李新偉，李　斌，張　欣，王高揚，王貫兵

(上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

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電磁流量計矩形波勵磁的信號模型研究

李新偉，李斌，張欣，王高揚，王貫兵

(上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

摘要：由于傳統(tǒng)矩形波勵磁模型未兼顧傳感器磁路系統(tǒng)和勵磁系統(tǒng)的影響，忽略了信號采樣過程，因而無法建立符合實際的矩型波勵磁流量信號模型。基于勵磁電流的一般方程，提出了一種矩形波勵磁模型，該模型建立了磁感應(yīng)強度與磁路系統(tǒng)、勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，進而量化了微分干擾和同相干擾。在該勵磁模型基礎(chǔ)上，模擬電磁流量計對實際信號的采樣過程，進一步提出了矩形波勵磁的流量信號模型，并給出了模型參數(shù)的辨識方法。從流量信號仿真、模型基本參數(shù)辯識、零點漂移預(yù)測及基本誤差估計4方面進行模型驗證。仿真與實驗結(jié)果表明，在DN50傳感器上，其零點漂移預(yù)測的最大誤差為1.48 mm/s，基本誤差估計的最大偏差為0.270%。

關(guān)鍵詞：電磁流量計；信號模型；矩形波勵磁；零點漂移；基本誤差

0前言

電磁流量計是基于法拉第電磁感應(yīng)定律的流量儀表，其測量方程[1]建立在磁場穩(wěn)定條件下。它具有高精度、高穩(wěn)定性、無節(jié)流阻流部件、不易堵塞及耐腐蝕性等特點，所以，在化工、石油、冶金、造紙等行業(yè)得到廣泛的應(yīng)用。作為工業(yè)在線檢測儀表的電磁流量計，首先要考慮它的穩(wěn)定性，主要是零點穩(wěn)定性[2]。為確保具有較好的零點穩(wěn)定性，勵磁頻率一般會定在較低頻率上。由于低頻矩形波勵磁能夠兼顧直流勵磁和交流勵磁兩者的優(yōu)點，是主流的勵磁方式。隨著電磁流量計在液固兩相流(如泥漿、紙漿)等場合的運用，高頻勵磁或雙頻勵磁能有效降低漿液噪聲的影響[3-4]，進而提高測量精度，被廣泛應(yīng)用于實際生產(chǎn)中。但勵磁頻率的提高會破壞零點的穩(wěn)定性，對儀表的性能產(chǎn)生不利影響。在實際應(yīng)用環(huán)境中進行相關(guān)性能測試實驗效率低, 而且成本高，因此，有必要建立一種能夠反映實際性能的矩形波勵磁的流量信號模型，從而推動電磁流量計的研究探索。表1為主要符號對照表。

表1　主要符號對照表

1相關(guān)研究

當(dāng)前國內(nèi)外已有專家學(xué)者在流量信號模型方面做了一些研究。文獻[5]從理論上分析了正弦波勵磁中磁通變化引起的零點穩(wěn)定性問題，基于“變壓器效應(yīng)”和渦電流影響，提出了一種零點預(yù)測模型。文獻[6]提出了一種基于實驗數(shù)據(jù)的2個階段擬合方法，建立了交流勵磁的信號模型，該模型能夠描述勵磁信號、流量與傳感器輸出的關(guān)系。文獻[7]基于微分干擾等實現(xiàn)了對交流勵磁的流量信號建模。在對矩形波勵磁的流量信號模型研究中，文獻[8]指出了高頻矩形波勵磁產(chǎn)生的尖峰噪聲會引起零點不穩(wěn)定，提出了一種零點漂移修正的方法，能夠提高零點和測量的穩(wěn)定性，但論文并未對矩形波勵磁的信號模型進行研究。文獻[9]利用有限元方法建立了矩形波勵磁的傳感器勵磁模型, 進一步求解感應(yīng)電勢信號, 能夠模擬流量信號的動態(tài)性能，但該模型建立在理想電流源的條件上，且未考慮信號采樣、勵磁系統(tǒng)參數(shù)影響，不能用于零點漂移預(yù)測及基本誤差估計，因此，難于運用于實際。文獻[10]對明渠電磁流量計的脈沖勵磁的信號模型進行了研究。在此基礎(chǔ)上，文獻[11]建立了脈沖勵磁的數(shù)學(xué)模型，進而對流量信號模型進行了研究，基于勵磁電流方程和“變壓器效應(yīng)”，實現(xiàn)了流速的準(zhǔn)確估測，但該模型基于脈沖勵磁方式，未考慮信號采樣的影響，無法對勵磁頻率等參數(shù)的影響展開研究。

