王天玥，孟凡磊

（1. 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116023；2. 海油發(fā)展安全環(huán)保分公司，天津 300456）

基于大變異遺傳算法的直升機(jī)甲板組合優(yōu)化

王天玥1，孟凡磊2

（1. 大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116023；2. 海油發(fā)展安全環(huán)保分公司，天津 300456）

建立了基于FORTRAN與ANSYS交互的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模式，并通過大變異操作，避免了遺傳算法自身出現(xiàn)“早熟”的現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，以FORTRAN編寫的大變異遺傳算法程序作為優(yōu)化平臺，將ANSYS結(jié)構(gòu)重分析得到的數(shù)據(jù)作為約束條件與優(yōu)化平臺交互，對某漁船的直升機(jī)甲板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力和頻率的組合優(yōu)化，降低了甲板結(jié)構(gòu)的重量。

直升機(jī)甲板；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；大變異遺傳算法；離散變量

0 引言

在生產(chǎn)生活和軍事防御中，人們需要建造不同種類的結(jié)構(gòu)物，例如巨型游輪、大型客機(jī)和航空母艦等。在設(shè)計(jì)這些結(jié)構(gòu)時，工程師總是希望把它們設(shè)計(jì)的盡可能的“優(yōu)”。在20世紀(jì)60年代前，由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的改進(jìn)缺乏系統(tǒng)的指導(dǎo)方法，加上沒有能夠高效進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算工具，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)通常依靠工程師們積累的經(jīng)驗(yàn)緩慢進(jìn)行。1960年，Schmit［1］在結(jié)構(gòu)優(yōu)化首次中采用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論，同時采用有限元方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，研究了多種受力情況下結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)重量輕量化的問題，形成了優(yōu)化模式的基本雛形，標(biāo)志著現(xiàn)代優(yōu)化新模式的出現(xiàn)。

近年來，船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣不僅直接影響船舶的綜合性能和經(jīng)濟(jì)效益，而且由于不合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)引發(fā)的船舶故障或事故屢見不鮮，造成了不必要的經(jīng)濟(jì)損失，且因此優(yōu)化設(shè)計(jì)在船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中具有重要的工程意義。

1 基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模式

1.1 遺傳算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用

人們在研究自然界生物體的進(jìn)化過程中，發(fā)明了仿生學(xué)優(yōu)化方法：基因遺傳算法（GA）、進(jìn)化策略算法（ES）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（ANN）等。這些具有并行行為的智能優(yōu)化算法，為具有非線性、多極值等特點(diǎn)的復(fù)雜函數(shù)及組合優(yōu)化問題的求解提供了可能。其中，遺傳算法適合于無表達(dá)式或有表達(dá)式的目標(biāo)函數(shù)，且具有可實(shí)現(xiàn)的并行計(jì)算行為，對不同問題有很強(qiáng)的魯棒性，因此在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2］。

Schaffer［3］采用了多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）對胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并得到了較為優(yōu)秀的Pareto解。馬光文等［4］采用交迭變異型遺傳算法，以桁架斷面面積作為設(shè)計(jì)變量，在應(yīng)力和位移約束條件下，對十支桁架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。Luigi等［5］采用位屏蔽指向性遺傳算法，基于分析參數(shù)化板殼結(jié)構(gòu)的改進(jìn)有限步法，針對各向同性的對稱截面薄板結(jié)構(gòu)，分別進(jìn)行了受壓時的輕量化優(yōu)化和屈曲載荷最大化優(yōu)化。Marin等［6］采用基于全局搜索的遺傳算法結(jié)合有限元，考慮了質(zhì)量、濕熱效應(yīng)和應(yīng)力條件，針對承受靜壓力的常規(guī)復(fù)合材料加筋板，進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。杜曉佳［7］分析對比了自適應(yīng)進(jìn)化策略算法和遺傳算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并采用遺傳算法針對船舶懸臂結(jié)構(gòu)的隱身和動力特性進(jìn)行了優(yōu)化。Manudha等［8］采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法，結(jié)合等幾何分析的有限元法，考慮濕熱效應(yīng)，針對復(fù)合材料螺旋槳進(jìn)行了多目標(biāo)、多材料和多鋪層厚度的優(yōu)化。

