劉宏達(dá)，陳　昊，陳　默，奚學(xué)程，趙萬(wàn)生

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

設(shè)計(jì)·研究

用于電火花加工抬刀運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)劃算法

劉宏達(dá)，陳昊，陳默，奚學(xué)程，趙萬(wàn)生

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

電火花加工時(shí)，通過(guò)采用周期性的抬刀運(yùn)動(dòng)來(lái)降低放電間隙中的蝕除物濃度，能在改進(jìn)有效放電率的同時(shí)提高加工的穩(wěn)定性。目前用于電火花加工抬刀運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)劃算法，如常數(shù)加加速度S形曲線速度規(guī)劃，其加加速度變化是不連續(xù)的，常數(shù)加加速度由于階躍變化會(huì)引起機(jī)床的沖擊和振動(dòng)，使放電間隙狀態(tài)變得不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致加工的不穩(wěn)定。提出了一種用于抬刀運(yùn)動(dòng)的連續(xù)加加速度的速度規(guī)劃算法，根據(jù)抬刀最大速度、抬刀高度及機(jī)床Z軸允許的最大加加速度進(jìn)行基于連續(xù)加加速度的速度規(guī)劃。通過(guò)對(duì)該速度規(guī)劃算法進(jìn)行的加工比較驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)可知，運(yùn)用該速度規(guī)劃方法可在保證加工效率的基礎(chǔ)上，更好地減少對(duì)機(jī)床的沖擊和振動(dòng)，使加工過(guò)程更穩(wěn)定。

電火花加工；抬刀運(yùn)動(dòng)；S形曲線速度規(guī)劃；連續(xù)加加速度

電火花加工材料去除是通過(guò)在電極與工件之間的絕緣通道中產(chǎn)生一系列放電完成的，放電產(chǎn)生的蝕除物不利于穩(wěn)定加工［1］。為了提高有效放電率及加工穩(wěn)定性［2-4］，通常采用周期性的抬刀運(yùn)動(dòng)將蝕除物從放電間隙中排出，同時(shí)使清潔的工作液能進(jìn)入放電間隙，降低間隙中的蝕除物濃度。

為了減小因抬刀啟動(dòng)和停止時(shí)帶來(lái)的機(jī)床沖擊，必須對(duì)抬刀運(yùn)動(dòng)中的加減速過(guò)程進(jìn)行速度規(guī)劃，否則易導(dǎo)致過(guò)沖等影響放電間隙狀態(tài)的穩(wěn)定，從而影響加工的穩(wěn)定性［5］。目前主要采用的加減速規(guī)劃算法有梯形速度曲線和S形速度曲線［6］，這兩種速度規(guī)劃算法都能使速度得到很好的平滑。梯形速度曲線是一種速度最優(yōu)曲線［7］，雖然算法簡(jiǎn)單，但加速度不連續(xù)，在抬刀運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度會(huì)產(chǎn)生突變，產(chǎn)生的高頻諧波將導(dǎo)致機(jī)床發(fā)生較大的沖擊和振動(dòng)［8-9］，不適于抬刀運(yùn)動(dòng)速度控制。

Jahanpour等［10］提出了一種基于指數(shù)加加速度的S形五段速度規(guī)劃方法，用2個(gè)速度斜率校正系數(shù)來(lái)控制每個(gè)尖角的加減速狀態(tài)，同時(shí)用基于加速度和加加速度非線性約束的模式搜索算法，計(jì)算每個(gè)尖角的加速狀態(tài)，使總的加工時(shí)間最小。梁速等［11］開(kāi)發(fā)了基于PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡的五軸聯(lián)動(dòng)電火花加工數(shù)控系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了主軸最高速度達(dá)12 m/min、最大加速度約1 g的穩(wěn)定高速抬刀性能，其加工窄縫的性能顯著優(yōu)于普通電火花加工機(jī)床；但其使用的基于常數(shù)加加速度的S形速度曲線，在高速抬刀時(shí)易帶來(lái)沖擊，導(dǎo)致過(guò)沖量大，必須增加緩沖區(qū)來(lái)減小過(guò)沖對(duì)放電間隙的影響。而基于正弦加加速度的S形速度曲線，其速度、加速度、加加速度都是連續(xù)的，使系統(tǒng)具有更高的柔度，完全避免了柔性沖擊［12］。

為了減少因常數(shù)加加速度階躍變化引起的機(jī)床沖擊和振動(dòng)，本文對(duì)現(xiàn)有的用于電火花加工抬刀運(yùn)動(dòng)S形曲線加減速規(guī)劃進(jìn)行了改進(jìn)，提出了用于電火花抬刀運(yùn)動(dòng)的連續(xù)加加速S形曲線加減速規(guī)劃方法，并通過(guò)實(shí)際加工實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　基于連續(xù)加加速度的S形速度曲線

