南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 萬江源 鄭 潔 曾 進(jìn)

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含憶阻模擬器的文氏振蕩電路研究

南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 萬江源 鄭 潔 曾 進(jìn)

【摘要】憶阻器作為一種非易失性存儲器和第四種電路基本無源元件，從它被提出時起就受到人們廣泛關(guān)注。由于研制成本高和制造難度大，人們提出了一些動力學(xué)行為與憶阻器相似的憶阻模型。本文對憶阻模型的部分特性進(jìn)行研究，采用簡化的憶阻模擬器電路模型，進(jìn)行分析，探究其伏安特性，并著重探究了含憶阻模擬器的文氏橋振蕩電路頻譜在不同條件下變化的基本特性，探索含憶阻的傳統(tǒng)振蕩電路特性改變及其在電子學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用前景。

【關(guān)鍵詞】憶阻模擬器；文氏橋；洄滯；頻譜

1　引言

從電路理論出發(fā)，我們知道無源電路有三個基本元件：電阻、電容和電感，分別描述電壓與電流的關(guān)系、電壓與電荷的關(guān)系、電流與磁通量的關(guān)系，是目前實現(xiàn)電路的基本組成元件。同時，電路中有四個基本的參量：電流i、電壓u、電荷q和磁通量，這四個基本參量兩兩之間具有六種關(guān)聯(lián)：q和i通過電流電荷的基本定義聯(lián)系起來（dq=idt），和u通過法拉第電磁感應(yīng)定律聯(lián)系起來（d=udt），u和i通過電阻的公理化定義聯(lián)系起來（du=Rdi），u和q通過電容的定義聯(lián)系起來（dq=Cdu），和i通過電感的定義聯(lián)系起來（d和q之間沒有通過相關(guān)物理定律或是物理模型聯(lián)系起來［1］。

基于此，1971年美國加州大學(xué)伯克利分校的華裔科學(xué)家蔡少棠從電路基本變量的組合完備性出發(fā)，預(yù)言了憶阻器的存在［2］，并隨后對憶阻系統(tǒng)相關(guān)特性進(jìn)行了研究［3］。憶阻器其阻值受到之前的輸入電壓或電流的影響，有著類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中突觸一樣的功能或特性［4］。1976年，蔡少棠將憶阻的概念一般化，提出了新的概念—憶阻系統(tǒng)，即存在一類物理設(shè)備和系統(tǒng)，其特性類似憶阻器［1］。2008年5月，惠普公司實驗室的Strukov等人首次在《自然》雜志上發(fā)表論文報道了憶阻器的實現(xiàn)［5］，并建立了憶阻元件的微分?jǐn)?shù)學(xué)模型。

近年來，憶阻器為電路設(shè)計提供了全新的發(fā)展空間，這里既包括憶阻元件的電路建模、Spice宏建模、伏安特性分析，也包括含有憶阻元件的各種應(yīng)用電路設(shè)計和系統(tǒng)特性的理論分析和數(shù)值仿真［6～8］。本文就憶阻器在振蕩電路中的應(yīng)用展開研究，振蕩電路是一種常見電路，在相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域中得到廣泛地應(yīng)用。在電子系統(tǒng)中，最常用的信號源是正弦波，而文氏橋振蕩電路是一種重要且經(jīng)典的正弦波RC振蕩電路，其在測量、通信、無線電技術(shù)、自動控制和熱加工等方面有著廣泛的應(yīng)用。本論文將應(yīng)用仿真軟件對憶阻系統(tǒng)的部分特性進(jìn)行研究，提出相關(guān)憶阻器模擬電路模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，探究憶阻器模型相關(guān)原理和特性，并進(jìn)一步探究含憶阻器的傳統(tǒng)文氏橋振蕩電路的相關(guān)特性，以期摸索含憶阻條件下傳統(tǒng)振蕩電路特性改變或物理現(xiàn)象變化在電路理論中新的范例。=Ldi），但只有