通過對現(xiàn)有文獻進行分析和總結(jié)，目前的信號模型研究中主要存在2個問題:①主要針對交流勵磁或脈沖勵磁方式，并不適用于主流的矩形波勵磁方式，并忽略了實際信號采樣的影響;②在對矩形波勵磁模型的研究中，目前大多從磁感應(yīng)強度出發(fā)，未引入傳感器磁路參數(shù)和勵磁系統(tǒng)參數(shù)的影響。而在實際中，電磁流量計性能與此緊密相關(guān)。

在本文中，首先針對矩形波勵磁模型，從勵磁電流一般方程著手，引入了傳感器磁路參數(shù)和勵磁系統(tǒng)參數(shù)，再根據(jù)磁感應(yīng)強度與勵磁電流的關(guān)系，建立了磁感應(yīng)強度與傳感器磁路、勵磁系統(tǒng)參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系?？紤]到微分干擾、同相干擾由磁通變化引起，進而將其量化，從而建立了矩形波勵磁的數(shù)學(xué)模型。其次，在流量信號建模中，針對實際信號采樣的影響，本文基于勵磁電流方程，得到了流量信號的基本方程，再模擬電磁流量計信號采樣過程，最終建立了矩形波勵磁的信號模型。相對傳統(tǒng)模型，該模型綜合了傳感器磁路、勵磁系統(tǒng)、信號采樣的影響，從而更符合實際。文中給出了模型參數(shù)辨識的方法，并在流量信號波形仿真、模型參數(shù)辨識、零點漂移預(yù)測及基本誤差估計方面進行了實驗。實驗結(jié)果表明，該模型有效。

2矩形波勵磁模型

2.1問題分析

電磁流量計的測量方程是建立在磁感應(yīng)強度穩(wěn)定的條件上。磁感應(yīng)強度的穩(wěn)定主要體現(xiàn)如下。

1)勵磁線圈通電后引起的“變壓器效應(yīng)”和金屬部件內(nèi)感應(yīng)產(chǎn)生的渦電流會引起微分干擾、同相干擾，影響零點和流量信號，且與傳感器線圈、磁芯及電極、金屬管等金屬部件緊密相關(guān)[12]。由于交流勵磁會產(chǎn)生較強的微分干擾和同相干擾，且微分干擾比流量信號滯后90°，同相干擾與流量信號同相。采用正交解調(diào)方法, 可將流量信息從混有正交干擾的傳感器信號中提取出來，再對渦電流相位建模[13]，從而能夠建立交流勵磁的信號模型。但矩形波勵磁中產(chǎn)生的微分干擾、同相干擾與流量信號相位無直接關(guān)系，因此，難以對流量信號建模。

2)勵磁頻率越高，勵磁電路恒流模塊輸出的勵磁電流難以保持平穩(wěn)，導(dǎo)致磁感應(yīng)強度未進入穩(wěn)態(tài)，與勵磁頻率、信號采樣時序、勵磁電流方程有關(guān)。因此，傳統(tǒng)測量方程中的流量感應(yīng)電勢與流速之間的正比關(guān)系不再滿足。

2.2數(shù)學(xué)模型

以三值矩形波勵磁方式為目標(biāo)，本文研究了矩形波勵磁的數(shù)學(xué)模型。三值矩形波勵磁等效電路如圖1所示。其中，Rx是傳感器勵磁線圈銅損電阻；Rc是線圈鐵損電阻；Lx是線圈等效電感。由于銅損電阻Rx在數(shù)值上遠小于鐵損電阻Rc，忽略鐵損電流，并假設(shè)磁感應(yīng)強度取決于勵磁電流。

圖1　矩形波勵磁等效電路Fig.1　Equivalent circuit of rectangular wave excitation

圖2a為一個勵磁周期T的勵磁電流波形；圖2b為理論的流量信號波形(流體感應(yīng)電勢)，兩者是同步的。其中，ts為采樣時間(陰影部分為采樣區(qū)間)；I0為穩(wěn)態(tài)勵磁電流；E0為傳感器輸出的流量信號。

正勵磁(0

圖2　勵磁電流和流量信號的示意圖Fig.2　Schematic of excitation current and flow signal

(1)顯然，勵磁電流方程與傳感器磁路、勵磁系統(tǒng)有關(guān)。I進入穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間tp為

