徐志明，沈藝雯，張一龍，劉坐東，王景濤，王宇航

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基于Kern-Seaton模型結合Capdeville生物膜增長體系建立的微生物污垢模型

徐志明1，沈藝雯1，張一龍2，劉坐東1，王景濤1，王宇航1

（1東北電力大學能源與動力工程學院，吉林省 吉林市 132012；2東北電力大學自動化工程學院，吉林省 吉林市 132012）

摘要:為研究換熱設備生物污垢的形成過程，將Capdeville生物膜增長體系引入Kern-Seaton模型，建立了一個新的微生物污垢模型。采用鐵細菌和管式換熱裝置對模型進行了實驗驗證。結果表明:除誘導期外，新建的微生物污垢熱阻模型的計算數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)的相對誤差小于20%。

關鍵詞:微生物污垢；污垢模型；Capdeville生物膜增長體系；冷卻水

引 言

冷卻水中常含有真菌、細菌、藻類等微生物，這些微生物及其排泄物在換熱面上沉積形成微生物污垢。污垢會增加傳熱和流動阻力，腐蝕換熱面且增加運行維護成本[1]。如何解決污垢問題成為當今傳熱界研究的熱點問題之一。Kern等[2]建立了一個污垢熱阻模型，認為污垢熱阻隨時間的變化是由沉積率與剝蝕率兩部分疊加組成。其后大多數(shù)污垢模型都是基于這一模型發(fā)展的。但是由于微生物具有活性，從而使問題變得更為復雜。陳黎明等[3]綜合考慮影響生物膜形成和穩(wěn)定的多種因素，定性地分析了生物膜?；趹腋∥⑸锏拇嬖?，他們提出了一個生物膜的數(shù)學模型。Picioreanu等[4]利用一個二維模型對生物膜的增長進行了預測，建立了基于不同生物膜的附著、剝蝕和老化的污垢模型。Molobela等[5]則分別定量和定性地研究了微生物生物膜的生物量、結構和厚度。肖鴻等[6]通過生物膜反應器研究了生物污垢脫落的機理。Janus[7]將微生物分為可逆污垢和不可逆污垢兩類，且將可逆和不可逆這兩個過程以一階常微分方程來表示，并且建立了一個集成的數(shù)學模型。Cho等[8]在生物膜反應器的背景下研究活性生物量，基于活性生物量的存在，建立了一個相關的數(shù)學模型。

Capdeville等[9]提出了生物膜增長體系這一概念，成為生物膜生長的理論依據(jù)，并基于Capdeville動力學體系在環(huán)形反應器上測試生物膜的增長，證明了體系的先進性。Roques等[10]改進了Capdeville生長體系，使體系完善。劉雨等[11]針對 Capdeville體系提出了生物膜是由降解底物的活性物質與非活性物質所組成的，系統(tǒng)地描述了生物膜中活性生物量與非活性生物量增長的生物數(shù)學模型體系，從理論上闡明了活性生物量與非活性生物量間動態(tài)的相互作用。雖然對這種體系有一定的研究，但是將體系引入換熱設備微生物污垢方面的研究還未見報道，本文將 Capdeville動力學體系引入Kern-Seaton模型，建立了一個新的換熱設備微生物污垢模型。

1　微生物污垢模型

污垢的形成過程是質量交換、熱量交換和動量交換的動態(tài)綜合，是十分復雜的過程。微生物污垢在起始階段，黏膜生長很慢，這是因為宏觀分子附著前需對表面做必要的調適。接著黏膜呈指數(shù)增長，黏膜趨近穩(wěn)態(tài)厚度。生物污垢的形成一般都要經歷以下5個階段:起始、輸運、附著、剝蝕和老化。這些階段，可以依序連續(xù)發(fā)生，也可以同時發(fā)生[1]。

這個過程可以采用Kern-Seaton模型[1]描述

式中，Φd為沉積率，m·K·N-1；Φr為剝蝕率，m·K·N-1；Rf為微生物污垢的污垢熱阻，m2·K·W-1；t為時間，h。

1.1 微生物污垢的沉積率

這里借用Capdeville生物膜增長體系構建生物污垢的沉積率。

微生物隨著流體流動，一部分會懸浮在流體中，一部分則會附著在換熱面上形成污垢。沉積在表面上的微生物仍具有活性，會繼續(xù)繁殖、增長。污垢層中微生物的增長過程一般認為與懸浮微生物的增長過程相似[12]。

Capdeville按照生物活性將微生物污垢中的生物量分為兩類:活性生物量（Ma），代表具有活性并且在適宜的生長環(huán)境下可以生長、繁殖的部分，它處于新生菌落及已經存在菌落的表面和邊緣部分；非活性生物量（Mi），代表在底物降解過程中不再起任何作用的生物膜量，這些非活性生物量主要集中在菌落內部[13]。

