鄭何生

地下采礦引起地表下沉動態(tài)過程探討

鄭何生

（江西省冶金設(shè)計院有限責(zé)任公司）

本文針對地下采礦引起的地表下沉的動態(tài)過程進行了論述，在實際踐行的過程中，首先針對原有的Knothe時間函數(shù)模型所存在的不足進行了分析，在此基礎(chǔ)上，增加常數(shù)k為參數(shù)的冪指數(shù)，并經(jīng)過分析后表明與地表點下沉的動態(tài)過程相符合。在此基礎(chǔ)上，對改進后的模型進行了驗證，結(jié)果表明基于這一模型下，能夠相對準(zhǔn)確的擬合實測曲線，將該模型與主斷面的剖面函數(shù)模型進行結(jié)合，搭建基于主斷面地表下沉曲線變化的動態(tài)過程模型，為相應(yīng)計算的實現(xiàn)提供了保障。

地下采礦；地表下沉；動態(tài)過程

前言

基于地下采礦中，開采沉陷的預(yù)計方法目前主要有三種：①基于隨機介質(zhì)理論的概率積分法；②基于實測資料的典型曲線法；③剖面函數(shù)法，而如上三種方法雖然能夠?qū)⒌乇沓料莘€(wěn)定后的剖面曲線形狀進行有效描述，但是無法將地表移動的動態(tài)過程進行描述。而要想解決這一問題，則需要在搭建地表移動模型的基礎(chǔ)上，針對地表點移動的動態(tài)過程，搭建相應(yīng)的時間函數(shù)模型?；诖耍疚膭t以現(xiàn)有的一種剖面函數(shù)模型為基礎(chǔ)，搭建基于沉陷盆地主斷面的下沉曲線變化過程的數(shù)學(xué)模型，以供參考。

1 地表下沉的動態(tài)過程模型

基于本文文獻5，基于沉陷盆地走向或傾向主斷面上，沉陷穩(wěn)定后剖面函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：wm表示的是沉陷盆地主斷面上的最大下沉量，可用公式w=mqcosα進行表示，其中的m是脈鎢礦層的厚度，q為下沉系數(shù)，在實際計算中，可以實測的方式進行明確，而α表示的是脈鎢礦層傾角；而在式（1）中的 F（x）則可表示為其中，a表示的是沉陷影響半徑，而n表示的是沉陷曲線形態(tài)參數(shù)。

假設(shè)：基于沉陷盆地剖面線上的某一點，相應(yīng)下沉的動態(tài)過程可用時間函數(shù)進行表示，設(shè)為則x點在任意時刻t的下沉量是：w（x，t）而基于相同條件下，在沉陷主斷面上，任意兩點在時間上呈現(xiàn)出的運動規(guī)律相同，因此，則能夠?qū)⒄麄€沉陷曲線上，所有點的時間函數(shù)以 準(zhǔn)（t）進行表示，則其與相等，將前文中所列出的公式（1）帶入到這一公式中，為

從這一計算公式中能夠看出，針對地表沉陷盆地主斷面上的任意一點，在描述其在任意時刻的下沉量，需要以為基礎(chǔ)，即要明確主斷面曲線以及動態(tài)過程時間函數(shù)。

2 間函數(shù) w（t）的建立

（1）Knothe時間函數(shù)。該時間函數(shù)可以如下表達式進行表示表示的是相應(yīng)剖面函數(shù)，而c則表示的是巖性參數(shù)；設(shè)則能夠?qū)⒃摃r間函數(shù)表示為當(dāng)，當(dāng)其中 t的取值范圍是大于零的任何實數(shù)，則為：在這一定義域內(nèi)的線性函數(shù)，這就意味著二者間存在著線性變化關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，求二階導(dǎo)數(shù)后，得出相應(yīng)下沉的加速度，并且為負值，這就意味著在t=0時，相應(yīng)下沉加速度為負的最大，因此，這就說明在該時間函數(shù)中，針對地表下沉進行描述時，呈現(xiàn)出的是一個逐漸衰減的動態(tài)變化過程，而這與事實是不相符的。在實際開采沉陷過程中，二者則呈現(xiàn)出了應(yīng)該是非線性關(guān)系，也就是在這一取值內(nèi)，相應(yīng)時間函數(shù)在這一定義域上呈現(xiàn)出的同樣是非線性的變化。

（2）符合實際條件下相應(yīng)時間函數(shù)w（t）的搭建。在如上分析的基礎(chǔ)，能夠明確相應(yīng)時間函數(shù)存在著一定的不足之處，而基于所呈現(xiàn)出的非線性特征下，在上文的式中家屬冪指數(shù)k，在此基礎(chǔ)上，證明在加入?yún)?shù)后，原有時間函數(shù)能否與實際地表點下沉的動態(tài)過程相符合。在加入?yún)?shù)后則得到的公式為其中，k代表的是擬合參數(shù)；而結(jié)合如上公式，則能夠推導(dǎo)出依舊是采用如上取值范圍，則表明w（t）與呈現(xiàn)出了冪函數(shù)關(guān)系，在進一步進行一介推導(dǎo)能夠得出下沉速度，再進行二階推導(dǎo)后，得出下沉的加速度。通過這一推導(dǎo)過程能夠得出，在原有的Knothe時間函數(shù)上，增加一個函數(shù)k，相應(yīng)的時間函數(shù)模型能夠?qū)⒌乇睃c下沉的時間過程進行有效描述。

