賴文海, 陳賢陽, 明國鋒, 李芳玲

(1. 廣東工業(yè)大學(xué)，廣東 廣州510006； 2. 國網(wǎng)安徽省電力公司肥東縣供電有限公司，安徽 合肥230000；3. 廣東電網(wǎng)有限責任公司清遠供電局，廣東 清遠511515；4. 廣東電網(wǎng)有限責任公司韶關(guān)供電局，廣東 韶關(guān)512028)

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基于雙種群小生境差分進化算法的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度

賴文海1, 陳賢陽2, 明國鋒3, 李芳玲4

(1. 廣東工業(yè)大學(xué)，廣東 廣州510006； 2. 國網(wǎng)安徽省電力公司肥東縣供電有限公司，安徽 合肥230000；3. 廣東電網(wǎng)有限責任公司清遠供電局，廣東 清遠511515；4. 廣東電網(wǎng)有限責任公司韶關(guān)供電局，廣東 韶關(guān)512028)

當計及閥點效應(yīng)和爬坡率后，動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度(dynamiceconomicdispatch，DED)問題呈現(xiàn)出非凸、非平滑、非線性等特性。針對此類復(fù)雜的工程優(yōu)化問題，提出將小生境技術(shù)與差分進化(differentialevolution，DE)算法相結(jié)合，利用小生境共享機制和雙種群進化策略增加種群的多樣性，從而避免了DE算法的早熟現(xiàn)象。將雙種群小生境DE算法(nichedifferentialevolution，NDE)應(yīng)用到10機組24時段的DED經(jīng)典模型中，并與粒子群算法(particleswarmoptimization，PSO)、標準DE算法、增強自適應(yīng)PSO算法、改進DE算法、混沌差分蜂群優(yōu)化算法、基本生物地理學(xué)優(yōu)化算法、空間擴張算法進行對比，仿真結(jié)果證明NDE算法的有效性和可行性，為解決DED問題提供了一種新思路。

動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度；閥點效應(yīng)；爬坡率；小生境技術(shù)；差分進化算法

考慮閥點效應(yīng)的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度(dynamiceconomicdispatch，DED)是電力系統(tǒng)最重要、最復(fù)雜的優(yōu)化問題之一，其目標是在調(diào)度時段內(nèi)滿足各項約束條件和預(yù)測當天負荷需求的同時，合理分配發(fā)電機各機組的有功出力，使總?cè)剂腺M用最少。DED是傳統(tǒng)靜態(tài)經(jīng)濟調(diào)度(staticeconomicdispatch，SED)的延伸與拓展，其難點在于考慮了不同調(diào)度時段的連續(xù)性及爬坡率的影響，這對于本就復(fù)雜的優(yōu)化問題無疑是一個更大的挑戰(zhàn)。

為了解決DED多峰高維實際工程問題，專家學(xué)者們進行了長期的深入研究并提出一系列的解決方案，其中基于數(shù)值分析的傳統(tǒng)方法主要有拉格朗日法[1]、內(nèi)點法[2]等。這些方法雖然在一定程度上取得了不錯的效果，但是求解過程往往十分繁瑣，且將模型過于理想化，導(dǎo)致最終結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們通過觀察自然界中生物的群居行為和物理現(xiàn)象發(fā)掘了一種更為高效的求解方法——基于種群的人工智能算法。群智能算法由于具有卓越的收斂性能和相對簡單的算法結(jié)構(gòu)而得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并被應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域[3-5]。

文獻[6]將粒子群優(yōu)化(particleswarmoptimization，PSO)算法與基于生物地理學(xué)優(yōu)化(biogeography-basedoptimization，BBO)算法相結(jié)合，將基本BBO算法在遷移過程中的尋優(yōu)策略用PSO算法中粒子更新策略來替代，提高了算法的尋優(yōu)能力。文獻[7]采用沿連續(xù)2次相鄰迭代計算時次梯度之差方向空間擴張的優(yōu)化算法來求解電力系統(tǒng)DED問題，并針對其中的約束條件，采用一種自適應(yīng)更新罰因子不光滑精確罰函數(shù)法來加以處理，進而簡化了求解難度，但是每次迭代都必須重新計算懲罰因子，并確定下次迭代計算的空間擴張方向，求解過程較為繁瑣。文獻[8]從人體免疫學(xué)原理中得到啟發(fā)，將人工免疫算法和遺傳算法相結(jié)合，提高了算法的全局收斂能力，能夠在DED非凸解空間中找到更高質(zhì)量的解，但是在求解的后期，容易失去種群多樣性，從而與大多數(shù)隨機搜索算法一樣陷入“維數(shù)災(zāi)”問題。