1.1S形速度曲線

在數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)中，對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行良好的速度規(guī)劃不僅能提高加工的穩(wěn)定性及加工質(zhì)量，還能使插補(bǔ)更易實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。在高速切削加工中要求刀具進(jìn)給速度變化平穩(wěn)，而常規(guī)的梯形曲線加減速過(guò)程中存在加速度不連續(xù)，因而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中易使機(jī)床及刀具產(chǎn)生沖擊和振動(dòng)?；赟形速度曲線的加減速方法由于速度變化曲線和加速度變化曲線都是連續(xù)的，很大程度上避免了沖擊，故在高檔數(shù)控機(jī)床上廣泛使用。文獻(xiàn)［13］討論了S形速度曲線的各種加減速情況，復(fù)雜情況下可分為以下7個(gè)階段：加加速階段、勻加速階段、減加速階段、勻速階段、加減速階段、勻減速階段和減減速階段。在加速度充分大的情況下，可將速度規(guī)劃分成5段。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文用5段式速度規(guī)劃曲線來(lái)描述［14］。

如圖1所示，假設(shè)加加速、減加速、加減速和減減速的時(shí)間都相同，設(shè)為T(mén)，初始加速度、初始速度和初始位移均為0，最大加加速度為jmax。那么，任何時(shí)刻的加速度a（t）、速度V（t）及位移S（t）都能通過(guò)對(duì)加加速度的積分計(jì)算得到：

圖1　常數(shù)加加速度S形加減速曲線

由圖1可知，加加速度可表述為：

式中：T0為恒速階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。對(duì)式（1）積分可得到加速度在各個(gè)時(shí)間的具體數(shù)值，表述為：

式中：amax=jmaxT為在最大加加速度jmax條件下，加速時(shí)間為2T情況下能達(dá)到的最大加速度。對(duì)式（2）積分可得到速度在各個(gè)時(shí)間的具體數(shù)值，表述為：式中：Vmax=jmaxT2為在最大加加速度jmax條件下，加速時(shí)間為2T情況下能達(dá)到的最大速度。

1.2基于連續(xù)加加速度的S形速度曲線

基于常數(shù)加加速度的S形曲線加減速在很大程度上避免了機(jī)床的沖擊和振動(dòng)，但由于加加速度為常數(shù)，使機(jī)床柔性仍顯不足，且易在抬刀即將結(jié)束時(shí)產(chǎn)生過(guò)沖，難以穩(wěn)定地保證幾十微米的放電間隙，需增加一個(gè)距離大于過(guò)程量的抬刀緩沖區(qū)，使過(guò)沖不影響加工區(qū)域。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了基于連續(xù)加加速度的S形速度曲線加減速算法。

采用正弦曲線加加速度進(jìn)行速度規(guī)劃，與前節(jié)提到的常數(shù)加加速度S形曲線一樣處理，那么，積分得到的加速度、速度及位移均是連續(xù)的。如圖2所示，假設(shè)加加速、減加速、加減速及減減速的時(shí)間都相同，設(shè)為T(mén)*，初始加速度、初始速度和初始位移均為0，最大加加速度為jmax。那么，任何時(shí)刻的加速度a*（t）、速度V*（t）及位移S*（t）都能通過(guò)對(duì)加加速度的積分計(jì)算得到：

由圖2可知，加加速度可表述為：

圖2　連續(xù)加加速度S形加減速曲線

式中：T*0為恒速階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。對(duì)式（4）積分可得到加速度在各個(gè)時(shí)間的具體數(shù)值，表述為：

1.3兩種速度規(guī)劃方法的比較

2　MATLAB仿真結(jié)果

對(duì)2種基于不同加加速度的S形速度曲線進(jìn)行仿真，設(shè)定機(jī)床最大加加速度為jmax=80 000 mm/ s3，最大速度為Vmax=50 mm/s，加速時(shí)間T=0.025 s，由1.3節(jié)的推論可確定相應(yīng)的T*。仿真結(jié)果見(jiàn)圖3，其中直線表示連續(xù)加加速度，虛線表示分段常數(shù)加加速度。

圖3　兩種加速方法的仿真對(duì)比

從仿真結(jié)果可看出，2種方法在加速度、速度和位移曲線上均能保持連續(xù)且平穩(wěn)的過(guò)渡。在抬刀高度為10 mm的加減速過(guò)程中，當(dāng)速度從0加速到Vmax=50 mm/s時(shí)，無(wú)論是加速度、速度還是位移，常數(shù)加加速度方法的快速性都要好于連續(xù)加加速度方法，且在加速過(guò)程中，常數(shù)加加速度方法實(shí)際需要的加速度是大于連續(xù)加加速度方法的，這也造成其在回退至抬刀起點(diǎn)時(shí)易產(chǎn)生過(guò)沖，必須增加緩沖區(qū)來(lái)保證放電間隙狀態(tài)的穩(wěn)定。同時(shí)，連續(xù)加加速度方法的加加速度是連續(xù)的，在抬刀啟動(dòng)和停止時(shí)能更好地減少機(jī)床的沖擊和振動(dòng)，減少絲杠磨損，延長(zhǎng)機(jī)床使用壽命，還能有效減少抬刀回退過(guò)程中的過(guò)沖，保證了放電間隙狀態(tài)的穩(wěn)定，有利于加工的穩(wěn)定。