1.2 基于FORTRAN與ANSYS交互的優(yōu)化模式

通常在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，如果需要修改某些結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，必須先修改結(jié)構(gòu)分析模型再進(jìn)行計(jì)算分析，這顯然影響了優(yōu)化效率。通過商業(yè)軟件ANSYS的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊進(jìn)行處理，則可以不必完全重新修改模型，其前處理模塊能夠通過循環(huán)控制文件自動完成修改設(shè)計(jì)。但ANSYS提供的優(yōu)化方法都是針對連續(xù)型設(shè)計(jì)變量，無法計(jì)算離散后的設(shè)計(jì)變量。此外，ANSYS結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊無法求解設(shè)計(jì)變量個數(shù)大于60的優(yōu)化問題，當(dāng)設(shè)計(jì)變量個數(shù)超過其推薦值20時，可能會陷入到局部最優(yōu)解［9］。因此，為了解決ANSYS中離散設(shè)計(jì)變量和特殊形式的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，本文以FORTRAN語言編寫的大變異遺傳算法程序作為優(yōu)化平臺，將ANSYS有限元重分析得到的數(shù)據(jù)作為約束條件與優(yōu)化平臺交互。

FORTRAN最大特性是接近數(shù)學(xué)公式的自然描述，在計(jì)算機(jī)里具有很高的執(zhí)行效率。FORTRAN優(yōu)化程序與 ANSYS結(jié)構(gòu)分析的對接主要依靠Digital Visual FORTRAN提供的第三方擴(kuò)展模塊DFLIB（Digital FORTRAN Library）。通過DFLIB模塊中的時變函數(shù)SYSTEMQQ，可以在FORTRAN優(yōu)化程序中將ANSYS作為一個子程序調(diào)用：

PROGRAM MAIN

USE DFLIB

IMPLICIT NONE

……

LOGICAL（4） RESULT

……

RESULT=SYSREMQQ（COMMAND LINE）

……

END PROGRAM

其中，COMMAND LINE表示需要進(jìn)行的CMD操作，是字符串形式，函數(shù)中的實(shí)際長度由傳入的參數(shù)決定；RESULT為邏輯變量，如果調(diào)用成功為TRUE，否則為FALSE。

2 大變異遺傳算法

2.1 提出背景

遺傳算法雖然具有優(yōu)良的尋優(yōu)能力，但是“早熟”現(xiàn)象出現(xiàn)一直困擾著許多學(xué)者。當(dāng)某代群體中某一個體的適應(yīng)能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于其他個體時，由于頂端優(yōu)勢的存在，其子代中大部分會來自于同一個父代，種群的多樣性遭到了嚴(yán)重的破壞。頂端優(yōu)勢的極限情況就是子代全部個體都來自于相同的父代，即算法出現(xiàn)了“早熟”。

理論上來說，遺傳算法中一旦出現(xiàn)“早熟”，選擇和交叉操作就會失效。由于個體發(fā)生變異的可能性較小，因此“早熟”的群體無法通過變異操作來增加群體的多樣性。雖然可以采用尺度化操作對個體適應(yīng)度進(jìn)行變換，但是這會改變原問題的適應(yīng)度函數(shù)，降低遺傳算法的收斂速度。

為了解決“早熟”問題，大變異遺傳算法應(yīng)運(yùn)而生，它的基本思想是：當(dāng)某代群體中全部個體的適應(yīng)能力差別較小時，則用一個較大的隨機(jī)概率來執(zhí)行變異操作。執(zhí)行大變異操作的遺傳算法能快速增加“早熟”群體的多樣性，使種群體繼續(xù)向全局最優(yōu)方向進(jìn)化［10］。

2.2 大變異操作的實(shí)現(xiàn)

是否執(zhí)行大變異操作依賴當(dāng)前種群的成熟程度。種群中個體的最強(qiáng)適應(yīng)能力與平均適應(yīng)能力越接近，則種群越成熟。在成熟的種群中，每個個體的適應(yīng)度趨向于一個相同的值。

當(dāng)某代的最大適應(yīng)度Fmax和平均適應(yīng)度Favg滿足aFmax＜Favg時（0.5＜a＜1.0被稱為密集因子，表征個體的集中程度），將該代群體中的所有個體設(shè)置為具有最強(qiáng)適應(yīng)能力的個體，隨后以一個比通常變異概率大4倍以上的概率對該代個體進(jìn)行大變異操作［10］。

遺傳算法通過對種群中的個體連續(xù)的執(zhí)行遺傳操作來產(chǎn)生新個體，這種操作的執(zhí)行是隨機(jī)的。當(dāng)群體中產(chǎn)生出優(yōu)良性狀的個體時，這種隨機(jī)性會導(dǎo)致個體的優(yōu)良基因片段被破壞。為了避免這種情況的發(fā)生，可以采用最優(yōu)保存策略來保證個體的優(yōu)良基因能夠遺傳到子代中。最優(yōu)保存策略的具體過程如下［11］：

1）尋找目前群體中適應(yīng)能力最強(qiáng)和最弱的個體；

2）判斷目前群體中適應(yīng)能力最強(qiáng)的個體是否比目前出現(xiàn)過的適應(yīng)能力強(qiáng)的個體優(yōu)秀，如果是，則以目前群體中適應(yīng)能力最強(qiáng)的個體作為進(jìn)化過程中最佳的個體；