鑒于DED優(yōu)化問題的多變量和強約束特性，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法計算過程繁瑣且模型過于理想化，導(dǎo)致結(jié)果有較大的偏差；常規(guī)的啟發(fā)式算法在迭代后期往往失去種群的多樣性而出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象，無法有效地尋求到全局最優(yōu)解或較好的局部最優(yōu)解。針對現(xiàn)有方法的不足，本文提出一種基于小生境技術(shù)的差分進化(differentialevolution，DE)算法來解決DED優(yōu)化問題，通過引入小生境技術(shù)和雙種群進化策略來保持種群的多樣性，避免算法后期早熟現(xiàn)象的發(fā)生，提高了算法的收斂速度與全局搜索能力。仿真結(jié)果表明，該算法具有較高的實用性。

1　DED數(shù)學(xué)模型

1.1目標函數(shù)

DED是一類非線性、強約束、多峰值復(fù)雜優(yōu)化問題，其目標函數(shù)的表達式為

式中：E為總調(diào)度時段內(nèi)的燃料成本，T為計劃發(fā)電小時數(shù)，N為機組臺數(shù)，Eit為機組i在時刻t的費用函數(shù)，Pi,t為機組i在時刻t的有功輸出。

考慮閥點效應(yīng)后，機組i在t時刻的燃料費用

式中：ai、bi、ci為機組i的能耗特性參數(shù)，ei和fi為機組i的閥點效應(yīng)參數(shù)，Pimin為機組i的有功輸出下限值。

1.2約束條件

1.2.1系統(tǒng)功率平衡約束

系統(tǒng)功率平衡約束條件為：

式中：PDt為時刻t的負荷需求，PLt為時刻t的系統(tǒng)網(wǎng)損。

為了簡便分析，采用Kron’s網(wǎng)損公式近似計算系統(tǒng)網(wǎng)損，其計算公式為：

式中Bij為網(wǎng)損系數(shù)矩陣中第i行第j列分量。

1.2.2發(fā)電機組有功出力約束

發(fā)電機組有功出力約束條件為

式中Pimax為機組i的有功輸出上限值。

1.2.3機組爬坡率約束

機組爬坡率約束條件為：

式中Pui、Pdi分別為機組i相鄰時段出力容許的最大升、降值。

2　DE算法

為求解切比雪夫多項式，Rainer和Kenneth在1996年提出了DE算法。該算法是一種基于種群個體差分的演化算法，主要包括變異、交叉和選擇3個基本操作，通過引入“貪婪”策略來實現(xiàn)種群間的優(yōu)勝劣汰。

2.1標準DE算法

標準DE算法的主要操作包括變異操作、交叉操作和選擇操作。

2.1.1變異操作

變異操作是DE算法中極其關(guān)鍵的一個步驟，決定著種群的進化方向與搜索能力。假設(shè)r1、r2、r3為父代種群中互不相同的3個個體，則由其生成變異個體Vi(k+1)=[vi,1(k+1),vi,2(k+1),…,vi,D(k+1)]的方式為：

式中：vi,j(k+1)為變異個體Vi(k+1)的第j維元素；xr1,j(k)、xr2,j(k)、xr3,j(k)分別為第k代種群中隨機選擇的3個個體，且r1≠r2≠r3≠i；M為種群規(guī)模；D為可行解空間的維數(shù)；F為變異因子，是分布在[0，2]的實常數(shù)。