2　憶阻器基本原理及模型

（1）式所表示的稱為電荷控制型憶阻（也稱流控憶阻），（2）式表示的稱為磁通控制型憶阻（也稱壓控憶阻）。M與W分別稱為憶阻與憶導(dǎo)。

圖1　憶阻元件的基本模型（摘自文獻(xiàn)［1］）

圖1為惠普實驗室給出的納米級TiO2憶阻器的基本模型。該模型中，一片TiO2薄層和一片缺氧的二氧化鈦薄層被兩片鉑電極夾在中間。其中，TiO2-x為摻雜區(qū)，TiO2為非摻雜區(qū)。在正向電場的作用下，摻雜區(qū)右邊界會向非摻雜區(qū)移動，致使該結(jié)構(gòu)摻雜區(qū)增大，電導(dǎo)率升高，電阻值變小，最終呈現(xiàn)導(dǎo)通狀態(tài)（On）；在外加反向電壓作用下，摻雜區(qū)電導(dǎo)率下降，電阻變大，最終呈現(xiàn)斷開狀態(tài)（Off）。即在外界電壓或電流的作用下，摻雜區(qū)與非摻雜區(qū)之間的分割線會移動，兩片鉑電極之間區(qū)域的阻值會發(fā)生變化。

進(jìn)一步分析，我們可得：

Rin被定義為輸入電阻，Rs為起始輸入電阻。式（4）中，在輸入端有正向激勵時，電阻在Rs基礎(chǔ)上隨著輸入電流時間積分成比例增加，此憶阻模擬器可稱為增加型憶阻模擬器。式（5）中，如果正向激勵被作用增加型憶阻器極性相反的一端，則此憶阻模擬器便稱為降低型憶阻模擬器。

上述兩種憶阻模擬電路為一端接地型憶阻模擬電路，可以單獨替代某些電路中部分電阻，改變電路相關(guān)特性。同時，它們還可以串并聯(lián)或混聯(lián)使用。除了一端接地型憶阻模擬電路外，還有浮地型憶阻模擬電路（憶阻模擬電路兩端都不接地）［10］，在此，我們著重討論上述兩種一端接地型憶阻模擬電路在基本振蕩電路（如文氏橋振蕩電路）中進(jìn)行電阻替換使用，憶阻器相關(guān)特性的對振蕩電路的影響。

3　含憶阻模擬器的文氏橋振蕩電路的特性分析

振蕩電路應(yīng)用非常廣泛，其中RC振蕩電路可以產(chǎn)生特定頻率的正弦波，文氏橋振蕩電路便是RC振蕩電路中簡單且經(jīng)典的一種，其電路由兩部分組成： 放大電路和選頻網(wǎng)絡(luò)。RC串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò)接在運算放大器的輸出端和同相輸入端之間，構(gòu)成正反饋；接在運算放大器的輸出端和反相輸入端之間的電阻，構(gòu)成負(fù)反饋。正反饋電路和負(fù)反饋電路構(gòu)成文氏電橋振蕩電路。

我們首先分別分析上述增加型和降低型憶阻模擬器的基本特性，之后將其分別替換文氏橋振蕩電路中相關(guān)電阻器件，研究引入憶阻模擬器用以替換電阻對文氏橋振蕩電路振蕩頻率等特性的影響。通過仿真分析，我們得到增加型憶阻模擬器U-I關(guān)系具有斜體“8”字型的緊磁滯回線特性，這表明了憶阻模擬器的阻值會隨著外界電壓/電流的大小而改變，曲線上變化點的斜率的倒數(shù)便是阻值。并且，在不同頻率下，磁滯回線表現(xiàn)不同，這是憶阻器的又一顯著特性。

圖2　增加型憶阻模擬器U-I關(guān)系圖

圖3　含憶阻模擬器的文氏橋振蕩電路

如圖2所示，我們得到了在不同頻率下，增加型憶阻模擬器的磁滯回線圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著頻率上升，洄滯行為明顯減弱，大約在5kHz下，憶阻模擬器洄滯行為幾乎消失。接著，我們著重探究用該憶阻模擬器替換文氏橋振蕩器中的普通電阻R1，如圖3所示。在不同振蕩頻率下，分析振蕩電路的頻率變化，研究其頻譜結(jié)構(gòu)。

圖4　不同頻率下含/不含增加型憶阻模擬器文氏橋振蕩電路頻譜圖

經(jīng)過分析，我們得到4組在不同頻率下、含/不含憶阻模擬器文氏橋振蕩電路頻譜圖，如圖4所示。從圖中我們可以看到，隨著憶阻模擬器代入電路并替換普通電阻，文氏橋振蕩電路頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，即在主頻區(qū)，含憶阻器的文氏橋振蕩電路的頻譜峰值幅度小于傳統(tǒng)的不含憶阻器的文氏橋振蕩電路的幅度。同時，尤其值得注意的是，在主峰頻率2倍左右的頻率區(qū)域，含憶阻器文氏橋振蕩電路頻譜會再次出現(xiàn)一較小的峰值。尤其在憶阻模擬器本身洄滯行為越明顯時，含憶阻器的文氏橋振蕩電路的頻譜圖中上述現(xiàn)象也更加明顯。