3）在遺傳操作作用群體后，保存的最佳個體將替換適應(yīng)能力最弱的個體。

3 直升機(jī)甲板結(jié)構(gòu)組合優(yōu)化

直升機(jī)甲板結(jié)構(gòu)是船舶結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其承受載荷復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式多樣化。為追求船舶結(jié)構(gòu)的優(yōu)良性能，可以在保證直升機(jī)甲板滿足設(shè)計(jì)要求的同時對其進(jìn)行優(yōu)化。某漁船的直升機(jī)甲板為橫骨架式結(jié)構(gòu)，用于直升機(jī)的降落和存放。本文根據(jù)中國船級社相關(guān)規(guī)范［12］，采用大變異遺傳算法對其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，以便降低結(jié)構(gòu)建造成本。

3.1 甲板參數(shù)化模型

根據(jù)規(guī)范，采用殼單元（shell63）和梁單元（beam188），建立直升機(jī)甲板參數(shù)化模型。該直升機(jī)甲板的肋骨間距為600mm，材料為鋁合金，彈性模量E=0.7×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=2.8× 103kg/m3。在整個有限元模型的底端對節(jié)點(diǎn)的自由度進(jìn)行約束。直升機(jī)降落位置如圖1所示。

圖1 直升機(jī)降落位置示意圖

直升機(jī)甲板結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了降低結(jié)構(gòu)優(yōu)化的成本，在不增加結(jié)構(gòu)焊縫、不降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和不改變結(jié)構(gòu)拓?fù)涞脑瓌t下，確定了前端壁板、防塵板、72#肋位橫艙壁、左舷4200縱艙壁、右舷4200縱艙壁、屋檐加強(qiáng)肘板、防塵板加強(qiáng)筋、首端壁水平扁鋼、首端壁垂直扁鋼及甲板開口加強(qiáng)筋為模型設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)。其中板厚的取值集合Ω=｛6mm， 7mm， 8mm，9mm ｝；甲板上可選取的型材類型如表1所示。

3.2 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

考慮實(shí)際工程的經(jīng)濟(jì)性，選取直升機(jī)甲板的總體質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)。在進(jìn)行優(yōu)化時，為了避免結(jié)構(gòu)產(chǎn)生屈服現(xiàn)象，要求甲板結(jié)構(gòu)必須滿足強(qiáng)度條件。為了避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，直升機(jī)甲板結(jié)構(gòu)必須滿足頻率禁區(qū)要求。在對甲板進(jìn)行強(qiáng)度校核時，考慮兩種工況：直升機(jī)著陸工況和直升機(jī)系留工況，許用應(yīng)力均為190MPa，如表2所示。

表1 骨材類型和尺寸

表2 直升機(jī)甲板各工況所受載荷

沿海中小型漁船主要的激振源是螺旋槳和主機(jī)。在對甲板進(jìn)行頻率校核時，充分考慮螺旋槳葉頻、倍葉頻、槳軸頻和主機(jī)軸頻以后，制定的頻率禁區(qū)如表3所示。

表3 頻率禁區(qū)

綜上所述，直升機(jī)甲板組合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

3.3 組合優(yōu)化結(jié)果

直升機(jī)甲板結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為減少計(jì)算時間，可以針對問題的優(yōu)化層次對模型進(jìn)行數(shù)據(jù)庫儲存。本節(jié)進(jìn)行的組合優(yōu)化屬于形狀優(yōu)化，算法在每次迭代時，沒有改變甲板結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和幾何拓?fù)?，可以將不變的甲板幾何模型存儲到ANSYS的數(shù)據(jù)庫中。因此，在參數(shù)化甲板模型時，參數(shù)化的變量全部為有限元模型中的單元屬性，并在每次尋優(yōu)時直接修改有限元單元的屬性。在對直升機(jī)甲板進(jìn)行約束條件校核時，ANSYS主要計(jì)算了兩種工況下結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力以及結(jié)構(gòu)的前五階固有頻率。

甲板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的初始值是根據(jù)每個離散設(shè)計(jì)變量的取值集合隨機(jī)生成的。遺傳算法由于自身的隨機(jī)性，只有當(dāng)大部分解都趨向同一值時才可認(rèn)為是最優(yōu)解。圖2為直升機(jī)甲板結(jié)構(gòu)質(zhì)量在優(yōu)化中的變化過程。其中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)N，縱坐標(biāo)為直升機(jī)甲板的總體質(zhì)量m（kg），圖中3次不同初始點(diǎn)優(yōu)化過程均收斂于7 247.291kg，與初始設(shè)計(jì)的質(zhì)量7 511.343kg相比減輕了3.5%。直升機(jī)甲板結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)和最終設(shè)計(jì)的參數(shù)取值如表4所示。兩種工況下，直升機(jī)甲板結(jié)構(gòu)最終設(shè)計(jì)的最大等效應(yīng)力均小于初始設(shè)計(jì)，如表5所示。直升機(jī)甲板最終設(shè)計(jì)的前五階固有頻率仍然能夠避開該漁船的頻率禁區(qū)，如表6所示。