2.1.2交叉操作

交叉操作實質(zhì)是父代個體與變異個體之間通過基因重組的方式來增加種群的多樣性，其具體操作為：

式中：ui,j(k+1)為變異個體Vi(k+1)與父代個體Xi(k)=[xi,1(k),xi,2(k),…,xi,D(k)]通過基因重組產(chǎn)生的交叉子代Ui(k+1)=[ui,1(k+1),ui,2(k+1), …,ui,D(k+1)]的第j維元素；xi,j(k)為第k代種群中粒子Xi(k)的第j維元素；C為交叉概率，C∈(0,1)；r為[0,1]之間的隨機小數(shù)；b(i)為[1,D]之間的隨機整數(shù)。

2.1.3選擇操作

選擇操作采用精英策略，比較交叉?zhèn)€體Ui(k+1)與父代個體Xi(k)的適應(yīng)度大小，只有適應(yīng)度更優(yōu)的個體才能保留并進入下一代。其方程為：

(3)

式中f為目標函數(shù)。

2.2自適應(yīng)DE算法

變異因子F與交叉概率C是DE算法中最重要的2個控制參數(shù)，其優(yōu)劣程度直接關(guān)系到算法的收斂速度與搜索能力。在迭代的過程中，若F選取過大，最優(yōu)解容易遭到破壞，算法的搜索效率必然會降低；若選取過小，在搜索的后期，種群多樣性容易喪失，最終導(dǎo)致早熟現(xiàn)象發(fā)生。實驗表明：在尋優(yōu)初期，F(xiàn)設(shè)置較大有利于快速地進行全局搜索；而在尋優(yōu)后期，F(xiàn)設(shè)置較小可以保證其優(yōu)越的收斂性能。與變異因子不同，在尋優(yōu)初期，較小的交叉概率可以提高算法的局部搜索能力；而在尋優(yōu)后期，較大的交叉概率能避免算法陷入局部最優(yōu)。針對變異因子與交叉概率的特點，本文提出自適應(yīng)DE算法。在尋優(yōu)初期，設(shè)置較大的變異因子與較小的交叉概率，以提高算法的收斂速度與全局搜索能力；而在尋優(yōu)后期，則設(shè)置較小的變異因子與較大的交叉概率來保證種群的多樣性，以增強算法的收斂精度。具體設(shè)計如下：

(4)

(5)

式中：F(k)為第k代的變異因子；Fmax為最大變異因子，F(xiàn)max=0.9；Fmin為最小變異因子，F(xiàn)min=0.4；C(k)為第k代的交叉概率；Cmax為最大交叉概率，Cmax=0.7；Cmin為最小交叉概率，Cmin=0.2；hmax為最大迭代次數(shù)。

3　小生境雙種群DE算法

3.1小生境技術(shù)

“物以類聚，人以群分”是大自然最普遍的現(xiàn)象，自然界中的生物總是傾向于與自己形狀、特性相似的生物生活在一起，進行交配和繁殖。將同一物種及其所處的環(huán)境稱之為“小生境”。在小生境中有限的生存資源只能容納有限的生物，同種生物之間存在著相互競爭，而不同種生物之間又存在著信息交換。這種進化機制為推動生物的發(fā)展并保持種群的多樣性起到了積極的作用。傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法[9-10]在求解多峰函數(shù)優(yōu)化問題時往往由于在搜索后期失去種群的多樣性而不能收斂到全局最優(yōu)，受小生境現(xiàn)象啟發(fā)，將小生境技術(shù)引入其中，有效地提高了算法的收斂性能。

小生境淘汰策略為：

(6)

3.2雙種群策略

在生物學(xué)中，地理隔離有利于保持種群的多樣性，同一物種在不同的環(huán)境下，由于自然選擇的不同而朝著不同的方向進化，最終使種群間產(chǎn)生差異性。文獻[11]提出雙種群進化策略，其中一種群采用DE/best/2/bin變異方式，另一種群采用DE/rand/1/bin變異方式，兩種群獨立進化，每隔5代以一個種群的最優(yōu)適應(yīng)度個體替換另一個種群的最差適應(yīng)度個體，通過這種對等相互移民策略，既維持了種群的多樣性，又加速了進化過程。文獻[12]同樣在2個相同規(guī)模的種群中應(yīng)用DE算法，其中一個種群的變異因子和交叉概率設(shè)置較小，用來執(zhí)行交叉和變異策略以尋找更優(yōu)的個體，另一種群設(shè)置較大的變異因子和交叉概率并行進化，每隔10代兩群體進行一次信息交流，這種進化機制有效地保證了可行解在更大的范圍內(nèi)尋求，同時增加了種群的多樣性，有利于算法收斂到全局最優(yōu)。