(2)由于傳感器等效電感Lx的存在，勵磁電流會存在上升的漸變過程，導(dǎo)致磁感應(yīng)強度B也處在不穩(wěn)定的狀態(tài)，具體表現(xiàn)為微分干擾、同相干擾，在流量信號波形上形成尖峰噪聲(見圖2b)，從而會影響零點的穩(wěn)定性和流速的測量。

(3)(3)式中：Kd，Kt分別表示微分干擾和同相干擾的強度，與傳感器磁路、勵磁系統(tǒng)有關(guān)。此外，正零勵磁時(t2

3矩形波信號模型

3.1基本模型

設(shè)轉(zhuǎn)換器對流量信號的放大倍數(shù)為Kv，并忽略工頻干擾、電壓噪聲、極間噪聲。根據(jù)矩形波勵磁模型，正勵磁(0

E1(t)=Kv(BDν+ed+eT)=

(4)

在電磁流量計實際信號采樣中，正、負(fù)勵磁的采樣時間均為ts，為降低尖峰噪聲影響，一般在正、負(fù)勵磁信號的后半部分采樣，如圖2b所示，正勵磁的采樣結(jié)束點tsed=T/4，起始點tsst=tsed-ts。取采樣時間ts=T/8，即正、負(fù)勵磁的信號采樣時間為正、負(fù)勵磁時間的一半，以保持相同的信噪比。再對E1在[tssttsed]定積分，得到流量信號采樣值E1s為

當(dāng)0

(5)當(dāng)T/8≤tp

(6)(6)式進一步化簡為

(7)將(7)式作為流量信號的一般方程。各個勵磁頻率的信號采樣時間不同，需將各勵磁頻率的E1s歸一化到統(tǒng)一時間標(biāo)度t*。由于正、負(fù)勵磁流量信號波形是關(guān)于零電勢線對稱的，正、負(fù)勵磁信號作差后得到的最終流量信號等于正勵磁流量信號采樣值的兩倍。則最終輸出流量值Eout為

(8)

(8)式表明，Eout包含穩(wěn)態(tài)分量Eos、非穩(wěn)態(tài)分量Eod2個部分。其中，Eod是由“變壓器效應(yīng)”、渦電流引起的微分干擾、同相干擾及勵磁電流不穩(wěn)定等綜合作用引起的，并與勵磁頻率、信號采樣時序有關(guān)；Eos是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得到的理想值，與流速v、磁感應(yīng)強度B成正比。

3.2信號模型參數(shù)的辨識

1)傳感器選定后，勵磁線圈確定，傳感器口徑D，Ki，Rx，Lx均作為已知量。轉(zhuǎn)換器的勵磁電路確定，Ue，I0給定，進而得到tp。

2)在零流速時，并將勵磁電流方程(1)代入，則正勵磁(或負(fù)勵磁)流量信號的基本方程E1為

(9)顯然，流量信號的開始時刻存在一個峰值(正勵磁)或谷值(負(fù)勵磁)，此后按照指數(shù)規(guī)律變化，直至進入穩(wěn)態(tài)。且正、負(fù)勵磁的變化過程是一致的，其變化的時間常數(shù)、峰(谷)值與勵磁頻率、流速等無關(guān)。(9)式可進一步簡化為

(10)(10)式中：k為實際時間常數(shù)；An為峰值或谷值。由于勵磁電路的開關(guān)管、恒流模塊等與傳感器串聯(lián)，因此，k與理論時間常數(shù)Rx/Lx存在差別。An實質(zhì)上是反映了微分干擾、同相干擾的強度。通過提取正勵磁或負(fù)勵磁的實際流量信號波形，分別測量峰值、谷值可得到An，再使用曲線擬合方法得到k。

3)An測得后，則流量值方程(8)可表示為

(11)

顯然，上述參數(shù)均已知，可進行零點漂移的預(yù)測和基本誤差的估計。

3.3零點漂移預(yù)測

根據(jù)(11)式，零流速時流量信號為

(12)

由此可見，零流速時Eout反映了零點的穩(wěn)定性。由于微分干擾、同相干擾及勵磁電流不穩(wěn)定等影響，儀表輸出存在漂移，且與勵磁頻率有關(guān)，這與文獻[8]的研究是一致的。在傳感器和勵磁系統(tǒng)確定后，Eout僅與勵磁頻率f有關(guān)，因而可預(yù)測不同勵磁頻率相對應(yīng)的零點漂移。

