韓仁生，馮乾朔，顧會男，王述紅

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

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多元反算法研究滑坡抗剪強度指標的線性區(qū)域及其工程分析

韓仁生，馮乾朔，顧會男，王述紅

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

摘要：在分析滑坡災(zāi)害中，確定穩(wěn)定系數(shù)及相關(guān)強度指標的取值是理論分析和數(shù)值計算成功的關(guān)鍵。本文利用極限平衡理論，根據(jù)邊坡工程地質(zhì)條件和結(jié)構(gòu)面發(fā)育情況，假設(shè)相似的若干最危險滑動面，建立邊坡滑坡體極限平衡方程，聯(lián)立求解。同時，利用線性規(guī)劃，得出某類邊坡的邊坡抗剪強度指標的變化范圍，再結(jié)合經(jīng)驗和規(guī)范約束的C值和φ值范圍，合理地在抗剪強度指標變化區(qū)域內(nèi)，多次反算逼近，得出最精確的邊坡抗剪強度指標，并對工程邊坡的處理提出建議。

關(guān)鍵詞：多元反算法；不平衡推力法；抗剪強度；邊坡穩(wěn)定性；極限平衡理論

1引言

對滑坡進行分析時，在可能產(chǎn)生折線或曲線滑動的危險滑動面的分析計算中，通常采用傳遞系數(shù)法。傳遞系數(shù)法適用于大部分的推力式滑坡，但對于牽引式滑坡，有時會出現(xiàn)下滑力與穩(wěn)定系數(shù)相矛盾的情況[8]。于是，找到一種修正傳遞系數(shù)法誤差的方法是很有必要的。

反算法是一種基于極限平衡原理的邊坡反分析法，它是在極限平衡原理的基礎(chǔ)上，假定滑坡體處于極限平衡狀態(tài)，根據(jù)建筑邊坡規(guī)范和經(jīng)驗得出邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)K，得出粘聚力C或內(nèi)摩擦角φ的變化范圍，但一般的反算法對于抗剪強度指標的選擇存在很大的誤差和較大的不確定性，所以本文采用多元反算法與線性規(guī)劃相結(jié)合的思想，目的在于得出抗剪強度指標的某一線性區(qū)域，并對其做出工程分析。

2多元反算法的基本思路

反算法通常采用傳統(tǒng)條分法(即庫倫理論)的各種演算公式，一般為傳遞系數(shù)法，即將地質(zhì)剖面上的單寬滑體分為若干條塊，由滑體后部逐條向前部計算，直至最后一塊滑體。傳遞系數(shù)法假定上一塊滑體傳遞下來的推力平行于上一塊滑體的底滑面，且最后一塊滑體的剩余下滑力等于或接近于零。要正確地運用反算法，就要選擇滑動前瞬間極限平衡斷面，此時滑坡穩(wěn)定性系數(shù)為K。為了得到最恰當?shù)腒值，需要選取不同的計算剖面，進而得到不同的抗剪指標。這時，采用多元反算法，將數(shù)據(jù)利用圖像表示，得出抗剪強度指標線性規(guī)劃區(qū)域。再通過在合理范圍內(nèi)調(diào)整安全系數(shù)K，在相同的剖面上分析反算，對線性區(qū)域做進一步的修正完善，最后得出最優(yōu)的抗剪強度指標變化區(qū)域，并由此分析出邊坡的穩(wěn)定性情況。

3多元反算法的計算公式

反算的方法不同，得到的強度指標也各不相同。我國廣泛運用不平衡推力傳遞法來分析滑坡穩(wěn)定。將滑坡體分為若干條塊，假定條間力的合力與上一條土條底面相平行，根據(jù)力的平衡條件，逐條向下推求，直至最后一條土條的推力為零。已滑動過的滑坡，在其上一次滑動或近期滑動處，即將要滑動而尚未滑動時，是處于極限平衡狀態(tài)的。在其上所取的斷面，應(yīng)屬于極限平衡狀態(tài)的斷面。據(jù)此斷面建立的推力計算公式中最后一條土條的剩余下滑力應(yīng)等于零，即：

其中：

ψj=cos(θi-θi-1)-cos(θi-θi-1)tanφi+1

Ri=(Nj-ui)tanφi+ciLi

Ni=wicosθi

Ti=wisinθi

式中，ψi為傳遞系數(shù)；Fs為穩(wěn)定系數(shù)；wi為第i塊段滑體所受的重力(kN/m)；Ri為作用于第i塊段的抗滑力(kN/m)；Ti為作用于第i塊段的滑動分力(kN/m)；Ni為作用于第i塊段的滑動分力(kN/m)；Ci為第i塊段土的粘聚力(kPa)；θi為第i塊段土的底面傾角(°)；φi為第i塊段土的內(nèi)摩擦角(°)；Li為第i塊段滑動面長度(m)。