本文提出的小生境雙種群DE算法的思想及步驟如下：

a)選擇規(guī)模為N的2個種群A1和A2，并進行隨機初始化。

b)種群A1采用標準DE算法，按照式(1)—(3)進行操作，其中F設(shè)置為0.5，C設(shè)置為0.4。

c)種群A2采用自適應(yīng)DE算法，同樣按照式(1)—(3)進行操作，但F和C分別根據(jù)式(4)和式(5)進行迭代計算。

d)將進化后的種群A1和種群A2組成規(guī)模為2M的群體，計算各個體的適應(yīng)度，并根據(jù)式(6)進行小生境淘汰。

e)計算新種群的適應(yīng)度，并按照升序排列，選擇前N個個體進入下一代。

f)將步驟e選擇的N個個體分別按照兩種不同形式的DE算法進行操作，重復(fù)以上步驟，直至滿足終止條件。

4　算例分析

為驗證本文算法的有效性，采用10機組DED模型進行仿真實驗，其中調(diào)度時間分為24個時段，每個時段為1 h?？紤]閥點效應(yīng)及爬坡率的影響，機組參數(shù)及每小時的負荷需求參見文獻[5]。小生境DE(niche differential evolution，NDE)算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模M=30，最大迭代次數(shù)hmax=1 000，變異因子及交叉概率的設(shè)置如前所述。在同等情況下，分別采用PSO算法、標準DE算法及本文算法進行仿真分析，其收斂曲線如圖1所示。表1為各算法的結(jié)果比較，表2列出了采用本文算法取得最好調(diào)度結(jié)果的機組出力分布。

圖1　3種算法的收斂曲線比較

表1不同算法仿真結(jié)果比較

方法最小費用/萬美元平均費用/萬美元最大費用/萬美元運行時間/minPSO算法103.9388104.1756104.42950.450DE算法102.3388102.5017102.84600.780NDE算法101.8145101.9534102.10120.960EAPSO算法[5]101.8510101.8710101.93020.625MDE算法[6]103.1612103.3630NA4.417CDBCO算法[7]102.1500102.4300NA0.670PSO-BBO算法[8]101.8478101.8833NANA空間擴張算法[9]102.8085NANANA

EAPSO—增強自適應(yīng)PSO，enhanced adaptive particle swarm optimization的縮寫；MDE—改進DE，modified differential evolution的縮寫； CDBCO—混沌差分蜂群優(yōu)化，chaotic differential bee colony optimization的縮寫； NA—不可知，not applicable的縮寫。

表2采用NDE算法取得最小運行費用時各機組出力

調(diào)度時段各機組出力/MW機組1機組2機組3機組4機組5機組6機組7機組8機組9機組10ΔPt/10-6費用/萬美元1150.00135.00194.0960.00122.87122.45129.5947.0020.0055.000.002.8238582226.62135.00191.4760.00122.87122.45129.5947.0020.0055.000.002.9828203303.25135.00212.9860.00172.73122.45129.5947.0020.0055.000.003.3210124226.62215.00292.9860.00222.60137.21129.5947.0020.0055.000.003.6451175303.25222.27297.71110.00172.73122.45129.5947.0020.0055.000.003.7960186379.87302.27289.2260.00222.60122.45129.5947.0020.0055.000.004.1153147456.50309.53329.2060.00172.73122.45129.5947.0020.0055.000.004.2760518379.87389.53299.95110.00222.60122.45129.5947.0020.0055.00-9.654.4539059456.50396.80335.96120.42172.73160.00129.5977.0020.0055.000.004.81715710456.50460.00312.59170.42222.60160.00129.5985.3120.0055.004.835.17690111456.50460.00306.59220.42222.60160.00129.5985.3150.0055.004.665.37670012456.50460.00340.00258.94222.60160.00129.5985.3152.0655.000.005.56067013456.50396.80302.89241.25222.60160.00129.5985.3122.0655.000.005.13433914456.52396.80294.38191.25172.71122.45129.5985.3120.0055.005.204.78906215379.87396.80297.24167.03122.71122.44129.5985.3120.0055.00-5.634.46032316303.25316.80278.32120.42122.87122.45129.5985.3120.0055.006.443.98310117226.62396.80300.8170.4273.00122.45129.5985.3120.0055.000.003.79102318303.25396.80302.32120.42122.87122.45129.5955.3120.0055.006.144.12786519379.87396.80293.83120.41172.73122.45129.5985.3120.0055.005.634.43579220456.50460.00312.59170.41222.60160.00129.5985.3120.0055.000.005.17688821456.50396.80315.34120.42222.60122.45129.5985.3120.0055.005.204.77095222379.87316.80275.8370.42172.73122.45129.5985.3120.0055.000.004.14969223303.25236.80196.7360.00122.87122.45129.5985.3120.0055.000.003.50375724226.62222.27189.7660.0073.00122.45129.5985.3120.0055.000.003.146234