由上分析可以認為微生物污垢的沉積率由活性生物量累積率和非活性生物量累積率兩部分組成，即

式中，rMa為活性生物量累積率，m·K·N-1；rMi為非活性生物量累積率，m·K·N-1。

活性生物量累積率的增長主要發(fā)生在生物膜動力學增長期，表現(xiàn)為線性增長[14]，即活性生物量的一級反應動力學為

式中，μ0為最大比增長率，與溫度有關，一般取值在0.06～0.5之間[13]；Ma為活性生物量。

非活性生物量的增長則取決于生物膜自身活性生物量以及抑制性物質的濃度，即

其中抑制性產物濃度為

式中，k1為生物失活性系數(shù)；αi為常數(shù)。

將式(5)代入式(4)，得非活性生物量累積率的表達式，即

式中，k2= k1αi，與微生物種類和工質的工況有關。

因為活性生物量與微生物濃度應呈比例，即

式中，k3為活性生物量與微生物濃度的比例系數(shù)，受微生物所生存的流體流速、溫度等工況影響。所以再將活性生物量累積率式(3)和非活性生物量累積率式(6)、式(7)一同代入式(2)，可得沉積率模型，即

1.2 微生物污垢的剝蝕率

對于剝蝕率Φr，根據(jù)Taborek 等[15]或Gudmundson[16]的建議，取通用污垢剝蝕率模型

式中，k4為剝蝕率的系數(shù)，會隨著流體流速、溫度等工況的改變而改變。

不同α值適應不同污垢沉積率模型，對應于顆粒污垢、析晶污垢和微生物污垢均適用。當α=0時，適用于顆粒污垢。而α=0.54，適用于析晶污垢[17]。由于微生物污垢的強度介于顆粒污垢與析晶污垢之間，所以微生物污垢中，0< α<0.54。根據(jù)計算發(fā)現(xiàn)α數(shù)值的變化對結果影響較小，最終根據(jù)污垢熱阻實驗選定α=0.44。

1.3 微生物污垢的熱阻模型

將沉積率式(8)和剝蝕率式(9)代入 Kern-Seaton模型式(1)，得到

積分式(10)，得微生物污垢熱阻表達式

1.4 微生物生長動力學模型

微生物的生長動力學模型是表征微生物濃度Cb(t)與時間t的關系，即微生物的響應。而Cb(t)為污垢熱阻表達式中的重要參數(shù)。本文采用Boltzmann方程來表征微生物濃度

式中，t是時間，h；A1是相對最小值；A2是相對最大值；t0是對應的(A1-A2)/2的時刻，h；tm為大于0的參數(shù)。

將Cb(t)代入式(11)，為方便求解，將式(11)分解為兩個相似部分，繼續(xù)化簡求解。其中，分別有一部分不能直接積分，即

于是采用泰勒公式中的麥克勞林方法將式(13)和式(14)分別化簡、積分，得

并代回式(11)得

式中各個常數(shù)都是假定值。實驗研究[18-20]表明，一般微生物污垢熱阻都是漸近式，如果各個常數(shù)之間滿足下面關系

則污垢熱阻即為漸近型

2　實驗驗證

為了驗證所建立的微生物污垢熱阻模型的正確性，本文采用文獻[21]中的實驗裝置，獲取參數(shù)并進行實驗驗證。采用在線監(jiān)測系統(tǒng)采集污垢熱阻數(shù)據(jù)。實驗工質選擇鐵細菌，實驗所采用的鐵細菌為國內某電廠循環(huán)冷卻塔塔底黏泥中分離純化出的。實驗系統(tǒng)具體參數(shù)見文獻[21]。圓管恒溫水浴加熱管內湍流流體，實驗中選擇將鐵細菌菌液和去離子水按比例 1:100均勻混合后作為循環(huán)流動工質，圓管內徑d = 22 mm，管長L = 2200 mm。其他物性參數(shù)均取300 K水的物性參數(shù)。邊界條件為恒壁溫50℃。

實驗過程中，采用平板菌落計數(shù)法對水質中的鐵細菌菌落數(shù)進行查數(shù)，本組實驗工況選定入口溫度為35℃，得到數(shù)據(jù)見表1。

表1　細菌菌落數(shù)Table 1 Numbers of bacterial colonies

將表1數(shù)據(jù)代入式(12)，即得到擬合的微生物鐵細菌的生長動力學方程

其中常數(shù)對應為:A1=-119593，A2=3.1×108，t0=50.2，tm=6.41。

對于入口溫度為30℃，流速為0.4 m·s-1的工況，根據(jù)實驗取k2=0.50，根據(jù)文獻[13]取μ0=0.22，在已知這兩個參數(shù)的基礎上，結合式(18)和漸近污垢熱阻值兩個公式可以求出k3、k4兩個參數(shù)，如表2所示。