圖5　降低型憶阻模擬器U-I關(guān)系圖

為了進(jìn)一步研究不同類型憶阻器對振蕩電路的影響，我們把降低型憶阻模擬器代入文氏橋振蕩電路并對其相關(guān)特性進(jìn)行了研究。同樣，經(jīng)過仿真分析，我們可以得到在不同頻率下，降低型憶阻模擬器的磁滯回線圖，如圖5所示。我們將其代入文氏橋振蕩電路用以替換普通電阻R1，進(jìn)行分析得到在不同頻率下其含/不含憶阻模擬器的頻譜結(jié)構(gòu)圖，如圖6所示。

圖6　不同頻率下含/不含降低型憶阻模擬器文氏橋振蕩電路頻譜圖

從圖中我們可以看到，其相關(guān)特性和代入增加型憶阻器后振蕩電路所表現(xiàn)出類似。隨著憶阻模擬器代入替換普通電阻，文氏橋振蕩電路頻譜結(jié)構(gòu)同樣發(fā)生變化，在主頻區(qū)，含憶阻器的文氏橋振蕩電路的頻譜峰值幅度相比于傳統(tǒng)的不含憶阻器的文氏橋振蕩電路的幅度會稍微降低。同時，在主峰頻率2倍左右的頻率區(qū)域，含憶阻器文氏橋振蕩電路頻譜會再次出現(xiàn)一較小的峰值。尤其在憶阻模擬器本身洄滯行為越明顯時，含憶阻器的文氏橋振蕩電路的上述現(xiàn)象也更加明顯。只是上述現(xiàn)象相對于引入增加型憶阻模擬器所產(chǎn)生的現(xiàn)象來說不是那么明顯。

4　結(jié)束語

本文對憶阻器基本特性以及在振蕩電路中的應(yīng)用展開研究，這對于探究憶阻器在實際工作中的應(yīng)用以及進(jìn)一步分析憶阻器內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有重要的意義。本文中，我們采用了Hyongsuk Kim等人提出的憶阻模擬器模型，在此基礎(chǔ)上，我們研究了該模型在文氏橋振蕩電路中的應(yīng)用，探究了引入憶阻模擬器后，傳統(tǒng)文氏振蕩電路相關(guān)特性變化，尤其是其頻譜的改變。通過模型構(gòu)建、電路仿真、數(shù)據(jù)采樣、FFT變換作圖分析，我們發(fā)現(xiàn)對于引入憶阻模擬器替換相關(guān)電阻后，含憶阻器文氏橋振蕩電路的頻譜會在主瓣峰值上略有降低，同時在主頻率2倍頻率處會出現(xiàn)新的較小的峰值。尤其在憶阻模擬器本身洄滯行為越明顯時，含憶阻器的文氏橋振蕩電路的上述現(xiàn)象也更加明顯。由于憶阻器以及運算放大器本身的非線性特性，使得進(jìn)一步分析具有一定復(fù)雜性。但這一與憶阻器有關(guān)的初步試驗結(jié)論可能會對部分振蕩電路、調(diào)頻網(wǎng)絡(luò)、敏感控制系統(tǒng)等電路的相關(guān)設(shè)計與分析工作產(chǎn)生一定程度的影響和起到部分借鑒作用。

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作者簡介：

萬江源（1991—），男，安徽蕪湖人，南京郵電大學(xué)碩士研究生，主要研究方向：物理電子。

Properties of Wien bridge oscillator circuit with Memristor Emulator

Jiangyuan Wan Jie Zheng Jin Zeng
（College of Electronic Science and Engineering；Nanjing University of Posts and Telecommunications；Nanjing China；210003）

Abstract：As a non-volatile memory and the fourth basic passive circuit component，memristor has attracted the public’s attention widely since it was proposed.Due to the high cost of development and complicated manufacture process，memristor emulator which shows the same dynamic behaviors as memristors was presented.In this paper，we investigated the properties of memristive system and adopted a simplified circuit model with memristor emulator.Most important，we investigated the properties of memristive Wien bridge oscillator circuit with memristor emulator，and explored its prospect of application in the electronics.

Keywords：memristor emulator；Wien bridge；hysteresis；frequency spectrum