王新友　常燕芝

(甘肅廣播電視大學(xué)理工學(xué)院1,甘肅 蘭州　730030；蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院2,甘肅 蘭州　730070)

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最小最大概率回歸機(jī)在短期風(fēng)電功率預(yù)測中的應(yīng)用

王新友1常燕芝2

(甘肅廣播電視大學(xué)理工學(xué)院1,甘肅 蘭州730030；蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院2,甘肅 蘭州730070)

摘要：為了對短期風(fēng)電功率的預(yù)測進(jìn)行研究，提出了一種基于最大最小概率回歸機(jī)(MPMR)的預(yù)測方法。MPMR方法是將最小最大概率分類機(jī)(MPMC) 向回歸問題的應(yīng)用推廣。該方法僅須假定產(chǎn)生預(yù)測模型的數(shù)據(jù)分布均值與協(xié)方差矩陣已知，即能夠最大化模型的預(yù)測輸出位于其真實(shí)值邊界內(nèi)的最小概率。驗(yàn)證試驗(yàn)表明，MPMR方法能更好地跟蹤風(fēng)電功率的變化，有效地提高風(fēng)電功率的預(yù)測精度，具有很好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：最大最小概率回歸機(jī)最小最大概率分類機(jī)卡爾曼濾波法支持向量機(jī)人工智能功率預(yù)測風(fēng)電

0引言

如今，全球風(fēng)電裝機(jī)容量及風(fēng)電在部分地區(qū)電網(wǎng)中的占比逐年增長，但風(fēng)能因受氣候的影響具有隨機(jī)性和間歇性，導(dǎo)致風(fēng)電輸出功率難以控制，進(jìn)而對大規(guī)模的集成風(fēng)力發(fā)電過程中的電網(wǎng)穩(wěn)定性及電力供應(yīng)可靠性產(chǎn)生一定影響[1]。因此，提高風(fēng)電輸出功率的預(yù)測能力具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對短期風(fēng)電功率預(yù)測的研究越來越深入，并提出了許多預(yù)測方法。這些方法主要有統(tǒng)計(jì)方法和學(xué)習(xí)方法[2]。統(tǒng)計(jì)方法是在系統(tǒng)的輸入與輸出間建立一種可用函數(shù)形式表示的線性映射關(guān)系，主要包括卡爾曼濾波法[3]、時(shí)間序列法[4]等。統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算簡單，在短期內(nèi)預(yù)測性能較好，但隨著預(yù)測時(shí)間的增加，預(yù)測性能會逐漸降低，因此該方法常作為評價(jià)其他預(yù)測方法的基準(zhǔn)方法。學(xué)習(xí)方法是以人工智能的方式提取系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)方法所建立的模型通常為非線性模型，比如支持向量機(jī)法[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]等。

最小最大概率分類機(jī)(minimaxprobabilitymachineclassification，MPMC)[7]作為一種概率學(xué)習(xí)方法，能最小化分類器的最大誤判概率。最小最大概率回歸機(jī)(minimaxprobabilitymachineregression，MPMR)[8]方法是在此基礎(chǔ)上建立起來的回歸模型，該方法無須對模型的分布作具體假設(shè)，僅須已知模型數(shù)據(jù)分布的均值與協(xié)方差矩陣，就能夠使模型的輸出位于真實(shí)值邊界內(nèi)的最小概率。MPMR方法不僅克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)、過擬合等不足，并且與支持向量機(jī)(supportvectormachine，SVM)方法求解二次凸優(yōu)化問題不同。該方法采用線性最小二乘算法，基于MPMC求解回歸建模問題，計(jì)算效率高。目前，MPMR已成功應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測、交通流預(yù)測等預(yù)測領(lǐng)域[9-12]，并取得了較好的建模效果。本文將MPMR方法用于短期風(fēng)電功率預(yù)測中。

1MPMR

1.1回歸問題

假設(shè)訓(xùn)練樣本回歸函數(shù)f:Rd→R。其形式為：

y=f(x)+ρ

(1)

(2)

(3)

其回歸模型為[8]:

(4)

式中：K(xi,x)=φ(xi)Tφ(x)為滿足Mercer條件的核函數(shù)；βi和b作為模型參數(shù),由MPMR算法求得。

1.2MPMC

MPMR回歸方法是核空間下MPMC分類方法在回歸問題上的推廣。MPMC方法是在Bertsimas與Sethuraman提出的理論的基礎(chǔ)上建立起來的。該理論在不需要高斯分布及其他分布假設(shè)的前提下，可界定某一點(diǎn)被錯(cuò)誤分類的上限概率，如式(5)所示：

