孫積浩

（海南省澄邁縣永發(fā)中心校儒林小學(xué) 海南澄邁 571900）

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

孫積浩

（海南省澄邁縣永發(fā)中心校儒林小學(xué) 海南澄邁 571900）

數(shù)學(xué)作為當(dāng)下人們重視的最主要學(xué)科之一，具有極強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的從簡(jiǎn)入難，從淺到深都是環(huán)環(huán)相扣的，前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)為后面需要學(xué)習(xí)的知識(shí)奠定基礎(chǔ)，新舊知識(shí)之間的聯(lián)系也是非常緊密的。好的學(xué)習(xí)方法是推開(kāi)成功大門的一把金鑰匙，長(zhǎng)期以來(lái)，人們忽略了形象思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中所能發(fā)揮的作用，讓部分學(xué)科知識(shí)變得難以理解。對(duì)于小學(xué)三、四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，該階段也是培養(yǎng)孩子的思維能力，提高孩子思維水平的重要階段。數(shù)形結(jié)合思想可以共同開(kāi)發(fā)學(xué)生的形象思維和邏輯思維，有利于培養(yǎng)出更聰明、更富創(chuàng)造力的新一代。本文結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題進(jìn)行分析，主要闡述了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究。

數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用研究

數(shù)形結(jié)合思想是一種通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段都發(fā)揮著重要作用。利用數(shù)形結(jié)合思想可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題復(fù)雜化，應(yīng)用在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上可以達(dá)到事半功倍的效果。小學(xué)階段是開(kāi)發(fā)學(xué)生思維的重要階段，此時(shí)也是孩子的形象思維和邏輯思維并肩發(fā)展的階段。如若在教學(xué)過(guò)程中，教師能夠有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形之間的關(guān)系溝通起來(lái)，讓孩子從小就樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，有利于學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想生動(dòng)地運(yùn)用到日常的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，這種思想也將成為學(xué)生以后解決數(shù)學(xué)甚至其他問(wèn)題的一把利劍。

1 小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

1.1 小學(xué)數(shù)學(xué)的入門就是從直觀、形象的圖形開(kāi)始的

從原始時(shí)代開(kāi)始，具體的事物往往更容易被人類所認(rèn)同和接受，而抽象的文字和符號(hào)都是人們基于對(duì)具象化的東西有所理解的基礎(chǔ)上所創(chuàng)造出來(lái)的東西，因此抽象的文字和符號(hào)更難被人們?cè)诘谝粫r(shí)間接受，理解它們往往需要一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程。小學(xué)的教學(xué)同樣是基于這樣的發(fā)展模式產(chǎn)生的，例如在小學(xué)一年級(jí)的時(shí)候，從教學(xué)生數(shù)數(shù)開(kāi)始，教師就常常利用具體物品的數(shù)量來(lái)全面開(kāi)發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)字的認(rèn)知，讓他們對(duì)數(shù)字有更真切的概念。

人類一開(kāi)始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。這個(gè)過(guò)程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過(guò)程有著很大的相似之處，而小學(xué)數(shù)學(xué)也正是基于將孩子從具象思維導(dǎo)向抽象思維的教學(xué)任務(wù)來(lái)制定教學(xué)計(jì)劃的，數(shù)形結(jié)合思想同樣也是完成這種“無(wú)縫鏈接”的主要方法。

1.2 小學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”意識(shí)的現(xiàn)狀分析

長(zhǎng)期以來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓我意識(shí)到，學(xué)生對(duì)于圖片的興趣往往高于純粹的數(shù)字，在教學(xué)過(guò)程中如果能有圖片的輔助，學(xué)生對(duì)于題意的理解會(huì)更加深刻，也更樂(lè)于對(duì)應(yīng)著圖片去理解題意。我們都知道“興趣是最好的老師”，因此數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也是具有非常大的優(yōu)勢(shì)的，小學(xué)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段也是基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合思想從一開(kāi)始就滲透到了學(xué)生的認(rèn)知和老師的教學(xué)方法中。

尤其從現(xiàn)在的新教材來(lái)看，數(shù)學(xué)課不再細(xì)分“代數(shù)”和“幾何”的概念，而是作為一門綜合學(xué)科，更加全面地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行考核和測(cè)試。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想也時(shí)刻在為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)?，F(xiàn)在的學(xué)生也越來(lái)越善于從圖形或?qū)?shí)際物體的操作中觀察和收集重要額信息，發(fā)現(xiàn)具象化的東西與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，并且樂(lè)于利用這些輔助圖形或工具來(lái)表達(dá)自己對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，而不僅僅拘泥于簡(jiǎn)單的書面數(shù)字的表達(dá)。

2 數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)所在

我們要了解數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的優(yōu)勢(shì)所在，首先要了解的是數(shù)形結(jié)合思想是什么。簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)，打開(kāi)學(xué)生的思維，讓學(xué)生能夠從更加開(kāi)闊角度去分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”。從這句話中就能看出數(shù)與形相結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)所在，有了這位數(shù)學(xué)“巨人”對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的肯定，并從如此正面的角度來(lái)詮釋數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)所在，我們更應(yīng)該從積極的方面來(lái)對(duì)這種思想進(jìn)行分析和研究。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩也曾說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么，思想就整體地把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法”，從這句話中我們不難看出，將數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成形的概念，再將數(shù)代入到形中，使兩者相互交融，是一種極具創(chuàng)造性的思維方法，這也會(huì)讓解決問(wèn)題變得事半功倍。

