態(tài)分布N（0，δ）；β0和β為估計式中的參數(shù)。用最小二乘法求出的估值分別為b0和b，則可得到一元線性回歸方程為

式中，b0、b為回歸方程的回歸系數(shù)。通過線性回歸，可用下式計算相關系數(shù)

式中，ˉx、ˉy為自變量x、因變量y的平均值。當ρ值越接近±1時，表明x與y的相關性越密切。

2.觀測數(shù)據(jù)的粗差剔除

大橋沉降觀測粗差檢驗采用“3σ準則”判定，由每一個觀測周期監(jiān)測點的沉降值構成觀測序列｛x1，x2，…，xn｝，則

監(jiān)測點沉降值的均值ˉd和均方差^σ計算式如下

則dj與監(jiān)測點沉降值的均值ˉd之差的絕對值與均方差 ^σ的比值qj為

如果qj〉3，則認為xj是粗差，應舍棄。經過對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預處理，各類監(jiān)測點實際觀測的最大和最小沉降量、累計沉降量見表1。

表1　各類監(jiān)測點實測沉降量統(tǒng)計表　mm

對于沉降量出現(xiàn)的異常數(shù)值，應深入分析其原因，不可盲目剔除。如表1中0622507G2號路肩觀測樁累計沉降量偏小（僅為0.54 mm），這是由于該段路基填筑完成時間為 2012年 7月 14日，而0622507斷面是附近斷面單點沉降計遭到破壞后于2012年12月9日補埋后觀測的，已經過去了4個多月，填筑完成后的前期4個多月的沉降量并沒有被監(jiān)測到，造成路基觀測樁累計沉降量偏小。

3.曲線回歸分析預測沉降變形趨勢

采用基于觀測點的曲線回歸分析法預測沉降形變趨勢［4-7］，利用最小二乘法解算回歸方程系數(shù)。根據(jù)《高速公路交通安全設施設計及施工技術規(guī)范》中曲線回歸的相關系數(shù)應不低于0.92的要求，本文利用式（3）計算相關系數(shù)，橋梁路面鋪設前，沉降累計值與沉降預測值的比值應滿足以下條件

式中，S（t）為沉降觀測累計值；S（t=∞）為最終沉降預測值。樣本選取見表2，部分監(jiān)測點設計值與預測差值見表3。

表2　監(jiān)測點選取情況表

表3　部分監(jiān)測點設計值與預測差值表

續(xù)表

由表3可以看出，對大橋沉降觀測使用雙曲線法為主、其他方法為輔的方式進行曲線回歸分析，所有監(jiān)測點相關系數(shù)均達到0.92以上，沉降觀測滿足完成率75%的點數(shù)為146（100%），符合《高速公路交通安全設施設計及施工技術規(guī)范》對核心指標的要求，滿足路面鋪設要求［8］。

二、代表性觀測點的時間-沉降分析

按照本文方法對大橋所有觀測點逐一進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，得到具有一般代表性觀測點、觀測時間最短、相關系數(shù)最小、工后沉降量最大、設計值與實測值差值最大等代表性觀測點的分析數(shù)據(jù)及時間-沉降量分析圖［9-10］，如圖1所示。

圖1　代表性觀測點的時間-沉降分析

由圖1可知，沉降觀測數(shù)據(jù)曲線圖與沉降曲線預測圖近似平行，說明觀測數(shù)據(jù)較好地反映了被監(jiān)測體的下沉趨勢，據(jù)此可以建立可靠的回歸分析模型。從圖1（c）可以看出，該區(qū)段觀測點沉降速率逐漸減小、沉降已趨于穩(wěn)定。沿線路縱向的累計沉降、工后沉降量如圖2所示。

從圖2可以看出，路基兩段的下沉量比橋梁墩臺小，這是由于單位荷載的不同，路基與地面接觸面積大，而橋梁墩臺與地面接觸面積小，單位荷載小，沉降量相對就較小，反之則較大。

根據(jù)《高速公路交通安全設施設計及施工技術規(guī)范》要求，終張拉完成時梁體跨中彈性變形不宜大于設計值的1.05倍，扣除各項彈性變形、終張拉60天后，若梁長L≤50 m，梁體跨中徐變上拱度實測值≤7 mm；若L≥50 m，則梁體跨中徐變實測值≤L/ 7000或14 mm。對橋梁進行徐變分析，其結果見表4。

圖2　大橋沉降分析

表4　大橋橋梁徐變分析

由表5可得出，橋梁變形滿足《高速公路交通安全設施設計及施工技術規(guī)范》中的限差范圍。

三、結束語

橋梁沉降監(jiān)測的質量直接影響著橋梁未來的安全，如何對大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)作科學的分析處理，使其真實地反映橋梁沉降變形是非常值得探討的課題。本文結合黃河第一長橋——東明黃河公路大橋的沉降觀測數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的預處理、沉降預測圖繪制到施測沉降圖與預測沉降圖的擬合繪制過程，對該大橋的沉降變形狀態(tài)作出了評估、判斷和預測，為工程的進一步施工提供了可靠的資料。

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注冊測繪師資格考試輔導教材（2016版）簡介

2016版注冊測繪師資格考試輔導教材包括《測繪管理與法律法規(guī)》《測繪綜合能力》《測繪案例分析》，由國家測繪地理信息局職業(yè)技能鑒定指導中心和測繪出版社組織編寫，注冊測繪師資格考試教材編審委員會審定，作者均為全國具有較高理論水平和豐富實踐經驗的專家學者。該套教材可供參加注冊測繪師資格考試的考生復習備考，也可作為大專院校測繪地理信息相關專業(yè)師生的教學參考，及用于指導測繪地理信息有關單位的日常生產和技術管理工作。

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Application of Regression Analysis in Bridge Settlement Monitoring and Prediction

SUN Qingjuan，SHI Junliang

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0231.

P258

B

0494-0911（2016）07-0090-04

2016-04-29

礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金；河南理工大學2013年度博士基金（B2013-018）

孫清娟（1977—），女，講師，主要從事精密工程測量及變形監(jiān)測的教學與研究工作。E-mail:hpuluxp@163.com

師軍良

引文格式：孫清娟，師軍良.回歸分析在大橋沉降監(jiān)測預測中的應用［J］.測繪通報，2016（7）:90-93.