3　窄槽加工實(shí)驗(yàn)

本文提出的改進(jìn)型S形曲線速度規(guī)劃方法主要針對(duì)電火花加工過(guò)程中的抬刀運(yùn)動(dòng)，而深窄槽的加工能很好地驗(yàn)證抬刀性能。為了檢驗(yàn)改進(jìn)的抬刀運(yùn)動(dòng)速度規(guī)劃算法的穩(wěn)定性和可靠性，本文將其運(yùn)用于HE70型電火花加工機(jī)床，并與PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡提供的基于特征參數(shù)Ts、Ta及Vmax自行規(guī)劃S曲線加減速的插補(bǔ)器提供的抬刀速度規(guī)劃進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中，Ts為S曲線加減速階段所需的時(shí)間；Ta為整個(gè)加減速過(guò)程所需的時(shí)間；目標(biāo)速度Vmax為經(jīng)過(guò)S曲線加速后進(jìn)入勻速狀態(tài)的最大速度。

加工實(shí)驗(yàn)為Z軸單軸加工，工件為45鋼，電極為70 mm×20 mm×2 mm的石墨電極，加工深度為10 mm，采用正極性加工。具體實(shí)驗(yàn)條件見(jiàn)表1。

表1　窄槽加工實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用本文方法加工一個(gè)10 mm的深窄槽平均用時(shí)約40.7 min，而采用PMAC卡提供的S形曲線規(guī)劃方法平均用時(shí)約40.5 min。可見(jiàn)，本文提出的方法并未明顯降低加工效率，但由于連續(xù)加加速度方法的加加速度是連續(xù)的，在抬刀啟動(dòng)和停止時(shí)能更好地減少機(jī)床的沖擊和振動(dòng)，最大程度地減少了對(duì)機(jī)床的柔性沖擊。加工的窄槽及微觀放大圖見(jiàn)圖4。

圖4　窄槽加工圖

4　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)電火花加工過(guò)程中抬刀運(yùn)動(dòng)S形速度曲線加加速度不連續(xù)的問(wèn)題，本文提出了一種用于抬刀運(yùn)動(dòng)的連續(xù)加加速度的速度規(guī)劃算法。該方法根據(jù)抬刀高度、抬刀最大速度及機(jī)床主軸允許的最大加加速度進(jìn)行基于連續(xù)加加速度的速度規(guī)劃。加速過(guò)程與減速過(guò)程的時(shí)間相同，且加加速度、加速度和速度表達(dá)式也相同。為了驗(yàn)證該速度規(guī)劃算法的性能，對(duì)其進(jìn)行了加工比較實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，運(yùn)用該速度規(guī)劃方法在保證加工效率的基礎(chǔ)上，能更好地減少對(duì)機(jī)床的沖擊和振動(dòng)，使加工過(guò)程更穩(wěn)定，且通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的穩(wěn)定性與可靠性。

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A Jump Motion Velocity Planning Algorithm Using for Electro-discharge Machining

Liu Hongda，Chen Hao，Chen Mo，Xi Xuecheng，Zhao Wansheng
（State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

In order to improve the effective discharge ratio and the machining stability in electrodischarge machining（EDM），a periodic jump motion of the electrode can be adopted so as to reduce the debris concentration in the discharge gap.Velocity planning is an important part in the design of a jump motion.However，existing velocity planning algorithms，such as the S-shaped feedrate planning，do not address the discontinuities in jerks.With a possibility of invoking vibrations in a machine，discontinuities in jerks are harmful to a stable discharge status.A velocity planning algorithm with continuous jerks for jump motion is proposed，which takes into considerations constraints on the maximum velocity，jump heights and jerks of the Z-axis of a machine.The experimental results show that this proposed velocity planning algorithm achieves a better performance with a smoother jump motion and the stability and reliability is verified through an EDM machining for a deep slot.

EDM；jump motion；S-shaped feedrate planning algorithm；continuous jerk

TG661

A

1009－279X（2016）03－0001-05

2016-01-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 （51175337，51421092）；國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2014ZX04001061）；上海交通大學(xué)燃?xì)廨啓C(jī)研究院科研課題基金資助項(xiàng)目（AF0200088/ 015）；上海市教育委員會(huì)產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目（15CXY03）

劉宏達(dá)，男，1990年生，博士研究生。