利用數(shù)形結(jié)合的思想也在教學(xué)的各個(gè)階段都得到了不同程度的利用，例如在教學(xué)生加減乘除的時(shí)候，圖片往往能夠讓問(wèn)題更加具體化，學(xué)生也能更加直觀地去理解問(wèn)題的重點(diǎn)。在學(xué)習(xí)加法和減法的時(shí)候我曾經(jīng)給學(xué)生設(shè)計(jì)過(guò)這樣一個(gè)題目：在一次游戲中，小明同學(xué)有五個(gè)三角形積木，而小麗同學(xué)有8個(gè)三角形積木，請(qǐng)問(wèn)小麗同學(xué)比小明同學(xué)多幾個(gè)三角積木？

從數(shù)字上來(lái)看，這道問(wèn)題的解題過(guò)程是：8-5=3（個(gè)）。如果我們利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)看這道問(wèn)題，就可以得到如圖1所示圖片。

圖1

利用圖形來(lái)解決問(wèn)題，可以省去更多的時(shí)間，讓問(wèn)題變得直觀明了，并且答案的準(zhǔn)確性也有保障得多，這就是數(shù)形結(jié)合思想最基本的優(yōu)勢(shì)所在。將已知條件蘊(yùn)藏在圖形圖片中，也能夠激發(fā)學(xué)生做題讀題的興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力。

3 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方案及價(jià)值探究

①要讓學(xué)生看到圖形，并借助題目中的數(shù)字來(lái)看圖。②要看到題中所給出的重要數(shù)字信息，并且利用圖形來(lái)進(jìn)一步理解這些數(shù)字的含義，在雙重理解之后就需要學(xué)生能夠?qū)⒆约核斫獾念}意描繪出來(lái)。③再利用自己所描繪的具象化圖形來(lái)將問(wèn)題本質(zhì)量化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例如，在學(xué)習(xí)分析人數(shù)的問(wèn)題上，我們就可以利用圖形圖像來(lái)教學(xué)生解決問(wèn)題。

問(wèn)：三年級(jí)（1）班一共有三十人，其中20人加入了鋼琴班，20人加入了繪畫班，那么既加入了鋼琴班又加入了繪畫班的學(xué)生有多少個(gè)？

利用數(shù)形結(jié)合思想我們不難描繪出如圖2所示的圖表。

圖2

由此我們也很容易利用圖形中的熟悉來(lái)解決問(wèn)題，鋼琴班的20人加上繪畫班的20人，再減去全班總共的30人，就可以很直觀地算出有10個(gè)人是既加入了鋼琴班又加入了繪畫班的。

除了在解決基礎(chǔ)數(shù)字問(wèn)題上，數(shù)形結(jié)合思想具有極大優(yōu)勢(shì)，對(duì)于數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的分析上，數(shù)形結(jié)合思想也具有極大的價(jià)值。

例如在解決公倍數(shù)的問(wèn)題上有這樣一個(gè)題目：3的最小倍數(shù)是3本身，2的最小倍數(shù)是2本身，那么2和3的最小公倍數(shù)是多少呢？

利用數(shù)形結(jié)合思想我們可以繪制如圖3所示圖片，從圖像中我們就可以清晰明了地看出，2和3的最小公倍數(shù)是6，這種方式也可以達(dá)到讓學(xué)生“知其然，也知其所以然”的效果，是幫助學(xué)生理解算理的絕佳方式。

圖3

從以上兩個(gè)簡(jiǎn)單的案例中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想能夠合理恰當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生提供較為形象的材料，將無(wú)形的解題思路具體化，不僅有利于學(xué)生更高效率地學(xué)習(xí)和接受新的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力和學(xué)習(xí)能力等方面也有著可見(jiàn)一斑的作用。數(shù)形結(jié)合思想能使枯燥的數(shù)字變得生動(dòng)起來(lái)，讓乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象有趣，這也讓小學(xué)課堂充滿了樂(lè)趣。巧妙地利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極思考，讓學(xué)生從怕數(shù)學(xué)變得愛(ài)數(shù)學(xué)，在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)上起到了巨大的積極作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)性的意義，學(xué)生一旦掌握將會(huì)受益終生。本文聯(lián)系自己的親身教學(xué)體驗(yàn)，從理解算理過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)學(xué)練習(xí)中發(fā)掘數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，并充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做出簡(jiǎn)單分析。

[1]胡 溪.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.2012，2（09）：78

[2]高秀娟.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用.2011，3（12）：112.

[3]黃秀清.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的研究.2011，2（09）：224.

[4]袁艷梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2011，4（20）：92.

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G623.5

A

1004-7344（2016）04-0038-02

2016-1-19

孫積浩（1989-），男，一級(jí)教師，本科，主要任教三四年級(jí)數(shù)學(xué)科目。