3.4基本誤差的估計

基本誤差直接反映了儀表的基本精度。可通過信號模型對不同勵磁頻率的基本測量誤差進行估計。根據(jù)(11)式，任意勵磁頻率f在流速v時的不穩(wěn)定分量Eod所引起的基本誤差δ為

(13)

在傳感器和勵磁系統(tǒng)確定后，v一定時，δ僅與f有關(guān)。在實際儀表精度標(biāo)定中，一般會取多個流速點，因此，在基本誤差估計中，要與實際測量選取的流速點一致。

4仿真與實驗

4.1模型仿真

為了驗證文中所提的流量信號模型，本文基于MATLAB對流量信號波形進行了仿真。其中，勵磁頻率f=12.5Hz，傳感器參數(shù)D=50mm，Rx=60.4Ω，Lx=498mH，勵磁系統(tǒng)參數(shù)Ue=20V，I0=200mA，流速v=3m/s。圖3a為波形仿真結(jié)果。

圖3b為在v=3m/s，Kv=500時，轉(zhuǎn)換器輸出的實際流量信號波形。顯然，傳感器輸出的流量感應(yīng)電勢約為1mV(正、負(fù)勵磁信號之差)，與仿真值2.8mV接近，且兩者動態(tài)波形近似。并與文獻[9]的研究結(jié)論基本一致，從而初步驗證了信號模型的準(zhǔn)確性。

4.2基本參數(shù)的辨識

1)文中測試的相關(guān)參數(shù)分別為D=50mm，Rx=60.4Ω，Lx=498mH，Ue=20V，Kv=500，Ki=0.000 005T/A。其中，D，Rx，Lx由傳感器供應(yīng)商給出，Ue，Kv在勵磁電路和轉(zhuǎn)換器電路中設(shè)定。根據(jù)磁場的高斯定理，并忽略介質(zhì)和傳感器磁化強度為零，文中取Ki=I0μ0/D，其中，μ0為真空電導(dǎo)率。

2)先由示波器獲取流量信號的波形，分別測取正、負(fù)勵磁的峰值和谷值。再使用MATLAB擬合工具箱提取k。并以確定系數(shù)R來評價擬合效果，R取值為[0 1]，越接近1，表明數(shù)據(jù)擬合較好。

圖3　12.5 Hz流量信號仿真波形Fig.3　12.5 Hz flow signal waveform in theory

實驗的轉(zhuǎn)換器采用了發(fā)明專利“基線放大處理方法”[14]，即先對信號的基線負(fù)反饋調(diào)整，再不失真放大，轉(zhuǎn)換器給定的基線約1.25V。測試數(shù)據(jù)如表2和表3所示。

表2　正勵磁信號的分析結(jié)果

表3　負(fù)勵磁信號的分析結(jié)果

表1數(shù)據(jù)表明，各勵磁頻率的正勵磁峰值A(chǔ)n(尖峰值與穩(wěn)態(tài)值之差)中最大偏差為1.69%(參考量為5個峰值的均值)，時間系數(shù)最大偏差為1.44%(參考量為5個時間系數(shù)的均值)，且R 接近1，顯示擬合效果較好。表2數(shù)據(jù)表明，各勵磁頻率的負(fù)勵磁谷值中最大偏差為2.40%(參考量為5個谷值的均值)，時間系數(shù)中最大偏差為1.75%(參考量為5個時間系數(shù)的均值)，且R 接近1，顯示擬合效果較好。

從而表明流量信號中正、負(fù)勵磁分別產(chǎn)生的An，k基本一致，證明了矩形波勵磁數(shù)學(xué)模型是可行，且模型參數(shù)辨識方法有效。其中，正、負(fù)勵磁k和An的差異是由實際正、負(fù)勵磁不完全對稱引起的。

4.3零點漂移預(yù)測

文中在DN50傳感器上進行了零點漂移預(yù)測與測試實驗，測試結(jié)果如圖4所示。

實驗結(jié)果表明，理論零點漂移值與實際測得值最大偏差為1.48 mm/s，最小偏差0.29 mm/s。零點漂移預(yù)測值與實際測得值的變化趨勢基本吻合。從而表明零點漂移預(yù)測是可行的，進一步表明文中提出的信號模型在零流速條件下是準(zhǔn)確的。

