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        關(guān)于對歌德巴赫猜想的神秘解析

        2016-08-09 00:54:56劉崇寶
        大科技 2016年4期
        關(guān)鍵詞:哥德巴赫猜想棗核素數(shù)

        劉崇寶

        (交城段村供銷社 032106)

        關(guān)于對歌德巴赫猜想的神秘解析

        劉崇寶

        (交城段村供銷社 032106)

        兩百多年來哥德巴赫猜想難倒了很多數(shù)學(xué)家,給數(shù)學(xué)領(lǐng)域籠罩了一層神秘感。本文就針對這神秘感進行解析,告訴大家其實它并不神秘。

        歌德巴赫猜想;數(shù)學(xué)領(lǐng)域;不神秘

        很多數(shù)學(xué)家都誤認為哥德巴赫猜想很復(fù)雜很神秘,其實它的本來面目是非常簡單的。人們愛把素數(shù)規(guī)律的確認作為解決哥德巴赫問題的唯一途徑。找不到素數(shù)規(guī)律就誰也不能斷言再大的偶數(shù)會不會繼續(xù)有,因為除了找到公式定理的必然符合外,巧合總是有限的,一個偶數(shù)一個偶數(shù)的試。梅森、費馬、歐拉、勒讓德等數(shù)學(xué)家尋找素數(shù)的通項公式先后失敗,看來用通項公式表示素數(shù)的難度無人突破,1+1就只能暫停。然而科學(xué)的對象是實際存在的事物,付出很大的努力都找不到的東西有兩種可能,一種是確實沒有,一種是有但隱藏的很深。如果素數(shù)的分布沒有規(guī)律,這本身就是一種規(guī)律,叫自然分布規(guī)律。適宜用概率規(guī)律解決。從概率上講,如果小偶數(shù)能一個不露的有素數(shù)對相加屬于僥幸,那么大偶數(shù)都能有素數(shù)對相加就是必然。已經(jīng)發(fā)現(xiàn),大于14的偶數(shù)素數(shù)對兩個以上。偶數(shù)越大,素數(shù)對越多。5000有77對素數(shù)相加。哥德巴赫只要其中的一對。

        如果說孟德爾生物學(xué)中豌豆雜合子Dd與Dd遺傳基因自由組合只要數(shù)量足夠多,就必然產(chǎn)生純合子DD和dd的道理是足夠大的概率等于成立,哥德巴赫猜想中兩個素數(shù)相遇的概率在大偶數(shù)中就更大了。如果用N表示大偶數(shù),用S和s表示大于1/2N小于N的自然數(shù),按公差為1的等差數(shù)列排列。用T和t表示小于1/2N的自然數(shù),按公差為-1的等差數(shù)列排列。就形成1/2N個和為N的組合。用大寫字母S和T表示合數(shù),用小寫字母s和t表示素數(shù),則N的加數(shù)對除了一個含1的外,分別有S+T、S+t、s+T、s+t四種情況。素數(shù)對相加屬于其中之一。關(guān)鍵在于s的密度會稀到什么程度。如果自然數(shù)變大的速度太慢,素數(shù)變稀的速度太快,1/2N到N之間的素數(shù)s太稀少了,1+1素數(shù)對的個數(shù)就形成棗核形的中間多兩頭少,1/2N到N之間的素數(shù)個數(shù)太少時,再大的偶數(shù)就必然是由不全碰上兩個素數(shù)發(fā)展到全碰不上兩個素數(shù)了,1+1在特大偶數(shù)上就不能成立了,如果有最大素數(shù)封了頂,遠超過棗核尖處的偶數(shù)沒有了大素數(shù)s,那么s+t和s+T都不會有了。法國數(shù)學(xué)家阿德馬用復(fù)變函數(shù)論證了素數(shù)公式N/LnN。事實證明:

        N=100時,計算得22個素數(shù),實際25個素數(shù),誤差12%。

        N=10000時,計算得1086個素數(shù),實際1229個素數(shù),誤差11.6%。

        N=106時,計算得72382個素數(shù),實際78498個素數(shù),誤差7.8%。

        N=109時,計算得48254942個素數(shù),實際50847478個素數(shù),誤差5%。

        按這個公式,最大素數(shù)封頂是不存在的。N越大,計算和實際的誤差越小。數(shù)論指出,N取值無窮大時,誤差接近于零。從分子分母的不同變化看出,自然數(shù)變大的速度太快,素數(shù)變稀的速度太慢,說明是喇叭形而不是棗核形。當(dāng)N=10100時計算得總素數(shù)應(yīng)有10100/100Ln10,大約有4.343×1097個素數(shù)。其中小于1/2N的素數(shù)t大約有2.178×1097個,大于1/2N的素數(shù)s大約有2.165×1097個。盡管由于素數(shù)變稀,使得一個大素數(shù)碰上一個小素數(shù)的平均概率小到1/230,但有大約2.165×1097次機會。

        分列與組合要求人們在思考問題時嚴格區(qū)分物質(zhì)規(guī)律、數(shù)學(xué)規(guī)律、信息規(guī)律人的思考規(guī)律、自然事物和人為事物規(guī)律等。

        筆者收集了愛動腦筋青少年們的有趣問題,寫成“分列與組合”,討論的是簡單的問題,注意的是容易忽略的東西。“物質(zhì)理論大統(tǒng)一”討論的是深奧的問題,使用的是易懂的語言。希望愛動腦筋的讀者們欣賞,更希望收到寶貴的意見。

        [1]蔣曉云,李織蘭.關(guān)于自然數(shù)密度問題的思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2009(01).

        [2]方最良.哥德巴赫猜想淺見[J].華東公路,2011(03).

        F832

        A

        1004-7344(2016)04-0313-01

        2016-1-21

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