(5)

定義分類超平面為aTz=b(a,z∈Rm，b∈R),最優(yōu)分類即樣本集被正確分類的最小(inf)概率最大化(max)，如式(6)所示：

(6)

結(jié)合式(5)、式(6)，并通過優(yōu)化問題的求解，得到a與b的解。對于需要分類的新點(diǎn)znew,MPMC的分類函數(shù)為：

C=sign(aTznew-b)

(7)

若C=+1，則znew∈u，否則znew∈v。

(8)

式中:KC(zi,z)=φ(zi)φ(z);zi=ui(i=1,…,Nu),zi=vi(i=Nu+1,…,Nu+Nv)；γ=(γ1,…,γNu+Nv)。當(dāng)c=-1時(shí)，樣本屬于第一類；當(dāng)c=+1時(shí)，樣本屬于第二類。

γ可通過式(9)所示的優(yōu)化問題獲得。

(9)

(10)

1.3MPMR

根據(jù)上述MPMC框架，在MPMR中，依據(jù)訓(xùn)練樣本集D產(chǎn)生2類1+d維的向量:u(yi+ε,xi1,xi2，…,xid)、v=(yi-ε,xi1,xi2,…,xid),i=1,…,N。根據(jù)式(9)與式(10)，分別求得參數(shù)γ、bc，可得ui、vi之間的MPMR分界面為:

(11)

(12)

式中：K(xi,x)=φ(xi)Tφ(x)，為滿足Mercer條件的核函數(shù)。

將式(12)所示的核函數(shù)Kc代入式(11)，通過求解y可得式(13)的回歸模型：

(13)

式中：b=-2εbc。

本文MPMR方法的核函數(shù)選用RBF核函數(shù)，其形式為:

K(xi,x)=exp{-|xi-x|/2σ2}

(14)

式中：σ為核函數(shù)寬度。

另外，為了便于求解，式(9)所示的最優(yōu)化問題求解γ常轉(zhuǎn)化為式(15)所示的線性最小二乘問題求解t,t∈R2N-1。

(15)

2基于MPMR方法的短期風(fēng)電功率預(yù)測

將MPMR方法應(yīng)用于不同地區(qū)風(fēng)電功率預(yù)測實(shí)例中，采用平均絕對百分誤差(meanabsolutepercentageerror，MAPE)和最大誤差(maximumerror,ME)作為評價(jià)指標(biāo)，即：

(16)

(17)

2.1短期風(fēng)電功率預(yù)測試驗(yàn)一

本試驗(yàn)采用美國國家可再生能源試驗(yàn)室(NREL)提供的西部風(fēng)資源的實(shí)際風(fēng)電功率數(shù)據(jù)集[13]。選取該風(fēng)電場2004年6月份前7天的1 008組實(shí)測功率數(shù)據(jù)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)采樣間隔為10 min；其中前5天720個(gè)樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，后2天288個(gè)樣本點(diǎn)作為測試樣本。

根據(jù)上述選取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集，建立基于MPMR的風(fēng)電功率預(yù)測模型。由試驗(yàn)可知，核函數(shù)寬度σ與回歸管道寬度ε的選取會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大影響。目前對這兩個(gè)參數(shù)的選取還沒有較好的方法，采用較多的是交叉驗(yàn)證法。經(jīng)過交叉驗(yàn)證法驗(yàn)證，當(dāng)σ取0.95、ε取0.5時(shí)預(yù)測效果最佳。

為了衡量MPMR方法的預(yù)測效果,在相同條件下,將該方法與SVM、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function，RBF)及自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inferenc system，ANFIS)等方法進(jìn)行對比，不同方法的預(yù)測結(jié)果如表1所示。

表1　不同方法的預(yù)測結(jié)果對比(試驗(yàn)一)Tab.1　The comparison of forecast results with different methods(experiment 1)

由表1可見,MPMR的MAPE、ME最低,預(yù)測效果較好。

圖1 給出了預(yù)測時(shí)刻實(shí)際風(fēng)電功率值與MPMR方法的風(fēng)電功率預(yù)測值比較。由圖1 可見,MPMR方法能對風(fēng)電功率進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測。

圖1　MPMR方法的風(fēng)電功率預(yù)測(試驗(yàn)一)Fig.1　Wind power forecast based on MPMR method(experiment 1)