4.4基本誤差估計

文中進行了儀表精度標(biāo)定實驗(清水上)，測量不同勵磁頻率f的基本誤差(儀表精度)。傳感器、勵磁系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換器不變，f分別取3.125，6.25，12.5，75 Hz等。標(biāo)定方式使用絕大多數(shù)電磁流量計廠家使用的實流標(biāo)定方式[15]，具體檢定電磁流量計樣機的頻率輸出。圖5、圖6分別為流速v=1.4 m/s和2.8 m/s時，在DN50傳感器上的測試結(jié)果。

圖5結(jié)果表明，實際測得值與理論計算值之間的偏差最大為0.270%，最小為0.099%，平均為0.113%。且基本誤差與實際測得值隨勵磁頻率f變化的趨勢基本一致。

圖6　流速v=2.8 m/s的基本誤差測試Fig.6　Basic error test under v=2.8 m/s

圖6結(jié)果表明，實際測得值與理論計算值之間的偏差最大為0.117%，最小為0.027%，平均為0.070%。且基本誤差與實際測得值隨勵磁頻率f變化的趨勢基本一致。

本文也在DN100傳感器上進行了實驗，結(jié)果與上述結(jié)論類似。在v=1.4 m/s時，實際測得值與理論計算值之間的偏差最大為0.666%，最小為0.069%，平均為0.251%。在v=2.8 m/s時，實際測得值與理論計算值之間的偏差最大為0.211%，最小為0.009%，平均為0.103%。從而說明，文中提出的信號模型在基本誤差估計方面是有效的，并進一步驗證了信號模型的準(zhǔn)確性。

5結(jié)束語

本文對矩形波勵磁的信號模型進行了研究。首先對矩形波勵磁模型進行了分析，從勵磁電流一般方程著手，引入了傳感器磁路參數(shù)和勵磁系統(tǒng)參數(shù)，再根據(jù)微分干擾、同相干擾與磁感應(yīng)強度的關(guān)系，將其量化，進而建立了矩形波勵磁模型。針對傳統(tǒng)信號模型忽略信號采樣的問題，本文基于勵磁電流，模擬電磁流量計信號采樣過程，得到了流量信號的基本方程。與傳統(tǒng)信號模型相比，該模型與傳感器、勵磁系統(tǒng)、轉(zhuǎn)換器信號采樣有關(guān)，從而更符合實際情況。文中從信號波形仿真、模型參數(shù)辨識、零點漂移預(yù)測及基本誤差估計方面進行了實驗，實驗結(jié)果表明，該模型符合實際，能夠準(zhǔn)確預(yù)測零點漂移和估計基本誤差。從而為電磁流量計的性能研究提供了一種輔助手段，有效地提高了研究效率。

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DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.04.008

收稿日期：2015-07-09

修訂日期：2016-03-03通訊作者：李新偉zzlydw@163.com

基金項目：高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20123108110011)

Foundation Item：The Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(20123108110011)

中圖分類號：TN973.3;TP212

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-825X(2016)04-0487-07

作者簡介：

李新偉(1988-)，男，安徽人，碩士研究生，主要研究方向為電磁流量計信號處理方法。E-mail：zzlydw@163.com。

李斌(1955-)，男，上海人，教授，研究方向為智能傳感器與檢測技術(shù)、儀器儀表與自動化裝置。E-mail：sulibin@online.sh.cn。

(編輯：劉勇)

Signal model with rectangular wave excitation for electromagnetic flowmeter

LI Xinwei，LI Bin，ZHANG Xin，WANG Gaoyang，WANG Guanbing

(College of of Mechanical & Electronic Engineering and Automation, Shanghai University,Shanghai 200072, P.R. China)

Abstract:The traditional rectangular wave excitation model fails to take into account both the influence of the sensor magnetic circuit system and the excitation system simultaneously, and ignores the signal sampling process, thus, the signal model with rectangular wave excitation does not match the real conditions well. Based on the general equation of magnetic excitation current, a rectangular wave excitation model is proposed in this paper. This model demonstrates the mathematical relationship between the magnetic flux density and the relative parameters of magnetic circuit system and magnetic excitation system,and quantifies the differential interference and in-phase interference. On the basis of the proposed magnetic excitation model, a flow signal model with rectangular wave magnetic excitation is constructed via simulating the signal sampling process in electromagnetic flowmeter, and an identification method for the model parameters is also presented. A simulation experiment of flow signal and three practical experiments including model parameter identification, zero-point drift prediction and basic error estimation were carried out. The experimental results show that the maximum zero drift prediction error is 1.48 mm/s, and the maximum basic deviation is 0.270%.

Keywords：electromagnetic flowmeter; signal model；rectangular wave excitation；zero-point drift；basic error