滑坡推力計算公式為：

Ei=Kiwisinαi+ψiEi-1wicosαi-CiLi(2)

式中，αi為第i塊地下水流線平均傾角(°)；Ei為第i塊剩余下滑力(kN/m)；Ei-1為第i-1塊剩余下滑力(kN/m)；Ki為安全系數(shù)；其余參數(shù)同前。

令滑坡下滑力E=0，得到一個二元一次方程。假定一個合理的C值(或φ)，解得此時的φ值(或C)，重復(fù)幾組計算，然后分別用假設(shè)的C和φ的范圍代入公式，即確定多個臨界滑坡體極限平衡狀態(tài)的斷面的抗剪強度指標，利用方程聯(lián)立求解繪制C-φ關(guān)系圖，得出抗剪強度指標的線性規(guī)劃區(qū)域。

取3個斷面的方程組為：

(3)

式中，W與式(2)中w相同。

方程組滿足的條件：

(1)安全系數(shù)K經(jīng)由建筑邊坡規(guī)范和經(jīng)驗得出，即方程經(jīng)迭代后，只有C和φ兩個未知數(shù)。

(2)同一滑坡體，若發(fā)生多次滑動，其滑動面位置基本不變時，則按三次滑動距主軸斷面距離相等分別建立的三個方程可以聯(lián)立;其他斷面對應(yīng)兩次滑動所建立的方程可以聯(lián)立。

(3)不同滑坡體，若滑坡土體的性質(zhì)類似，影響其強度變化的因素也相同時，可以選取一個滑坡體的主軸位置和另一個滑坡體沿主軸對稱的滑動面建立方程。

建立聯(lián)立方程的條件，一般在滑坡的產(chǎn)生和發(fā)展過程中比較容易找到，不僅局限于上述幾種情況，只要遵循這樣一個基本原則即可。

通常，當滑坡處于極限平衡狀態(tài)時，任意給定一個C或φ值，由方程組可求得一個相應(yīng)的φ或C值。因此，可分別求解出每個斷面在極限平衡狀態(tài)時的數(shù)對C、φ值。將兩個不同斷面的這些對C、φ值分別繪制強度指標，得到3條相交C-φ值曲線，組成線性區(qū)域，可以用于邊坡處理的規(guī)劃和建議。

下面結(jié)合工程實例，具體給出分析步驟、相關(guān)參數(shù)假設(shè)方法和結(jié)論驗證方法。

4多元反算法的工程應(yīng)用

建興高速公路第七合同段(如圖1和圖2所示)位于建昌縣的東北方向40km處，處于陰山緯向構(gòu)造體系中、東段與大興安嶺-太行山新華夏構(gòu)造體系東緣的交接部位，地質(zhì)構(gòu)造十分復(fù)雜，按構(gòu)造體系可分為東西向構(gòu)造、北東向構(gòu)造、北北東向構(gòu)造、南北向構(gòu)造。受構(gòu)造影響，區(qū)內(nèi)斷裂較為發(fā)育，以東西向和北東向斷裂為主。項目存在區(qū)域斷層F42，從K50+850附近通過。通過調(diào)查及鉆探可知，該處灰質(zhì)灰頁巖歷史上受構(gòu)造影響，破碎后重新成巖，方解石重新結(jié)晶現(xiàn)象，層理節(jié)理裂隙發(fā)育，淺部存在溶蝕現(xiàn)象。

圖1　建興高速公路第七合同段地形圖

該合同段中，K50+000-K51+000處為設(shè)計對象，該段邊坡長約1000m，高-10.0m-40.0m，坡向約為45°-80°，平整后邊坡坡面整齊。根據(jù)坡體開挖高度不同，將邊坡分3段：AB段為巖土質(zhì)邊坡，上覆填砂土土厚2.0-4.5m，下覆中風(fēng)化砂巖、頁巖和微風(fēng)化花崗巖，該段邊坡長約600m，高6.0-20.0m，坡向60°；BC段邊坡為填方邊坡，邊坡長約100m，高-10.0-4.0m；CD段為巖土質(zhì)邊坡，上覆土層厚2.0-4.5m，下覆中風(fēng)化砂巖，該段邊坡長約300m，高4.0-40.0m，坡向68°。

場地巖層單斜產(chǎn)出，巖層產(chǎn)狀(即巖層的產(chǎn)出狀態(tài)，由傾角、走向和傾向構(gòu)成)為135°∠72°(傾向為135°，傾角72°)，層面裂隙間距0.5-1.0m，微張1-3mm，泥質(zhì)充填，結(jié)合很差。場地巖體中發(fā)育有兩組構(gòu)造裂隙：J1產(chǎn)狀為130°∠14°，裂隙面較平直光滑，間距0.3-0.5m，微張0-2mm，泥質(zhì)充填，延伸2-5m，結(jié)合很差，為軟弱結(jié)構(gòu)面。J2產(chǎn)狀為240°∠56°，裂隙面較平直光滑，間距0.6-1.0m，微張1-4mm，無充填，延伸1.5-3m，結(jié)合很差，為軟弱結(jié)構(gòu)面。