圖2為試驗(yàn)一中的數(shù)據(jù)集基于MPMR、SVM、RBF及ANFIS的風(fēng)電功率預(yù)測模型的實(shí)際功率值與預(yù)測功率值的比較圖。為了便于觀察，截取了前50個(gè)樣本點(diǎn)。從圖2可看出，MPMR方法的預(yù)測精度較高，存在一定的預(yù)測誤差，但較其他方法，MPMR方法的預(yù)測效果最優(yōu)。

圖2　不同方法的風(fēng)電功率預(yù)測(試驗(yàn)一)Fig.2　Wind power forecast based on different methods(experiment 1)

2.2短期風(fēng)電功率預(yù)測試驗(yàn)二

本試驗(yàn)采用加拿大阿爾伯塔省2010年12月份30天的1 440組實(shí)測風(fēng)電功率數(shù)據(jù)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)集[14]，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 min；其中前25天共1 200個(gè)樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，后5天共240個(gè)樣本點(diǎn)作為測試樣本。

對于試驗(yàn)二中的主要參數(shù)，類似于試驗(yàn)一，通過交叉驗(yàn)證法選取，當(dāng)σ取10、ε取5時(shí)預(yù)測效果最佳。

為了衡量MPMR方法的預(yù)測效果,在相同條件下,將該方法與SVM、RBF及ANFIS等方法進(jìn)行對比，不同方法的預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2　不同方法的預(yù)測結(jié)果對比(試驗(yàn)二)Tab.2　The comparison of forecast results with different methods(experiment 2)

由表2可見,MPMR的MAPE、ME最低,預(yù)測效果較好。

圖3給出了預(yù)測時(shí)刻實(shí)際風(fēng)電功率值與MPMR方法的風(fēng)電功率預(yù)測值比較。由圖3 可見,MPMR方法能對風(fēng)電功率進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測。

圖3　MPMR方法的風(fēng)電功率預(yù)測(試驗(yàn)二)Fig.3　Wind power forecast based on MPMR method(experiment 2)

圖4為試驗(yàn)二中的數(shù)據(jù)集基于MPMR、SVM、RBF及ANFIS的風(fēng)電功率預(yù)測模型的實(shí)際功率值與預(yù)測功率值的比較圖。為便于觀察，截取了前100個(gè)樣本點(diǎn)。從圖4可見，MPMR方法的預(yù)測精度較高，存在一定的預(yù)測誤差，但較其他方法的預(yù)測效果更優(yōu)。

圖4　不同方法的風(fēng)電功率預(yù)測(試驗(yàn)二)Fig.4　Wind power forecast based on different methods(experiment 2)

3結(jié)束語

針對實(shí)際的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，提出了基于MPMR的預(yù)測方法。該方法是在MPMC方法的基礎(chǔ)上提出的，通過引入核函數(shù)，解決了非線性問題；在不需要指定類條件密度分布情況下，實(shí)現(xiàn)了使樣本預(yù)測值落在實(shí)際回歸函數(shù)值管道內(nèi)的最小概率值最大，并能利用凸優(yōu)化技術(shù)及矩問題直接求得該概率的界。

與SVM、RBF及ANFIS相比較，MPMR方法預(yù)測精度較高，不存在SVM中懲罰值的選取問題，且克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)、過擬合等不足。因此，該方法在風(fēng)電功率預(yù)測領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景和實(shí)用價(jià)值。

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中圖分類號：TH71;TP274

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201607007

ApplicationoftheMinimaxProbabilityMachineRegressioninShort-termWindPowerForecasting

Abstract：In order to research the forecasting of short-term power of wind generation,the forecasting method based on minimax probability machine regression (MPMR) is proposed,in which the minimax probability machine classification (MPMC) is extended to be used in promotion of regression.Only by presuming the mean and covariance matrix of data distribution that produces the forecasting model is known,the minimum probability for obtaining forecasting output of the model within the boundary of true value can be maximized.The verifying experiments indicate that the MPMR method can well track the variation of the power of wind generation and effectively enhance the forecasting accuracy,so it possesses good applicable potential.

Keywords:Minimax probability machine regressionMinimax probability machine classificationCalman filter methodSupport vector machine(SVM)Artificial intelligenceApplication potentialPocoer predictim wind power

甘肅廣播電視大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目(編號：2014-ZD-01)。

修改稿收到日期：2015-09-14。

第一作者王新友(1981—)，男，2010年畢業(yè)于蘭州交通大學(xué)控制理論與控制工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，講師；主要從事非線性系統(tǒng)辨識與控制、計(jì)算智能與信息處理技術(shù)方向的研究。