圖2 直升機(jī)甲板質(zhì)量大小變化

表4 直升機(jī)甲板最優(yōu)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)取值

表5 兩種工況下的最大等效應(yīng)力

表6 前五階固有頻率對比，單位（Hz）

4 結(jié)論

1）經(jīng)過優(yōu)化的最終結(jié)構(gòu)具有更高的強(qiáng)度、更輕的重量。在甲板上，直升機(jī)無論著陸還是系留，最終結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力均小于初始結(jié)構(gòu)。由于充分考慮了船上主要激勵源的激勵頻率，結(jié)構(gòu)最終設(shè)計(jì)的固有頻率仍然能夠較好地避開船上頻率禁區(qū)。

2）針對問題的優(yōu)化層次采取模型數(shù)據(jù)存儲可以有效縮短程序運(yùn)行的時間，對于實(shí)際工程中的復(fù)雜模型可以參考本文優(yōu)化的簡化思想，提高優(yōu)化程序的應(yīng)用性和可靠性。

3）本文提出的考慮離散變量的優(yōu)化模式具有較強(qiáng)的通用性，可以應(yīng)用于工程實(shí)際結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且能夠擴(kuò)展去解決結(jié)構(gòu)隔振和晃蕩響應(yīng)等對船體結(jié)構(gòu)構(gòu)成約束的優(yōu)化問題。

［1］ Schmit L A. Structural design by systematic synthesis［C］//ASCE. New York， 1960.

［2］ 程耿東. 工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］. 大連： 大連理工大學(xué)出版社， 2012.

［3］ Schaffer J D. Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms［C］//DBLP. Pittsburgh， PA，USA， 1985.

［4］ 馬光文， 王黎. 遺傳算法在桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］. 工程力學(xué)， 1998， 15（2）： 38-44.

［5］ Luigi I， Eugenio R. Optimum topological design of simply supported composite stiffened panels via genetic algorithms［J］. Computers and Structures， 2008， 86： 1718-1737.

［6］ Marín L， Trias D， Badalló P. Optimization of composite stiffened panels under mechanical and hygrothermal loads using neural networks and genetic algorithms［J］. Composite Structures， 2012， 94： 3321-3326.

［7］ 杜曉佳. 艦船懸臂結(jié)構(gòu)隱身與動力特性優(yōu)化［D］. 大連理工大學(xué)， 2013.

［8］ Manudha T H， Natarajanb S， Gangadhara P B. Isogeometric analysis and Genetic Algorithm for shape-adaptive composite marine propellers［J］. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering， 2015， 284： 835-860.

［9］ 劉益銘， 劉大洋， 劉山洪. 基于 MATLAB聯(lián)合ANSYS的斜拉橋恒載索力優(yōu)化［J］. 重慶交通大學(xué)學(xué)報： 自然科學(xué)版， 2013， 33（6）： 1111-1114， 1194.

［10］ 馬鈞水， 劉貴忠， 賈玉蘭. 改進(jìn)遺傳算法搜索性能的大變異操作［J］. 控制理論與應(yīng)用， 1998， 15（3）：404-408.

［11］ 玄光男. 遺傳算法與工程設(shè)計(jì)［M］. 吉林： 科學(xué)出版社， 2000.

［12］ 中國船級社. 鋼質(zhì)海船入級規(guī)范［S］. 北京： 人民交通出版社， 2009.

Combinational Optimization of Helicopter Deck Based on Genetic Algorithms with Cataclysmic Mutation

Wang Tian-yue1， Meng Fan-lei2
（1.Department of Naval Architecture and Marine Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China； 2.CNOOC Enertech Safety & Environmental， Tianjin 300456， China）

The structure optimization pattern is built based on mutual FORTRAN and ANSYS. The “early-maturing” phenomenon in the genetic algorithms is successfully avoided by adapting the cataclysmic mutation. On the basis， a helicopter deck is optimized on the structure with static and frequency constrains by giving the result of finite element reanalysis of ANSYS to the genetic algorithms with cataclysmic mutation written by FORTRAN， reducing the weight of the deck structure.

helicopter deck， optimization of structure； genetic algorithms with cataclysmic mutation；discrete variables

U661.43

A

10.14141/j.31-1981.2016.01.004

王天玥（1989—），女，碩士，研究方向：船舶結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化。