陜西長嶺電子科技有限責任公司 趙秀克 劉 劍 鞏沛源

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基于MATLAB軟件的FIR數(shù)字濾波器的設計和仿真

陜西長嶺電子科技有限責任公司 趙秀克 劉 劍 鞏沛源

【摘要】FIR 數(shù)字濾波器由于具有諸多優(yōu)點，因而在數(shù)字信號處理中得到了十分廣泛的應用。本文介紹了FIR 數(shù)字濾波器的理論設計，詳細描述了MATLAB 軟件平臺下FIR 濾波器的設計步驟并給出了軟件仿真結果。

【關鍵詞】數(shù)字濾波器；FIR；MATLAB；仿真

1.引言

數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中起著非常重要作用，它是一個按預定的有限算法實現(xiàn)的、將輸入的數(shù)字信號轉換為所要求的輸出數(shù)字信號的線性時不變系統(tǒng)，它的實現(xiàn)包括硬件實現(xiàn)和軟件實現(xiàn)兩大部分。從硬件的角度看，數(shù)字濾波器可以看作是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。從軟件的角度看，數(shù)字濾波器可以理解為一個計算程序或者算法。數(shù)字濾波器雖然在硬件平臺（如單片機、DSP或通用計算機）上運行，濾波器的性能不由硬件決定，而由一系列的數(shù)字系數(shù)及相應算法決定。

數(shù)字濾波器根據(jù)單位沖激響應特性不同可分為有限沖激響應（FIR）濾波器和無限沖激響應（IIR）濾波器。FIR濾波器的單位沖激響應長度有限，因而它是穩(wěn)定的；同時，F(xiàn)IR濾波器可以實現(xiàn)嚴格的線性相位?；谝陨蟽蓛?yōu)點，F(xiàn)IR濾波器得到了更為廣泛的應用。

本文介紹在MATLAB軟件平臺上如何實現(xiàn)FIR濾波器的設計。

2.FIR濾波器的理論設計

2.1數(shù)字濾波器的頻域性能參數(shù)

以數(shù)字低通濾波器的幅頻響應曲線（如圖1）為例，簡要介紹數(shù)字濾波器的頻域性能參數(shù)。

圖1　數(shù)字低通濾波器的幅頻響應

2.2FIR濾波器的數(shù)字特性描述

FIR濾波器是一種線性時不變系統(tǒng)（LTI）。對于LTI系統(tǒng)可以從單位沖激響應、系統(tǒng)傳遞函數(shù)、差分方程等多種形式進行分析。

FIR濾波器的單位沖激響應h（n）定義為：

FIR濾波器的傳遞函數(shù)H（z）為的h（n）的Z變換，用數(shù)學公式表示為：

FIR濾波器的輸入/輸出關系可用差分方程表示為：

FIR濾波器也可以用卷積的形式表示如下：

通過式（1）～式（4），可以概括出FIR濾波器的基本特征如下：1）FIR濾波器的單位沖激響應長度有限；2）由于長度有限，F(xiàn)IR濾波器是絕對穩(wěn)定系統(tǒng)；3）FIR濾波器當前時刻的輸出僅與當前及之前時刻的輸入有關；4）FIR濾波器一般是非遞歸的，因而對有限字長的影響不敏感；5）FIR濾波器的卷積運算可用FFT來實現(xiàn)，提高了運算效率。

3.FIR濾波器的設計方法

3.1FIR濾波器設計方法的比較

從第2.2節(jié)可以看出，計算出FIR濾波器的系數(shù)h（0）、h（1）、h（2）…h(huán)（n-1），或者說是濾波器的單位沖激響應，是FIR濾波器設計的主要內容。FIR濾波器的設計方法有很多種，最常用的有窗函數(shù)法、頻率采樣法和最優(yōu)化方法。

窗函數(shù)設計方法最主要的優(yōu)點在于其實現(xiàn)過程較為簡單，運算量小，缺點是通帶偏差和阻帶偏差近似相等，使得窗函數(shù)很難同時滿足通帶起伏和阻帶衰減的要求。

頻率采樣法直接從頻域進行設計，物理概念清楚；適合窄帶濾波器的設計，頻率響應只有少數(shù)幾個非零值；其缺點在于只能控制阻帶衰減這個指標，不能控制通帶起伏。

最優(yōu)化法能夠精確地控制FIR濾波器的通帶、阻帶的邊沿頻率，并且能夠確定通帶、阻帶偏差，在滿足相同技術指標的情況下，濾波器的系數(shù)最少，因此這種設計方法使用較為普遍。

本文采用最優(yōu)法完成FIR濾波器的設計和仿真。

3.2FIR濾波器的最優(yōu)化法設計

MATLAB軟件中采用firpm算法來實現(xiàn)FIR濾波器的最優(yōu)化法的設計。其調用格式如下：

h=firm（N，f，a）

其中，h為濾波器的系數(shù)；N為濾波器的長度；

f為濾波器給定的邊沿頻率；

a為各給定頻率上理想的幅度響應。

firpmord函數(shù)用于估算FIR濾波器的最優(yōu)化法設計的最低階數(shù)N，從而使濾波器在滿足指標的前提下占用硬件資源最少，其基本調用格式如下：

［N，fo，mo，w］=remezord（f，a，dev）

設計一FIR帶通濾波器，要求低端阻帶邊界頻率：ωs1=0.2π，高端阻帶邊界頻率：ωs2=0.8π；阻帶最小衰減：As=60dB；低端通帶邊界頻率：ωp1=0.35π，高端通帶邊界頻率：ωs1=0.65π；通帶最大衰減：Rp=1dB。

用firpm算法完成該帶通濾波器的設計，部分程序如下：

可得出幅頻響應曲線如圖2所示。

圖2　FIR帶通濾波器的頻率響應

從圖2仿真結果可以看出，通帶邊沿頻率、阻帶邊沿頻率、通帶衰減和阻帶衰減滿足指標要求。

4.結束語

FIR濾波器具有穩(wěn)定和線性相位的優(yōu)點，在數(shù)字信號處理中應用非常廣泛。MATLAB軟件計算功能強大，為數(shù)字濾波器的設計和仿真提供了良好平臺，并大大簡化了數(shù)字濾波器的設計，縮短了開發(fā)周期。

參考文獻

［1］陳后金，薛健，胡健.數(shù)字信號處理［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］陳亞勇.MATLAB信號處理詳解［M］.北京：人民郵電出版社，2001.

［3］薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號處理中的應用［M］.北京：清華大學出版社，2003.

作者簡介：

趙秀克（1984-），男，工程師，現(xiàn)供職于陜西長嶺電子科技有限責任公司，主要從事無線電高度表的設計。