（3）參數(shù)的確定。在通過如上推導(dǎo)分析后，能夠明確參數(shù)c則決定了地表某點從開始下沉到穩(wěn)定的時間長短，而引入?yún)?shù)k，則決定了地表點在時間軸上的運動路徑，在參數(shù)k不斷增加下，相應(yīng)地表下沉到最大速度時，相應(yīng)的時間會出現(xiàn)延遲現(xiàn)象。而這就意味著采用這兩個參數(shù)，能夠為實現(xiàn)對地表點下沉過程的有效控制奠定基礎(chǔ)，而參數(shù)c與參數(shù)k的大小，則由覆巖層的性質(zhì)與運動來決定。而這也意味著，只要所選擇的參數(shù)c與參數(shù)k合理，相應(yīng)改進時間函數(shù)模型，能夠?qū)⒌乇砟滁c下沉的動態(tài)過程進行有效描述，彌補了原有knothe時間函數(shù)模型所存在的弊端。其中，當(dāng)參數(shù)c、最大下沉量保持不變時，相應(yīng)的下沉動態(tài)過程與參數(shù)k的變化相呼應(yīng)，且參數(shù)k只對下沉過程有著影響，基于此，則就可采用原時間函數(shù)模型來明確參數(shù)c，在此基礎(chǔ)上，借助最小二乘法，明確參數(shù)k，其中，基于參數(shù)c下所確定的最小二乘法，則隸屬于常用的曲線擬合方法。

3 計算實例分析

在通過如上分析后，針對原knothe時間函數(shù)模型進行改進后，相應(yīng)改進時間函數(shù)模型借助參數(shù)c與參數(shù)k的引入，呈現(xiàn)出了合理性，能夠?qū)崿F(xiàn)對地表下沉的動態(tài)過程進行有效描述，而為了進一步驗證其具備合理性，本文則進行實例計算。借助上文中的分析方法，針對軟土低級陳建的時間函數(shù)模型進行分析，表明與地下采礦引起的地表下沉動態(tài)過程不符，基于此，借助上文中的函數(shù)式與動態(tài)模型式，得到地表下沉動態(tài)過程模型：

而在確定w（x，y）的基礎(chǔ)上，則能夠?qū)⒊料菖璧貎?nèi)的任一點在任意時刻的下沉量表示為：

以某鎢礦在地表下沉量上的觀測數(shù)據(jù)為例，在搭建相應(yīng)動態(tài)過程模型的基礎(chǔ)上，明確參數(shù)c的取值為0.000013/d=0.0044/a，在此基礎(chǔ)上，借助最小二乘法，得出參數(shù)k的值為5.3。在確定這一參數(shù)的基礎(chǔ)上，求出參數(shù)n的值為4.5，相應(yīng)最大下沉量為394mm，半徑b的值為425m，相應(yīng)實測曲線與模型計算值曲線在精度上具備著極高的擬合度，因此，可將參數(shù)帶入相應(yīng)的下沉動態(tài)過程模型，得出下沉穩(wěn)定時間為2100d。

4 總結(jié)

綜上，本文在分析原Knothe時間函數(shù)所存在不足的基礎(chǔ)上，將參數(shù)k加入其中，借助這一冪指數(shù)的加入后表明能夠?qū)崿F(xiàn)對地表點下沉動態(tài)過程的有效描述，在這一模型的基礎(chǔ)行進行計算表明，相應(yīng)下沉的速度與加速度與實際極為符合。同時，在明確參數(shù)c與參數(shù)k各自所決定內(nèi)容的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了相應(yīng)的下沉數(shù)學(xué)模型，并通過分析表明擬合度較高，因此，這就意味著該模型是合理且正確的。而最后在進行實例計算后，也進一步驗證了改進后的數(shù)學(xué)模型能夠滿足實際要求，但在本文的研究中依舊存在著一定的不足，即需要進一步明確影響兩個參數(shù)的因素，并如何以理論方法來進一步確定相應(yīng)參數(shù)，如上兩項還需要進行進一步的研究。

[1]劉玉成，莊艷華.地下采礦引起的地表下沉的動態(tài)過程模型[J].巖土力學(xué)，2009，11：3406～3410+3416.

[2]劉玉成，曹樹剛，劉延保.可描述地表沉陷動態(tài)過程的時間函數(shù)模型探討[J].巖土力學(xué)，2010，03：925～931.

[3]付華，陳從新，夏開宗，鄧洋洋.金屬礦山地下開采引起巖體變形規(guī)律淺析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2015，09：1859～1868.

[4]龍?zhí)m蘭，陳從新，夏開宗，鄧洋洋.程潮鐵礦西區(qū)地下開采引起的地表下沉規(guī)律初探[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2016，07：47～52.

[5]JOHNSON K L.Contact mechanics[M].Cambridge：Cambridge University Press，1985.

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1004-7344（2016）31-0188-02

2016-10-18

鄭何生（1965-），男，工程師，本科，主要從事采礦工程工作。