表3　Tfi= 30℃的微生物污垢模型中參數(shù)Table 2 Parameters in microbial fouling model when Tfi= 30℃

將上述所需的參數(shù)代入污垢熱阻模型式(19)中，得到入口溫度為30℃的污垢熱阻實驗值和污垢熱阻模型計算值的對比如圖1所示，對應的相對誤差如圖2所示。從圖2可以看出，除誘導期外，不銹鋼光管內鐵細菌微生物污垢的計算值與實驗值的相對誤差都在±20%以內。由于建模過程沒有考慮污垢形成過程對傳熱的影響，所以誘導期部分吻合效果不好。

在保證入口溫度為 30℃的前提下，將流速由0.4 m·s-1變?yōu)?.3 m·s-1，此時得到的污垢熱阻實驗值和污垢熱阻模型計算值對比如圖3所示，對應的相對誤差如圖4所示。

圖1　30℃的計算值與實驗值對比Fig.1 Comparison between calculated values and experimental values when Tfi= 30℃

圖2　30℃的計算值與實驗值的相對誤差Fig.2 Relative error between calculated values and experimental values when Tfi= 30℃

圖3　0.3 m·s-1的計算值與實驗值對比Fig.3 Comparison between calculated values and experimental values when v= 0.3 m·s-1

圖4　0.3 m·s-1的計算值與實驗值的相對誤差Fig.4 Relative error between calculated values and experimental values when v= 0.3 m·s-1

由圖4可以得到，除了誘導期外，污垢的計算值與實驗值的相對誤差都在±20%以內。對應的微生物污垢模型中的參數(shù)如表3所示。

表3　v= 0.3 m·s-1的微生物污垢模型中參數(shù)Table 3 Parameters in microbial fouling model when v= 0.3 m·s-1

3　結 論

將Capdeville生物膜增長體系引入Kern-Seaton模型，所建立的微生物污垢模型與實驗結果的相對誤差除誘導期外均小于20%。

符 號 說 明

A1,A2——分別為微生物生長動力學方程中的相對最大值和相對最小值

Cb(t) ——微生物濃度，CFU·L-1

Ci——抑制性產物濃度，CFU·L-1

d ——管式換熱器的不銹鋼光管內徑，mm

I1,I2——分別為微生物污垢熱阻模型的一部分

k1,k2,k3——生物沉積率模型中的常參數(shù)

k4——生物剝蝕率模型中的常參數(shù)

L ——管式換熱器的不銹鋼光管長度，mm

Ma——活性生物量

Mi——非活性生物量

Rf——微生物污垢的污垢熱阻，m2·K·W-1

Rf

*——微生物污垢的漸近污垢熱阻值，m2·K·W-1

rMa——活性生物量累積率，m·K·N-1

rMi——非活性生物量累積率，m·K·N-1

t ——時間，h

tc,t0——漸近式微生物污垢熱阻模型中的時間參數(shù)，h

tm——微生物生長動力學方程中關于時間的參數(shù)，h

v ——實驗中流體流速，m·s-1

α ——剝蝕率模型中的指數(shù)參數(shù)

αi——常參數(shù)

μ0——最大比增長率

Φd——沉積率，m·K·N-1

Φr——剝蝕率，m·K·N-1

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2015-12-21收到初稿, 2016-04-26收到修改稿。

聯(lián)系人:沈藝雯。第一作者:徐志明（1959—），男，博士，教授。

Received date: 2015-12-21.

中圖分類號:TK 124

文獻標志碼:A

文章編號:0438—1157（2016）07—2998—06

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20151944

基金項目:國家自然科學基金項目（51476025）。

Corresponding author:SHEN Yiwen,syw2009zhf@sina.com supported by the National Natural Science Foundation of China (51476025).

A microbial fouling model based on Kern-Seaton model and Capdeville biofilm growth system

XU Zhiming1, SHEN Yiwen1, ZHANG Yilong2, LIU Zuodong1, WANG Jingtao1, WANG Yuhang1
(1School of Energy and Power Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin, China;2School of Automation Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin, China)

Abstract:In order to study biofouling process in heat exchangers, a new microbial fouling model was established by introducing the Capdeville biofilm growth system into the Kern-Seaton model. The new model was verified by experiments of the iron bacteria growth in tubular heat exchangers. Less than 20% relative error was achieved between the model prediction and the experimental data regardless of the induction period.

Key words:microbial fouling; fouling model; Capdeville biofilm growth system; cooling water