圖2　K50-K51樁號地形剖面圖(右上)

選取本工程中K50+200-K50+300段100m長的邊坡進行滑坡體穩(wěn)定性分析，該滑坡體滑面近似看作折線形。結(jié)合該邊坡段的歷史滑動情況，根據(jù)不平衡推力法的強度儲備計算方法和當?shù)亟?jīng)驗，選取安全系數(shù)K=0.95，取滑動面的左右邊界，聯(lián)立多元反算法方程反算求解，得C和φ值的關(guān)系曲線圖，如圖3和圖4所示。

圖3　滑坡滑動時的C-φ關(guān)系曲線

圖4　滑坡滑動時的C-φ關(guān)系曲線

對滑動面左右邊界的C-φ關(guān)系曲線所得的兩個三角形線性區(qū)域，取互相重合的部分，作為該滑動面的抗剪強度指標最佳線性區(qū)域，區(qū)域如圖5和圖6所示。

圖5　滑坡滑動時的C-φ關(guān)系曲線

圖6　線性區(qū)域放大示意圖

如圖所示，所得的三角形區(qū)域即為該目標路段進行反算分析時，粘聚力和內(nèi)摩擦角假設(shè)的最佳取值的范圍。

使用該方法進行二次反算分析，若C和φ值無其它約束條件，取區(qū)域的中心點對應(yīng)的C和φ值為該路段土體的抗剪強度指標。

若C和φ值有線性約束，結(jié)合該區(qū)域取交點作為最終值，無交點時取線性區(qū)域到C-φ直線的距離最短的點對應(yīng)的C和φ值。

若C和φ值關(guān)系曲線與線性區(qū)域可以圍成二次圖形，取新圖形的中心點對應(yīng)的C和φ值作為該路段土體的抗剪強度指標。

本工程中，C和φ并無其他約束條件， 故可以取線性區(qū)域的中心點對應(yīng)值為最終值， 即可得C=4kPa，φ=28°，對該結(jié)果進行二次反算分析，結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)，故可認為C=4kPa，φ=28°可以作為該工程的抗剪強度指標值。

5結(jié)語

綜上所述，在滑坡體的穩(wěn)定性分析與工程應(yīng)用中，要確定抗剪強度參數(shù)，反算法填補了試驗法和經(jīng)驗數(shù)據(jù)法的缺陷，成為一種比較有效的方法。而多元反算法得出具有理論意義的線性區(qū)域，結(jié)合C和φ值的其余約束條件，運用科學(xué)的線性規(guī)劃分析法，得出抗剪強度指標的最優(yōu)值，解決了傳統(tǒng)反算法假設(shè)階段的盲目性和反復(fù)驗證階段的復(fù)雜性問題。下一步可通過計算機研發(fā)相關(guān)的軟件，使多元反算法更加簡便和高效，并可對輸出的線性區(qū)域，應(yīng)用MATLAB等軟件進一步驗證結(jié)果的準確性和合理性，并應(yīng)用于實際邊坡工程。

致謝：本文得到東北大學(xué)土木工程專業(yè)吳宏的幫助和支持，在此致謝。

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[收稿日期]2016-06-13

[作者簡介]韓仁生(1994-)，男，湖北省宜城人，東北大學(xué)本科在讀。

[基金項目]東北大學(xué)國家大學(xué)生創(chuàng)新實驗項目(150034)；國家自然科學(xué)基金(51474050；51179031；51074042)；地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室(SKLGP2012K009；SKLGP2014K011)。

中圖分類號：U416.1+63

文獻標識碼：B

doi：10.3969/j.issn.1674-3407.2016.02.007

Using Multidimensional Back Calculation to Study Liner Range of Shear Strength of Slope and Engineering Analysis

Han Rensheng, Feng Qianshuo, Gu Huinan, Wang Shuhong

(School of Resource and Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, Liaoning, China)

Abstract：The key of theoretical analysis and numerical calculation in landslide disaster analysis is to determine the best value of stability coefficient and relative strength index. According to the slope engineering geological conditions, the developmental condition of structural plane and some assumed dangerous sliding surface, the limit equilibrium theory is used to establish the equilibrium equation of slope landslide. According to the linear programming, the variation range of shear strength of a certain slope is concluded. Then, the range of C and φ is inhibited by experience and criterion. The more precise shear strength is concluded by several back calculations in the variation range of shear strength. At last, the suggestions on engineering of slope treatment are proposed.

Keywords:multidimensional back calculation; imbalance thrust force method (ITFM); shear strength; slope stability; limit equilibrium theory