5　結(jié)論

在求解高維多峰復(fù)雜優(yōu)化問題時，傳統(tǒng)的群智能算法極易陷入局部最優(yōu)，本文提出采用雙種群策略使2個群體以不同的方式獨立進化，從而保持了種群的多樣性，另通過小生境淘汰機制使個體在整個解空間中分散開來，避免了“維數(shù)災(zāi)”問題，在一定程度上提高了DE算法的求解精度及收斂速度。將該算法應(yīng)用到考慮閥點效應(yīng)及爬坡率影響的10機組DED模型中，并與PSOA算法、標準DE算法及其他算法進行對比，實驗結(jié)果證明本文所提算法的可行性及有效性，為解決實際工程問題提供了一種新思路及方法。

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(編輯李麗娟)

DynamicEconomicDispatchingBasedonDualPopulationNicheDifferentialEvolutionAlgorithm

LAIWenhai1,CHENXianyang2,MINGGuofeng3,LIFangling4

(1.GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou,Guangdong510006,China; 2.StateGridAnhuiElectricPowerCompanyFeidongPowerSupplyCompany,Hefei,Anhui230000,China; 3.QingyuanPowerSupplyBureauofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Qingyuan,Guangdong511515,China; 4.ShaoguanPowerSupplyBureauofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Shaoguan,Guangdong512028,China)

Whenconsideringvalve-pointeffectandramp-ratelimit,theproblemofdynamiceconomicdispatching(DED)showscharacteristicsofnon-convex,non-smoothandnon-linear.Inallusiontothiscomplexproblemofengineeringoptimization,thispaperpresentstocombinenichetechnologyanddifferentialevolution(DE)algorithmandusenichesharingmechanismanddualpopulationevolutionstrategytoincreasediversityofpopulationsoastoavoidprematureofDEalgorithm.DualpopulationnicheDE(NDE)algorithmisappliedinNDEtypicalmodelof10unitswith24hourstestsystemandcomparedwithparticleswarmoptimization(PSO),standardDEalgorithm,enhancedself-adaptivePSOalgorithm,improvedDEalgorithm,chaosdifferentialswarmoptimizationalgorithm,basicbiogeographyoptimizationalgorithm,spaceexpansionalgorithm.SimulationresultsproveeffectivenessandfeasibilityofNDEalgorithmwhichcouldprovideanewideaforsolvingDEDproblem.

dynamiceconomicdispatching;valve-pointeffect;ramp-ratelimit;nichetechnology;differentialevolutionalgorithm

2015-07-31

2016-04-15

廣東省科技計劃項目(2016A010104016)；廣東省自然科學(xué)基金項目(S2013040013776)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.07.016

TM734

A

1007-290X(2016)07-0083-05

賴文海(1990)，男，廣東韶關(guān)人。在讀碩士研究生，主要研究方向為智能算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

陳賢陽(1989)，男，安徽合肥人。工學(xué)碩士，主要從事電網(wǎng)運行方面的工作。

明國鋒(1989)，男，廣東清遠人。工學(xué)碩士，主要從事電網(wǎng)運行方面的工作。